ЛР №6_теория (Лабораторные работы с официального сайта с примерами)

Одной из задач анализа электрической цепи является определение реакции цепи на заданноевнешнее (входное) воздействие. Для решения этой задачи часто используют комплексный метод расчета и передаточные функции. Комплексную передаточную функцию определяют следующим образом:A2 ( j ) A2 ( ) e j 2 A2 ( ) j (2 1 )K  j  e A   e j  ,jA1( j ) A1( ) e 1 A1( )где A2 ( j ) - комплексная амплитуда (комплексное действующее значение) отклика цепи, имеющая размерность напряжения или тока; A1( j ) - комплексная амплитуда (комплексное действующеезначение) входного воздействия (заданный ток, напряжение или э.д.с.).

Передаточная функция K  j может быть либо безразмерной, либо иметь размерность сопротивления, либо проводимости. Модулькомплексной передаточной функции A  характеризует отношение амплитуд (действующих значений)отклика и воздействия и носит название амплитудно-частотной характеристики (АЧХ). Аргумент комплексной передаточной функции определяется разностью фаз между откликом и воздействием     2    1  и называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).Амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики представляют в виде графиков, пооси абсцисс откладывают угловую  или линейную f частоту, а по оси ординат – модуль коэффициента передачи A  или разность фаз    между откликом и воздействием. Для больших частотных диапазонов удобно применять полулогарифмический масштаб, т.е. по оси абсцисс наносить значения логарифмов нормированной частоты lg f .

В данной работе применяется нормирование на частоту 1 Гц(под знаком логарифма оказывается безразмерная величина).Сопротивления реактивных элементов на переменном токе зависят от частоты. Индуктивныйэлемент имеет сопротивление xL  L и на малых частотах этим сопротивлением можно пренебречь.Поэтому на малых частотах индуктивность можно заменить отрезком провода с нулевым сопротивлением. Наоборот, в области высоких частот x L велико, и индуктивность можно рассматривать как разрывцепи.Емкостное сопротивление ведет себя иначе: на малых частотах сопротивление емкостного1элемента xС близко к бесконечности (разрыв), а на больших к нулю.

Эти свойства цепей позвоСляют качественно строить их амплитудно-частотные характеристики, не прибегая к расчетам.Пример. Для схемы, изображенной на рис. 7.1 а, в области малых частот(  0  xL  0; xC  ) схема замещения имеет вид, представленный на рис. 7.1 б. В этом случаемодуль передаточной функцииU ( )R2KU  lim 2. 0 U1 ( )R1  R2Для больших частот (    xL  ; xC  0) схема замещения имеет вид, представленный на рис. 7.1 в. Следовательно,U ( )KU  lim 2 0.  U1 ( )Рис. 7.1. Схема в области средних (а), малых (б) и высоких (в) частот.В промежуточной области, если пренебречь резонансными эффектами, можно предположить,что характеристики плавно изменяются от одного крайнего значения до другого (рис. 7.2 а).В области малых частот индуктивность эквивалентна короткому замыканию, а, следовательно, вход непосредственно соединен с выходом (цепь резистивная), поэтому фазы U1 и U 2 совпадают (рис.

7.2 б),   0  2    1    0.Рис. 7.2. Амплитудно-частотная (а) и фазо-частотная (б) характеристики (пример).На больших частотах xL  , входное сопротивление носит индуктивный характер, входнойток отстает от входного напряжения на угол  / , далее этот ток разветвляется между резисторами иконденсатором, но в основном он проходит по емкостной ветви, сопротивление которой много меньше.Следовательно, напряжение U 2 определяется емкостной ветвью и отстает от тока на конденсаторе наугол  /  .

В результате общий фазовый сдвиг равен - (рис. 7.2 б).1.1. Предварительная подготовкаСхемы, исследуемые в лабораторной работе, можно представить в виде Г-образных четырёхполюсников (рис. 7.3).Рис. 7.3. Г-образный четырехполюсник.Для R-L цепи рассчитать два варианта: Z1 – активное сопротивление R1 Z1  R1 , Z 2 – катушкаиндуктивности с активным сопротивлением обмотки Rк Z 2  Rк  jLк , и наоборот. ЗначенияR1, Rк и Lк берутся из таблицы 7.1.Для R-C цепи рассчитать два варианта: Z1 – активное сопротивление R1 Z1  R1 , Z 2 – емкость С1Z2   jи наоборот. Значения R1 и C берутся из таблицы 7.1.C№ стенда1 или 112 или 123 или 134 или 145 или 156 или 167 или 178 или 189 или 1910 или 20R1 , Ом220100220220100220220100220220Таблица 7.1Lк , мГн Rк , Ом100190336010019010019033601001901001903360100190100190С, мкФ1,04,44,41,04,44,41,04,44,41,0Для каждого случая записать комплексную передаточную функцию (комплексный коэффициентпередачи по напряжению):U ( j )Z2KU  j   вых.U вх ( j ) Z1  Z 2Перейти к показательной форме записи (без умножения числителя и знаменателя на комплексносопряженное выражение C  jD ):Z2A  jBA2  B 2  e jarctgB / AA2  B 2 j ( arctgB / A arctgD / C )KU  j  e KU    e j ( ) .Z1  Z 2 C  jDC 2  D 2  e jarctgD / CC 2  D2По найденным выражениям KU   и  ( ) , построить графики АЧХ и ФЧХ.В отчете должны быть расчетные выражения и графики АЧХ и ФЧХ.Методические рекомендации.1.При построении графиков желательно использовать пакеты MatLab или MatCad.2.Вычисляя KU   и  ( ) , значения Lк , представленные в таблице 7.1, перевести в Генри,а С – в Фарады.3.Частоту синусоидального сигнала изменять в диапазоне 100    100000.4.Для каждого из четырех случаев (R-L, L-R, R-C, C-R) АЧХ и ФЧХ строить на общей осиабсцисс в функции десятичного логарифма угловой частоты: KU    f (lg( ));     f (lg( ).

Каждыйграфик должен быть подписан..