ЛР_№1_Цепи_постоянного_тока_теория (Лабораторные работы с официального сайта с примерами)

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯЗакон Ома для участка цепи, не содержащего источников электрической энергии: ток Iпропорционален напряжению U на этом участке и обратно пропорционален сопротивлению Rэтого участка.Рис. 1. Иллюстрация к закону Ома.Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равнанулю:n  I k  0.(1)k 1Суммирование в уравнении (1) распространяется на все токи I в ветвях, сходящихся в рассматриваемом узле. При этом знаки токов берутся с учетом выбранных положительных направлений: всем токам, направленным к узлу приписывается один знак, например положительный, а токам, направленным от узла – противоположный знак. Если электрическая схема содержит mузлов, то уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для любых (m-1) – узлов.Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура:nnk 1k 1  Ek    U k(2)Обход контура совершается в произвольно выбранном направлении, например по ходу часовой стрелки.

При этом соблюдается следующее правило знаков для ЭДС и падений напряжения,входящих в (2): ЭДС и падения напряжения, совпадающие по направлению с направлением обхода, берутся со знаком “+”, а не совпадающие со знаком “–”.Пример. Покажем применение законов Кирхгофа на примере схемы, изображенной на рис.2. Метод сводится к решению системы уравнений, количество которых равно числу неизвестныхтоков (числу ветвей).Рис. 2. Иллюстрация к законам Кирхгофа.Произвольно задавшись направлениями токов в ветвях и принимая токи, подтекающие кузлу, положительными, а оттекающие от узла – отрицательными, записываем уравнения по первому закону Кирхгофа:узел а: I1  I 2  I 3  0;узел в:  I1  I 2  I 4  I 5  0;(3)узел с: I 3  I 4  I 6  I 7  0.Произвольно задавшись направлениями обхода контуров, записываем уравнения по второму закону Кирхгофа:контур 1: I1R1  I 2 R2  E1  E2 ;контур 2: I 2 R2  I 3 R3  I 4 R4  E2  E3  E4 ;(4)контур 3:  I 4 R4  I 6 R6  I 5 R5  E4 ;контур 4: I 7 R7  I 6 R6  E7 .Системы (3) и (4) дают достаточное количество уравнений для отыскания всех неизвестныхтоков.Баланс мощности.

Для любой замкнутой электрической цепи сумма мощностей Pист ,развиваемых источниками электрической энергии, равна сумме мощностей  Pпотр , расходуемойв приемниках энергии: Pист   Pпотр .Если ток, протекающий через источник ЭДС, совпадает по направлению с ЭДС (рис. 3 а),то данный элемент в уравнении баланса мощности классифицируется как источник электрическойэнергии.Рис. 3. Классификация активных элементов цепи.Отдаваемая им мощность, вычисляется как: Pист  E I , где стрелками условно показано совпадение направлений. Также источником энергии считается участок напряжения, ток и напряжение на котором направлены противоположно Pист  U I .При противоположном направлении ЭДС и тока, и при однонаправленных напряжении итоке (рис. 3 б), элементы классифицируются как потребители энергии: Pпотр  Е I , Pпотр  U I .Сопротивление, в соответствии с ранее данным определением, является потребителем энергии при любом направлении тока: Pпотр  I 2 R.Суммируя мощности источников и потребителей по всем n ветвям электрической схемы,можно записать итоговое уравнение баланса мощности в виде:nnnnn 2PEIUIPEIUI ист  k k  k k   потр  k k  k k  I k  Rk .

(5)k 1k 1k 1k 1k 1 Пример. Уравнения баланса мощности для схемы, рис. 2, имеют вид:7Pист  E1  I1  E2  I 2  E3  I3  E7  I 7   Pпотр  E4  I 4   I k2  Rk .k 1Основные характеристики и параметры источников электрической энергииОсновными элементами любой электрической цепи являются источники электрическойэнергии, и ее потребители, которые могут быть представлены двухполюсниками, имеющими двавнешних вывода. Графически двухполюсник изображают в виде прямоугольника с двумя выводами (полюсами). Если в двухполюснике есть источники электрической энергии, которые являютсяактивными элементами цепи, то его называют активным и внутри прямоугольника ставят букву А(рис.

4 а), если же в двухполюснике нет источников энергии, то его называют пассивным и внутрипрямоугольника – П (рис. 4 а). К пассивным двухполюсникам относятся потребители электрической энергии. Таким образом, любую электрическую цепь можно представить в виде соединенныхмежду собой активного и пассивного двухполюсников (рис. 4 а).Источник электрической энергии может быть представлен эквивалентным генератором, который характеризуется двумя параметрами: ЭДС E и внутренним сопротивлением Rвн . Важнейшей характеристикой источника является его вольт-амперная (или внешняя) характеристика, которая представляет собой зависимость напряжения U на выводах источника от тока I (рис. 4 б).Уравнение внешней характеристики источника, составленное по второму закону Кирхгофа,имеет видU  E  I  Rвн .(6)При токе, равном нулю, значение напряжения на выводах источника численно равно егоЭДС E , а наклон внешней характеристики зависит от значения Rвн .Рис.

4. Схема источника (а) и его вольт-амперная (внешняя) характеристика (б).При работе электрической цепи (рис.4) возможны режимы: холостого хода, короткого замыкания, номинальный и согласованный.Режим холостого хода соответствует отсутствию тока в потребителе ( I  0), т. е. потребитель отключен от источника, следовательно, напряжение на источнике в этом случае численноравно ЭДС.Режим короткого замыкания возникает, когда сопротивление потребителя равно нулю, т.

е.при замыкании выводов источника между собой. В этом случае напряжение на источнике равнонулю, а ток источника ограничивается только его внутренним сопротивлением Rвн . Этот ток называют током короткого замыкания I кз . Значение Rвн в источниках напряжения невелико (долиили единицы Ом), поэтому режим короткого замыкания считается для них аварийным, так как I кзсущественно превышает номинальное значение, на которое рассчитан источник напряжения.Номинальный режим работы соответствует номинальному току I ном , при котором возможна длительная работа источника, гарантированная заводом изготовителем. При токах нагрузки вдиапазоне 0  I  I ном , работа источника возможна и используется на практике.Коэффициент полезного действия определим, как отношение полезной мощности Pпол.

кзатраченной Pзатр. . Для рассматриваемой (рис. 4) схемы полезной мощностью является мощность,выделяющаяся в сопротивлении нагрузки Pпол.  I 2  Rн  U  I . Затраченная мощность – это мощность, отдаваемая источником Pзатр.  E  I . Таким образом, КПД схемы равен:Pпол. U  I U .Pзатр. E  I E(7)Передача энергии от активного двухполюсника к нагрузкеОсобый интерес представляет согласованный режим работы источника и потребителя, когда в последнем выделяется максимум мощности. Если нагрузка Rн подключена к активномуEдвухполюснику (рис. 4), то по ней течѐт ток I , и в ней выделяется полезная мощностьRвн  RнPпол.  I 2  Rн E2 Rн . Выясним, каким должно быть соотношение между сопротивлени( Rвн  Rн ) 2ем нагрузки Rн и сопротивлением источника Rвн , чтобы в сопротивлении нагрузки выделяласьмаксимальная мощность.

Для этого определим первую производную Pпол. по Rн и приравняем еѐк нулю:dPпол. Rист  Rн 2  2 Rн  Rист  Rн  0  Rист  Rн .dRнRист  Rн 4Значит, мощность максимальна при равенстве сопротивления нагрузки и сопротивленияисточника. При согласованном режиме работы величина максимальной мощностиPпол.max E2E2E2.

Тогда ко, а мощность, отдаваемая источником, Pзатр.  E  I 4 RвнRвн  Rн 2Rвнэффициент полезного при согласованном режиме работы согл. Pпол.maxE2E2: 0,5.Pзатр.4 Rвн 2 RвнЕсли мощность значительна, то работать с таким низким КПД недопустимо. Поэтому такойрежим применяется в слаботочных системах, когда энергетические соображения не играют существенной роли, а важно получить максимум мощности на нагрузке..