Экзаменационная программа

Численные методы, 6 семестр, РЛ-2,3.1. Постановка задачи приближения функций. Интерполяционный многочленЛагранжа. Оценка остаточного члена.2. Интерполяционная формула Ньютона.3. Схема Эйткена.4. Тригонометрическая интерполяция. Дискретное преобразование Фурье.Сплайны.5. Разделенные разности. Интерполяция с кратными узлами.6. Численное интегрирование. Простейшие квадратурные формулы.7. Численное интегрирование. Метод неопределенных коэффициентов.

Практическая оценка погрешности элементарных квадратурных формул.8. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса.9. Ортогональные многочлены и квадратурные формулы Гаусса.10. Численное интегрирование. Составные квадратурные формулы. Интегрирование быстроосциллирующих функций.11. Вычисление корней нелинейного уравнения. Метод Ньютона.12. Решение систем линейных и нелинейных уравнений. Метод простой итерации.13.

Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса. Метод Гаусса с выборомглавного элемента.14. Решение систем линейных уравнений. Метод Зейделя.15. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.Решение с помощью ряда Тейлора. Метод Эйлера.16. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.Методы Рунге — Кутта.17. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.Метод Адамса.18. Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения.Метод пристрелки.19.

Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения.Метод прогонки.20. Численное дифференцирование. Построение формул разностного дифференцирования заданного порядка точности.21. Основные понятия теории разностных схем. Разностные сетки и сеточныефункции. Аппроксимация простейших дифференциальных операторов.

Вопросы аппроксимации, устойчивости и сходимости разностных схем..