lab3 (Лабораторные работы)

Лабораторная работа № 3 по численным методам РЛ3-61Численное интегрирование быстроосциллирующих функций,гауссовы квадратуры, решение уравненийВ вариантах 1-5 необходимо:• найти заданный в таблице интеграл численно методом прямоугольникови трапеций;• выделить из подинтегрального выражения бестроосциллирующий вес ипостороить квадратурную формулу как для интеграла с весом по заданным в таблице узлам;• вычислить интеграл по полученной квадратурной формуле;• найти первообразную подинтегральной формулы с помощью MathCAD’аи вычислить точное значение интеграла с помощью формулы НьютонаЛейбница;• найти абсолютную и относительную ошибку для результатов всех трехвычислений интеграла с помощью численных методов;• сделать выводы.вариант12345интеграл0,5R00,3Rsin(10000x)(x3 + x − 2)dx0 и 0, 5cos(10000x)(x2 + 3x + 1)dx0 и 0, 1500,2R−0,110,3R100,3Rузлы квадратурыsin(50000x)(3x + 2)dx0, 05sin(20500x)(x2 + x + 1)dx10sin(10000x)(x3 + x2 + 1)dx0,10, 1; 0, 2 и0, 3В вариантах 6-15 необходимо:• для интеграла видаZbp(x)f (x)dxaс заданными a, b и весом p(x) (см.

таблицу) построить гауссову квадратуру с заданным количеством узлов (см. таблицу);• вычислить с ее помощью интеграл для функций f1 (x) и f2 (x) (см. таблицу);• вычислить те же интегралы точно и найти ошибку квадратуры для данных функций;• сделать выводы.вариант6789101112131415a-10-1-2-10-2-1-20b1114110112количество узлов3212223112p(x)11ex11 + sin xx1x2e2xx4f1 (x)x6 + x3 + 2x4 + x2 + xx2 + 2x4 + x3 + 2xx4 + 2x3 + 2xx4 +5x3 +2x22x6 + x2 + 2xx2 − x + 1x2 + 3x + 1x4 − 2x3 − xf2 (x)x5 + x − 3x3 + 3x2 − 1x−3x3 + 3x2 − xx3 − 3x2 − 2x3 + 2x − 1x5 + 3x2 − 3xx−54x − 2x3 + 3x + 2В вариантах 16-20 необходимо найти хотя бы одно решение уравненияf (x) = 0на отрезке [a, b] с точностью не менее ε методом деления отрезка пополам. Вседанные даны в таблице.вариант1112131415f (x)sin x + 3x − 2cos x − x − 0, 2x3 + 0, 2x2 − 0, 3x + 2ex − x − 3ln x + 0, 2x + 2a0, 10, 1−1, 50, 30, 01b1, 65, 22, 13, 50, 99ε10−310−210−310−210−3.