26 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-26Условие задачиРешениеПо определению производная в точке:осИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтиачанВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Получаем:, приСкВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Получаем:tu.ruСкачано с http://antigtu.ru, приtu.ruТак как- ограничена, то, приantigТогда:Т.е.Задача Кузнецов Дифференцирование 2-26Условие задачиСоставить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой.Тогда::анНайдемосРешениев точкеимеет конечную производную, то уравнение касательной имеетачПоскольку функциявид:Ск, гдеПолучаем:tu.ruТ.е. уравнение касательной:Задача Кузнецов Дифференцирование 3-26Условие задачи.antigНайти дифференциалосРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-26анУсловие задачиВычислить приближенно с помощью дифференциала.ачРешениеЕсли приращениеСкВыберем:Тогда:аргументамало по абсолютной величине, тоПолучаем:antigЗадача Кузнецов Дифференцирование 5-26Условие задачиНайти производную.аносРешениеачЗадача Кузнецов Дифференцирование 6-26Условие задачиСкНайти производную.Решениеtu.ruВычисляем:Условие задачиantigНайти производную.осРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 8-26Условие задачиСкачанНайти производную.Решениеtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 7-26Условие задачиantigНайти производную.аносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 10-26ачУсловие задачиСкНайти производную.Решениеtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 9-26tu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 11-26Условие задачиНайти производную.аносРешениеачЗадача Кузнецов Дифференцирование 12-26Условие задачиСкНайти производную.аносantigtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-26ачУсловие задачиСкНайти производную.Решениеtu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-26Условие задачиНайти производную.осРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 15-26анУсловие задачи.ачНайти производнуюСкРешениеtu.ruantigПолучаем:Задача Кузнецов Дифференцирование 16-26Условие задачиосСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра., тоачТак каканРешениеСкНайдем производные:tu.ruТогда:antigУравнение касательной:аносУравнение нормали:Задача Кузнецов Дифференцирование 17-26ачУсловие задачиНайти производнуюСкРешение-го порядка.Задача Кузнецов Дифференцирование 18-26Условие задачиantigНайти производную указанного порядка.tu.ru...Очевидно, чтоаносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 19-26Условие задачиачНайти производную второго порядкаСкРешениеот функции, заданной параметрически.tu.ruПолучаем:antigТогда:Задача Кузнецов Дифференцирование 20-26Условие задачиПоказать, что функцияудовлетворяет уравнению (1)..

(1)осРешениеСкачУпростим:анПодставим в уравнение (1):Равенство выполняется. Функцияудовлетворяет уравнению (1)..