Е.А. Краснощёков - Задачник по теплопередаче, страница 6

Тсплопронод~ость материала стержня я=58 Вт/(м~С). . Определить температуру и плотность теплового потока на по. иерхпости теплоаыЛеляющсго элемента, если его макспмалыщя температура 2000' С. Ответ !с=1940 С 0=-1,16 1О'Вт/и'. 1-56. Длпгельно допустимая нагрузка для стальных нищ прямо. угольного сечения 10ОХЗ мн, установленных па ребро, ие должна прсвыишть 300 А, /ь(аксннальная температура шляпа прн температуре ок!лулкаклплсго воздуха Га,.

25'С долхсца быть нс выше Ге=70 С. Вычислить температуру на поперхностн шины и определить, каким доллкен быть козффйцпент теплоотдачи с ее поверхности, чтобы темпсрату)ла шкны не превышала максимально допустимого значения (В =70 С). Коэффициент теплопроводности стали я=64 Вт/(м 'С). Удсльиос электрическое сопротивление стали Р=О,!3 Ом.ммл/м. Ответ /с .- /а — — 70'С; а = 4,3 Вт/(мэ 'С). 1-57. Г!о электрическому нагревателю, выполненному лы константаноной ленты сечением 1ХО мм и длиной 1 м, протекает элент- 200 В. рнчсский тон 20 А. Падение напряжения на концах нагрева ля те Оп!лслслк~ь температуры поверхности лепты н ссрелины по ее толщине, сели коэффициент теплоотдачи па поверхности нагревателя а=-1000 Нз/(ллл 'С), температура среды /я=100'С и коэффициент теплопронодностн константана ).=20 Вт/(м С).

Ответ !с ='433'С' /э =- 437'С. 1.58, Т .58, рубка нз нерлкапсюнлей стали ппутрснппм диаметром г/~ =76 мм и наружным диаметром г/л=8 мм обогреаастся электрическим токолл путем непосредстненного включения а электрическую цепь. 28 Вся теплота, выделяемая в стенке трубки, отводится через внут синюю поверхвость трубки. Г ычислить объемную производительность источников теплоты н перепад температур в стенке трубки, если по трубке пропускается ток /=250 А. Удельное электрическое сопротивление и коэффициент теплопроводности стали равны соответстненно р=085 Ом мм'/м, ь =18,6 Вт/(м 'С). Ответ д = 2,22 10э Вт/мз; /ш — /~1 - -2,4'С.

Решение Электрическое сопротивление иа единицу длины трубки 0,1?4 Ом/м, р 0,85 лл ~гт — гт) 3 14(4' — 3 8з) Тепловой поток на едиивцу длины д = /з/7 =- 250Я 0,174 =-- 10 870 Вт/м. Объемная произноднтельиость внутренних источников теплоты Ос !0870 = 2,22 10" Вт/мз. и (г1 — гл) 3 14(4 3 8 ).1ОПерепад температур в стенке трубки — ~г! л — '+( — ') - 1~ = ~2.2,31н — + ~ — ) — 1~ - 2,4'С. 1-59.

Трубка из нержавеющей стали обогревается элентрическнм таком путем непосредственного включения в электрическую цепь. Длина трубки !=500 мм, наружный и внутренний диаметры равны соответственно Нз= !2,4 мм и Н, = !2 мм. Вся теплота, выделяемая в стенке трубки, отводится через внешнюю поверхность трубки. Определить перепад температур в стенке и силу тока, пропускаемого по трубне, если тепловой поток, отводимый от внешней поверхности трубки, О=14 кВт. Удельное электрическое сопротивление н коэффициент теплопроводности материала трубки равны соответственно р-0,85 Ом)( 9(мм'/м и 1=18,6 Вт/(м 'С). Ответ /сл — ! сл — 4.0 С; / = 502 А.

1-60. Пластина с равномерно распределенными внутренними источниками теплоты симметрично охлаждается с обеих поверхно- 29 где хо о 3 2 доз а максимальная отей. Температура охлаждающей жидкости равна 1«,. В этих условиях температуры на поверхностях 1«2=1«2=1«, о максимальная температура в середине пластины равна 1о. Опрелелить, чему будут равны температуры 1«2 и 1,з на по. верхи«ютях пластины, если прекратится отвод теплоты через одну нз поверхностей (д,о=О).

Ответ температура д„хо 2 1 =1!+ —" /ог = /ж + 2 (/с — (ж) = 2(с — 1222,' /сэ = (ж + 4/о — 2 (/с + /л«) = 4(о — (2(с + /ж) 1-61. В пластине толщиной з=б мм, выполненной нз материала с коэффициентом теплопроводности )л=.20 Вт/(м 'С), действуют равномерно распределенные внутренние источники теплоты д,. Температуры на поверхностях пластины соответственно равны 1,2= 120' С и 1«2 = 127 2' С. Определить относительную координату х,/з и значение максимальной температуры в пластине 1о, а также плотности теплового потока иа поверхностях пластины д,« н д«ь есля д — 5 1От 2 102 В 10' н 4 !бо Вт/мз Оп 135 ггб О! .2 . 2 -2 2. Ответ При д„= б 10г Вт(мз хо/а=0,58; /о =!35'С; дс, =1,26 10' и дщ = 1,74 1О' Вт/мэ, При д = 2 102 Вт/мз хо/а=0,7; 1о 130'С; усз — — 3,6 10« и дс! =8,4 1Оо Вт/лВ.

При 1, = 8 !0' Вт/и' ло/з=1 0: /о=/се= !27 2'С доз=О, а дса — 2(оз— = 4,8.10о Вт(мэ. При до = 4 10о Вт/ма хо/з = 1,5; доз — — — 1,2 10о Вт(ма и дог = 3,6 10л Вт/мо. Характер распределений температур праведен на рис. 1.21. Решение Если расположить начало координат так, как показано на рис. 1-21, уравнение температурного поля п пластине имеет вид; д х 1 — гол' = — (2х — х), о 30 При д, =5 10' Вт/мз — — — + (127,2 — 120) = 0,58; з 2 5 102(6 10 — з)а хо = О,бй = 0,58.6 = 3,48 лом! 5 !От(3,48 10-з)а 2 20 д - =д х =5 !Ог 3,48 10 — э 1,74 1Оо Вт/мэ! дс = д„(з — хо) = 5 1О'(6 — 3,48) ° 1О-з 1,26 1Оа Бт/ма. Для других значений д„ расчеты проводятся аналогичным образом.

Прн д, =8 !Оо Вт/мз хо/з= 1, т. е. максимум температур располагается на поверхности пластины с температурой 1« 1«з = 127 2' С, д,2=0 и вен теплота, выделяемая в пластине, отводится через другую поверхность: д«, =д,хо=о,з. При д,=4 10« Вт/м' температура имеет фнитивный максимум вне пластины (хо)з) и теплота к одной из поверхностей пластины подводится извне, т. е. происходит передача теплоты через стенку: д,з —— д„(з — хо) = — 1,2 10' Вт/мл. Через другую поверхность отводится д««=д,хо=4«з+)до!=24 10'+1,2 !О' Вт/м'. Распределения температур приведены на рис. 1-21. 1-62.

Определить значение 12 и координату хо максимальной температуры а пластине с равш«черно распределенными внутренними нсгочпнкамн теплоты д, =В 10« Вт/и'. Толшика пластины з= =1О мм. коэффициент тсплопроводцостн материала пластины )«= =20 Вт/(м 'С). Температуры на поверхностях пластины равны соответственно 1„=80'С и 1,о — — Вб' С, Ответ г,ж88,5' С, отсчитанная от поверхности с температурой 1«2 координата х«=6,5 мм.

1-63. В пластине толщиной з=5 мм действуют равномернораспределенные внутренние источники теплоты д,=2,7 102 Вт(мо. Коэффициент теплопроводности материала пластины Х=25 Вт/(м'С). Коэффициенты теплоотдачи от поверхностей пластины к обтекающей ах жидкости а« 3000 Вт/(и"С) и аз=!500 Вт/(м"С), а температуры жидкости соответственно равны 1 2=130«С и 1„а=140'С. Определить координату н значение максимальной температуры в пластине х, н 12, а также температуры на поверхностях пластмны гм и 1«2. Ответ хо = 3,5 мм; 1о = 168 1'С! (сг = 161 5«С: 1са 167«С. 31 Ответ / з, ! /жо -"- Гжс г Доз( -,- — ). ,2Л ' а,,' 25 / 1 ! 5 10-о (,3 10з 1,5.10з ) =-0,7; хо=-0,7 5=3,5 мм.

1-22. К задаче !.ББ г; Ответ йо 5 ) /ж.— /.„= —; 4а, хо сс,з+ Л 2а,з+ ЗЛ ЗЗ Решение Относительная координата максимальной температуры в пластине нрн ч =сонэ(, Л=сопз1, несимметричном температурном поле и грзнй~шйх условиях третьего рода 1 Л, Л + (/жо /жс) + хо 2 Ро зз аоз где х, отсчитывается от поверхности, обтекаемо(1 жидкостью с тем. пературой Г;«ь В рассматриваемом случае ! 25 , 25 (140 — 130) + ко 2 2 7,101(5.!О-з)з ' 1 5,!Оз.5.!Π— з Температуры па повсрхсюстят пластины 4сг йохо 2,7 101 3,5 1О-з а! "" ас ' 3 10з = !61,5'С; с/сз бо (з хо) гжз+ /жз+ аз аз 2,7 101(5 — 3,5).10 — з = !40 + ' 1 5.!Оз = 16T С 6411кснмзл! ная 1 синс(1а Гяи 3 хо, с/о Зо /о = /со+ Чсс — Л вЂ” щ+ 2 2,7 101(3,5 10 — з) =!61,5+ 1 64 Пластина с равномерно распределенными внутренними ис- ~ точниками теплоты д„Вт/мо, обтекается с двух сторон жидкостью.

Толщина пластины з, м, коэффициент теплопроводности ее мате- Л, Вт/(. 'С). Температура жидкости со стороны одной нэ, зчи от этой 1 поверхностей равна Гжь 'С, и коэффициент теплоотдз поверхности к жидкости равен аь Вт/(м"С), Определить значение температуры жидкости со стороны друго поверхности /«ь прн которой тепловой поток через эту поверхность будет раасн нулю (с/«з —— 0). 1-66. П.частица с равномерно распределеннымн внутренними нсточннкамн теплоты, равнымн Ч«, Вт/мо, обтекается с обеих сторон жидкостью. Коэффсщпепты тсплоотдачн от позерхпостей пластины к жидкости н температуры жидкости равны соответственно п~ и аь Вт/(мс С), Го,с н Гжз, С.

Толщи. на пластины о, и, коэффициент теплопро. водности ее материала Л, Вт/(м 'С). а) Определить соотношение между разпостьо температур /„з — Г~«1 и коэффициентами теплоотдачн и, и по длв случая, когда максимум температуры находится в середине пластины: хо/з=!/2. б) Определить, чему равна разность г~««вЂ /,,1 при ко/з = 1/2, если аз 2ас, а) Найти ныражсние для хо/з при ра.

аснстае температур /жз=/ 1 н аз=-2аь (со з / 1 1 а) Гн«с — /нм — — — ( — ) 2 (а, аз 1-66. Рассчитать распределение температуры н поперечном сечении тепловыделяющего элемента (твэла), имеющего форму длинного полого цилиндра (рис. 1-22) с внутренним диаметром с(1=!6 мм и наружным диаметром с(с=26 мм, выполненного из урана (Л= =31 Вт/(и.'С)). Обе поверхности твэла покрыты плотно прилегающими оболочками из нержавеющей стали (Лов=21 Вт/(и. С)) толщиной 6=0,5 мм. Объемную плотность тепловыделения в уране принять равномерной по сечению н равной с/«=ос 10' Вт/м'. Твэл охлаждается двуокисью углерода (СОз), движущейся по внутреннему и внешнему каналам.