25 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))
Описание файла
PDF-файл из архива "Дифференциирование (Кузнецов Л.А.)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Задача Кузнецов Дифференцирование 1-25Условие задачиРешениеПо определению производная в точке:осИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтиtu.ruСкачано с http://antigtu.ruачПолучаем:анВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:- ограничена, тоСкТак как, приТогда:, приЗадача Кузнецов Дифференцирование 2-25Условие задачиtu.ruТ.е.Решение:осНайдем.antigСоставить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссойанТогда:Поскольку функциявид:в точкеач, гдеимеет конечную производную, то уравнение касательной имеетСкПолучаем:tu.ruТ.е.
уравнение касательной:Задача Кузнецов Дифференцирование 3-25Условие задачи.antigНайти дифференциалРешениеУсловие задачиосЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-25РешениеанВычислить приближенно с помощью дифференциала.аргументаачЕсли приращениеВыберем:СкТогда:Вычисляем:мало по абсолютной величине, тоЗадача Кузнецов Дифференцирование 5-25antigУсловие задачиНайти производную.ачаносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 6-25СкУсловие задачиНайти производную.tu.ruПолучаем:antigtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 7-25Условие задачиСкачанРешениеосНайти производную.Задача Кузнецов Дифференцирование 8-25tu.ruУсловие задачиНайти производную.осantigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 9-25Условие задачиСкачРешениеанНайти производную.Условие задачиantigНайти производную.tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 10-25осРешениеанЗадача Кузнецов Дифференцирование 11-25Условие задачиачНайти производную.СкРешениеУсловие задачиНайти производную.Решение.
Получаем:antigПустьtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 12-25СкачаносТогда:antigУсловие задачиtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-25Найти производную.осРешениеанЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-25Условие задачиачНайти производную.СкРешениеУсловие задачи.antigНайти производнуюtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 15-25ачаносРешениеСкПолучаем:tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 16-25Условие задачиantigСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра.РешениеТак как, тоосНайдем производные:анТогда:ачУравнение касательной:СкУравнение нормали:Задача Кузнецов Дифференцирование 17-25Найти производнуюtu.ruУсловие задачи-го порядка.antigРешение...Очевидно, чтоУсловие задачиосЗадача Кузнецов Дифференцирование 18-25СкачРешениеанНайти производную указанного порядка.Найти производную второго порядкаРешениеantigУсловие задачиот функции, заданной параметрически.ачаносПолучаем:Тогда:СкЗадача Кузнецов Дифференцирование 20-25Условие задачиПоказать, что функцияtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 19-25удовлетворяет уравнению (1).tu.ru.
(1)РешениеПодставим в уравнение (1):удовлетворяет уравнению (1).СкачаносРавенство выполняется. ФункцияantigУпростим:.