Конспект лекций под редакцией профессора А.А. Шехонина, страница 5

Практические световые величины и их примерыСветовая экспозиция.Световая экспозиция – это величина энергии, приходящейся на единицуплощади за некоторое время (освещенность, накопленная за времяот t1 до t2 ):t2H = ∫ E (t ) dt , [лк ⋅ с ](2.2.7)t1Если освещенность постоянна, то экспозиция определяется выражением:H = E Δt(2.2.8)Блеск.Для протяженного источника характеристика, воспринимаемая глазом –яркость. Для точечного источника характеристика, воспринимаемая глазом –блеск (чем больше блеск, тем больше кажется яркость). Блеск – это величина,применяемая при визуальном наблюдении точечного источника света.Блеск E M – это освещенность, создаваемая точечным источником вплоскости зрачка наблюдателя, [ E M ] = лк .Видимый блеск небесных тел оценивается в звездных величинах m .Шкала звездных величин устанавливается следующим экспериментальнымсоотношением:26m = −2.5 ⋅ lg E M − 13.89(2.2.9)Чем меньше звездная величина, тем больше блеск.

Например:E1 = 1.11 ⋅10 −6 лк – блеск, создаваемый звездой первой величины;E 2 = 1.75 ⋅10 −7 лк – блеск, создаваемый звездой второй величины.Яркость некоторых источников, кдм2:91.5 ⋅ 10 – поверхность солнца,32.5 ⋅ 10 – поверхность луны,31.5 ⋅ 10 – ясное небо,675 ⋅ 10 − 5 ⋅ 10 – нить лампы накаливания,1010−4– ясное безлунное ночное небо,−6– наименьшая различимая глазом яркость.Освещенность, лк :510 – освещенность, создаваемая солнцем на поверхности Земли (летом,днем, при безоблачном небе),2310 − 5 ⋅ 10 – освещенность рабочего места,0.2 – освещенность от полной луны,−910 – порог блеска (примерно 8-ая звездная величина).2.3.

Модели источников излученияИсточник излучения – это некоторая поверхность, излучающая энергию.Общими характеристиками источника излучения являются:• Поток излучения.• Диаграмма силы света (фотометрическое тело силы света) – показываетраспределение силы света в пространстве (рис.2.3.1). Сила светаявляется функцией двух углов во взаимно перпендикулярныхнаправлениях: I (ϕ ,θ ) .IIθIРис.2.3.1. Диаграмма силы света.• Яркость L( x, y ,ϕ ,θ ) – наиболее полная характеристика, где x , y –координаты на поверхности источника, ϕ , θ – углы в полярныхкоординатах.27Введем систему координат (рис.2.3.2), где r ( x, y , z ) – линейный вектор,q( X , Y , Z ) – угловой вектор.zqryxРис. 2.3.2.

Система координат.Полная модель источника определяется спектральной плотностьюэнергетической яркости Leλ (r, q, λ ) , зависящей от линейного вектора r иуглового вектора q .Ламбертовский излучатель – это такой излучатель, у которого яркостьпостоянна и не зависит от направления (то есть не зависит от положенияточки на поверхности и от угла наблюдения).На практике любая хорошо рассеивающая поверхность может считатьсяламбертовским излучателем (белая матовая бумага, шероховатые поверхностиметаллов, поверхность только что выпавшего снега, и т.д.).2.3.1. Плоский ламбертовский излучательПлоский ламбертовский излучатель – бесконечно тонкий плоский диск.Диаграмма распределения силы света от такого источника имеет видокружности (рис.

2.3.3).NI0θIРис. 2.3.3. Плоский ламбертовский излучатель.Силу света от такого источника можно вычислить, зная яркость источника:I = LS = LS0 cosθ = I 0 cosθ28где S – проекция источника на плоскость, перпендикулярнуюнаправлению излучения, S0 – источник, I 0 – сила света в направлениинормали к поверхности, θ – угол между рассматриваемымнаправлением и нормалью.Закон Ламберта (закон косинусов):Плоская поверхность, имеющая одинаковую яркость по всемнаправлениям, излучает свет, сила которого изменяется по законукосинуса:I = I 0 cosθ(2.3.1)2.3.2.

Сферический ламбертовский излучательДиаграмма распределения силы света от сферического ламбертовскогоизлучателя имеет вид окружности (рис.2.3.4).Рис. 2.3.4. Сферический ламбертовский излучатель.Сила света от сферического ламбертовского источника постоянна во всехнаправлениях:I = I 0 = const(2.3.2)2.4.

Поток от излучателей различной формыВырежем на поверхности сферы единичного радиуса с центром висточнике элементарную площадку dS и телесный угол – dΩ (рис.2.4.1).Выразим телесный угол dΩ через углы dϕ и dθ :dΩ =dS (r ⋅ dθ )(r ⋅ sin θ ⋅ dϕ ) r 2 sin θ ⋅ dθ ⋅ dϕ=== sin θ ⋅ dθ ⋅ dϕr2r2r2dΩ = sin θ ⋅ dθ ⋅ dϕ(2.4.1)Поток, проходящий через площадку dS :dΦ = I ⋅ dΩТогда общий поток от произвольного излучателя в произвольном телесномугле:Φ = ∫∫ I (ϕ ,θ )dΩ = ∫∫ I (ϕ ,θ ) ⋅ sin θ ⋅ dθ ⋅dϕΩ0Ω029(2.4.2)zdЩθϕr=1dSdθydϕxРис.

2.4.1. Телесный угол в полярных координатах.2.4.1. Сферический ламбертовский излучательДля сферического ламбертовского излучателя сила света постоянна во всехнаправлениях: I (ϕ ,θ ) = I 0 = const .Поток в телесном угле Ω 0 определяется из выражения (2.4.2):Φ = ∫∫ I (ϕ ,θ ) ⋅ sin θ ⋅ dθ ⋅dϕ = I 0 ∫∫ dΩ =I 0 ∫∫ sin θ ⋅dθ ⋅ dϕ = I 0 Ω 0Ω0Ω0(2.4.3)Ω0zЩ02ууyxРис.2.4.2. Телесный угол, получаемый вращением плоского угла.Найдем телесный угол Ω 0 , определяемый плоским углом 2σ (рис.2.4.2):σ 2πσ()Ω 0 = ∫ ∫ sin θ ⋅dθ ⋅ dϕ = 2π ∫ sin θ ⋅ dθ = 2π − cosϑ 0 = 2π (1 − cos σ ) = 4π sin 2σσ2Таким образом, телесный угол, который получается вращением плоскогоугла можно выразить следующим образом:0 0Ω 0 = 4π sin 20σ(2.4.4)230Тогда полный поток от сферического ламбертовского излучателя втелесном угле Ω 0 определяется выражением:Φ = I 0Ω0 = 4πI 0 sin 2σ(2.4.5)22.4.2. Плоский ламбертовский излучательДля плоского ламбертовского излучателя сила света не постоянна(I = I 0 cosθ ) , следовательно:Φ = ∫∫ I 0 cosθ ⋅ sin θ ⋅dθ ⋅ dϕ =Ω0=π I0(− cos 2θ ) = π2Iσ00I02σ 2πσ0 00∫∫ sin 2θ ⋅ dθ ⋅ dϕ = π I 0 ∫ sin 2θ ⋅dθ =(2.4.6)(1 − cos 2σ ) = π I 0 sin 2 σ2Таким образом, полный поток от плоского ламбертовского излучателя втелесном угле Ω 0 , определяемым плоским углом 2σ , можно выразитьследующим образом:Φ = πI 0 sin 2 σ(2.4.7)При малых углах выражения (2.4.5) и (2.4.7) для потока излучениясферического и плоского источников дают одинаковый результат.2.5.

Яркость рассеивающей поверхностиРассмотрим ламбертовское рассеяние: рассеяние света плоскойповерхностью происходит по всем направлениям, и не зависит от телесногоугла, в пределах которого падает световой поток. Световой поток выходитпосле такого рассеивателя равномерно распределенным в пределах телесногоугла 2π . Примером может служить белая бумага или молочное стекло. Яркостьтакой поверхности постоянна по всем направлениям и не зависит отнаправления падающего света, то есть полностью подчиняется законуЛамберта. Кривая распределения силы света таких поверхностей имеет формуокружности (рис.2.5.1).ΦI0θIРис.2.5.1. Ламбертовское рассеяние.Часть падающего потока Φ поглощается поверхностью, и рассеиваетсяпоток Φ ′ :Φ′ = α Φ(2.5.1)31Коэффициент альбедо α определяет степень белизны поверхности(0 < α < 1) .

У абсолютно черного тела α = 0 (ничего не рассеивает, всепоглощает), у абсолютно белого тела α = 1 (все рассеивает, ничего непоглощает)Альбедо некоторых поверхностей:α = 0.85 − 0.95 – очищенный мел,α = 0.7 − 0.8 – белая бумага для рисования,α = 0.78 – свежевыпавший снег,α = 0.25 − 0.3 – песок,α = 0.01 − 0.002 – черный бархат.Найдем яркость рассеивателя.

Поток Φ создает освещенность E =следовательно, поток, упавший на рассеиватель:Φ = E ⋅ dSРассеянный поток в полусфере:Φ ′ = I 0π = LdSπΦ,dS(2.5.2)(2.5.3)Φ ′ = α Φ , следовательно:LdSπ = α ⋅ (EdS )Отсюда яркость идеального рассеивателя:αEL=(2.5.4)πгде E – освещенность, создаваемая падающим потоком, α – коэффициентАльбедо.2.6. Освещенность, создаваемая(закон обратных квадратов)различнымиисточниками2.6.1.

Освещенность, создаваемая точечным источникомРассмотрим точечный источник.Точечный источник – это источник, размерами которого можнопренебречь по сравнению с расстоянием до него, и который излучаетпоток, равномерный по всем направлениям.Освещенность площадки dS , создаваемая точечным источником:dΦ IdΩ I cosθ==E=dSdSr232θrNdΩdSIРис.2.6.1. Освещенность, создаваемая точечным источником.Закон обратных квадратов:Освещенность,создаваемаяточечнымисточникомобратнопропорциональна расстоянию от источника до поверхности и прямопропорционально косинусу угла, между направлением светового потока инормалью к освещаемой поверхности:I cosθ(2.6.1)r2где I – сила света источника в направлении освещаемой точки.Практические измерения показывают, что для соблюдения законаобратных квадратов отношение размера источника к расстоянию до негодолжно быть меньше 0.1.E=2.6.2. Освещенность от протяженного ламбертовского источникаdSL=constвrzNθqEyxРис.2.6.2 Освещенность от протяженного ламбертовского источника.Для протяженного источника можно разбить поверхность источника наэлементарные площадки dS (рис.2.6.2) и определить освещенность,создаваемой каждой из них по закону обратных квадратов (2.6.1):dI cosθ LdS cos β cosθ== L cos β cosθ dΩ(2.6.2)dE =r2r233Проинтегрируем теперь элементарную освещенность по всей площадиисточника:E = ∫∫ L cos β cosθdΩ(2.6.3)ΩТак как у ламбертовского источника яркость постоянна по всемнаправлениям, ее можно вынести за интеграл:E = L ∫∫ cos β cosθdΩ(2.6.4)ΩилиE=L ∫∫ dq x dq y = L ∫∫ dXdYΩ(2.6.5)Ωгде q – орт направления на источник; q x = X = cosα x , q y = Y = cosα y –направляющие косинусы.Можно показать, что выражения (2.6.4) и (2.6.5) эквивалентны, еслиучесть, что dqx = − sin α x dα x , dq y = − sin α y dα y , dα x dα y = dΩ , а углы β и θявляются дополнительными к α x , α y .343.