Конспект лекций под редакцией профессора А.А. Шехонина, страница 4

Сферические волны.Поместим систему координат в центр, тогда получим следующиевыражения для комплексной амплитуды и эйконала сферической волны.Уравнение сферической волны:UU (r ) = 0 ⋅ e ik0 E (r )r(1.4.11)Уравнение эйконала сферической волны:E (r ) = n ⋅ r(1.4.12)где r = x 2 + y 2 + z 2 – это длина радиус-вектора точки впространстве.Сферические волны так же, как и плоские, могут быть использованы дляпредставления сложных полей, кроме того, плоские волны можно считатьчастным случаем сферической волны с бесконечно малой кривизной волновогофронта.182.

Энергетика световых волн2.1. Энергетические единицы и соотношения между нимиВ оптике энергия излучения определяется за время намного большее, чемпериод собственных колебаний электромагнитных волн оптического диапазона.Ограничимся простой геометрической моделью, являющейся следствиемуравнений Максвелла, согласно которой свет представляет собой потоклучистой энергии, распространяющейся вдоль геометрических лучей.Электромагнитное поле в однородных изотропных средах переноситэнергию E в направлении, которое указывается оптическим лучевым векторомq.Энергия измеряется в джоулях: [E ] = Дж .2.1.1.

Поток излученияОсновной величиной, которая позволяет судить о количестве излучения,является поток излучения (или мощность излучения):Поток излучения (лучистый поток) Φ e – это величина энергии,переносимой полем в единицу времени через данную площадку (рис.2.1.1)Поток излучения измеряется в ваттах: [Φ e ] = Вт , 1 Вт = 1Дж.сSΦeРис.

2.1.1. Поток излучения.Энергия зависит от спектрального состава света. Если разложить поле намонохроматические составляющие (каждая с определенной длиной волны), товся энергия некоторым образом распределится между ними (рис.2.1.2).Φ λ (λ )λλ1λ2Рис.2.1.2. Спектральная плотность потока излучения.19Спектральная плотность потока излучения Φ λ ( λ ) – это функция,показывающая распределение энергии по спектру излучения:Φ λ (λ ) =∂ Φe∂λ(2.1.1)Тогда общий суммарный поток для всех длин волн в диапазоне от λ1 до λ2будет вычисляться как интеграл:λ2Φ e = ∫ Φ λ (λ )dλ(2.1.2)λ12.1.2.

Поверхностнаясветимость)плотностьпотокаэнергии(освещенность,Поверхностная плотность потока энергии Ee – это величина потока,приходящегося на единицу площади:Ee =∂ Φe∂SВт, ⎡⎢ 2 ⎤⎥(2.1.3)⎣м ⎦Если площадка освещается потоком, то поверхностная плотность потокаэнергии будет иметь смысл энергетической освещенности или облученностиEe . Если поток излучается площадкой, то поверхностная плотность потокаэнергии будет иметь смысл энергетической светимости M e .Спектральная плотность поверхностной плотности потока Eeλ (λ )показывает распределение светимости или освещенности по спектру излучения:∂EEeλ (λ ) = e(2.1.4)∂λ2.1.3.

Сила излученияРассмотрим излучение точечного источника в пределах некотороготелесного угла Ω (рис.2.1.3):rIeΩSРис.2.1.3. Энергетическая сила света.20Телесный угол данного конуса равен отношению площади Sповерхности, вырезанной на сфере конусом, к квадрату радиуса r сферы.S, [cp ]r2Телесный угол измеряется в стерадианах (в сфере 4π ср ).Ω=(2.1.5)Сила излучения (энергетическая сила света) – это поток излучения,приходящийся на единицу телесного угла, в пределах которого онраспространяется:Ie =ΦeΩ⎡ Вт ⎤,⎢ ⎥⎣ ср ⎦(2.1.6)За единицу энергетической силы света приняты сила излучения такоготочечного источника, у которого в пределах 1 стерадиана равномернораспределяется поток излучения в 1 ватт .Энергетическая сила света – величина, имеющая направление.

Занаправление силы света принимают ось телесного угла, в пределах которогораспространяется поток излучения.Поток называется равномерным, если в одинаковые телесные углы,выделенные по какому-либо направлению, излучается одинаковый поток. Вслучае неравномерного потока для определения силы света в каком-тонаправлении надо выделить элементарный телесный угол dΩ вдоль данногонаправления и измерить световой поток dΦ e , приходящийся на этот телесныйугол:∂ ΦeIe =(2.1.7)∂ΩДля неравномерного потока существует понятие средней сферическойсилы света:ΦIe = e(2.1.8)4πСпектральная плотность силы излучения показывает распределениесилы излучения по спектру:∂I(2.1.9)I eλ ( λ ) = e∂λ2.1.4. Энергетическая яркостьЯркость определяет поверхностно-угловую плотность потока излучения.Яркость является характеристикой протяженного источника, в то время каксила излучения является характеристикой точечного источника.Энергетическая яркость – это величина потока, излучаемого единицейплощади в единицу телесного угла в данном направлении.21Если излучающая площадка dS перпендикулярна направлению излучения,то энергетическая яркость определяется следующим образом:∂ 2Φ eLe =,∂Ω∂ S⎡ Вт ⎤⎢2 ⎥⎣ ср ⋅ м ⎦(2.1.10)За единицу энергетической яркости принимают яркость плоскойповерхности в 1 м 2 , которая в перпендикулярном направлении имеетэнергетическую силу света в 1 Вт ср .В общем случае:∂ 2Φ eLe =∂ Ω ∂ S cosθ(2.1.11)где θ – угол между направлением излучения и нормалью к площадке(рис.2.1.4).qdSdΩθNРис.2.1.4.

Энергетическая яркость.Спектральная плотность энергетическойраспределение энергетической яркости по спектру:∂LLeλ ( λ ) = e∂λяркостипоказывает(2.1.12)2.1.5. Инвариант яркости вдоль лучаЯркость постоянна (инвариантна) вдоль луча при отсутствии потерьэнергии:Le = constЕсли среда неоднородна (показатель преломления меняется), тоиспользуется приведенная яркость (инвариант яркости):Le= const(2.1.13)n2Из инварианта яркости вытекают два важных для геометрической оптикиследствия:• яркость является основной характеристикой передачи световой энергииоптической системой,• оптическая система в принципе не может увеличивать яркостьпроходящего через нее излучения (она может лишь уменьшить яркостьза счет поглощения или рассеяния света).222.1.6.

Поглощение света средойСветовой поток, распространяясь в оптической среде, частичнопоглощается.Энергетический коэффициент пропускания τ e – это отношениеэнергетического светового потока Φ ′e , пропущенного данным телом, кэнергетическому потоку Φ e , упавшему на него (0 < τ e < 1) :Φ′τe = e(2.1.14)ΦeЕсли среда поглощает, то инвариант яркости вдоль луча выглядитследующим образом:Le= const(2.1.15)n2 τСпектральная плотность пропускания τ eλ ( λ ) показывает распределениекоэффициента пропускания по спектру.Оптическая плотность среды – логарифм величины, обратнойкоэффициенту пропускания:1D = lg = − lg τ(2.1.16)τТаким образом, более оптически плотная среда сильнее поглощает.2.2. Световые величиныЭнергетические величины являются исчерпывающими с энергетическойточки зрения, но они не позволяют количественно оценить визуальноевосприятие излучения.

Восприятие глазом излучения видимого диапазонаопределяется не только мощностью воспринимаемого излучения, но такжезависит от его спектрального состава (так как глаз – селективный приемникизлучения). Световые характеристики описывают, как энергию излучениявоспринимает зрительная система глаза с учетом спектрального состава света.2.2.1. Световые величиныСветовые величины обозначаются аналогично энергетическим величинам,но без индекса.Φ – световой потокI – сила светаE – освещенностьM – светимостьL – яркостьУ световых величин нет никакой спектральной плотности, так как глаз неможет провести спектральный анализ.23Сила света:Если в энергетических величинах исходная единица – это поток, то всветовых величинах исходная единица – это сила света.

Сила светаопределяется аналогично энергетической силе света:∂ΦI=, [кд](2.2.1)∂Ω1 кандела – сила излучения эталона (эталонный излучатель или черное тело)при температуре затвердевания платины ( ~ 2042° K ) площадью 1 60 см 2 .Абсолютно черное тело – это тело, которое полностью поглощаетпадающую на него энергию. Модель абсолютно черного тела представляетсобой полое тело, внутренняя поверхность которого выкрашена в черный цвет.Через небольшое отверстие поток излучения поступает внутрь тела, где врезультате многократного отражения полностью поглощается (рис.2.2.1).Рис.2.2.1. Абсолютно черное тело.Поток излучения:Φ = I ⋅ Ω , [лм](2.2.2)1 люмен – это поток, который излучается источником с силой света 1 кд втелесном угле 1 ср : 1 лм = 1 кд ср .Освещенность:E=∂Φ, [лк ]∂S(2.2.3)1 люкс – освещенность такой поверхности, на каждый квадратный метркоторой равномерно падает поток в 1 лм .Светимость:M =∂ Φ лм, [ ]∂ A м2За единицу светимости принимают светимость такой поверхности, котораяизлучает с 1 м 2 световой поток, равный 1 лм .Яркость:L=∂Iкд, [ 2]∂A ⋅ cos εмЗа единицу яркости принята яркость такой плоской поверхности, которая вперпендикулярном направлении излучает силу света 1 кд с 1 м 2 .242.2.2.

Связь световых и энергетических величинСвязь световых и энергетических величин связь устанавливается череззрительное восприятие, которое хорошо изучено экспериментально. Функциявидности V (λ ) – это относительная спектральная эффективностьмонохроматического излучения. Она показывает, как глаз воспринимаетизлучение различного спектрального состава. Функция видности V (λ ) обратнопропорциональна монохроматическим мощностям, дающим одинаковоезрительное ощущение, причем воздействие потока излучения с длиной волныλ = 555нм для дневного зрення и с длиной волны λ = 507нм для ночного зренияусловно принимается за единицу.

Функция видности глаза максимальна вобласти желто-зеленого цвета (550–570 нм) и спадает до нуля для красных ифиолетовых лучей (рис.2.2.2).V (λ )1.00.5λ , нм0.10.0380470 5005556006507007802.2.2. Функция видности глаза.Определить некую световую величину Q (поток, сила света, яркость,и т.д.), по спектральной плотности соответствующей ей энергетическойвеличины Qeλ ( λ ) можно по общей формуле:0.77Q = 680 ∫ V ( λ ) Qeλ ( λ ) dλ(2.2.4)0.38где V ( λ ) – функция видности глаза, множитель 680 –экспериментально установленный коэффициент (поток излучениямощностью 1 Вт с длиной волны λ = 555нм соответствует 680 лмсветового потока).Например, сила света:0.77I = 680 ∫ V ( λ ) I eλ ( λ ) dλ(2.2.5)0.3825яркость:0.77L = 680 ∫ V ( λ ) Leλ ( λ ) dλ(2.2.6)0.38Другие единицы измерения световых величин:сила света1 свеча1.0005 кд−4яркость1 нит = 10 стильб1.0005 кд / м 21 люкс (старый)1.0005 лк (новый )освещенностьСопоставление энергетических и световых единиц:ЭнергетическиеСветовыеНаименование и обозначениеЕдиницы Наименование и Единицыизмерения обозначениеизмеренияпоток излучения Φ eсветовой поток ΦВтлмэнергетическая сила света I eВтэнергетическая освещенность EeВтэнергетическая светимость М eВтэнергетическая яркость LeВтсрсила света Iкдм2освещенность Eлкм2светимость Mлмяркость Lкдср ⋅ м 2м2м22.2.3.