материалы-к-распределениям-и-оценкам (Раздаточные материалы)

Равномерное распределениеПлотность вероятностиМат. ожиданиеДисперсияПроизвольное распределениеЕсли случайная величина y имеет плотность распределениявероятностей f(y), то распределение случайной величиныF(y) равномерно в интервале [0,1]Экспоненциальное распределениеПлотность распределенияФункция распределенияyi = - 1/λ ln xiПроизвольное распределениеМетод кусочно-линейной аппроксимациифункции распределения случайной величины1. Генерируется случайное число x из Rav[0,1]2. Сравнивается x со значениями F(y)k, k=1,n3.

При совпадении выдается y k4. Иначе случайное число y k вычисляется изподобия треугольников ABC и AB'C'Произвольное распределениеМетод обратной функции : задача1. Найти коэффициенты а и b2. Вывести формулу для получения случайной величины Хс заданной функцией распределения F(x), имея враспоряжении случайную величину Rand~Rav[0,1]F(x) = b(x-a)2Нормальное распределениеЦентральная предельная теорема:Если исход случайного события определяется большим числом случайныхфакторов и влияние каждого фактора мало, то такой случайный исходхорошо аппроксимируется нормальным распредлением.Теорема Леви-Линдеберга:Случайная величина η, где xi – случайныечисла одного и того же распределенияс матожиданием М[x] и дисперсией Д[x]при N->∞ асимптотически стремится кнормальному распределению с М[η]=0 и D[η]=1При N=6При N=12Моделирование событийтеорема:В полной группе несовместных событий моделью свершения события Аm,происходящего с вероятностью Рm, является попадание значения xi вотрезок, равный Рm числовой шкалыгде n число несовместных событийСпособ определения исходов по жребиюПример: канал может быть в 4 состояниях.

Rand= 0,56. А-?СостояниеВероятность событияСуммарная вероятностьА10,150,15А20,40,55А30,250,8А40,21,0Проверка качества равномерности1 – Гистограмма2 – Матрица корреляцииПроверка потока Пуассонаt kВероятность P наступлениясобытия за интервал ttP t   ekzf z    eФункция плотностираспределения вероятностиБазовый признак –равенство мат.ожиданияk!x и дисперсии, где   1 tG2Пустьx – число заявок, поступивших за единицу времениm – число единиц времениn – общее число поступивших заявокx mxinG2xmxn2ix2Этапы моделирования1Постановказадачимоделирования6Описаниеконцептуальноймодели11Планированиеэкспериментовс моделью2Анализзадачимоделирования7Построениелогическогоалгоритма12Проведениеэкспериментови расчетов3Определениепараметровмодели8Проверкадостоверностимодели13Анализрезультатовмоделирования4Определениесодержаниямодели9Выбор средств,программированиемодели14Интерпретациярезультатовмоделирования5Обоснованиекритериевэффективности1015Подведениеитогов и выдачарекомендацийПроверкадостоверностипрограммыОценкиИмитационная модель строится для определения характеристик некоторыхслучайных величин.

Такими случайными величинами могут быть:· время обслуживания заявки в СМО;· расход сырья;· время наработки на отказ технического устройства .Из характеристик случайных величин нас интересуютмат.ожидание, дисперсия, коэффициент корреляции.Приближенное значение называют оценка характеристики:оценка матожидания, оценка дисперсии, оценка коэффициента корреляцииСтатистические оценкиТочностью характеристикиΘ называют величину ε в отношении M  гдеМ[Θ]- матожидание случайной величины.Достоверностью оценки характеристикиΘ называют вероятность αтого, что заданная точность достигается:P  M  Достоверность характеризует повторяемость, устойчивость экспериментаОценка количества реализацийCвязь точности ε и достоверности α с количеством реализаций N модели,когда целью эксперимента является определение оценки матожиданиянекоторой случайной величины b.В качестве оценки матожидания возьмем выборочное среднееN bii1bNс параметрами2bM b  M b, N2P a  M b  t b )   (t )  2 (t )*Оценка количества реализацийCвязь точности ε и достоверности α с количеством реализаций N модели,когда целью эксперимента является определение оценки матожиданиянекоторой случайной величины b.N tb  tN22N2b2 (b  b)i2bS i1*N 1Фрагмент таблицы функции Лапласаαtα0.80.90.950.9870.990.9950.9970.9991.281.651.962.52.582.813.03.30Оценка количества реализацийCвязь точности ε, достоверности α с количеством реализаций N модели,когда в качестве показателя эффективности выступает вероятностьсвершения какого-либо события.В качестве оценки вероятности события выступает частота его свершения:P=m/Nгде N - число реализаций модели;m - число свершений данного события.P( | P — P|) < ε) = αNxiPi1Nчастота свершения события(оценка искомой вероятности)Оценка количества реализацийCвязь точности ε, достоверности α с количеством реализаций N модели,когда в качестве показателя эффективности выступает вероятностьсвершения какого-либо события.N M  xi   NP i1 N D  xi   NP (1  P ) i1 1P(1  P)D P  2 NP(1  P)   P2NNP (| P  P | t P )  2(t )P(1  P ) tN22P(1  P)N t22для P = 0.5t2Nm  24.