задачи для подготовки к экзамену
Описание файла
PDF-файл из архива "задачи для подготовки к экзамену", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дискретная математика" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "дискретная математика" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Задачи для подготовки к экзаменупо курсу "Устойчивость движения"1. Используя квадратичную функцию Ляпунова, исследуйте на устойчивость положение равновесия (x = y = 0) системы(ẋ = −3x + 4y + 5x2 ,ẏ = −2x + y.Является ли оно глобально асимптотически устойчивым?2. Используя квадратичную функцию Ляпунова, покажите устойчивость и оцените область притяжения нулевого решения системы(ẋ = (−5x + 4y)(1 + x),ẏ = (−14x + 3y)(1 + x).3. Используя квадратичную функцию Ляпунова, исследуйте устойчивость нулевого решения системы(ẋ = x3 + 2y,ẏ = −2y(x2 − 2y 2 ) + x.4.
Используя квадратичную функцию Ляпунова, исследуйте устойчивость нулевого решения системы(ẋ = −x + y − x3 ,ẏ = −x − y − y 3 .Является ли оно глобально асимптотически устойчивым?5. Используя квадратичную функцию Ляпунова, исследуйте устойчивость нулевого решения системы(ẋ = −x3 + 2y 2 ,ẏ = −5y − xy.6. Используя в качестве функции Ляпунова V (x, y) = 2x4 + y 2 , покажите асимптотическую устойчивость нулевого решения системы(ẋ = y + y 3 ,ẏ = −4x3 − x2 y − 4x3 y 2 .Является ли оно глобально асимптотически устойчивым?7. Покажите, что если начальная точка (x(0), y(0)) расположена достаточно близко кточке (0, 0), то соответствующее решение (x(t), y(t)) системы(ẋ = x(t − 2) + y + xy + t,ẏ = x − y + x2 − t − 1приближается к кривой {x = 0, y = −t} при t → ∞.18.
Используя квадратичную функцию Ляпунова, покажите, что положение равновесиясистемы!−α(t)1ẋ =x, 1 ≤ α(t) ≤ 2−2 −α(t)экспоненциально устойчиво. Здесь α(t) — непрерывная функция.9. Используя квадратичную функцию Ляпунова, покажите, что положение равновесиясистемы!−30ẋ =x, |α(t)| ≤ 22α(t) −2экспоненциально устойчиво. Здесь α(t) — непрерывная функция.10. Используя квадратичную функцию Ляпунова, покажите, что положение равновесиясистемы!−6α(t) −7α(t)ẋ =x, α(t) ≥ 25α(t)3α(t)экспоненциально устойчиво.
Здесь α(t) — непрерывная функция.11. Найдите все положения равновесия системы и исследуйте их устойчивость(ẋ = x − 2y,ẏ = 3x − 2y + 4y 2 .12. Исследуйте устойчивость нулевого решения следующей системы2y ẋ = x − 4e + 4,ẏ = y 2 + ez − 1,ż = 2ex + y 2 − 3 sin(z) − 2.2.