22 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-22Условие задачиРешениеПо определению производная в точке:аносИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтиачВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:СкПолучаем:tu.ruСкачано с http://antigtu.ru, приtu.ruТак как- ограничена, то, приantigТогда:Т.е.Задача Кузнецов Дифференцирование 2-22Условие задачиСоставить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой.Тогда::анНайдемосРешениев точкеимеет конечную производную, то уравнение касательной имеетачПоскольку функциявид:Ск, гдеПолучаем:tu.ruТ.е.

уравнение касательной:Задача Кузнецов Дифференцирование 3-22Условие задачи.antigНайти дифференциалосРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-22Условие задачиРешениеанВычислить приближенно с помощью дифференциала.аргументаачЕсли приращениеСкВыберем:Тогда:Вычисляем:мало по абсолютной величине, тоantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 5-22tu.ruПолучаем:Условие задачиНайти производную.аносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 6-22Условие задачиачНайти производную.СкРешениеtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 7-22Условие задачиНайти производную.antigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 8-22Условие задачиНайти производную.аносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 9-22ачУсловие задачиНайти производную.СкРешениеantigУсловие задачиНайти производную.осРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 11-22анУсловие задачиНайти производную.СкачРешениеtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 10-22Задача Кузнецов Дифференцирование 12-22tu.ruУсловие задачиНайти производную.antigРешениеУсловие задачиСкачРешениеанНайти производную.осЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-22Условие задачиantigНайти производную.РешениеУсловие задачи.СкачанНайти производнуюосЗадача Кузнецов Дифференцирование 15-22РешениеПолучаем:tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-22Условие задачиtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 16-22antigСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра.Решение, тоачанНайдем производные:осТак какСкТогда:Так как, то уравнение касательной:Условие задачиНайти производную-го порядка.осРешениеantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 17-22ан...Очевидно, чтоачИли записав одним выражением:Задача Кузнецов Дифференцирование 18-22Условие задачиСкtu.ruУравнение нормали:Найти производную указанного порядка.antigtu.ruРешениеУсловие задачиосЗадача Кузнецов Дифференцирование 19-22ачРешениеСкПолучаем:Тогда:от функции, заданной параметрически.анНайти производную второго порядкаУсловие задачиудовлетворяет уравнению (1)..

(1)РешениеПодставим в уравнение (1):осУпростим:antigПоказать, что функцияне удовлетворяет уравнению (1).СкачанРавенство не выполняется. Функцияtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 20-22.