Чижма С.Н. - Основы схемотехники 2008, страница 10

ГЛАВА 3 ПАССИВНЫК ЛС-ЦКПИ 3.1. Фильтр нижних частот (ФНЧ) . Фильтр нижних частот является схемой, которая без изменений передает сигналы нижних частот, а на высоких обеспечивает затухание сигналов и ,:::;:йвцаздывание их по фазе относительно входных сигналов. На рис.3.1 ;" йжзбрвжена схема простого АС-фильтра нижних частот. К Рис.

3.1. Пассивный фильтр нижних частот Описание в частотной области. Для расчета частотной характеристи- ИИ прнменим формулу отношения напряжений, представленных в комплексйой форме 1~' — С,А,вС й, 1А, «- !е!йс ь:.,~ /ус (3.1) ,',-::,'.. Отсюда, учитывая, что А =Ав", получим выражения для амплитудно- -' -Частотной характеристики (АЧХ) и фазо-частотной характеристики (ФЧХ). А =: !д = — а!'сгд в!лс з!Г1 -'; !в ! Я гс -' (3.2) 49 Пассивные лС-пепи в схемотехнике имеют большое значение Они при.; " меняются достаточно часто, поэтому рассмотрим подробно их функционирование. Кроме этого, в области высоких частот паразитные емкости элемен;-:"ХоВ! которые присутствуют в аналоговых, импульсных, цифровых устройствах -: и,,линиях связи, начинают проявляться, действуя как фильтры нижних час.!.тот, Поэтому знание характеристик фильтров является важным прн изучении курса электроники Электрические цепи, содержащие в своем составе индуктивности, в об,:,Лаетн.низких частот используются редко, поэтому такие цепи в данном разделе ие рассматриваются А а дБ О оа .4О У град еа Рис.

3.2. АЧХ и ФЧХ фильтра нижних частот Выходные напряжения будут асимптотнческн приближаться к установившимся значениям У = У, и У = 0 для положительного и отрицательного скачка соответственно ® Ц(1 а-~жс). гГ () гГ мыс (3.4) (3,5) 50 Обе зависимости представлены на рис. 3.2. Частота среза, на которой А= )г Л, Е = - 45', определяется: 1 ! т '.ти 2~й1 ' (3.3) Как видно из рис. 3. 2, АЧХ наиболее просто составить из двух асимптот 1) А = 1 = 0 дБ на нижних частотахЯ <~' .

2) На высоких частотах,Г»у' согласно фОрмуле (3,2), А м 1уагЯС, те. Р коэффициент усиления обратно пропорционален частоте, При увеличении частоты в 10 раз коэффициент уменьшается в 1О раз, т.е. он уменьшается на 20 дБ на декаду. 3) А = И2 = — ЗдБ при2 = У' . Р' Олисание ео временной области. Для анализа схемы во временной области подадим на вход этой схемы положительный и отрицательный скачок напряжения (рис. 3.3). Увзяг О г г ( Рис. 3.3. Реакция ФНЧ на скачок напряжения В качестве меры времени установления выходного напряжения принята .;; постоянная времени г. Она показывает время, в течение которого процесс ,;:,:: 'достигает значения, отличаюшегося ог установившегося на 1/е часть величины ,'::; скачиа напряжения на входе.

Из формулы (3.5) видно, что постоянная времени равна г =Л(' (3.6) Время установления выходного напряжения приближенно также можноиайти из формулы (3. 5). Если в качестве входного сигнала приложено напряжение прямоугольной :, „формы с периодом Т, то экспоненциальная функция прерывается через каждую ,:,,:,'половину периода. Какое значение при этом будет достигнуто, зависит от яекзтношения Т~2 и г (рис.3.4) и~ яазс. 3.4. Импульсный режим работы ФНЧ при различных соотношениях частоты и постоянной времени: верхняя кривая:,~' > ! ОГ,; средняя кривая Г' =.~~,; нижняя кривая: ( с Ч, ~с, 51 Кривые на рисунке показывают„*по при увеличении постоянной времени г наклон переходных участков увеличивается.

Если постоянная времени становится достаточно большой, то на выходное напряжение цепи становится равным среднему значению входного, в ФНЧ будет работать как детектор среднего значения. Фильтр нилсник частот как интегрирующее звено. В предыдущем разделе показано, что при частотах сигнала 7л -7 выходное переменное напряжение мало по сравнению со входным. В этом случае при С«„л)«~~с« ~, следует, что РС««еь = С~, т.е.

(3.7) В начале напряжение на выходе растет почти линейно, т.е. оно пропорционально интегралу входного напряжения: , ) «, 1«)г«« (3.8) — = г (1п0,9 — 1п0,1) =- 2,2 г. При,«' = 1,' 2кг длительность фронта импульса =! /37' . (3 9) Это соотношение с большой долей точности действительно для фильтра нижних частот с ненагруженным выходом При дальнейшем увеличении выходного напряжения ошибка увеличивается. По этой причине пассивный ФНЧ называют интегрирующей цепью. За время т напряжение С«лы возрастает до 63%, а за время 3 т — до 95%. Следует помнить, что ошибка интегрирования невелика лишь при «< -г, при «=г напра>кение на выходе идеального интегратора равно б' а на выходе 2«С-ценив только 0,632««те. погрешность составляет 37 % Длительность фронта ило>ульса и частота среза фильтра.

Другим параметром, характеризующим ФНЧ, является длительность фронта импульса. Этот параметр показывает время, в течение которого выходное напряжение возрастает от 10 до 90% конечного значения, если на вход подать импульс напряжения прямоугольной формы.

Учитывая свойства экспоненциальной функции, из формулы (3.5) получим ЗЛ. Фильтр веряник частот (ФВЧ) (о Рис. 3.5. Простой ФВЧ Частотная характеристика фильтра определяется выражением: А()гв)= — -= ~~ оих Я+ ),~, 1+$'уооЛС оо ех у уса(' (3.1 0) Отсюда находим АЧХ и ФЧХ: 1 А= : гр= агсоь— 1+Уо Л-Со оайС (3.11) Обе кривые представлены на рис. 3.6. дд У Гр ол оа ооо Рис. З.б. АЧХ н ФЧХ ФВЧ 53 ФВЧ вЂ” это схема, которая передаст без изменений сигналы высоких ча;:,"„';.дпот, а на низких обеспечивает затухание сигналов и опережение их по фазе :,:=,относительно входных сигналов.

Схема простого АС-фильтра верхних частот приведена на рис, 3,5, Выражение для частоты среза совпадает с соответствующим выражением для ФНЧ: (3 12) 2~тЛС' Фазовый сдвиг на этой частоте составляет+45'. Как и для ФНЧ, наиболее просто составичь АЧХ в двойном логарифмическом масштабе с помощью асимптст: 1) А = 1 = О дБ на высоких частотах)~>~к 2) На низких частотах)«)'„согласно формуле (3.13), А = вЯС, те.

коэффициент усиления пропорционален частоте. Наклон асимпюгы равняется -ь 20 дБ на декаду. 3) При)'=)~, как и для ФНЧ, А =1!Л = -3 дБ. Постоянная времени, как и для фильтра нижних частот, равна г = ЯС Реакция цепи на импульс напряжения описывается формулой; ) ~7 выкс (3.13) Для определения начального знатения У~~, = У (Е=О) используем дополнительное соображение; в момент, когда входное напряжение изменяется скачкообразно, заряд конденсатора остается неизменньпг. Он действует как источник напряжения И =~Я~С, Выходное напряжение повторяет скачок А'с2 входного напряжения (рис. 3,7, а) от нуля до 1У,, а затем убывает по экспоненте, согласно равенству (3.13), снова до нуля. Если входное напряжение скачком изменяется от У до нуля, то У скачком уменьшается от нуля до -У, (рис 3.7, б).

г"„~ Рис. 3.7. Реакция ФВЧ на скачок напряжения При этом важно заметить, что выходное напряжение имеет отрицатель- ",' ззые значения, хотя входное напряжение всегда положительно. Это обстоя..:. тельство часто используется в схемотехнике. Фильтр верхних частот как дифферениируюи1ее звена. Если приложено :-;: входное напряжение с частотой у«~ „то У,,)«~У ~. Тогда У =АСАНЕ' /й). (3.

14) Таким образом, низкочастотные входные напряжения дифференциру-' изтся. Вид переходных характеристик ФВЧ показан на рис 3.8. :;: Рнс. 3.8. Импульсный режим работы ФВЧ при различных соотношениях частоты и постоянной времени: верхняя кривая: /' > 10~'„средняя кРиваЯ: Г' =~'~; нижнЯЯ кРиваЯ:3 < Ч, /с, Фильтр верхних частот как элемент АС-связи, Если на входе фильтра Вархних частот приложено напряжение прямоугольной формы с периодом :э::у<<к, то конденсатор втечение половины периода почти полностью перезаря.. Жается и выходное напряжение будет равно входному с точностью до постоянной величины В связи с тем, что через конденсатор не может протекать посюянный "':.'::Ык, среднее значение выходного напряжения равно нулю.

Следовательно, :,'.."Плотоядная составляющая входного напряжения не передается. На этом радована применение фильтра верхних частот в качестве элемента ЯС-связи. 55 Рис. 3.9 Прохождение последовательности однополярных импульсов через ФВЧ 3.3. Пассивный нолосовой КС-фильтр Путем последовательного соединения ФНЧ и ФВЧ получают полосовой фильтр, который также называют полосно-пропускаюгднм фильтром (ППФ). Функциональная схема фильтра представлена на рис.3 10. х[п) ' ! у1п) х)п),' у1п) — н п 1)) ' ~Л ' ~п кк К к свертка ПФ Фнч ФВЧ Рнс. 3 10. Функциональная схема ЛПФ Его выходное напряжение равно нулю на высоких и низких частотах.