Соловьев В.А. - Расчёт характеристик трёхфазного асинхронного двигателя, страница 2

Фазные обмотки соединяются звездой или треугольником и подключаются к трехфазной сети. Схема соединения фазных обмоток зависит от линейных напряжений трехфазной сети,указанных на клеммной коробке электродвигателя, например,220/380 В. При напряжении меньше 220 В фазные обмотки соединяются треугольником, а при напряжении больше 380 В —звездой, что обеспечиваетпри каждом способе соединения фазное напряжение обмоток 220 В.Ротор асинхронного двигателя представляет собой закрепленный на валу цилиндр,собранный из изолированныхпластин, выполненных изэлектротехнической стали.

Навнешней стороне цилиндраимеются пазы. В пазах расположена его обмотка, котораяможет быть короткозамкнутой и фазной. СоответственРис. 18но различают асинхронный двигатель с короткозамкнутым и фазным ротором.Обмотка короткозамкнутого ротора (рис. 2) выполняется в видекруглой («беличьей») клетки, образованной расположенными в пазах ротора медными или алюминиевыми стержнями 1, замкнутыминакоротко с двух сторон кольцами 2 из того же материала.Фазная обмотка ротора (рис. 3) изготавливается так же, как иобмотка статора, изолированным медным проводом. Ее катушкисоединяются звездой, а их свободные концы присоединяютсяРис. 2Рис.

39к трем контактным кольцам 1, находящимся на валу ротора. Кольца изолированы друг от друга и от вала. К контактным кольцамприжаты графитовые щетки 2, с помощью которых к обмотке ротора подключается трехфазный реостат 3. Его включение в цепьобмотки ротора позволяет регулировать частоту вращения асинхронного двигателя, а также существенно улучшить его пусковыесвойства, т. е. уменьшить пусковой ток и одновременно увеличитьпусковой момент.Ротор асинхронного двигателя помещается внутри статора ификсируется в этом положении с помощью боковых подшипниковых щитов.Для анализа характеристик асинхронного двигателя в установившихся режимах используют его электрическую схему замещения.

На рис. 4 изображена Г-образная схема замещения асинхронного двигателя. Она представляет собой составленную из идеализированных элементов электрическую схему замещения однойфазы электродвигателя, в которой магнитная связь между статором и ротором заменена электрической.Рис. 4По аналогии со схемой замещения трансформатора в ней переменный резистор R2 (1  s )/s представляет эквивалент полезнойнагрузки. Поэтому мощность, выделяемая в нем, будет равна одной трети механической мощности Рмех, развиваемой асинхроннымдвигателем. По схеме замещения можно определить мощность потерь в стали Рст, мощности потерь в обмотках статора Рэ1 и ротора Рэ2, а также потребляемую асинхронным двигателем мощность Р1.10Естественные механические характеристикиасинхронного двигателяМеханической характеристикой асинхронного двигателя называют зависимость развиваемого им момента от скольжения M = f (s)и зависимость частоты вращения ротора от развиваемого моментаn2 = f (M).

Механическая характеристика двигателя, полученнаяпри номинальных (паспортных) напряжении и частоте сети по основной схеме включения обмоток двигателя без включенных в ихцепи дополнительных электротехнических элементов, являетсяестественной. Если указанные условия не соблюдаются, то механическая характеристика будет искусственной.Расчет естественной механической характеристики асинхронного двигателя выполняют по формуле, представляющей собойаналитическую зависимость его электромагнитного момента отскольжения:M3U1н2 pR2222 f1н s  R1  R2 s    X 1  X 2  ,(1)где p — число пар полюсов обмотки статора.Механическая характеристика асинхронного двигателя — нелинейная, поэтому при расчете рекомендуется задаться значениями скольжения s = 0; 0,5sн; sн; 1,5sн; sк; 0,6; 0,8; 1,0 и определитьсоответствующий им электромагнитный момент.Скольжению s = 0 соответствует режим идеального холостогохода электродвигателя, при работе в котором его частота вращенияравна частоте вращения магнитного поля, т.

е. синхронной частотевращения60 f1нn1 ,pа электромагнитный момент М = 0.Скольжение асинхронного двигателя вычисляют по формулеn1  n2s.n1При расчете номинального скольжения электродвигателя в этойформуле принимают n2 = n2н. Критическое скольжение, при кото11ром асинхронный двигатель развивает максимальный (критический) момент Мк, зависит от параметров его обмоток:R2sк .2R12   X 1  X 2 Значению s = 1 соответствует пусковой режим электродвигателя, при котором его частота вращения равна n2 = 0, а развиваемыйэлектромагнитный момент называется пусковым моментом Мп.Построение механической характеристики n2 = f(M) осуществляютпо данным, полученным при расчете зависимости M = f(s) с помощью следующего соотношения:n2  n1 (1  s ).Примерный вид естественных механических характеристикасинхронного двигателя с указанием характерных точек показанна рис.

5, 6. При выполнении домашнего задания естественныемеханические характеристики строят совместно с искусственнымимеханическими характеристиками.Рис. 5Рис. 612Искусственные механические характеристикиасинхронного двигателяОсобенности расчета искусственных механических характеристик асинхронного двигателя состоят в следующем.При изменении напряжения питания критическое скольжениеи соответствующая ему частота вращения асинхронного двигателяостаются такими же, как при работе двигателя в естественном режиме.

Электромагнитный момент M асинхронного двигателя, какследует из его математического выражения, прямо пропорционален напряжению питания во второй степени. Поэтому значения Мидля построения искусственной механической характеристикиможно определить по результатам расчета естественной механической характеристики, используя следующее соотношение:2 U1 2Mи   M  kU M . U1н Механические характеристики при изменении напряжения питания асинхронного двигателя приведены на рис.

7, 8.Рис. 7Рис. 813Увеличение активного сопротивления фазной обмотки ротораасинхронного двигателя до R2и = kR2R2 приводит к пропорциональному возрастанию критического скольжения:R2иsк.и .2R12   X 1  X 2 Электромагнитный момент двигателя при измененном активном сопротивлении обмотки ротора вычисляют по формулеMи 23U1нpR2и222 f1н s  R1  R2и s    X 1  X 2  .При расчете этой искусственной механической характеристикирекомендуется задаться значениями скольжения s = 0; sн; 4sн; sки;0,6; 0,8; 1,0.

Влияние активного сопротивления фазных обмотокротора на механическую характеристику асинхронного двигателяпоказано на рис. 9.Рис. 9При регулировании частоты вращения асинхронного двигателяизменением частоты напряжения питания по закону U1 /f1 = constкритическое скольжение двигателя находят из выраженияsк.и R2R12  k 2f  X 1  X 2 2,т. е. с уменьшением частоты питающего напряжения критическоескольжение возрастает, а с увеличением частоты — уменьшается.14Расчет электромагнитного момента двигателя проводят с учетом того, что при рассматриваемом способе его регулированияU1 U1н kU U1н const,f1f1н k ff1нт.

е. kU = kf. На основании этого соотношение (1) для электромагнитного момента асинхронного двигателя принимает следующийвид:Mи 23U1нpR2 k f222 f1н s  R1  R2 s   k 2f  X 1  X 2  .При расчете этой искусственной механической характеристикиэлектродвигателя рекомендуется задаться значениями скольженияs = 0; sн; 1,5sн; sк.и; 0,6; 0,8; 1,0. Частота вращения магнитного поляв двигателе зависит от частоты напряжения питания и будетn1и 60 f1н k f,pа частота вращения его ротораn2и  n1и 1  s  .Механические характеристики асинхронного двигателя прирассматриваемом способе регулирования его частоты вращенияприведены на рис. 10.Рис. 1015Рабочие характеристики асинхронного двигателяРабочими характеристиками асинхронного двигателя называют графические изображения зависимостей n2, M, I1, cos , P1, = f (P2) при U1 = const и f1 = const.

При U1 = U1н и f1 = f1н эти характеристики являются естественными.Расчет естественных рабочих характеристик асинхронногодвигателя рекомендуется выполнять для значений скольжения s == sх; 0,5sн; sн; 1,5sн. При этом следует учесть, что соответствующиеэтим скольжениям электромагнитный момент М и частота вращения n2 асинхронного двигателя, кроме значений этих параметровпри его холостом ходе с s = sх, рассчитывают при выполнении п. 2задания (см. разд. 1). Для определения значений других величин,входящих в состав рабочих характеристик двигателя, необходимоиспользовать его Г-образную схему замещения, изображенную нарис. 4.

На основании первого закона Кирхгофа для этой схемыимеемI1  I1х  I2 .Токи в параллельных ветвях схемы замещения асинхронногодвигателя рассчитывают по формуламU1 I1х.а  jI1х.р ;I1х (2)Rх  jX хI2 U1 I 2а  jI 2р , R1  R2 s  j  X1  X 2 (3)где I1х.а, I1х.р — активная и реактивная составляющие тока намагничивания, т. е. тока идеального холостого хода электродвигателя;I 2а — приведенные к обмотке статора активная и реактивная , I 2рсоставляющие тока обмотки ротора электродвигателя.В итоге фазный ток асинхронного двигателя будетI1   I1х.а  I 2а   j  I1х.р  I 2р   I1а  jI1р ,а его действующее значениеI1  I1а2  I1р2 .16Коэффициент мощности асинхронного двигателя может бытьопределен по формулеI1аcos  .I1Правомерность применения этой формулы для расчета cos  асинхронного двигателя поясняет векторная диаграмма фазных напряжения и тока, приведенная на рис.

11.Потребляемую двигателем изсети мощность вычисляют поформулеP1  3U1 I1 cos .Развиваемая двигателем механическая мощность на основаниисхемы замещения будетPмех  3I 2 2 R2Рис. 111 s,sгде I 2 2  I 2а 2  I 2р2.Для расчета КПД двигателя используют выражениеP2 P1  P,P1P1где P2 — полезная механическая мощность на валу двигателя;P — потери мощности в двигателе.Потери мощности P, возникающие в асинхронном двигателепри преобразовании электрической энергии в механическую, рассеиваются в двигателе и приводят к его нагреву:P  Pпер  Pпост ,где Pпер — переменные потери мощности в двигателе; Pпост —постоянные потери мощности в двигателе.Переменные потери мощности зависят от нагрузки двигателя,т.

е. от тока двигателя. В них входят мощность потерь в обмоткестатора Рэ1, мощность потерь в обмотке ротора Рэ2 и мощностьдобавочных потерь Pд:17Pпер  Pэ1  Pэ2  Pд .Из схемы замещения асинхронного двигателя (см. рис. 4) следуетPэ1  3R1 I 22 ;(4)Pэ2  3R2 I 22 .Добавочные потери мощности Pд возникают в обмотках двигателя и обусловлены зубчатостью статора и ротора, а также несинусоидальным распределением магнитной индукции в воздушномзазоре двигателя.