Зысин В.А. - Вскипающие адиабатические потоки, страница 2

Наряду с формуламн (1,7) и (1.8) используются таблицы насыщенного пара (121, при этом применяются следующие равенства, позволяющие определить параметры влажного пара: 1= р+ гх; з = з' + гх/Т; Критическая скорость равна сй ,Т т кт 1, (1.14) где с„"' с; . 1- (в - а') Т !с!э!1~дТс), (1. 15) 1!риведенные выше зависимости носят общий характер и никак ие ограничены абсолютным значением сухости пара.

Между тем существует качественное различие между расши. рением пара от верхней и нижней пограничной кривых. В первом случае (дл,'др), > О, (1.16) т. е. пар и процессе пзоэнтропнйного расширения увлажняется. Прп расширении от нижней пограничной кривой знак данного неравенства меняется (дг/др)н < О. (1.17) В этом случае происходит испарение жидкой фазы в процессе изоэнтропийного расширения. Область насыщения разделена линией инверсии, вдоль которой (дх?др), = О. (1.!8) 11з равенства (!.18) можно определить степень сухости, отвечающую условиям инверсии !10]; с' хнн — ' '" с" — с' (1.19) хннСх<1, н область высоковлаясного пара в интервале 0 'х<хн Далее рассматривается именно эта область.

Из (1.1)' следует известное выражение для скорости адиабатного истечения (1.20) При истечении вскипающего (самоиспаряюшегося) потока началыюе давление торможения рс может превосходить дав- Различие протекания квазиравповеспых процессов по обе стороны от лпиип инверсии не исчерпывается знаками неравенств (1.!6) и (!.1?). Еще более существенное изменение основных закономерностей, как будет показано ипже, возникает в реальных, неравновесных потоках. Поэтому при анализе парожидкостпых потоков следует различать сравнительно хорошо изученную область маловлаясного пара, отвечающую условию ление насыщения Р,„отвечающее начальной температуре гв.

Возникает определенный начальный недогрев жидкости М„= (, — (о. (1.2 Ц Гслн линеаризовать уравнение (!.7), то Тв ("о — оо)' » дР» гв (1.22) где ЬР =Ро — Р,; параметры Р„о' и о' отвечают состоянию насыщения прн температуре гв. Начальная энтальппя, входящая в выражение (1.20); (в = (о+ еооР»: (1 2З) Если в состоянии полного торможения высоковлажный пар обладает некоторой степенью сухости хв, то скорость может быть вычислена по формуле П.26) Для весьма малых теплоперепадов вместо выражения (1.25) можно использовать приближенную формулу Гв~с'(à — Т, )* Выражение (1.27) получено в предположении, что отрезок нижней пограничной кривой в интервале ЛТ может быть аппроксимнроваи в Т вЂ” з.диаграмме прямой линией.

!О конечная знтальпия иа срезе канала (вр может быть вычислена для случая пзоэитроппйного исте ~ейия по формуле 1»р = в»о + (зо — з»р) Тв»р (1.24) При использовании (1.241 для расчетов обнаруживается. что во многих случаях точность таблип теплофизическнх свойств насыщенного пара недостаточна. Поэтому обычная формула (1.20) может применяться аля определения скорости истечения высоковлажиого пара лишь в области больших теплоперепадов.

Зля относительно малых теплоперепадов вместо (1.20) рекомендуется следующее выражение лля скорости изоэнтропийного истечения самоиспаряющейся жидкости: й 1.2. Предельный режим истечения вскипающего потока .г(ля большинства практических задач характерен случай, когда среда обладает некоторым недогревом до температуры насыщения Лг,.

Тогда перед фронтом закипания поток должен развить определенную скорость и'з = 1г ~~Рн (1,28) где Лрв — избыточное начальное давление, которое может быть определено из выражения (1.22). Фронт закипания распола~ается в сходящейся части вытекающей струи н в пре.

дельном случае достигает ее минимального сечения. Это обстоятельство обусловливает особый гпредельный» режим истечения, который, как будет показано ниже, имеет решающее влияние на механизм вскппания реального потока (24). В окрестности минимального сечения канала при х- 0 уравяенне неразрывности (1.5) потока примет впд г(гоуго = г(о/о' — г((!Т. (1.29) Из (!.1!) следует, что г(о-(о" — о')Нх.

Если допустить, что и" »и', то !Ьжо дх. Если положить, что г(1,„0, то (1.6) примет вид им(и! — о г(р. (1.31) Прн о"»о' это равенство примет вид ч'г и'пр „г —., ен и й'т (1.35) Элементарное изменение энтропии насыщенного пара за фронтом закипания оз=гг(х/Т= — с'(г(Т(Т), откуда г(х = — (с'гг) г(Т, (1.32) Из (1.31) получим г(!ггпу = — о'г(р/шг, плн с учетом (!.7): (1.33) в (и" — ч') м~ г Из (!.30) и ('1.32) следует, что —, = —, г(Т. Используя это ч' и'г равенство совместно с (1.29) и (!.30) н учитывая, что в сечении закипания г(Я О, получаем выражение для предельной скорости жидкости перед фронтом закипания (1,34) „~»" | "—,3 Очевидно, что предельная скорость перед фронтом закипания должна совпадать с местной скоростью звука в области насьпдения при х- ().

Исходя пз (1.14) (1.36) ,г(авление заторможенного потока перед фронтом закипания Рв = Р ~- '4~/2о'. Отсюда избыточное давление в сосуде больюого объема, из которого происходит истечение, составит Лрн, = Є— Р, --. (1.37) Используя последнее равенство, можно найти связь предельной скорости с начальным недогревом "- 1' ' / 2 со М р Т(о" — о') и получить выражение для удельного предельного расхода (1.39) На рнс. 1.! приведены значения Л1нп, Лрнр, ино Ф„р для воды, рассчитанные по форвеулам (1.37) — (1,40). На рпс.

1.2 изображены процессы в диаграмме 1 — з. Несмотря на то что здесь рассматривается сугубо идеализованный случай изознтропийного истечения равновесного гомогенного потока, результаты анализа могут привести к ряду важных заключений об условиях движения реальной вскипаюитей струп. снн нм н,т га »г со> т ьт а ер га зй ьр тр,, гзн' Рнс, ГК Пврвметрь1 потопа васы. женной воды прн предельном режнме га Используя лянеаризованное уравнение Клапейрона — Клаузиуса, можно найти предельный пачальяый недогрев жидкости до температуры насыщения, который обусловливает достижение предельной скорости перед фронтом закипания: (1.38) На рис. (.2 показан участок диаграммы, примыкающий к нижней пограничной кривой.

Наряду с обычными нзопараметрическнми ляниямн приведены динамические характеристики: липнп постоянных удельных расходов Ф=сопз) (кривые Фаино), соответствующие данной энергии потока (еь Условие (дФ/др)е=б определяет линию критических состояний потока. На этой линии скорость достигает местной еакие Ркс. и2. Пвоцессм нстеченнн ескяна~онтего потока е дн. агранме à — т адпабатной скорости распространения звука (а=шее).

Если происходит истечение насыщеяной жидкости, то состоянию заторможенного потока соответствует точка О, а критическому сечению — точка К. При наличии предельного недогрева ЛГн заторможенный поток характеризуется точкой Онр, а состояние перед фронтом закипания — точкой П, Очевидно, что испарение адпабатного потока в качале постоянного сечения возможно лишь при допредельном режиме истечения, когда выполняется условие Ф<Фме При Ф Фнн парообразованне в аднабатном канале гостояниого сечения при установившемся режиме оказывается принципиально невозможным. Это следует из того, что гравее точки П канал не сможет пропустить сбразозавшегося пара, В случае если иа каком-то участке канала возникнет образование паровой фазы, то расход сократится и станет меньше предельного. Поэтому паро- 13 образование оказывается возможным лишь в расширяющемся канале, иначе говоря, в сопле Лаваля, Изменение состояния в этом сопле в идеальном случае будет происходить вдоль изоэнтропы з„р=сопз(.

Рассмотрим теперь саерхпредельнай режим истечения. когда давление заторможенного потока рр~>р,р. Состоянию заторможенного потока на рисунке отвечает точка Опрь а состоянию жидкости перед фронтом закипания — точка А. Легко показать, что при сверхпредельном режиме истечения, когда Ф>чр р, неизбежно возникновение необратимых потерь в расширяющейся части сопла Лаваля. Необходимо подчеркнуть, что эти потери будут обусловлены чисто термодинамнческими факторами независимо от того, что в расширяющейся части сопла предполагается г!1,р — — 0 и г(Я О (обычные условия обратимого квазпстатнческого процесса истечения). Процесс в расширяющейся части струи, непосредственно за сечением закипания, может быть описан уравнением поли- тропы !13! по = — — — пр, р' чр, где и — показатель политропы.

При п)Д-+О и = нйр5п ) Подставив (1,42) в (1.41), получим гЬ = — (о')рдр/рв, =- о" г(х, (1.41) (1.42) (1.43) или пх = (о )~ пр)(о ы~). )"пр — рвх)гвп р (1.45) Тогда вместо (!.44) можем написать ахай!х„р = (1/Х„р)Р. (!.45) Из изложенного выше следует, что если, например, А.р=2, то за фронтом закипания при плавном очертании канала может вряделнгься лишь 25% того количества пара, которое соответствует изоэнтропнйному расширению. Остальные 75Тр Сравнивая предельный и сверхпредельный режимы, приходим к заключению, что Ихл/Фх„р — — (ш„р)ээл)'.

(! .44) Здесь ахар — элементарное изменение степени сухости ярп изоэнтропийном процессе; г(хх — элементарное изменение степени сухости при сверхпредельном режиме, протекающем в том же нчтервале давлений др. Введем безразмернук скорость оказываются связанными условиямн истечения. Вся заштрихованная область между нижней пограничной кривой и нзоэнтропой з, соответствует метастабнльному состоянию потока. Поток может стать квазиравновесным лишь в некоторой точке В, лежащей на изоэнтропе з,ч,. Таким образом, в идеальном случае минимальное увеличение энтропии в про. цессе адиабатного парообразования 'йзмин заг зл (1.47) Соответствуюшие потери эксергин логично назвать терно.

динамическимп потерямп процесса истечения. В заключение остановимся на особенностях прямых скачков уплотнения в потоке высоковлажного пара. Известно, что эти скачки могут сопровождаться как полной, так и частичной конденсацией потока (10, 65), Условия прохождешш потока через ударный фронт определяются системой уравнений сохранения энергии, количества движения н расхода: 1о = сопз1 Р+ рцР = сопз1 (1.48) рш = сопз1. Последнее в данной системе уравнений приводит к известному заключению о том, что точки, отвечающие состоянию потока до и после прямого скачка уплотнения, лежат на одной ликии Фанно.