Домашняя работа по МКЭ №1,2 вычисления (ГДЗ №1 и 2 Вариант 13)

Московский государственный техническийуниверситет им. Н. Э. Баумана.Домашняя работапо дисциплине:«МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ»по теме:«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМОДНОМЕРНОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА И С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМТРЕУГОЛЬНОГО СИМПЛЕКСНОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА»вариант:«№13»ПреподавательФН-11, д.ф.н., доцентШпакова Юлия Владимировна_________ «___ »_________ 2016 г.Студент4-го курса, гр. АК3-71Ягубов Роман Борисович_________ «___ »_________ 2016 г.г. МоскваОГЛАВЛЕНИЕI. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ .............................................................................................

2II. РЕШЕНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОДНОМЕРНОГО КОНЕЧНОГОЭЛЕМЕНТА ......................................................................................................................... 3III. РЕШЕНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТРЕУГОЛЬНОГО СИМПЛЕКСНОГОКОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА ................................................................................................ 5IV.СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ .................................................................................. 6V.ВЫВОД .......................................................................................................................

7VI.ЛИТЕРАТУРА ............................................................................................................ 7I.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИДана исследуемая область с граничными условиям:равносильнотеплообмену со средой. Геометрические параметры областизадаются произвольные. Воздействиестенки[ ] ; температура окружающейтеплопроводности [([теплового потокакоэффициент теплоотдачи от стенки к среде[[см](],)]; температура[ ]; задан коэффициент)]. Требуется найти распределение температурыв исследуемой области: свести задачу к решению СЛАУ и решить.2II.1.РЕШЕНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОДНОМЕРНОГОКОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТАМодель делим на две симметричные части и разбиваем на узлы:81497513211Составим таблицу:№Хар-ка Начало Конец1122233144255366457568679781049115101261113712148131591016101145124№17181920212223242526272829303132322111110219170 311630252015103226166312182717722.76231883131529124191428Хар-ка Начало Конец111212139141015111612171318141515161617171814151617183.Составим формулы дляи вектора :()()(( )( ))(( ))( )()()()((()))()()()()()()()( ){( )( )4.Вычисления выполнены в Microsoft Excel, вычисления находятся всоответствующем файле, а результаты их представлены ниже.Т:140,81039,5241,81141,9344,71243,6440,31345,4541,21436,24644,21536,9746,41638,8848,41740,3938,71842,0III.

РЕШЕНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТРЕУГОЛЬНОГОСИМПЛЕКСНОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА1.Модель делим на две симметричные части и разбиваем на узлы:81211197109324212.3.Составим таблицу:№1 узел 2 узел1224334555697681097101113 узел152641051161217686511№111213141516171819201701615114109181615541812732013131 узел142 узел81210141115121613173 узел713915101611171218Вычисления выполнены в Microsoft Visual Studio, вычисления находятся всоответствующем файле, а результаты их представлены ниже.Т:140,81039,5241,81141,9344,71243,6440,31345,5541,21436,25644,21536,8746,41638,9848,41740,3938,71842,1IV. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ1.Начальные условия равны:λ:A:752.a:6b:3αg:2Tg:10q:22L:1501Правые части равны:F:3.B:910100201103112,512040132255014220Матрицы жѐсткости:66187,5154407150163308187,5172209018222,54.Температуры узлов:V.ВЫВОДВ результате сравнения получено, что значения температур схожие(незначительно отличаются температуры в некоторых узлах, где действует тепловойпоток или возникает теплообмен со средой).При использовании одномерного конечного элемента, от узла к узлу,наблюдается чуть более резкие скачки температуры, что не позволяет точноопределить динамику изменения температуры.Следовательно, видно преимущество использования треугольного симплексногоконечного элемента, а именно непрерывное, с одинаковым интервалом, изменениетемпературы, от узла к узлу.VI.

ЛИТЕРАТУРАСегерлинд Л., Применение метода конечных элементов, 1979.7.