ГДЗ №1 Вариант 10

ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ«Московский государственный техническийуниверситетимени Н.Э. Баумана»(МГТУ им. Н.Э. Баумана)АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТКАФЕДРА«Вычислительная математика и математическая физика»ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1по дисциплине«Методы конечных элементов»Студент: Селиванов И.А.Группа АК3-71Вариант №10.МОСКВА 2015Постановка задачиДана исследуемая область с граничными условиям (Tсреды или Tсрравносильно теплообмену со средой).

Геометрические параметры области A,B, L, a, b, l [см] задаются самостоятельно. Воздействие теплового потокапринять равным q  150  Вт cм 2  , коэффициент теплоотдачи от стенки ксреде  g  10  Вт  cм 2  C   ; T – заданная температура стенки, 150  C  ;Tсреды - температура окружающей среды, 22  C  . Кроме того, заданкоэффициент теплопроводности   75  Вт  cм  C   . Требуется найтираспределение температуры в исследуемой области: свести задачу крешению СЛАУ и решить СЛАУ, используя метод Холецкого дляразреженных матриц.Решение.1.

Исходную модель делим на две симметричные части следующего вида:qTсрqB/2b/2ТсрaA2. Разобьем данную часть на узлы:qqqТср369258111314710123. И представим в следующем виде:Q4Q6Q5105Q3ТgggТggg211921274220022251491724Q21511613Q118161389Тggg23Тggg4. Составим таблицу:№ эл- Характеристика начало конецта1k1122k2233k3144k4255k5366k6457k7568k8479k95810k106911k117812k128913k1371014k1481115k15101116k16101217k17111318k18121319h198Tg20h208Tg21h219Tg22h2211Tg23h2312Tg24h2413Tg25h2513Tg5. Выпишем значения k, h и Q.L ( B  b)2L A2L AL AL BL ALb, k2 , k3 , k4 , k5 , k6 , k7 , k8  k3 ,B bB b2A2A2AbbLb2La2 L  A a 2 L  A a k9  k4 , k10  k5 , k11 , k14  k13 , k15 ,   , k12    , k13 2abB b  2 2 b  2 2Lak16  k13 , k17  k13 , k18 bk1 h19 L g a4Q1  Q2  q, h20 L g ( B  b)4, h21  h20 , h22 L g a2, h23 bB bAA, Q3  q, Q4  Q6  q , Q5  q4424L g b4, h24  h23 , h25  h196.

Решаем слау вида K  t  F , где F имеет вид: Q1 Q2 Q3  Q400 Q5F 0 h19Tg  h20Tg  Q6  h21Tg 0 h22Tg h Tg 23 h Tg  h Tg 25 247. Подставим значения для параметров:λ:A:B:754a:7,5b:2α:3,00Tg:10q:22L:1504И получим значения для kk:14002266,66673112,54281,255168,7568007533,33338112,59281,2510168,751160012400Значения для hh:19202045214522402330243036754600512006600Значения для QQ:14502112525451322514225154001622517225182008. Получим матрицу K512,5-4000-112,5000000000-400947,9167-266,6670-281,25000000000-266,667435,416700-168,750000000-112,5001025-8000-112,50000000-281,250-8001895,833-533,3330-281,250000000-168,750-533,333870,833300-168,750000000-112,500937,5-6000-2250000000-281,250-6001571,25-4000-2250000000-168,750-400613,750000000000-22500850-400-22500000000-2250-4008900-225000000000-2250455-2000000000000-225-200500Найдем обратную:0,0099130,0082890,0075920,0067990,0066390,0064910,0048260,0048140,0049220,0038690,0037020,003210,002950,0082890,0087530,0079070,0066360,0066610,006570,0048030,0048140,0049440,0038580,0036950,0032010,0029430,0075920,0079070,0098080,0064710,0065530,0068870,0047680,0047980,0050210,0038350,0036770,0031830,0029280,0067990,0066360,0064710,007380,006560,006210,0049050,0048140,0048450,0039090,0037250,0032390,0029720,0066390,0066610,0065530,006560,0067960,0063820,0048050,004830,0049020,0038630,0037030,0032070,0029490,0064910,006570,0068870,006210,0063820,0073880,0047120,0047730,0051420,0037990,0036480,0031550,0029040,0048260,0048030,0047680,0049050,0048050,0047120,005690,0047020,004360,0042710,0039070,00350,0031580,0048140,0048140,0047980,0048140,004830,0047730,0047020,0049970,0045690,0038610,0037510,0032170,0029750,0049220,0049440,0050210,0048450,0049020,0051420,004360,0045690,0060210,0035610,0034470,0029640,0027370,0038690,0038580,0038350,0039090,0038630,0037990,0042710,0038610,0035610,0055460,0044140,0043870,0037410,0037020,0036950,0036770,0037250,0037030,0036480,0039070,0037510,0034470,0044140,0050160,0038520,0037980,003210,0032010,0031830,0032390,0032070,0031550,00350,0032170,0029640,0043870,0038520,0062230,0042230,002950,0029430,0029280,0029720,0029490,0029040,0031580,0029750,0027370,0037410,0037980,0042230,005398Домножив на вектор F450112512750012000507159008806601650Получаем решение для t :T1=T2=T3=T4=T5=T6=T7=T8=T9=T10=T11=T12=T13=53q51,7641552,0657553,6653946,6917946,97848,6376539,5841939,5571541,7441436,1025235,4952833,7003832,75302484152463935335146393632.