Галеев Э.М., Кушниренко А.Г., Тихомиров В.М. - Сборник задач по оптимальному управлению, страница 7

о 19 20, ~(х — х +!х!)Д+ - азу х(1) о 21. ~!")(И.-(4; хъ-1, х(о) О, хИ)=-А, х(2)=-(.. о 1 22. ) ! х!й-» 04; х 2, х(о)= ф, х(о)х"А, х(1) О. о 23 ~!3с.!<Ц -«Ц о 24е ~ х*'сМ --44; о х 4. х(о) 0~ Х(Ь)=фт «(2) о1. х айЧ, х(о)о11, х(~) = хИ) =О. ЗЗ х(2)-» зм)о; Зх~сН=2 1х! о2, х(о) о. ю т, ЗЗ. х(Т) .бг~; ~+.'Й мХ, 1х) 41, х(о) =О. о г 40, Задача Ньютона, ) .Фф, - ~ар~; х.ъд, х(е)=0, х(Т,) = ~ ъО т 42, Обобщенная задача Чаплыгина, ~(хи'-~м)й -~ аьь)с о 'х-- 44 у чу (м чг) ФЩ~ х(с) = х(Те) ~(о)~~((й» а) А =((и„п') (ь~.~+и'е1); б) Д =~(ы,и)~1,+~, еф в) А = ) (м,м) ) ! и! +!~т! е 1 ( б) Найти допустимые екстремали в автоматического регулирования.

А ЧЗ. ~~ЛИ+8х'(2) (ь4; х.-Чх = и о а) х(о) мй, б) х(о) А в)х(о)=1 м(о)~9, к 4З. $ь,ьм'т-Ч х (2) -~ оьФ; х+Мх='и а) х(о) =1, б) х(о)~1, 2 44. ~~»ксМ+ х'(о) -- л4; х-х = м, а) х(2)*1, о б) х(2)=А, в) х(2) =.4, З(т) =О. -69- в1 ~о) Х, Ме)-О. Ь + ~ ~~ ГР ~;~~ ~ «~~.+$» х(0)~0 т. 47 ~~Щ+С ~~ 04~ 0~+'о ~=~ ~~~) ©. О 46. ~ СЬф; Ь+: - !м!4~., ~КЧ=~4,~И ~и~~~)=22~) 9, 49, Т-ю 4лэг) ~ Ф Т "' 4' -+~~и ~м ~ м4. -с~Р) ~ уф)"~а~ ж (т)+ж~/)*4 Ше О~~В Т~~ ° - 2+'+~.

~~-Ь+~ Ф р1.. ) 2 -.ФИ+Я ФА, + с Н 3 +'/2 -Н3, 6 РЕ/3 . ~~ ~//3 ~ а 2/3 -<+-2) /2 Е р2/3. 4 ~Ь~+-Т )/2. - Ю2 ~ а(~-~/'й)Т, ~ /2 4" П2-2ЙТе-(ЧГ~-3/2)Т ~ р (2-ХЩ)Т, 6. -1/2 Ш ~ T /«/. ~~ ~~/2) /2 ~е/46~ ~в/Ч с 243Тр/4~, 3т.н - 70 с~ь=.6 ххах -1 +в>п-б, 8. ~фь=(~~-ХУ, "с =-Ей+Ю~я ~И-4й+2 ..-ттг~ав/".-2Е/т.*+я/1. 1П У~~ЯИ-т'Ут~~ /2 . 2 11. ДопУстиман экстРемаль сУществУет только пРи ~ Ъ'1х/2,1 <0 Ь ЬЬЗИ Оа14% Ы-т1/2, '6 е бай где Гы-ьх/2-1 /~ 'С= 1 /2-ь /~ и при ~ ь ф 2=0. 1утх с ы -Т~/2 -«/2ст. а>у/ -уг+~, $ ~У/2.

13 йуккция сс и О кажется даоуотиыой экстрамальы при всех Т,' ° При Т = е/2 +(К-х)е, Ией,йр„все Функции вида У-' >>~ а<ыс, (>> ! аХ > являются допустимыми ркстремалямя, при 'у'>кто-йу <Т, <П'/2 ч-кп' имеетса К отличных от куля допустимых экстремалей Фя 'гЦ с>ь » 2м-1 "' йы"4. далее перыодачко где а~, отыскиваетса иэ уравнения (2ь,-,ц(,~ фекл~~ ы) т ы«ь,йе, М. ~». > 14 чуикцйя Й и О является допустимой экстремальы цри всех Тр > Црк (> Ы > 1> А>2т Все фуккции виды '2 » е> $>>ь1 > 1 Ю а А > являютса допустиаик экстремалямк При йй с 3 > < ы((с+А)у имеется 1с отличках от пуля допусччэих эк- отремалей - 71- +- ~.

Я~ ь Сов(4 - ф ) з а1 С ~ я ьз -«й,„ где величина 4. отыскивается из уравнения „ ~М„„+2 )ь Х,иь„, и. 15 При Т' а2 Ф 'ЕИ 2Те)Н е При Г >2 + Т;2 з (4-Т.) / ~+2-Т. Р гТ.-2ь При Те> ч 16, Прв ~ мч' 'ф-Щ -) )ц -6 т И-2 Я-Те(2~ей + 1 Те/2 '7~И-2 с Е ЯТьlд+2 ~-т,, ~ >Те/2+2. 17 491 6 «2, т ~.е~., 16.При)у Ы 2=~4Ь-Т.)/ ~Т, .Пр )у~.2 3'-Ьф 3, 1 иЧЪ-~ъ.к, «'ф 3~Я»с'4 (4-тф), Ь>) ~)-)г2е6, ю с» х — Р ь у~ ~ й[ф Е с Ъ) К2муВ~Ф 19~ Яопуствмея экстремаль существует только при )чЧ; я~, ею будет любви монотонная функция, проходящая через точки (о о) и (Те,~) , у которой производная всюду не меньше А 20ы При )~) ФА й ~~ г При )фткр зс м «~ Ь ~*~) 4 ~4и-ф) где * определяется из условий Ш)=1 ° Рещение задачи имеется в книге,ь2.

стр. 456ь - 72- 0 .641, 21, > -й-й/2, 1.1. 22. ~И-1/2~ 6 а1/2 1 О) ~ т1/Х. 23е т й.-Г/2, 24' ~М-1$4.+И) 6 а1/й) Ь2Й-1) ~ ш )1!2 ° 25, ~ — ~3~.с~а 1М~ФЗа-1, -Ет1. 2Е. -О'/2, ~к/3 -Г+4/» -1/2~, ~ >1/2. 27. -~а+1 ф. ш1 ) ) ф -Й-2) + 3 ~ ъ 1 - 3 ~а/2 +З Й Л > т=з/б, <а-и/тйУ/2-к, 4 т 2/чУ, Г-~ /2+1, + «-тЗ ~~ Ф ~Я.

1.И-и, ~.о, " ~-~.'+И, ~ т о, 32, ешение еедачи имеетса в книге [3, стр, б4, 33, Решение задачи иыевтся в книге ~3, стр, 2Я, т ~~,.~-я~~,щ~нн, ~,'~-[~,~а1~,-ш~ ~Ж,'~7Яй-~',-~;А, ~ ° -(~ ~ц)~,-щй л 46, Функция м, И О является допустимой зкстремакью при любых значениях а,б, С и Т . При ол с Е Ь4 т,»-йм Функции %з-«изма'е для любых значений Х такие яюяются доцустиыыми зкстремалями. При Ф р и е с1, »-2 допустимой зкстремелью является такие функция х мФ 47» Й % 0 %»С МзвьгФ при С О или Щу»» Ии' М м д> » О ф пРи ье с»ев з~~ С ыы~) 4'+ О ф~феые -В- з 3 Ф при ~м4Т,»1Ю, 4. Х,й,..., с ФО, от;=-4 зз. 48 Решение задачи имеется в книге ~3, стр.

34. 4Э, Решеыие задачи имеется в кыиге 53, стр. 63ь ДОПОЛНЕНИЕ $9. Трудные задачи , ~~а~,„~,~~ 'ю')~с 1. 0 о ~ ~;ь~ф -~ецЛ; ~ (х'ЧхД01~<1. азий. <' > й с~- . х(О)- ему, ~(ххах / М1ИА оде, х =ур е ~й~(О> „~; ~(„',. (О~,'"~з)ь~йе~, 0<~с<И,. йи е Ла.

Ет 5 ~ М. 41-ебы~з,) ос 4~41 ),) ( ) )() о О 0 ОО(О)»Ыйц), 'с СО)» ~(йи) з, ь. )(,»]Ч~ ь р; ~ »'Ф тХ; ~ (х'"') я; е 0 о ц <О>» (йи),„'»О,..., -~; О Е<Н., Ш Ы 7. ~О~~ДС-ец~~ ) ОССО1»1)~Х4 41.. е Т, в. ) РГ~~т+ сч..

М.1х„АР 1Ж-~и~; о хд,С0)=хи[0)=О> Х Оо)=~~,х,(Т,)=~ . '- 1(~+йЯ.)й)~Й-. С«~; )" )01.; ХСт)еЫт)аО,ХСО)=~„й) ~ то ~ мЬВ-+ цеф 5 'х + млс =0' 'х.0О=зсЩ=О 'х [0)м1 ° 4 И, ~ )щд~ ъ~м~ Х.+иас.=О хй)"-хИ) 'Отмдо1е1 !Мйц" о т. тг ~ ) *-цо) ~К-+мч.е)) х,И)=Х,тм.й) Ь,Хщм~йР'Оо) ~~ о д, ер"~ ~мсомоФЖ, н ~. т 13. ЕОЧР Е - 4 ФФ Е бб)с Мо 'к о И. Среда всех тригонометрических полиномои вада хил й+ ЯРа боА+ °,.+ 2Рм,сап'~т прививающих ливи иеотрицателъиые значения, кейта тот, дли кетерого коэ40ациевт ~) иилиетса наиболивам. Уиаиание.

Всикий веотрицателикый трагеиеметричесивй педиком допускает цредстаииевие хК) ~ й ссй ~." Чо 0 й=е и. 'Ч а ем~ т) ям.)-,~) 1-сс 34Й.+иМ~ рйа, (а) = + д + 0> о)о,е<0 00 -Тй- Содеркакие Вьеденяе Основные определения и обозначения Часть 1~ Гладкив еадачи, Прсстейьмп эедачи классического вариецисввсго жюслевип т 1 Элемента дп$4еревциальвсго жчислекик 5 2 Гладив еадечи без огревичевий и с ограввчевюмв тяпа разежти и королевстве и З~ Простейьмк задача влассвческого варвпцкоквого иочисяевж Задача Польце т 4~ Услаия слабого и сыьвсго экотреиумь дяа простейпей еадачи классического зарвациовнаго жчислеввк, Часть П, Необксдюке усязип евотрекума длк задач клаосического вариациомвого исчислевия и оптимального упразлевия, Фо 3 8, Завпчи с подьиивыми ковпаки~ ф9 т 6 Иэопервметрвчесвие задачи классического вариациопвого исчжлекиа, ПЗ т 7 Задачи со старпиип прсмзиццвкми, Ы т 8 Зажчи оптимального управлевип и автоматического регулирования И Дополкевие.

т 9, трудвьм кадочке я~ Эльфат Михайлович Галеев лнатолой Георгиевич Кузяиренко Иладвмир Михайлович 1ихомиров СБОРНИК ЗАИ4Ч ПО аПИМАПЬНаУ УШАЗИИНИЮ Завереднкпией 0 ИеЗелеиакий Редактор издательства Р„К.Сокол Подписано к печати 17.:Ш.|ЛЭ г. Объем 4,75 п.л.

йормат 60 х 90 Х/16 йьраи 800 екз. Заказ 2322 Цена 30 коп. Отпечатано на ротапринте Института механики МГУ .