19 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-19Условие задачиРешениеПо определению производная в точке:осИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтиtu.ruСкачано с http://antigtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ан, при, приТ.е.ачПолучаем:СкЗадача Кузнецов Дифференцирование 2-19Условие задачиСоставить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой.tu.ruРешение:Тогда:Поскольку функциявид:в точкеantigНайдемимеет конечную производную, то уравнение касательной имеетос, гдеанПолучаем:Т.е.

уравнение касательной:Задача Кузнецов Дифференцирование 3-19ачУсловие задачи.СкНайти дифференциалРешениеУсловие задачиantigВычислить приближенно с помощью дифференциала.РешениеЕсли приращениеаргументаВыберем:мало по абсолютной величине, тоосТогда:ачПолучаем:анВычисляем:Задача Кузнецов Дифференцирование 5-19СкУсловие задачиНайти производную.tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-19antigtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 6-19Условие задачиосНайти производную.ачанРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 7-19Условие задачиСкНайти производную.Задача Кузнецов Дифференцирование 8-19antigУсловие задачиtu.ruРешениеНайти производную.аносРешениеачЗадача Кузнецов Дифференцирование 9-19Условие задачиСкНайти производную.antigtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 10-19Условие задачиНайти производную.аносРешениеачЗадача Кузнецов Дифференцирование 11-19Условие задачиСкНайти производную.РешениеantigУсловие задачиtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 12-19Найти производную.аносРешениеачЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-19Условие задачиСкНайти производную.antigtu.ruРешениеосЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-19Условие задачиачРешениеанНайти производную.СкЗадача Кузнецов Дифференцирование 15-19Условие задачиНайти производную.tu.ruantigРешениеПолучаем:Условие задачиосЗадача Кузнецов Дифференцирование 16-19Решение, тоачТак каканСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра.СкНайдем производные:tu.ruТогда:antigУравнение касательной:аносУравнение нормали:Задача Кузнецов Дифференцирование 17-19Условие задачи-го порядка.ачНайти производнуюСкРешениеtu.ruantig...Очевидно, чтоЗадача Кузнецов Дифференцирование 18-19Условие задачиНайти производную указанного порядка.СкачаносРешениеtu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 19-19Условие задачиНайти производную второго порядкаот функции, заданной параметрически.осРешениеачанПолучаем:СкТогда:Задача Кузнецов Дифференцирование 20-19Условие задачиПоказать, что функцияудовлетворяет уравнению (1).tu.ru.

(1)Подставим в уравнение (1):осУпростим:antigРешениеудовлетворяет уравнению (1).СкачанРавенство выполняется. Функция.