Бабкин А.В., Селиванов В.В. - Основы механики сплошных сред (Том 1), страница 9

Прия1, а:2, ж3приусложнено.временисредеотвременисущественнонаблюдателялагранжевыхdtсплошнойвеличиных3повоотсчетаТ(х1упроизводнойЭйлераизменяющеесяэтойкоординатилипроизводной.позицийвобразомполной,называетсяполнойдвижения(илиподобнымОпределеннаявременислагранжевымиточкисубстанциональнойилииндивидуальной,Нахождениелибофиксированной?3 индивидуальнойсреды.поэтомзначениявыделенной,f2,частицы)зависимостиизмененияскоростьиндивидуальнойописанииdtpи178ла-какd__"dt=навсегда(илиТак,Vт.е.времени,=?3являетсяdT/dt?*, ?2, ?3.точкойнеисредыf2,среде:производнуючастнуюпеременныесплошнойвтемпературыфиксированнымиполагаязаданнымсчитатьQ1vdrdtх*=дх%/dt\гдеdxl/dt=движенияv%=точекиндивидуальныхдТ/дх*компоненты—двухсуммывектораматериальногоgradTвекторапроизводнаяполнаяцеломкомпоненты—поскоростиконтинуума;(дТ/дх{)г\=Впредставляетсявременивидевсоставляющих:•^Т^1ГТ"т.ЛТ"'.ЛТ^чизперваякоторыхпроизводной,Локальнаяпроизводнаяавтораяопределяетсяизменениясовпадаютисэтойиихследующегомоментвремениtиндивидуальнаячастицасплошнойинтервалаизменениефиксированнымивееслучаеt +tAt+AtвТз,температуру1заданопричемтемпературыэйлеровыми—вкоординатами2точкеточкеДг1Т^,ипространства-vAt.2ЗаД*времяспространстваж*моментунекотораяточки=прикктемпературойвположениевекторомОднакоприходитпространстваtвременитечениеvAt,=иТ[.равнойчастицамоментДгизменяетсястановитсяиндивидуальнаявВрассматриваемаяперемещение1вчтоТ\.температураточкусуясненысчитать,температуроймалоесовершаетобщембытьБудемнаходитсясредыAtконвективнойи1 пространстваточкевременичастицавремениотносительно точкивыражениивмогутB.53)(рис.2.25).примерамоменту времениимевшаяраспределениялокальнойвзаимосвязипомощьюнаходившаясяиндивидуальныхполной,смыслпроизводныхдругаяконвективнойсвязанопроизводной).ФизическийвT,производнойфигурирующимвеличины,конвективнойэтомgrad(неравномерностьвеличиныхарактеризуется градиентоминдивидуальная•пространственногорассматриваемоймалогоvдвижениянеравномерностьюними,междуразличие(всредыскороститочкеполнаяипроизводнойвекторточек)исплошнойдвижениемфигурируетскоростьданнойвлокальнаяконвективнойхарактеризуемоедлячтоневременизначенияххарактеризуетивеличиныОчевидно,пространства.поприкакой-либозначенияпроизводныеж3я2,я1,местной,илипроизводной.фиксированныхконвективной—координатэйлеровыхслокальной,называетсяопределяетсявеличиной179т;,-J/Рис.(ATjТ*2=индивидуальнойчастицысизменениетемпературыфиксированнымиГ^^индивидуальнойданнойисуммыпространстваданнойвзначенияконечноетемпературыразличныхсовершенносплошнойточкечтопотому,температуройчастициндивидуальныхизмененияотчастицыначальноеопределяютсяСледовательно,Гг.-отличаетсятемпературыпространствакоординатамилагранжевыми=изменениетемпературыточкеавеличинойлокаль—ноеГь-2.25среды.Изменениеможетбытьвтемпературывпредставленодвух-Т1),однаиндивидуальнойизаналитическимизменение180ачастицы,отизменениевыражаеткоторыхпространственнойнеравномерностьюисходныймоментпереходевидесоставляющих:t.временираспределенияНо~~^i)=свмоментаэтогокточке-Дг-gradT,привремени2скалярнойградиентаТ2~Т\связанатемпературыдля1 пространстваточкисмысломтемпературытемпературы(Т2втораяB.54)вссоответствиифункциигдеgradTотнесенкi,точкеа-Дгвекторотносительное положениеТогдатемпературы(дг)=Atполной,образом,даннойточкевременикотораяэтойневеличины(vпо0)=илилокальнойЗакон2.4.2.Сущность0),=полнойзначениямассыиdmмасса—итлюбойиндивидуальнойтом,деформированиилюбогомассавсостоитмассыдвижениинагружении,(илижепространственноесохраненияконтинуумаобъемаЕслинеразрывностизаконаматериальногонеравномернымсреды.частицамсохраненияуравнениеприссовпадают.производныхчтои(gradrравномерновдвижениемссредывеличиныдвижетсяопределяетвеличинысвязанасплошнойчастицсредамеждупроизводнаякакой-либопространства,распределениеB.53)производными.воиндивидуальныхраспределениемgradr,конвективнаяизменениячастьпространствавзаимосвязиконвективнойиточкеvAt--1.точкиокрестностиданной.эквивалентнолокальнойТакимту0—>малойвв.прихарактеризует#, взятойточкиизменениечто-vAt=индивидуальногоегочастицы)неизменной:остаетсятI-pdVB.55)const;=Vdmгде/9q,частицы;иобъеминдивидуальногоdVodVиндивидуальной—pdV=роdV0итекущие(послечастицы;B.56)const,=плотностьначальные—/>,=индивидуальнойобъемдеформирования)V—плотностьзначениеобъема.181Болееудобнодифференциальнойвыразитьформе,изменениязаконскоростиматериальногоскоростьюэтойцельюотносительнож2, ж3)(ж1,полемиконтинууманаблюдателяотсчетаСточек.индивидуальныхдвижениесистемымеждучастициндивидуальныхдвижениярассмотримвзаимосвязьустановивплотностивмассысохранения2.26).(рис.пVРис.ВыделимV*,системыотсчетадвиженииматериальногопроисходитмассыПриdtинтервалаобластьмассу,182зарвыделеннойбесконечнообластималогосодержащейсямассы,черезмассыdtвремяdV*пространстваэйлеровымификсированнымиплотностиф5*вызываетчтоповерхность,объемелюбогодляизменениеизменениеV*объемеэтомОПриповерхностьобъемев5+поверхностьвтечениевремени.Определимввперенесенноймассе,равноэтогоэтусодержащейсявремени5*.черезчерезсотносительноповерхностьюконтинуумапространства.интерваланеподвижнойнаблюдателямассы,D*пространстваограниченнуюпереносизменениеV*,областьнекоторуюобъемомнеизменным2.26средысодержащуюсявданнойфбесконечноПрипредставитьможнопространствавыделенноммалуюспространстваж1, ж2, ж3.координатамивВыделимточкивокругточкеконтинуумаматериального0.бесконечномаломобъеме,СкоростьpdV*.каклокальнойхарактеризуется:=измененияпроизводнойd(pdV*)/dt.dV*В(др/dt)(др/dt)изменяетсянаматериальногоконтинуума,поdV*Завремяdt,ВОнаилиdtвремяобластиравнуювеличину,жемассавыделеннойобъемевdV*объемевdV+,объемевмассазацеломизменяетсяизмененийэлементарныхф=величинывременисодержащейсяdtсодержащаясяпространства,d(pdV*)/dt\xiвременивомассы,dV*.dV*объемевнеизменностьюссвязиизмененияскоростьравнамассысуммеобъемномусоответствующемуинтегралу/\а.,B.57)Теперьнайдем5*поверхностьРассмотримнекоторойбудемточке(см.скоростьюмасса,основанием=d5*,dS*направление,перпендикулярное(рис.2.27).рплощадкузаключеннаявvdtа,равнойиdS*cosзаdtвремяссеченияпоперечногоd5+площадкипроекциинадвиженияскоростиэтойнормалицилиндраплощадью0.сосредыкосоговекторуввекторомсплошнойобъемеПереносимая(dS*единичнымфdS*поверхностидвиженииэлементарнуюdtповерхностиориентациюзаданнойПриобразующейcosучастокпричем2.26).черезvпереноситсяdSnточки,черезвремениинтервалмалыйсчитатьрис.переносимоймассы,малыйбесконечновокругпзначениебесконечнозаvсредымассаavdt)=рdS*cosavdt=pv-ndS*dt,\vdtРис.2.27183агдеиравныйрассматриваемойцилиндра,пнормальюкматериальногоdS*площадкоймеждуугол—сеченияуглу5*,поперечногоплоскостьюНоплощадке.определитсяvскоростивектороммеждузапереносимаяконтинуума,поверхностьимассатогдаdtвремявсючерезинтеграломповерхностнымpv-ndsAdtилижепотокомвектораназываетсяпотокавекторомвекторомвскоростиединицувекторуанализаразмерностиИтак,поверхностьповерхность:приобласти), авобласть).сохраненияpv.черезпотокомпотоке"вытекает"Следовательно,(уравнениемассы),баланса/^-dV*dt="втекает"законвыражающеесоотношение,всредыиз(средаувеличивается—массаpv(средаотрицательномэтучерезpvвекторауменьшаетсяV*неподвижнуювектораположительноммассыизнапример,вытекает,переносимаяобъемеприплощадку,векторавыделенномспереносимоймассе,равенПоследнееопределяетсяpvнаправлениюпосовпадаетединичнуюскорости.ВекторV*.модулюпочерезмасса,5*,аи,времениперпендикулярнуюОнмассы.поверхность,замкнутуючерезобъемpvвыделенныйограничивающуюB.58)имеетвидApvndS+dt-5*илиv;Используяпреобразуядалеевотинтегралограниченномупотокэтойs*вектораповектораполучаем^+div(/w)JdV*ГауссаA.14)=0.объемуи5*поверхностьзамкнутуюэтогоповерхностью,V*—черезpvдивергенции/с184ОстроградскоготеоремуV*,ВсилуобъемныйинтегралравенстванулюV*объемавыделенногопроизвольностиравняетсявнулюподынтегральногоприведенныйтождественногослучаевыраженияB.59)котороевкомпонентычерезвекторазаписатьможноскоростивиде^B.59)Уравнениявремени,этойвточкеиформезаписаносоответствииспопотокавекторатолькобытьмассы,длявпредставленоточкинопространства,сплошнойчастицыВсреды.дифференцированияправиламиточкеплотностиможетнеиндивидуальнойдляэтимданнойпространства.неразрывностииипроизводнойдивергенциейжеУравнениеинойвлокальнойопределяетсявзятоймассыСогласноплотностихарактеризуемаяявляютсясохранениянеразрывности.измененияуравнениям, скоростьпространства,онизаконауравнениямиB.60)0.=эквивалентны,выражениемдифференциальнымназываютсяB.60)иV;(^')+B.60)изпроизведенияследуетпривторойэтомпроизведение=производнойлокальнойполная(v^Vj)•конвективнойv=•Виндивидуальнойнеразрывностискалярноеаплотности,градиентgrad/9,исB.53)измененияскоростьсплошнойчастицыможнопредставитьсуммаестьплотностихарактеризующаяименноявляетсясоответствиипроизводныхdp/dt,производнаяПоэтому уравнениенаплотности.иплотности(Vipr%)собойпредставляетскоростивектораv%Vipконвективнойчленсреды.ввидеB.61)185вилиэквивалентноговидетензорного^СогласноB.62),частициндивидуальныхконтинуумасохраненияосновеB.56)условияdmизмененияплотностиобъемаипутемпростыминдивидуальноймассыэтогозаконвыражающеечтоусловияследует,любойиндивидуальнойскоростивзаимосвязаны:частицыdmTtdv+p^rdpчтобесконечно малогоуравнениюотносительнаяобъеманеразрывностиуравнениясвойствограниченийрассматриваемойуниверсальностисвойствамионапластическаяинаходиласьподчинятьсянеразрывности:сплошнаяфизико-механическимиивкакомвязкая,упругая,быупруго-состоянииагрегатномгазообразное),жидкое,чтотакже,кприменительнохарактеризующаяобговоритьлюбаяонадолжнауравнению.Отметимрассмотрениепозволяет(идеальная,т.п.)(твердое,этомуЭтоконкретнымиобладаланибыкакихфизико-механическихсреды.быкакимибезпроводилсяотносительноуравнениясреда,дифференциальномуB.62).Выводбылоопределяетсякприходимскорости,ниизмененияскоростьнеразрывностимассыdtdVиндивидуальногодивергенциейвектора0>=d(dV)pdtУчитывая,d(dV)dp=-dr186точекболееполученонеизменностиИзpdV.=B.62),уравнениебытьможетмассы,частицыниопределяетсяиндивидуальныхсреды.ДифференциальноетоплотностидвиженияскоростивекторасплошнойB.62)0.=измененияскоростьматериальногодивергенциейнаpdivv+atуравненияприсплошнымзаконавыводесредамфизическаяскалярнаясостояниевеличинаматериальногосохранениябылавведенавплотность—континуума/>,приизмененииобъемадеформацийследует,dVчастицытекущийчтоформеB.56)плотностейиНозначениерплотностидействительночастицыв),+показывающая,континуумаматериальногообъемнуюхарактеризуетсплошнойтекущейиро/A=вмассысохраненияначальнойвзаимосвязьдеформацииирасширения):кубическогозаконаизтогдаследуетобъемнойdVoобъемомее(коэффициентв).+теориииндивидуальнойобъемначальнымсвИзчастиц.индивидуальныхвзаимосвязанобъемной деформацией=dVdVo(lчтоегодеформациючастицсреды.Взаключениевидприведемчастныхдвухдляслучаев:материальныхнеразрывностиуравненияинесжимаемогооднородногоконтинуумов.средаСплошнаяизменяетсяобъемоднозначноопределяетсреды:вуравнениенеразрывностинесжимаемой,называетсяиндивидуальныхееобъемную0;=рдеформациюТогдаро-=сусловиеB.61)учетомчастицплотностьинесжимаемойдлянееслиЭточастиц.B.62)ивзаписатьможносредывидеdivt>СплошнаясредаплотностьнеисключенодляV±pB.60)учетомзаконаполучаемЗакон2.4.3.източкикоторомуматериальнойизменениеточкидр/дх%этомприоднородности=0,врезультатевыражениесоответствующееимпульсасохраненияфундаментальныхзаконНьютона,(количестваимпульсаравномеханикизаконоввторойявляется—движенияуравненияОдним=еслислучае,номассы:сохраненияматериальнойтомвУсловиевремени.воконтинуумас0.=однороднойпокоординатам,являетсяизменениееематериальногоэтогоVtvf0,изменяетсянеее=импульсуравнодействующейсогласнодвижения)внешних187Рис.действующихсил,dv/dtтимпульса2.28рис.индивидуальныйчастицыFчастицы5которыйдействуютчеговследствиеопределеннойсдвижутсяаскоростьюопределяетсяТогдаv.полныйdVобъемомчастицусоvpdV,объемаиобъем.р,индивидуальнуюравениндивидуальногосилыдвижущуюся/?,этойсреды,поверхностныеВыделимv.наконтинуумаплотностьюматериальногоповерхностьюсплошнойиилидля[объемныхограниченныйVF,=индивидуальныйэтотнаматериальногоскоростьюобъемасилвнешнихпоказансилыНьютонааналогично:индивидуальногообъемобъемныетазаконВторойимпульсудействующихНаточку:формулируетсяравноповерхностных),Fdt.=континуумалюбогоконтинуумаиd{mv)илиматериальногоизменениематериальнуюнаF,=2.28импульсвсегоимпульс/интеграломdV,vpвзятымVповсемудействующаянаFdV',амалуюиндивидуальный объемвинтегра/FdV.ломдействующаялюбойdV,равнанасоответствующимопределяетсяцелом,Насила,сила,объемомчастицуиндивидуальнуюобъемнаяполнаяОбъемнаяобъему.индивидуальномуэлементарной(бесконеч-dSплощадкеVномаломучасткеединичнымплощадку188нормаливекторомсилыПоверхностнаярп.dS,5,поверхностиравнаpndS,сила,аполнаякоторойориентацияп) действуютдействующаяповерхностнаязаданаповерхностныенасилавсюопределитсявзятымзамкнутойпоS интеграломповерхностиФdS.рпТо-5законгдасохраненияимпульсаматериальногодляможетконтинуумаинтегродифференциальногоуравненияJ=B.63)ВыражениеопределенномуудобнымудобнодвижениисредылюбойдлязаранеевторойвыражающегопреобразуемdmвоиндивидуальныхПреждежевремянапряжения<тпкоторойдействующийрп,на<тп=иповерхности(а)•п,такчтоданнойнаможновсплошнойвектораединичногополнаяполноготочкепоследнийнапряженийтензорапроизведениеточкеединичнымвекторвНолюбойврпзаданаопределяетплощадке.какп:силоднозначноп,=соответствующейнормалиVориентациянормаливимпульсаускорениямитолькоповерхностных5,векторомпредставитьчтоиндивидуальныхполногоопределяетсявекторповерхностисредемассыотметим,частиц:тоточкесреды,всеговремениVВуравнения,сплошнойдляизмененияскоростьобъемаиндивидуальногоматериальногодифференциальногоB.63).pdV=закона,НьютонанеизменностивследствиеБолеечастицызаконвыражениечастицслучаевыражениеполученияегоиизвестны.индивидуальнойДляконтинуума.Vнеточнее,привязкисилуобщемвдифференциальноеявляетсясправедливоевобъемукоторые(аимпульсасохраненияиB.63)dS.Sне5,поверхностиприiPn+индивидуальномуограничивающей егоизменяютсязаконаимпульса)измененияFdVVVквиде=эквивалентногозаконавуравненияvpdv)илиобъемаиндивидуальногобытьпредставленповерхностнаясила189равнапотокуповерхность,ограничивающуюнапряженийвыбранныйтензора<р pndSФ(сг)=SndS.•ИспользуявможетA.14),Гаусса—котороесилудалееОстроград-иB.64),ускоренияопределяютсяитойисследователемвэтимсрангаобъемныхFсилтензорбезагрегатноесправедливо(<т).напряженийтензорысостояниеидлядвиженияограниченийлюбыхвектор—рангавторогобылонасвойствадвижениятензоррангатензорi>,ифизико-механическиеописанияЭтопервогоУравнениепредположенийкаких-либовыражениикоординат.скоростивекторВкоординат.тензоры,системыр,исистемыучаствуютплотность—которыйсубъективноматематическомполученномвыбораотносительноинвариантныеB.64)природы,отинойилиимпульсасохранениязаконовзависитнеруравнениеизодинобъективнымплотностьюпространственногодифференциальноечтосоответствииF,силамиотописываетявляетсячастицамииндивидуальнымизависятиматематическиB.64)объемныминапряжений.Подчеркнем,нулевогоимпульсасохраненияF+diw(a).=atполучаемыечастицызаконачастицыкприводитсреды:СогласновыбираемойVнулюзаконвыражающемуdvраспределенияравенстваиндивидуальнойЭтоp—даннойсоотношениеобъемаусловиилюбойконтинуума.сплошнойдляпридлявыражениядифференциальному уравнению,виндивидуальноголишьматериального190объем:теоремуB.63)преобразуемпроизвольностивыполнятьсяподынтегральногополученозамкнутуюиндивидуальныйSского—черезсреды,сплошныхонот.е.сред.Частнымслучаемкогдаравновесие,индивидуальные частицывдвиженияУравнениечтоскалярныхтензораполученииискомыезаписьаналогииматериальнойчастьd(mv)-vаравнодействующейзаконакинетическойприсохраненияэнергииv•d(mv2/2)Fdt=drнаперемещенииv=F-drdt.Вчтоточкиравнолеваягдеизменениеинтервалработу—материальнойнадv=следует,импульсаматериальнойv,малыйзасовершаемуюсил,•определяетматериальной•скалярномдвиженияточкиFdtПрискоростиd(mv)частьправаяпрямымFdt,=вектор=обтеоремаявляющаясяd(mv)d(mv-v/2)—известнаточкиполучаемвнешнихееB.65)сил"наэнергии<Й,времениточкойvприполучаемтела,V,4F«энергии,=делалосьэнергииуравнениявиду,дивергенциюэтообъемев+Ньютонаточкикинетическойкак"живыхзаконавдвиженияматериальнойэтогоумноженииr=кинетическойвторогоопределяятем,B.52)теоремаследствиемимеханическоймеханикиИмеятриуравненияБаланс2.4.4.сравновесияP^Изсохранениясоответствуютуравнения,пополученномуB.51).тензоров.B.64)дифференциальныхнапряженийусловийдифференциальные0.=ранеезаконасоответствующихуравнениюизменениикконтинуумаприведемтензорномуdv/dtисводитсяслучаекомпонентычерезускоренийматериальногозаключениеилиточкиполучаютэтомравновесияВимпульсанеееявляетсясредыиндивидуальныесредыусловиюсплошнойдвиженияконечномизсчетеизменениеработевнешнихсил:mvi vi2mvi2*??[_191Дляматериальногообтеоремыкинетическойизменении"живыхсил",энергиидляявляетсявыводауравненийуравненийизДлядвиженияазаписываемоесуммировании(см.ПроинтегрируемVVB.66),VможетVсмыслОбъемныйdm=воиинаоснованииправилпредставленI(V,VJ)B.66)у{dV.винтеграластоящийвлевойчастимассывремениправилвекторовумноженияскалярногов2.28):рис.каждогоинтеграл,p dVпроизведениябыть+неизменностиучетомоиндивидуальномупо(см.[F{vidVфизическийчастицV{получимсоглашенияконтинуумаB.66).ситогеиспользованиемвыражениематериальногоРассмотримвыражениикомпонентуВ1.3):раздел[p^VidV=икаждоеумножимсложим.полученноеобъемусил"соответствующуюсдляуравнений"живыхэнергиирезультатытакжеимпульсаизтеоремынаскорости,сил"сохранениявыводитсямеханическойсоотношение,дифференцированиязаконадоказательстватеоремамеханической"живыхТеоремаибалансавектораиндивидуальныхуравнениюконтинуумаB.65).являетсябалансасреды.следствиемматериальногоаналогомэнергиикприводящаясплошнойпрямымдвиженияполнымконтинуумавидеvd192(vv\W)dV}dVdfv2dEKdtОнопределяетЕк\ dm—fI=—Vp dVвсего—объемаиндивидуальногома-VПервый(или(дляполную/В*у{телаdVI=Vправойвтела)всегообъемныйиспользованиемправилf(FdV)FvdV=правойв(v^)dVдвухf=V(V-Ч)V,интеграловB.67)интегралот(а)[ a^VjVtdV-дивергенцииvявляющегосянабытьdV.B.67)взятыйобъемупотелавектора[crljrirj=•результатомнапряженийможетобразовавшихсявновьизсобойпредставляет•сVпервыйочередь,B.66)интегралов:VсвоюNv.=произведенияразностьvi-vчастидифференцированияпредставленсил:VинтегралкакB.66),частиобъемныхмощностьVВторойцелом).встоящийинтеграл,определяетВэнергииv2континууматериального/кинетическойизмененияскоростьv2[[vkrkjaljrivkgj=a%jvjri,тензораумноженияскалярноговектор=Тогдаскорости.div[(a)-v}=НаоснованииОстроградскоготеоремыпреобразуетсяинтегралвограничивающей индивидуальныйпотокаIV7-9712(а)вектораVj(<7гЧ)•взятыйинтеграл,этотпозамкнутойобъемA.14)Гаусса—5поверхностиотv:dVI=Vdiv[(<j)•v]dVIn-=(o)•vdS.S193НоскалярноеединичногопроизведениевектораопределяетполноговекторсовпадающийвповерхностныхсилB.67)случаепервыйdV(дляполнуюправойчастиj>{pndS)=-v=B.68)NsSтела)всегомощностьсил.ВторойправойизинтеграловсоотношенийкинематическихДействительно,выраженаVjv±симметричногонапряженийтензораскоростейB.69)чтоибытьможетдеформацийиприводитпроизведенийсуммынулюafy,—видуdV.скоростейeij=учетомкVjt/,-тензоровповорота:равенстваI (Tijeij=спреобразованпроизводнаякомпонентыскоростейввидуdVабсолютнаячерезB.67)частибытьможет/ <TijVjViиккомпоненттензораантисимметричногоповорота.Такимобразом,B.66)—B.69)наосновекприходимявляющемусясоотношению,законаследствиемпрямымпреобразованийпроведенныхинтегральномусохраненияB.65):/ JikijdVdtf=VVилиV194площадке,вектороминтеграловSопределяетповерхностныхсвидуfpn.vdS=VиизкприводитсяJ V, (а'Ч)площадки,этойнасгпнапряженияПоэтомуиориентациюрассматриваемомрп.выражениязадающегоп,нормали((т)напряженийтензораlPnvdSFvdV+SимпульсаB.69)УстановимкаждойифизическийтеперьиндивидуальнойобъемногосмыслчастицыdVвОтметимцелом.Vдлячтовсего,сггН^величинаобразуетсяа%3e{jкомпонентобстоятельства<jX3kijвеличинапреобразованияотносительнозависитотбудеткакойвтого,связаннойскоторойсобственнодевятичленнаяв?ц,?22??33указаннойсистемеНасредыивекторыосямиточке,Л*,А3индивидуальнуюпрямоугольногопараллелепипедаэтогопредставляемыепараллелепипедаглавнымиглавнымМбазисныедействуютнормальнымивтензораглавнымисМточкиокрестностиэлементарногоdr/1,длинойребрамиосямвортогональныеВыделимформетензорасостояниесвязанныевекторы,всплошнойг/1, 7/2, 7/3осивзаимноединичные—сподеформацийнапряженноечастицунаправленнымиглавныенеенапряжений.тензораB.70)точкахарактеризующегопричемЛ2этомтрехчленной:скоростейиндивидуальнаячерез(<т),даннойВ<73?зз,+тензорапоказаныпроведенныенапряженийпростоеB.43).ксводится<т2ё22внаиболеекоординат.2.29рис.+компоненты—координат,напряжений,значенияагёп=ономожноимеетcrlHijсуммаcj^Sijгдезначениетензораглавныезначениееекоординатсистеменапряженийсвоичерезслучаеэтог;1, 772, г/3тензорпредставлениеэтогосилуасистемечастности,осямиВинвариантнойпрямоугольнойглавнымиковариантныхкоординат,конкретноВдекартовойвиявляетсясистемыопределяться.определитьнапряженийдеформаций.скоростейтензорасредыпроизведенийсумматензорапреждесплошнойточкикаккомпонентконтрвариантныхнеиндивидуальнойкаждойдляконтинуумаматериального/ аг*ёцинтеграла^Sijкомплексаd7/2,внутренниенапряжениямиtfy3,Понапряжений.гранямсилы,а\уоч,&ъ-195f'Рис.Преобразуемправуючастьна2.29B.70),выражениеобъемиумноживвыделеннойиндивидуальнойчастицы:+>Очевидно,чтонапряжениянаправлениянаdpx(см.сграньчислителескоростьвглавноговнутреннейдействующейсилы,аa2drildr^R2v,=жетензоравотносительнуютодействует,онопараллелепипеда,dp2Всмысломсомножители1962.29).главногоданногоэлементарного<7id772d7/3JR*,рис.любогокоторуювекторомполнойвекторданную=награни,единичнымопределяеткинематическимопределяютзначенийпроизведениеплощадиисочетанииегоразделивввремяdp3соответствиисскоростейдеформацийпоследнегосоотношениядвиженияименноu^dr]1dri1B?r}=граней(к)элементарно-вторыеB.35).параллелепипедагофронтальнойdvgiграниразвивающимсяобусловленнаявозадаютсяS22d7]2R^)essdrj^Ry).=удельную€i>dvgl-или,сил,чтоdp2+врядеdvg2dp3+dvgZотносительноdiNs_Теперьнесложномассысреды:/2dmрdVобъемныйчтоустановить,удельнойот{2m71)~W"единицырdVговоря,мощностьудельнаяслучаеврассматривается&lJeijединицекиначеdvОтметим,деформирования(отнесеннуюдеформирования:dPl_величинавнутреннихмощностьij°относительноинтерпретируемаяудельнуюмощностьПоотносительнограниграниитогесобойсреды)объемаправойВпредставляетclH{jкцйгрВ^.=верхнейи=(dvgzнижней(d^R*)•движенияскорость(dvg2левойдеформирования,процессом(ё)=движенияскоростьтыльной,времениdvg\какопределяетсяаналогииНапример,относительноинтегралпредста-деформированиямощности72чVсобойвляетсил,или(дляполнуюполную<т%-IdV=VИзскоростьюфизикимощностьвыполненияполнойвнутренних=B.73)Ifs.мощностьвсякаякакой-либовнутреннихработыработыdNsVчтоизвестно,выполнениявнутреннихмощностьдеформирования:мощностьJтела)всегоопределяетсяВработы.силилислучаеполнаяскоростьюопределяетсясил,данномскоростьювыполнениядеформации:197Подполнойработойкоторуюдеформациисовершаютиндивидуальнымивсемиперемещениямителачастицами(аточекиндивидуальных(напряжения)силывнутренниеработу,пониматьследуетнадсвязивсследовательно,частиц)гранейидеформирования.вследствиеУравнениемеханическойбалансазаписатьможноэнергиивидевdE*/ aijeijdtfdV=lpn-vdSFvdV+B.75)VилисфизическогоучетомобъемныхиПоследнееимощностьвнешнихвоспроизводитсявскоростьизмененияВэнергии(объемныхсилкаксплошнымзаконивнутренними198импульсадвижениятепловойВнадматериальногомеханическойпереходпередачасреды.силамиисостоянияявленийслучайотсутствуютилюбымэнергиисохранениячастныйтепловуюкагрегатноготепловыхкогдавихследствиемсвойств.отсутствииокружающейB.65),отношениюпоотЗаконРассмотримэнергиисохраненияфизико-механическихприсодержаниемеханическойбалансанезависимосредамопределяетвыражающееуравнениесправедливо2.4.5.сторонычтоявляется,конкретныхконтинуума,итела.энергииподчеркнем,ононагружении,поверхностных)кинетическойB.75),придеформированиясил"соотношениеконтинуумаимощности"живыхкоторогочтоэтовидематериальногозаключениетеоремывозначает,деформированиивидевинтеграловсоотношениедвижениивходящихсмыслаповерхностныхэтомкаждойиндивидуальнойсотелуэнергиислучаеработа,совершаемаячастицей,меройявляетсяиндивидуальных частицдляAsцелом:явленийвсегопотенциальнуюТакимU.определит=полнаяэнергиейработадеформациителаэнергиюобразом,деформированиямощностьпотенциальнойизмененияэнергиипотенциальнойвнутреннейВычисленнаядеформации.внутреннейизменения—приUвтелатепловыхотсутствииопределяетскоростьдеформацииэнергиитела:f.Дальнейшееиспользованиепозволяетполучитьсохраненияэнергииприявлений:JFvdVfpnvdS,+Vсогласно(суммадеформацииэнергиивнешнихкинетическойЕ&иЗакон2.4.6.Первыйэнергиитепловыхявлений.энергииобщиймеханическойсплошнойчастицамиКконтинуума.Г,<7,удельнаяэнтропияихивспециальныесостояниематериальногоабсолютнаяотносятсяэнергиявнутренняяSчислувопроисходящихвводятсяпроцессовпереходпринимаетсяразличнымимеждуописанияхарактеризующиевеличины,такжеаэнергиейДлясреды.тепловыхсредахфизическиевозможныйтепловую,тепловойобмендвиженияописанияучитываетсявэнергиивниманиесплошныхслучайкогдаконтинуума,работетеломтермодинамики,уравнениематериальногопотенциальнойнадсохранениязаконРассмотримэнергииповерхностных).наличииприисовершаемойравно(объемныхсилмеханическойэнергииU)B.77)Sполнойизменениекоторомутелазаконтепловых=B.75)сил"выражающееотсутствии(EK+U)(,76)"живыхтеоремысоотношение,Asсилвнутренних2?,вектортемпературатепловогопотокат.д.199Удельнуюосновевнутреннюювнутреннейопределениямеханическихпроцессах,потенциальнойэнергиикогдаполнойтелаудобноравнаэтомдеформацииB.76).деформированиямассыинтеграл}dt=синдивидуальныхНотогда/ —i-ipdv)dt.неизменностивонезависимостииинтегрированияпредставить/учетомчастицпеременнойвовнутреннемработуработапотенциальнуювнутренняяэнергия(отнесеннуюдеформации"энергияимеющихдискретное,"потенциальнаясоответствует понятиесобой".подходавреальныхмолекулярноепомассысобоймеханическихвнутреннюючтоудельнаяЕсобойпредставляетсреды)массыОтметим,феноменологическогорамках"потенциальнаяединицеEdm.представляетвоконтинуумакединицечистотакдеформации.потенциальную энергиюи"переходит"деформации,материальногоудельнуюкПридеформации[взятымB.72)деформации.энергию=определяетсядеформированияудельнуюможноинтеграле(отнесеннойудельнойотмощностипроцессахЕвыраженииинтеграломсреды)tвременивидевприведенномвременивремениотEpdV=200илисил,внутреннихэнергияПолученныймеждускоростьслучаетеламощностьюdvВчистоприэнергияВтела.тела)наввестиUвнутренняявсегомощностьювнутренняяэнергииэнергии(дляполнойопределяетсяЕдеформациипотенциальнойизмененияэнергиючтоупотребляемомувпонятиюдеформируемыхсредах,строение,энергиявзаимодействиямолекулВболееслучае,внутренняявключающаякакматериального(вдвиженияКакиединицесреды,различнадляобщемразныхэнергияматериального(илителаконтинуума)определяетсявзятыминтегралом,состояниевнутренняяэнергияматериальногосоответствующимичастицвнутренняяобъемаиндивидуальногоудельнаяиндивидуальныхпоэтомусреды).массыдвижениеслучаетепловуюиединицевописывающиевконтинуума,такэнергиювзятыхвеличины,сплошнойсреды),кинетическую—молекул,вседеформацииэнергиюмассысредахреальныхмассыэнергию(потенциальнуювивнутреннейединицыпотенциальнуюмолекулэнергиюудельнойэнергияконтинуумавзаимодействияявленийтепловыхподсреде,понимаетсяхаотическогоналичииприсплошнойвпроцессовэнергиейсреды,общемпообъемуилимассетела:fU=[Edm=VтПриналичиидеформациисобойтелаВведемнаиболееединичнуюплощадку,2.30втеплообменаВыделимплощадкумалыйчерезипочерезвремениточкаматериальноготеплотыdQ,даннуюплощадку.условиясуществуютпредположению,частицами.этучерезdtНанаправлению.этомупроходящуювремениокрестностиравениндивидуальнымимеждуd5,модулюпоединицувиндивидуальнаяинтервалколичествосредыкотором,вэнергииперпендикулярнуюконтинуума,междувектор—направлениетепловойпереносимойпоказанадлясреды,характеризуетсплошнойточкитеплоты,временикоторыйпередачиколичествурис.сплошнойq,которойэнергиейпомощьютепловойобменаинтенсивнойданнойсвеличину,частицамипотокаэнергииэнергии.физическуюразличнымипотенциальнойсуммувтелаэнергиявнутренняятепловойиинтенсивностьхарактеризуетсятепловогоявленийтепловыхпредставляетцеломB.78)EpdV.ф0ипереносимойзафиксируемчтозаПриточку,предположим,фиксированныхмалыйизвестноинтервалзначениях201dS,Рис.dSdtипереносимойколичествоориентацииплощадкиимаксимальногоНаправлениенекоторойиндивидуальнойпринормалитакойктепловоговекторамодульотзависитдостигаеториентациизначения.точкиопределяетвqданнойточкеконтинуума,которогосвоюопределенныйочередь,тепловогопотокаdQ,черезориентации,задаваемойданнуюточкуколичествоdt черезпереносимой черезdS,площадкунаправление,ортогональноесоответствиис=qdSndtколичествамалуюqdScosdt,aИзвестнытеплопроводностьтриконвекция,теплоты,переносимой2.31).времятеплоты,даннойплощадкитепловогопотокавекторатепловогопотокаоткудаследуетзанаB.79)длявыражениемалоевремячерезвB.80)(теплопередачи):теплообменавидаИзлюбыхсплошныхлишьнихсредахВq.dt.q-ndSтеплопроводность.реализуетсязаориентации:=излучение,(рис.пнормалипередаваемойпроизвольнойчерезпроизвольнойвекторомвекторутеплоты,площадкуdSпроекцию—определением=dtколичествуравноdSnплощадкутеплотывремениплощадкуединичнымДействительно,dQинтервалвекторсредыколичествооценитьмалыйзасплошнойточкевпозволяетqпереносимойпроходящую202ееплощадкепотока2.31dQтеплотыданнойдлянаправлениеВРис.2.30независимоихоттоввконвекциипрозрачныхдальнейшемсредах,илиТеплообменраспределенияпотока,характеризующимсплошнойраспределениятемпература,исуществуетобобщающиминдивидуальной точкевтемпературыэтойкоэффициентФурье-Aфизического смыслаанализомсплошнойточкунаиболееравенилиосновеопределенияскалярнойградиентанафункции2.32.рис.Вповкнормаликоординат,какой-либоточкепроходящейчерезданнуюватемпературы,возрастанияэтомувекторнымориентированповерхности,поссоответствиитемпературынаправленизотермическойбыстрогопроизводнойпростотеплопроводностизаконанаданоградиентсредыB.81)gradT,истолкованиебытьпроиллюстрированногоградиентупропорционаленточке:среды.ФизическоеможетданнойвтеплопроводностиданнойтеплопроводностьФурье,законупряможеq=—действительнопотокасредысплошнойпопроизводныхСогласнотепловоговекторраспределенанеравномернеетеплопроводностифакты.опытные(дТ/дхг)г%,—взаимосвязьзакономвекторвыступатьVi(T)r%значенияТакаявыражаетсяФурье,чембольшечемдТ/дхг.координатамможет=больше,теммеждухарактеризующейпоследнейт.е.Авеличиной,gradTкотороготепловоговекторомтеплообменаикачестветемпературымодульПоэтомусреды.междупространственноготемпературыгдесплошнойобъемевсреды,Втеле.градиентатеплопроводностипроисходитнеравномерногоинтенсивностьнеравномерностьввидатеплопроводности.—взаимосвязьсуществоватьвтеплопроводностиТтемпературыПоэтомуодногосредысуществованиядолжначастицамитолькопосредствомусловииприпосредствомсредах.сплошнойчастицамивозможенизлученияжидкиханализомограничимсямеждулишьпосредствома теплообменгазообразныхв—свойств,физико-механическихитеплообменкаквремялишьтеплообменасостоянияагрегатногонаправлениюдТ/дп.сторонупомодулюЗаконже203Рис.Рис.2.32Фурьетеплопроводностиданнойокрестностинаиболееинтенсивней,этойтемокрестностивтемпературабольшеечемт.е.точки,итемпературы,изменяетсярезкозначениевэнергиянаправлениюпораспространяетсяубываниябыстрогоболеечемтепловаячтопоказывает,точки2.33имеетпроизводнаядТ/дп.Дляначалаполученияматериального(рис.2.33).Крометого,потокаточкид,полнойконтинуума,котораяUвнутренней(объемныхпереданнойКоличествоdtчереззадаетсяопределяетсяколичествоповерхностьювучастоксоответствиисSсплошнойdS,поверхностивнешнейсреде,которойориентацияB.80).завремениинтервалнормаливыражениемпередаваемойповерхность.малыйзавекторомтеплоты,теплоты,егоограничивающуюединичнымЕквремяопределяетсясилвнешнихколичествомпередаваемойтеплоты,малыйобъемаработойичерезтелуизменениекинетическойсуммеопределяетсяэнергий,поверхности.начторавнаповерхностных)ииндивидуальнойутверждает,индивидуальноговыделенногоэнергииматериальноговектораполенаходящиесяэнергиичастицамимеждукаждойдлясил.ропределеннымточки,сохраненияконтинуумповерхностныхтеплообмензаданногоSповерхностьюисчитатьвключаясреды,ЗаконвниманиебудемисредытепловогоFVобъемограниченныйматериальныйчтообъемныхвопримемсплошной204индивидуальныйсчитать,действиюподверженивыражениярассмотримконтинуума,Будемпервогоинтегральноготермодинамикип,Полноеdtограниченнойповерхностнымжеинтегралом(р—dtdSnqилизнакомсовзятымпото-минусSтепловоговекторакомпотокаПриповерхность.qзнакповерхностивнешнейтеплоту)соответствуетсоответствуетединичнымобъемполнойотдаетэнергиитогопотокполнойувеличениюточкессторонуоднуотрицательныйакаждойиндивидуальный—уменьшениюобъема,индивидуальногонаправленq(вqвекторавнормализамкнутуютоучитываетпотоквекторвекторомуказаннуючерезминусположительныйчтообстоятельство,этомвекторажеиндивидуальногоэнергииобъема.Работа,засовершаемаяобъемнымвыражаетсяdtвремяобъемными/ (FdV)интеграломсилами,vdt.•Зажетотот-Vвременирезоксилыповерхностныеработусовершают(b(pdS)-vdt.SЗакон(асохраненияизменения)точнее,объемаиндивидуальногобытьможетполнойдляэнергиитеперьконтинуумаматериальногоинтегродифференциальнымвыраженсоотношением+IU)=<bpnvdSdt-FvdVdt+VилиуравнениемJfVРанееибылополученопоэтомуконтинуума-B.75)уравнениеиздлянезависимоjq-ndS.B.82)SSвытекающееэнергии,справедливоематериальногоSSэквивалентныммеханической(bqndSdtбалансаимпульсасохранениязаконалюбогоописанияоттого,движениясопровождаетсяли205СопоставляяполнойбалансаB.75)выражениямеханическойбалансчтоэнергииB.82).энергииполнойизмененияНаB.82)энергиивнутреннейизмененияB.82),B.75)иdVзаконсведенкзаконуiqndS,-индивидуальногоработыконтинуумадеформации)(работысилколичестваdllтелаэнергииматериальноговнутреннихиB.83)внутреннейобъемаa^eijdVdtэтогоSизменениесуммечастьбытьможет[ (Tijeijкоторомуравноубедиться,составляетоснованииVилиотсутствуют.нетрудноэнергии^-=согласноонижеилиявлениямитепловымидвижениеэтотеплотыФ-ndSqdt,nepe-SVданнойматериальномуегоинтегральноезакона,следующееПолученноевоеговыражениеиндивидуальной частицыдифференциальноеудобнополучениядлясуммуабсолютныхДляэнергии.объемуqVтелаегоГаусса—потокаЭтапроизводныхивидеОстроградскогопотока.VявляетсяТакоетепловогопоинтегралупервогоккаждойуравнениемвекторакдляудобнымвконтинуума.тепловогоB.83)объемуБолеетеоремой5телавектораэтимпривязкитермодинамикипотокповерхностьчерез5.поверхностивоспользуемсядивергенцииввидуназываютпреобразуемследуетсиндивидуальномуматериальногоуравнениеB.75)связиB.83)егосправедливогоуравнения,стермодинамикивыражениезаконапервогосочетанииэнергии.величинам:времениограничивающейдифференциальногозаконаинтегральноетермодинамикиизменяющимсяВсохранениянеизвэнергиипервогоэнергииB.83)B.82).энергиизакономназываютзаконаважноеэнергиивыражениетакжевнутреннейтермодинамики.обстоятельство:начала,механическойполнойизмененияинтегральное206разбалансазаконвыражаетсяпервоговнутреннейизмененияуравнениемиилиещездесьПодчеркнемзаконасобойпредставляетизменениязаконавыражениепервого—B.83)Уравнениеповерхность.ограничивающуючерезконтинуумучерезотдивергенциякомпонентq%этогоТогдавектора.ФndSq/=Sчтодалее,тимUтелаqdVlViqxdV.=VОтме-Vвнутреннейизмененияскорость\ EpdV—divопределяетсяэнергииизмененияскоростямиудель-VнойурвнутреннейdU/dtсреды:Еэнергии риндивидуальныхj(dE/dt)pdV,=dmгдесплошнойчастицуpdV=изменяю-не—VвощаясямассавременизаконанулюЭтоявляетсяравенстваформесмыслполученнойуравнениядлянаиболееэнергииегосучетомввыражаеттермодинамикисреды.сплошнойпредставленииприиэнергиипервыйприводитиндивидуальнойуравнениязакончастицыФизическийчтодифференциальногоуравнениеминдивидуальнойтепловогоусловиюпроизвольногокаждойдлясредыдифференциальнойформе,первогоконтинуума,выполнениякотороевыявляетсядляматериальногосплошнойчастицыприводитсявыполнятьсядолжнообъеманеобходимостиккинтеграла:условиеиндивидуальногопомощьювыражениеинтегральноеB.83)термодинамикиобъемногоСчастиц.индивидуальныхпреобразованийуказанныхясноэквивалентнойследующейвкаждойвекторадивергенцииопределенияпотока:—•dt+limV-+0Фq•—*пdSdt.pVB.85)207Вполученном(отнесеннуюудельнуюданнойвB.72).средыкeft,кdtвремячастицами.ВилиB.85)выражениюжесистемеипутемвобразом,устанавливает,частицыкэтойРазличиеB.84)единицемассытела.энергииэнергииработесреды,равносплошноймассыпереданнойтеплоты,количествуиндивидуальнойможетdA.континуумаединицексогласноэнергиивнутреннейматериальногоотнесеннойdQ,dQуравнениеудельной+B.84)системыработыуравнениедифференциальноеформефизикитеплотыотнесенныхизменениечтоиндивидуальнойдеформации,чтотом,величинах,удельныхdUпередачинейнадсовершениялишьdA=энергиипосредствомзаключаетсявdUвнутреннейвизизвестномутермодинамикизаееокружающимихорошоосуществленоотданнойуравнениеэквивалентнозаконаопределяеттеплоты,дифференциальноежемалоеиндивидуальнойB.85)вколичествоиндивидуальнойзанадчленчастицеизменениеТакимвтороймассыпервогокоторомубытьдеформациисиламивремясобойпредставляетработумассыединицецеломсплошной(a^eij/pjdtединицетомощностьчастицевнутреннимиВотнесенноезаписаноиндивидуальнойсовершеннуючастицей.характеризуетсреды)массыСоответственноотнесеннуювремяединицекдеформированияox^k{jjpчленвыраженииединицеданноймассычастицы.Второй2.4.7.законобратимыеитермодинамики,необратимыепроцессы,энтропияТаккакжеэнергии,второйявляетсяфундаментальнымзакономвеличиной,континуумудифференциальнымэнтропии208необратимыхпотерькакуравнением,индивидуальныхэнергиизаконисфизическойтакойкматериальномувыражаетсятермодинамикизаконопределяющимчастицзаконнеобратимыхпонятиямиПрименительноэнтропия.второйВторойприроды.ссвязантеснотермодинамикиначало,второеиимпульсамассы,сохраненияилизакон,термодинамикипроцессов,законыматериальногоизмененияконтинуума.иПреждечемполучитьрассмотримпример,понятияобратимыхпотерьэнергии,обоснуемнеобходимостьПустьобменивающаясяпричеммежду(рис.необратимыхфизическийиееимеетсяинесистемунеобратимыхсмыслэнтропииивведения.системасредойэтукачественнопроцессов,изолированнаявуравнение,определимкотороговыяснимвходящиесобойпомощьюокружающейсдифференциальноеэтоснинеэнергией,взаимодействуюттелавзаимодействуюттел,массой,нинискакимилишьдругимителами2.34).t=0„Полныйгпорядок"о*-209Законсохранениятермодинамики) поотношениювоПриведемздесьнаиболеежевозможентеплотыизвне,энергииболееоттермодинамики:переходзаконазатраттолькоconst.=анализавторогосамопроизвольный,Wqэнергиидальнейшегодляосновубезтелсистемевременикакзаконполнойееформулировкупростуюпервыйизолированнойкнеизменностьустанавливает(илиэнергиителанагретогоменеекнагретому.Проанализируемизолированной системыпростотыт.е.тел,облегченияитакжеиспользованиидвухтермодинамикик(нареальноемикроуровне).Приподходанеобратимыеотвечатькинетическаякоторыхстепени"степенидвижениябеспорядка"РассмотримПустьввt?i,всехотсутствиюхаотическогомолекулиИтак,считаем,210тел^2,1?з,.начальный•,=чтовтеломомент\VqвремениестьUTсистемы:энергииначальныйБудемсоответствуетсоставляющихтепловойсистемыа).абсолютнаяЭто0).с2.34,времени(Тнулюравнанулю(рис.vn0.=движениивмоментtпринаходятсядвиженияравенствурассматриваемойвувеличениеувеличениесистемытеласистемучтотемпературат.е.состояниескоростямисчитать,энергииамолекул,—микроуровне.начальноевходящиетакжеэнергиянамолекул,кинетическая—движениямолекул,системебудеттелаэнергиипотерьхаотическогоразличнымианализа,(беспорядочного)необратимыхнакоплениюэнергия,движениянаправленноготепловойтела,хаотическоготакиетепловаяэнергииэнергиясостоятвиспользоватьпозицийкинетическоймикроуровне,энергияСэнергии.(насистемытела,энергияпотеринауказаннойбудемкинетическаясред:подхода,телэволюциикаквыполняемогоистроениемолекулярноерассмотрениипонятия,измакроуровне)феноменологическогорамкахдеформируемыхповеденияизучениюаэнтропии,подобныйцеломпараллельномприфеноменологическогоучитывающегосмыславпроводитьподходовДляэволюцию.еефизическогозаконавторогоданнойвременирассмотримпониманияцелесообразноанализворазвитиекинетическаяполнаяэнергия=0.движениясистемы—Ек.этокинетическаяэтомэтихВмолекул.порядка",Следуетхаоса.целомможномикроуровне"полногоизмолекул,всостояниесистемысостояниетепловогосистемасоставляющиесобой,начальныймоменткбудуттеланаддругОбразнот.п.способнателеесовершатьиПритела.молекулярногоразвитию:системаэнергияподобнаячтоэнергиейрассматриваемаяэнергиякакотсутствиямеждуобмениватьсясостоятхаотическогоначальноежеотметить,дальнейшемукоторыхохарактеризоватьт.е.взаимодействоватьполнаянаправленного,кинетическаяотсутствуетдвижениявначалеэнергиядвиженияупорядоченногонаСледовательно,телработу,другомговоря,"жизненныхполнавременисил".Характервзаимодействиипроцессов,необратимыеквозвратомихприкаждогокаждойзатемуменьшениемПримером2.35).компонентВвначалеиндивидуальнойвеличиншаровупругихслучаепроцессэнергиидеформацийивзаимодействующихвобратномпротекаетэтихэтомa{jчастицесамопроизвольноссопровождаетсянапряженийтензоровпроцессы,обратимогоабсолютно(потенциальнойUэнергиииэто—протеканиедвухшаравнутреннейдеформации),процессысостоянию.(рис.соударенииобратимыесамопроизвольноевзаимодействиедеформированияувеличениемОбратимыеобратноеисходномуявляетсяпроцессабываютразличным:процессы.допускающиеприпроисходяткоторыебытьможеттел,ивозвратомвSijател,снаправлениивитогекисходномусостоянию.Рис.2.35211Необратимыепроцессыисходномукдвевстречаютсяныеразличнойтемпературы.конечнаястадиипроцессевтепловуюэтомихсилудеформирование,хотяэтоЕщеоднимдвижениеупорядоченного,вПодобныйнавскоростью2.36рис.ударника,обратноеатмосфере.энергии.сохраненияпервойтеладвижениеВихнаправлении),обратномпроцессов2.37событийходнеобратимыхэтомвнеобратимпроцессзаконучтокинетическуюобратныйвпротиворечитпримеромтеласказать,энергияииС позицийтел.переходитударникапоказанноеРис.212некприводящееследуетпреградывовсених,ударникаобоихдвижения.преграду.энергиинагрева(охлаждениеневозможенвинтенсивноепроисходитсамопроизвольныйчтотого,вращениямикроуровне,молекулхаотическогоисрабатываниюкинетическаядвиженияикинетическойнапроцессенаправленноготепловую,доизпреграде,энергиювыполняемогоанализа,высокойтелапереходомвсвязан-начальнаякаждогократеравращенияявляетсядвухтелпрониканиясопровождающеесявпоказанырис.процессы,нагретыми2.36деформированиеобразованиюэнергиютелами,взаимодействияпластическоевэнергииНапроцессачастопроцессов:междутеплообменапроцессыособенномеханическойвозвратомспротеканиямеханикенеобратимыхгруппыпереходомсВВсостоянию.непроцессы,обратногосамопроизвольногодопускающиеэто—происходитслучаеРис.группывращения2.37сторможениепереходящейвоздуха.Необратимыйпоказаннатеплообментеланекогдателами.полнаяееВитогеtKсистемапричастями(см.снесистемы(например,запасом."деградации",чтотобытьполнаяпереходател—этотела)процессизутратыактивной(Woэтойрамкахкакого-либоипонеизменнойвиспользованасистемыэнергияосталасьсовершенияразгонаТакойипроцессоввзаимодействиеилисостояниемначальнымдляизолированнойпротеканиеработынаможеттакойсмерти".НесмотрясравнениюВдальнейшее"тепловойсостояниеэнергиейразличнымимеждув).2.34,моментукогдатепловойтолькорис.какой-либосовершениенекоторомусостояние,равновесияневозможноужектакоевопределятьсясистемысистемевтороймеждуэволюциитепловогостепениэнергиюпроцессыпридетбудетэнергияобеспечениименьшейтемпературысвоейреальномеханическуюнеобратимые(см.телнеобратимыесчетевсювыравниваниевремениприродысобой,иликонечномпереведутатепловую,=большейвВгруппыtисистемымеждувзаимодействияпервойразличнымираззаконвзаимодействуютнеобратимыми.обеспечаткакизолированнойтелапроцессыгруппынеНевозможностьпроцессовэволюциивтакжефундаментальныйпроцессесистемыэтотермодинамики.закон2.34),процесс)хотяможет,энергии.рассматриваемыйпроцессы(обратныйнагретомусохранениявторой2.38менеенеобратимыхявляютсяонаболеепротеканиярис.UTоткзаконупротиворечитРис.нагрето-происходитьсамопроизвольновсеменеетеплотынагретогоболееоткПередачаВгруппе,толькотеплотынагретогообратноговторойтеламидвумятелаутверждаетивоздействийпередачиму.относящийсятелакоПрипроисходитьпосредствомэнергии,самогонагревапроцесс,2.38.рис.междуможет—энергиютепловуювнешнихотсутствиикинетическойегоуменьшениетела,вактивногополезностиформыUT),изолированнойпроцессабесполезнымсовершенноявляется=энергии,(кинетическаяееэнергия,213потенциальная(тепловаяпассивнуюэнергияназываетсявтерминдействительностипереходиткаквдругимвыполняемогонаWoэнергияэнергиюможнокакдвижениятакначтоtK=полнаясравнениюмикроуровненачальнымсбеспорядка","полногосостояниекакого-либоtкинетическуюмолекул,попередачианализа,временимоментусобойсистемыохарактеризоватьпозицийспредставляетдвиженияотсутствиядлячтокмикроуровне,состояниеисключающую,использованиеполезноетакже,системыэнергия(илизатрудняющуюеехаотическогоконечноет.е.упорядоченногоорганизованного,молекул.Такимнеобратимымобразом,необратимыепотерямэнергии,"степениувеличениюнеобратимых"степенивводитсяспециальнаябеспорядка"(Wo)(полная(UT)тепловаяивозможнымвсейUTэнергиянеобратимыхпотерьполнаямеройнакоплениярис.2.34,бпоказаноэнергииихвионапотерьсвязанонакоплениеитепловуюнеможетпроцессысслужитьНапример,энергии.насостояниепромежуточноенекотороенеобратимыехарактеристикичтоОднакотелами.можетэнергии.потерьдляболеенеизменнойостаетсяненеобратимыхнеобратимыхкогдаWqпредпочтительнеемеждупредставляетсяненеобратимыеэнергиятемеевеличинамиследовательно,энергии,механическойпереходомтеплообменомНеобходимостьсистемы)эволюции,накоплениехарактеризоватьсистемы,ееS,энтропия—охарактеризоватьТак,энергии.течениетермодинамикевимеющимисяэнергииколичественнопотериТепловаячтодля—процессов.тем,Длянакоплениямикроуровневеличинанеобратимостиобъясняетсявведениянасистеме)вфизическаямеройявляющаяся2.34).рис.процессов,(аэнергиик—(см.необратимыхпотерьопределениямикроуровнесистемевописаниякприводятпроцессынаабеспорядка"количественного214форму,происходит,неэтотчтовкакэнергииОтметимтелам.Подчеркнем,такхарактер,примере)нашемвравновесия)подходаполнойпотерьвтепловогоэнергии.условныйникакихлишьсприпотерьноситдеформации)илисостояниифеноменологическогорамкахнеобратимыхнакоплениемвположенияэнергияпервойгруппыперевелимеханическуюобразовалисьчегодве(Т2температурприопределенныхтел)будеттелактела(например,Т\).>ВнагретомуdAработатела).либоОчевидно,б2.34,характеристикойрис.чтов)инеобратимыхОсобенностимеждудвумяслучаесамопроизвольнотеплотыdQкОчевидно,(увеличение"степениданногодолжна—уотдающеговтелатеплоту(кинетическаясоставляющихтелобеспорядка""степенипринимающеготеплоту,чтомолекул),вПоэтомуврассматриваемомсистеме).—ПоэтомучтоВвремятепловаяубытьдолжнаонатела,тепловая"степенипроцессежеуменьшениюНапротив,внутренняяувеличениютосистемыдвижениясоответствуеттеле.для5энтропияхаотическогоданномсистемевнутренняяуменьшаетсяувеличиваетсяэнтропиявэнергииувеличения.энергиясоответствуеттеле.всторонупутитеплопередачивеличинаизменятьсяэнергиячтобыбеспорядка"на(полностьюбеспорядочному).потерьвводимаяпроцессакявляетсяшагпроцесснеобратимыхувеличениюпередачапроцесс(полностьюрассматриваемыйчтокэтомТ2)малыйсостояниясостояниюВлишьПодобныйсобойконечномуб.2.34,рис.(температураJ\).начальногооттеплообменапроисходитьпредставляетсистемырассмотретьпрямоготеланагретого(температураиS удобнонаможетболееотнагретомуупорядоченного)энергии.процессателами,необратимымэволюциипотерьпоказанными(см.системыколичественнойбытьэнтропииэлементарногокакого-позволяетнесостоянияможетопределенияпримереприводитнеэтомразгонуUTэнергияразличныхпоэтомуипотепловаякачественнодваразличатьПри(например,dQ2теплотуdQ\.теплотутелувэнергиютеланагретогоdQ2-dQi=рабочеготепловуюболееотнагретогосистемев"превращать"отбираяменееконтактепрямомболееотналичиииразвитиепритеплотыПрирезультатеразныхвозможно(например,можновдоещепередачагаза)совершаетсяменеесистеменагретому.отдаваянатакойUT)>=нагретыхтел,условияхменее(Woтепловуюгруппыпроисходитьмеханическую,ивэнергиюэнергия,беспорядка"определенауменьшаласьвэтомтак,длятела,215отдающеготеплоту,дляувеличиваласьитела,получающеготеплоту.Сформулированнымфизическаявеличина,теплообменесудовлетворяеткритериямкоторойизменениеокружающейсредойdQколичество—Ттелом;отдает)отданной)энергиимолекулпостояннаяпостоянногоэнергиюахаотическогоихэнтропиикакэнтропиикинетическойэнергиикинетическойполнойкИначедвижения.Убедимсятеперь,соответствиичтоB.86)судовлетворяетизменениеговоря,беспорядка""степениизменениефизическаяпроцесса.dQi—+dQ/T\0,>Дляувеличивается.-\-dQ—тела,жеэнтропииэтомиэнтропият.е.дляслучаесистемыS)меройявляетсятела,наизменяетсябеспорядка"dS2=вцеломтеплоту,dQi-dQ/Ti<теле=О,вопределитсявеличинуданномвбеспорядка""степениуменьшениюсоответствуетиотдающегоуменьшается,энтропияВв(энтропиякритериям"степеньт.е.теплообменапримеревеличинавышенеобратимоститеплоту,навводимаяприведеннымполучающего216доизменениетелабы—хаотическогоПоэтомухаотическогокгдеточностьюсмолекулопределяетИзменение1,5&Т,теле.данномdS\Eqизменениядвиженияэнергиидвиженияэнергиюцелом.втела.определяет=следовательно,отношениемопределяетсяизвестно,кинетическуютеламолекулизменениехаотическогогазаитепловоймолекулкакJ^oодноатомногомножителяdSиГ,(илиполученнойилидвижениятемпература(дляБольцмана),движенияdUTэнергиикинетическуютелаdQизменениехаотическогожеАбсолютнаясреднюю(илибытьхарактеризуетвнутреннейотдаваемой)получаетможетВеличинаобразом.теплотысоставляющей(илителоB.86)СоотношениетеломкинетическойвприследующимB.86)получаемойкоторойтеплоты,теплоту.интерпретированоf,=температура,—егоприкакопределяетсяdSгдетеладляэтомdQ,—чтотеле.суммойdS1+dS2={T2-T\)fdQ="степениувеличениюбеспорядка"необратимыхувеличениюпотерьнеобратимостинеобратимостиввсистемеввсистемеицелом,фактотражаетвводимаядействительнозаконвмеройявляетсяболееустанавливающейдопустимостьтолькофакт:опытныйреальныепроцессымогутупорядоченному,энергии,общемсоставляющейпотерьзаконнаправленностьтеплопередачи,ноcL4T,работысчет(например,телаэнтропиисчеттеломэквивалентноговыделениюкзатольконенадсовершенияприводящейтеплотыdQтелаэнергиизаитепловойизменениевозможнослучаевнутреннейизменениенеобратимыхВторойобразом,такимменеепроцессов.болееколичестваксистемы.энтропииреальныхВпереходасторонусистемыувеличениемопределяет,протеканиясистемевлишьсостоянияувеличениемтермодинамикиотражаетизолированнойвпротекатьупорядоченногосопровождаясьболееПонагретому.термодинамикизаконфундаментальныйпереходаменеектеланагретоговторойсуществу,форме,формулировки,самопроизвольногоболееотуниверсальнойпростейшейвышебытьможеттермодинамикииной,несколькоприведеннойотмеханическойсоответствуетСледовательно,энтропиявторойсформулированотчтопроцесса.ТеперьтеплотыО,>процесса.B.86)сотличнойэнергииданногосоответствии(T2Ti)работытрения),силболеевыражаетсячтотакобщимсоотношениемdQкотороевколичественнымявляетсязаконатермодинамикиформулировкевтороговыражениемкприменительноB.87)процессамравновеснымвторогоматериальномуиудельнаяэнтропияколичественнойприменительнополучениюСуравнения.какктермодинамикиконтинуумудифференциальноговеличину,перейтипозволяетзаконасоответствующеготакуюB.87)dAT,телах.Соотношениек+этой5целью—энтропиявведемединицы217массысоответствииB.87)сТ,температуройокружающихстороныокружающихdQ,частиц,dQ=^Td'SpdV<b qхdt,5*гдеЭтаксоповерхность,частицукприводитсяимеющаявидуразмерностьназываетсямощности,Она0),dtвремяиндивидуальнуюмассы)>B.88)dAT.замкнутаявеличина,единице(хвеличиной+заB.88)чтовидеть,теплотой.неотрицательнойработычастице—малуюНетрудно(отнесеннойудельнойнекомпенсированнойудельнойdS*ndAT/(dtpdV).=совыделившейсянейdQ=бесконечноdV.гдеdAT,ОеечастиценадиндивидуальнойограничивающаяобъемаэтойтеплотойфсВчастиц:Td{SpdV)теплотаdtвремясвязаносовершенияее-малоепереданнойивследствиепередаваемаязаdV.SpкакчастицытеплотойчастицеэнтропияопределитсяпроисходящееееЗдесьр dV=индивидуальнойэнтропиистороныв этойdmмассойчастицыизменениеТогдаконтинуума.материальногоиндивидуальнойявляетсявсегдахарактеризующейчастьдеформированиямощности0<котораявчастьопределяеткаждойиличастицежеработыдеформацииполной/ \dtpdV(удельнойдля\dtтела),всегоVпереходящейнеобратимомеханическойпереходавнутреннеепластическими ивтрениечтотеплотызависитсреде,Физическимитеплоту.работывсвязанноесотсвойствилисред.некомпенсированнойдлятойявляетсявязкими,конкретныхвыражениеконкретноепричинамиэнергиютепловуюсвойствамидругиминекоторымиОчевидно,218винойсреды.Например,вупругойидеальносилывнутренниепотенциальнуюразгрузкитепловыепотерипереходитИзчастициндивидуальныхЕслиуменьшаться.такойЭнтропия(divqвсторонуdS/dtна2.39,рис.иV,*?*<1, получающейчастицы0,>тоdS/dtиуменьшаться=0.теплоту0),иэн-жецеломматериальноготеплообменеприегомеждулишьиндивидуальнымиизменяетсячастицамив(поувеличенияизменениеманалогииссистемыэнтропиителдвухРис.теплообменепри2.39ними).междуВажнымчастнымматериального континуумапроисходящийвдеформированияслучаемадиабатическийявляетсясреды,сплошнойсредой.такФормальнымпотокавыражениеикакмеждусокружающейусловиявыражениемявляетсяпроцессатепловогопроцесс,теплообменаотсутствиечастицамипроцессаdivqииндивидуальногоVконтинуумаститакувеличиваться,2увеличения,В0.>Sэнтропиятеплотучастицыиндивидуальной<Vtg*—тропиятелокакможетвыражающегоудельнаяотдаетчастицыжеизменяетсяможетчастицавматериальногослучаеиндивидуальнойдляэнтропияизобщемНапротив,работаB.89),длявчтоследует,как<*%*?ij/p-термодинамикиа0).=всяуравненияначалоконтинуума,х=дифференциальноговтороесторону(хсредеиупругойсостоянию,отсутствуюттеплотувинагруженияисходномужесткопластическойнесжимаемойобъемаквпереходитчастицвозвратомвнутренниесовершаютчастицей,Процессиндивидуальныхсопровождаетсядеформациикоторуюдеформации.энергиюпоследующейсредыработа,индивидуальнойсредекаждойнадравенствоdivgвторого=нулюV,g*закона=0.Длятермодинамикиразличнымиданноеадиабатичновекторадивергенцииадиабатическогоксводится219следующемувиду:Приизменениеэнтропиитолькоеенеотрицательнойиндивидуальныхчастицилилишенныхсредах,газ,внутреннегосреда),упругая0),=энтропият.е.внутренниесредах,вязкая,ОпределитеВ3.4.ОпределитесопутствующейВВчемсостоитточказренияЧтосред?координатами?СформулируйтеобщуюЧтонаизучениеподпонимаетсяЭйлераналагранже-лисплошнойвовременисреды?эйлеровыэйлеровымидвиженияопределениязадачудвиженияизучениеподпонимаетсясред.Изменяютсядвижущейся220икоординатами?сплошных7.Лагранжазрениясред?деформируемых6.наблюдателяотсчета.деформируемыхвыми5.среды.индивидуальнойотсчетасистемыточкаприпространства?точкисистемысостоитчемдвижениясплошнойпонятийпонятияиточки,отличиеи0),увеличения.сторонуобъемасреды>задачиииндивидуальногосплошнойточкивиндивидуальнойзаключаетсячемтакихэнтропиясредтолькопонятияиндивидуальнойчастицы,(хпотериэтихизменяетсяВжесткопластиче-деформированиичастицжидкость,отсутствуютнеизменной.тепловыеВопросы2.потеривдеформированиивнутренниеиндивидуальных1.(идеальнаяупругопластическая,существуютадиабатическомтренияостаетсячастицкаквНапример,тепловыеадиабатическомихприиндивидуальныхская,неизменной.оставатьсяэтомвтолькоизменятьсяможетсредыувеличенияхарактеризуемымиСледовательно,%•частицсредыопределяетсяпотерями,величинойэнтропиясторонужесплошнойтепловымивнутреннимислучае(хдеформированииадиабатическомкоординаты8.Изменяютсялидвижущейся9.ЧемКак12.Лагранжа?Перечислитедвижениечемсплошных13.Всубстанциональной14.15.Определитеобразомсплошнойвсостояниядеформаций?Каковгеометрическийсреды.характеристикарассмотрениеввводитсятензорвремени?деформированиядеформированного16.различиепопроизводныхпонятиевремени?попринципиальноелокальнойиКакимсубстанциональной,производныхзаключаетсячемпозицийсвеличины,смыслконвективнойиисред.физическийсостоитэквивалентностиЭйлерапозицийфизическиеосновныеисред?обссредыЭйлеразренияутверждениедвиженияВточкисплошныхдвиженияизучениепониматьлокальнойкоординатыразличаютсяследуетописывающиелагранжевысреды?наописания11.временипринципиальноЛагранжа10.восплошнойсплошнойточкекомпонентсмыслсреды—тензорадеформаций?17.Сперемещений(укажите18.полюизвестномуформулосновныхперечнек2главе1))?приложениеОхарактеризуйте(ранг,деформацийтензорилисимметричностьповихвычислитьможнодеформацийтензора(см.соотношенийкакихпомощьюкомпонентыгеометрическийантисимметричность,смыслкомпонент).19.ЧтопонимаетсяС какойдеформаций?20.Какиесредвыделить?прилишьприсущаОхарактеризуйтеилиантисимметричность,ониввводятсяКакиетела,твердогоакакаясредам?деформируемымтензорсплошныхсоставляющихэтихизабсолютнодвижениирассмотрение?движениямеханическогоможнотензоракомпонентамицельюсоставляющиеприсутствуют21.физическимиподповоротагеометрический(ранг,симметричностьсмыслкомпонент).221В22.чемгеометрическийсостоитинформациюкакуюсплошнойсредыКакуюинформациюданнойиндивидуальной23.смыслопозволяетоноповорота,тензораиндивидуальнойполучить?движениичастицыдвиженияхарактереточкивнесетсебевокрестноститензордеформаций?Как24.пониматьследуетдеформацийсостоянияточкевСформулируйтепринципКакуюформуформасистемекакисмыслеесостояниидеформированномКакойвбудетвидКакойбудетвиддеформированногооконтинуума?материальногодеформациидеформацииповерхностьсостояниядлярастяжения?всестороннегоиметьиповерхностидеформацииповерхностьсостоянияКаковапредставлениеточкеиметьдеформированного31.Коши?поверхностисоставитьвидуточкеэтойуравненийонаполучена?координатповдеформациизаписигеометрическийКошисгеометрическийрассмотрениеповерхность—Каковвсостоянияканоническаявсвязаннойкоординат,вводитсяматериального континуумакакойдеформацийтензордеформаций?тензораобразомдеформированногообраз30.имеетсистемеосямиКаким29.иглавныхопределениязаписипрямоугольнойглавнымивдеформацийтензорадеформаций.главныхидекартовой28.осейглавныхдеформаций.направлений27.тензордеформированногопонятияглавных26.чтоконтинуума?материальногоОпределите25.утверждение,характеристикойявляетсядляравноосноговсестороннегорастяжения?Задано32.иполеf3=являющейсявпрямоугольноймалыми,222а?1+определитеv}перемещенийвсопутствующейначальныйсистемемоментсистемойкоординат.полеf1=тензоравремениСчитаядеформаций.+v?а?2,координат,декартовойдеформации=f2+а?3,33.Заданоперемещенийсопутствующейполе—?}(?R?вначальныйявляющейся вповорота35.f1прямоугольнойКомпонентытензораНайдитеЯ*,Я2,деформаций(е)С?Пглавные=какойД3,6tirV?22заданногое^тгг^=?33?зи?iв0.=направленияглавныетензора+А2?2Л2+ез^Я3.деформированногохарактеристикепривводятсяR\R\значения?13=инвариантность=вимеют?23?2>вматрицейкоординат(е)?ьдокажителагранжевымитензора,=и1.—координат=деформациицельюсостояния=деформаций=деформацийссистемесистемеа>=f32,=втензорточкедеформацииглавныепрямоугольной?1236.=Определитедекартовойдекартовойпрямоугольнойпринятыхопределитеиндивидуальной0, f2вкоординатамидекартовойограничениях,деформаций,малыхтензоркоординат,времениПрикоординат.теории(?l -?2JRl=системемоментсистемой34.ирассмотрениетензораинвариантыдеформаций?37.Чтотакоеинвариантыопределяются38.Какпроизводныйкактензораинвариантдеформациясредняя—иинварианты?определяетсядеформацийдеформацийтензораосновные—ифизическийегокаковсмысл?39.КакЧто—иегокаковсмысл?можнообсказатьиндивидуальнойсостояниетензораинвариантдеформацийинтенсивность—физический40.производныйопределяетсядеформацийсплошнойчастицыкоторойхарактеризуетсяобъемаизмененииформыидеформированноесреды,тензоромсматрицей223С41.какойцельюшаровогосуммыобразомне(каждыйнаиинтенсивностипервыйчтоЧтовИзсовместностидеформаций?могутакоординат,уравнениямиU-1О04JJIкомпонентысистемеПокажитеосями.основныетензораинвариантысовпадают.координатсовместностиуравненияследуютдеформацийвсплошнойсредефункциямипроизвольнымисовершеннобыть4прямоугольнойглавнымиуравнениямивзаимосвязанысобоймеждудеформаций?совместностичем-1Найдитетензорадолжны3прямоугольнойсистемахкомпонентыбытьI I=декартовойсоотношенийкакихПочемуВобеихподдеформаций?1)Пвторойипонимаетсянес-2деформаций.деформаций.декартовойвсвязаннойдеформаций47.вдеформацийрасчетом,46.[|?ij°11—2II94[{ОВычислитедевиатораUтензорутензора45.изаданномукоординат,и4fI 12I=)}части.девиаторнуюдеформацийкоординатдеформаций\ЛI I|?t,11тензорасоответствуетсистеме((IдеформацийисходногоМатрицахарактеризуютполныхчасти?тензоршаровуюдеви-итензоротдельности)вчастьдругойРазложите43.шаровойчтоопределеннуюкасаютсявидекакимразложение?доказывается,вполнетолькодеформаций,девиатораэтообразомдеформацийатор44.тензоравпредставляетсяиосуществляетсяКаким42.деформацийтензорфизическийсостоитуравненийсмыслсовместностидеформаций?48.Какимобразомвводитсяврассмотрениескоростейтензордеформаций?49.Спомощьюкомпоненты2242)?деформаций(укажитеихвычислитьможноскоростейтензораскоростейглавесоотношенийкакихвперечнепоосновныхполюизвестномуформулкJJ50.Охарактеризуйтеиликинематический51.КакуюинформациюданнойиндивидуальнойскоростейочемкинематическийкинематическийсмыслинформациюкакуюсплошнойсредывсилКакаявеличинавеличинаэтакаксреде,рассмотрение?образомхарактеризующийнапряжений,внутренниехарактеризуетсплошнойввКакимпоявлениесреде?сплошнойвозникающиевводитсяполучить?связаноявлениямифизическаясилы,индивидуальнойпозволяетонскоростейтензорадвиженииофизическимикакимивнутреннихвводитсятензоррассмотрениеввсостояниенапряженноеточкесреды?сплошной57.себев(ранг,поворотаантисимметричность,состоитчастицы56.несеткомпонент).Вповорота,55.окрестностисредыскоростейтензорилисмысл54.всплошнойдеформаций?ОхарактеризуйтеСдвиженияхарактереточкисимметричность53.(ранг,деформацийантисимметричность,компонент).смыслтензор52.скоростейтензорсимметричностьОхарактеризуйтесимметричность(ранг,напряженийтензорилифизическийантисимметричность,смыслкомпонент).58.Какуюконтинууматензор59.информациюв8-9712материальногочастице(а)[матрицейполноговекторплощадке,ориентациянормалипI11aty0((_°2 JI I==71*гд.ов-т*2-оданнойединичнымзадаетсят\-50<тпкоторой=+себесплошнойточкевнапряжения,221=а^гхг^=всодержитинформация?этавыявляетсякакнапряженийзадансостояниииндивидуальнойнапряжений,Тензортеданнойосреды-S0I*точкеОпределинавектором-гзо225Тензор60.aI IматрицейзаданaпКгк=)}I Iординаттевекторал\пI I[{2точкеликоторой64.п226=кпКгкОпределитетензораполного=1,з/11-дгг~главныхглавных-j=площадках,ит\=пвЬ-«j»-]]одействующего2,2г3на=площадке,норма-векторомг2.площадок,напряжений.главныхтч-=тензо-задано\ 6ху\=единичнымзадаетсяпонятиянапряжений,пнапряжения,=модульнаконтинуума(Ы)=жтакжеаданнойко-Определи-lJJкоординатматрицейкоординатамиориентация2Л3 11.63системевекторс0нормалямипрямоугольнойточкесистемематериальногоснормалиточке°f5=задаютсянапряженииплощадке,напряжения,состояниеОпределитенаОпределите.векторомиромIнекоторойпрямоугольнойвкоторыхНапряженноедекартовой3средывнапряженияориентации°113 IlJJ12точкекасательноеи2даннойо^тхт3aijVVполногонормалисплошнойточкев{{О—I(( Iматрицейнормальноеплощадке,векторомfI 2 IдекартовойвОпределите.г3.(а)заданнаединичным—напряженийсреды5средыI5точке=в+-Г!°11 IlJJ32G{jr%r3задается=Тензорсплошной63.wнапряжениекоторойf1Ноданной=IU I "tyкасательноеориентация2единичным(а)матрицейсплошнойточкев=задаетсянапряженийзадан62.\ IвкоторойТензорпw"напряжениеориентацияа^тхг3=сг~11нормальное61.(а)напряженийосейв65.Сформулируйтенапряжений66.Какуюглавнымиимеетсистеменапряжений?КакпоКакдекартовой72.Вчем73.Ввыглядетьсистемесистемекоординат,координат,всмыслпроизводногонапряжения?среднего—восей?главныхфизическийнапряженийтензораинвариантовсистемекоординатнапряженийзаключаетсяинвариантаосновныхпроизвольнойфизическийтензорачемнапряжений?поверхностивыражениявзаключаетсяинвариантадлясоответствуютформынапряженийортогональнойпрямоугольнойкакой-либонапряженийповерхностисостояниямэллипсоиднаябудутсудитьсостояний?напряженнымиможносостояния?напряженныхКакимнапряженногонапряженийформывозможные=поверхность—напряженногоКаковытензораобразсредыповерхностиособенностяхсферическая71.виду11напряжения.геометрическийразличных70.главныесплошнойточкедекартовойI j <j{jвматрицейкоординатопределяетсявсзадаетсяОпределитесостояния69.точкев¦((is:))обкоординат,напряженийКаквсвязаннойпочему?прямоугольной68.напряженийтензорсистемеосями,Тензорнапряжений.тензоразаписииглавныхопределенияосейглавныхформупрямоугольнойдекартовой67.принциписмыслпроизводногоинтенсивности—напряжений?74.ТензорстеменапряженийНайдитедиагональнаявторого8*главныематрицаосновных{<wlv)}I I crt,матрицейкоординатинапряженияприводитинвариантов,прямоугольнойдекартовойвзаданктемжечто11=(I-30си-6°IOil.08))чтопокажите,значениями[I6первогоисходнаяиматрица.227Определите75.заданногоматрицейнапряженийзадантензора,Тензор76.системеегоВычислитеи77.понятияКакимиКаковфизическийкакКаковпринциправновесиявНазовите83.КакКакЧтоконтинуумом228подчиняетсяуравненияэтоформулуравнениек2)?надивергенцииикакдеформациивектораподиоднороднымнесжимаемымконтинуумом?основескоростивзаимосвязьвыглядитиндивидуальнойсреды?понимается(укажитеуравнениеглавенеразрывностисмыслаустанавливаетсяиобъемнойсреде?сплошнойдифференциальногозаписываетсяфизическогожидкости?массы,сохраненияквыводаполучить2)?дифференциальныезаписываютсяосновныхсплошной85.какприменительноэнергииперечнеуравнениеглавекоторымзаконыкакпотокаплотностизаконы,кконтинуума.принципвэтоформулвыражающиеистолкования84.перечнеинеразрывности,уравнениязаписываетсяосновныхназываютсяКаковегокактела,материальногоимпульса82.условия?фундаментальныеивдифференциальноговыводаобъемеуравнения,условийграничныхэтивиколичественносилы?внешниесмыслегоКактензораобъемных—величинамизаписываютсядвижение81.шаровогосилфизическимиэти(укажите80.итензора,внешниххарактеризуются79.напряжений.девиаторнапряжений.девиатораОпределитенапряжениях,-27JJ30напряженияисходного30|]°Ноисредниедляповерхностных.78.)}тензорсравнитенапряженийинтенсивности(Ы)=1Г1011дляпрямоугольнойдекартовойвшаровойнанапряженийдевиатораматрицейкоординатРазложитеизначенияглавныематериальнымчастицыКак86.выглядитсреды,87.уравнениеПолучитепрямоугольнойсреды?записьуравненияу,для^v2(r,z,tf),vy=двумерногоvy(x,t),y,(vxvzi),vz(x,=0)=vyи0,=0)=(г>гзаконкпрямоугольнойz,i),Укажитеуравнению,сплошнойКаксреды.вегокаждойкприменительноуравненийсистемеосновныхперечне(vxvz(x,(vx*),z,y,vx(x,=vzи0,=Получите<Ma^v^(r,сосевой<Tij(x,y,z,V2/vy(x,=<),с=симметриейt),*)),vyvy(x,j/,двумерного/),y,vz0,=(vxai;-=t),vx(x,=<)).=Г^=1/^»Г22(утсимметриейосевой0,цилиндрическойвдвижения(Г21v^трехмерного=плоскогоуравненийтеченияz,z,Gу(х,координатдвумерногоvx(x,у,одномерного=записьсистеме=y,y,t))<7ij(x,aijтечений:для=декартовойвдвижениякоординатпространственного=/),видев(укажитезапись0,z,2)?главеПолучите=vr(r,осевойдлясохраненияуравнениедля0).=дифференциальномучастицеэтоv^~7*)==уравнения.закониндивидуальной=0,=континуумакэтотзаписываетсяплоскогоvzимпульсасохраненияпереходавыражающемуvzt),интегродифференциальногопринцип=(vrГ^2содномерногоvr(r,=1/^5=движениядляиматериальногосоответствующегоформулвГ^2=симметриейV0движенияЗапишитетеченияvy(Г21осевойtf),z,индивидуальногообъемаvz/),для=неразрывностикоординатссимметрией91.z,у,уравнениясистеме=vyу,трехмерногоvx(x,=движенияплоскогодвумерного90.vz(x,vx(x,=записьцилиндрической89.декартовой0).=vzvz=одномерногоу,(vxt)),среды(vxПолучите88.t),z,движениядлякоординаттеченияvy(x,плоскоговнеразрывностисистемепространственного=несжимаемойдлянеразрывностиоднороднойдля(T{j=(vr&ij(r,=z,г;г(г,t))/),—г)=идляvr(r,=t),z,одномерногоvz=0,v^0,=22992.СправедливоуравненийнеразрывностииСформулируйтеуниверсальностиадвижения,есликактосправедливо,полученияпринципмеханическойУкажитев2главекинтегродифференциальноесоответствующее"живыхтеоремыформулосновныхперечнебалансауравнения(доказательствоэнергиисил").иуравнениедайтеобъяснение.ему94.обутверждениепонимать?его93.лиКакпониматьследуетЧтоявляетсяточки?материальнойназваниеВчемдинамикевтеоремысостоитсил"?"живыхтеоремыэтойаналогомотличиепринципиальноеотаналога?95.96.Укажитедоказательствапутьинтеграл/ a%3kijdVмощностьдеформирования.Укажитевинтегродифференциальноесохраненияформулосновныхперечне2законявлений,тепловыхотсутствиипритела)всегоглавеквыражающееуравнение,энергии(дляполнуюопределяетобъемныйчтоутверждения,дайтеиегоистолкование.97.Определите98.механическихКакимиобразомсплошнойвекторемалоевремякоторойзаданаСформулируйтеУкажитеформулировку.230проходящейзаориентацияп?нормаливекторомприточкеdS,площадкуКакданнойФурьетеплопроводностиидайтеегодайтеегообоснование.вэнергииформулосновныхперечнеинтегродифференциальноесохранениявтеплоты,малуюзаконфизическое100.черезединичнымрассмотрениепотока?тепловогоколичествоdtввводитсяпотокаопределитьсредыпроцессов?векторатепловогодляэнергиявнутренняяивеличинаизвестномдляКакиеэнергии.тепловыхопределяетсяфизическая99.удельнаясодержитчистовнутреннейудельнойпонятиесоставляющиеприналичииктепловых2главезаконвыражающееуравнение,явлений,и101.Каковпринцип,сдифференциальноезаконпомощьюэнергии,термодинамикииндивидуальнойполучаюткоторогоуравнениеприменительноиуравнениесреды?Какфизическийкаковкаждойксплошнойчастицепервыйвыражающееэтозаписываетсясмыслвходящихнеговсоставляющих?102.КакиеКакадиабатическими?называютсяпроцессывыглядетьбудетуравнениеадиабатическихдляэнергиипроцессов?103.Перечислите104.физическиесплошнойсостояниесреды.СформулируйтевторойОпределитеКкакомусоударениятеплотыметаллическуюпониматьввидузаконареальныеКакпроцессесоответствуютототклонениеипотерьвводитьфизическуюспециальнуювеличинуобоснуйтедонагретыминеобходимостьизменяетсятелаиэтисистемывцелом,—энтропию?различнойэнтропии.понятиявведениякаждогоэнтропиядлявпрямогопроцессаравновесноготелами,аэнергии,необходимопотерьявлятьсяможетнеэнергиянеобратимыхпримеретемпературы,лиэнергиитепловаяэтиххарактеристикимеждупотерямиДействительноэнергии?внутренняяНанеобратимымипотеринакоплениярассмотрениенагретому;менеематериалов?подсохраненияПочемумеройксистеме?изолированнойвпреграду;телаэнергетическихследуетимеютсясрабатывающегосянагретогопревращенияЧтотеплообменаболееотэнергии108.вупругогопроцессы:прониканияударникавзрывного107.тел;необратимыхиотносятсятипудвухметаллического106.(втермодинамикиобратимыхпонятияпроцессов.передачизаконформулировке).качественной105.описывающиевеличины,вучаствующегочемуэтомфизическиизменения?231Сформулируйте109.материальногоконтинуума,формулкэтопонимаетсяиэнтропияВВзасчетфакторовкакихиприсущностьразвитиеконечныйизменятьсяможетинертнойпроцессах?химическиадиабатическихвтороговнаправлениикаковнекомпенсированнойдифференциальногозаписичастицслучаекакомввходящихтермодинамики?законасостоитчемсамопроизвольноетел,виндивидуальныхобщем112.основныхперечнесмыслвеличинойподвторогоКакчастицевфизическийиспользуемойуравнениятермодинамикисоставляющих?теплоты,111.Каковзаконегоукажите2.главеуравнениеЧтоПО.второйиндивидуальнойкаждойкприменительнодифференциальноговыводапринципвыражающегоуравнения,природепроисходитсистемизолированныхитогтермодинамики?законауказанногоматериальныхпроцесса?средывГлаваСПЛОШНЫХМОДЕЛИИХВобыликакимипритвердой)распоряженииуниверсальныхсоотношенийуравнений,котораяпоследующегодлябыколичественнойинформациидеформируемойзакономерность:количествоуравненийнеизвестныхвеличинбольшеединиц6—составленияколичествоимеющихсянезависимыхжидкойПривэтомсоставляемуюисистемыдляидвиженияхарактереполученияиизмененияочевиднасистемуфункций)(характеристическихвуравнений,распоряжениикомпонентиливосновойпослужитьсреды.входящихкакой-либоимеющихсярешенияоОднакосред.уравненийзамкнутойединственногонахождениясостояниячтодифференциальныхмоглалюбыхдвиженияустановить,достаточноимеют(газообразной,средылегконе6дляописаниядеформируемойдовольносвойствамиэтогосилусправедливыматематическогоконкретнойотнезависимослучаявисреда,т.е.характер,иуравненияфизико-механическимиконкретнымипопыткеЭтит.п.общегодлядеформируемаяуниверсальныйгеометрическиесредам,ивыведенымассы,сохранениятермодинамикисоотношенияобладаетгдезакондеформируемымкинематическиетого,законывторойисредыдифференциальныеполученывыражающиесплошнымсоотношениянабылиглавеэнергиикприменительносплошноймоделисоотношения,импульса,иСООТНОШЕНИЯПонятиевторойиСРЕД,ФИЗИЧЕСКИЕ3.1.уравнения3симметричных233напряженийтензоровуравненийдеформируемойуравнениеC.6))(плотность,векторовC.4),перемещенияишестькинематическихшестьнеизвестныхфункцийхарактеристическихвнутренняяпоэнергия,иперемещениясимметричныхтензоровнезависимыхшестьпоскорости,тридеформацийнапряжений,деформаций):скоростейииудельнаякомпонентодносоотношенияC.5)26иуравнениеC.2),движенияскоростисоотношенийгеометрическихсоотношений(одноуравненийкинематическихтрикомпонентприведеннаядвиженияуравнениятриC.3),энергиикомпоненты20C.1),взаимосвязиадиабатическоговключаетсредынеразрывностиНапример,деформаций.исистеманиже4jC.1)0iX;C-2)C.3)Анализнейвприведеннойсоотношения,деформируемойпоказывающие,нанасредыкакиеПодобныеСоотношениявидаонисоотношениями,деформированию234ивозникаютвсоотношениявответобщемсамомвнейвидекак°ijдеформируемойреакциюдеформированияпроцесснапряжениязаписатьчтопоказывает,учитывающиевнутренниедеформации.можноуравненийсистемыотсутствуютсредыиE.7)тесноспецификуоказанияотношениисвязаныфизическиминазываютсяопределяютвC.7)°xj{?ij,?ij,T).=спонятиемтойилиинойсопротивлениямоделисплошнойсреды.МодельсредысплошнойпредставлениеидеализированноеописаниюсопротивленияфизическихзамкнутуюC.7)ипозволяетC.1)—C.6)дифференциальныхуравненийC.7)движениямоделиисредысоотношенийсистемуописанияВыбордеформируемойфункциональныхматематическогоE.7).реальнойфизическихвыборконечныхматематическомусоотношенийдлясредысоответствующийсоставитьсреды,определенномувидевсплошнойисвойстваееподчиняющеесядеформированию инекотороедеформируемойреальнойосновныеучитывающееэто—длясостояниявнутреннегоисследуемой среды.Физическое3.2.механическоеиповедениедеформируемыхПрипостановкетойиПрипонятийилиочередь,расстоянийиконтинуумасоответствиидеформируемойхарактеристикойдеформированномуопределенноенапряженноеперемещенийрасстоянийкоторыхсостояниюсостояние,своюизменениюматериального(е)деформацийтензораC.5).соотношениямиИиндивидуальнымимеждувлечетсил,внутреннихявляетсяВи.кприводитконтинуумасредепоявлениюточкамиполяматериальногоC.2)движенияперемещенийисилиндивидуальныеигеометрическимиизменениеточкамиvвозникновениюсегодвижениюиндивидуальнымикобразом.уравнениемкполямеждунаконец,р)скоростейпоявлениеивнешнихконтинуумприводящиеполейсоответствующихвматериальныйопределяемыеdv/dt,ускоренияСущностьследующимповерхностныхполучаютпонятиясреды.определяютсянаFсопротивленияразличаютсредыповедениядействии(объемныхчастицыинойилимеханическогоэтихсодержаниеособенностяхобвопросадеформированиюфизическогосредтензорсоответствуетхарактеризуемоезасобойвпоявлениеколичественной(<т),напряженийт.е.вполнеполемтензоранапряжений.235Какизвестно,деформацийтензорпредставленввидедеформацийидевиаторасуммыдвухшаровойчастьдеформацийи(D?),деформацийдеформаций,индивидуальнойичастицынаобъемаформыфакторкаждыйEб)свойфчтоEV)напряженийкакэтихИИменносособенностямифизическогоиихспособностьюоказыватьиндивидуальныхсредедеформаций:каждойчастицспособностьюнапряженийизменениюприсущейнапряженийиC.8)h(Se).среддеформируемыхнасредеформоизменениевзаимосвязьюидевиа-деформаций:(Dff)236сред.тензоровкаждойидвумопределяетсясредхарактеризуетсяреагироватьприсущейхарактеризуетсяторов=поведениеМеханическоеихдеформируемыхшаровыхE,)времячастицесредысопротивлениеивзаимосвязьютопонятиясвязаныдеформируемыхобъемаопределяетсясплошнойповеденияповедениевданной+(А,).деформированиямеханическогоФизическоеф 0,всопротивленияфакторамотмеченнымвноситтензоров($„)=ф 0)тензора(Da)состояниедвухслучаенапряженноенапряженийсуммой(^е)шаровогодевиатораобщемчастицы—частицепоявлениюнапряженноеопределяетсяВформыеерезультирующееизменениеиндивидуальнойэтойвкиразличныеначастиц.объемацеломвчтотем,индивидуальныхвозникающееприводит/ 0объема.реагируютизменениеиливполныхдеформацийтензора(изменениеОвкладсостояние,ихчастьизменениемспо-разномуеедевиаторданнойобусловленасредыисвязанасоставляющиедвеатуразделениядеформируемые—неподобногоНеобходимостьизменениеопределяетформоизменениеопределяеттучастицеформы,характеризуетнапротив,лишьиндивидуальнойизменениемскотораятензорашаровогохарактеризуеткотораясвязанане(De),(Se)+даннойвконтинуума,материальногообъема(е)(S?)=деформацийтензорполныхтензоровбытьможет—деформаций:(e)гдецеломв=f2(De).C.9)Тензорныеопределяющимиуравнениями.индивидуальностькаждойвидсплошнойонидеформируемойсредыименноФизическоесплошныхВвзаимосвязьэтихсоотношениематензорова(е)среднейуравнение,деформируемойВе.среды,знакаТ).частицыисфизическоеРназываетсяУравнениевследствиеобъемаспособность{илиплотности)действующего/>о/A+Зе)(вопределяющеевидевпредставленодеформируемойсреды.фундаментальноесредэтозначениями=C.10)характеризует—средняяр(р,Т)=деформируемыхреальныхСжимаемостьрсостоянияуравнениемсостоянияаиндивидуальнойуравнение,бытьможетсреды,до—р),начальнымикакскалярноеповедение=объемасредыдеформаций),малых(атекущимвидданнойвизменениеимеетточностьюсконтинуумавзаимосвязанаскалярноеинапряжениедеформируемойплотностислучаеповедениевозникающемухарактеризуетанапряжениемобщемтемпературыматериальногодеформацияболеесреднеедавлению,равносреднимфизическоеПосколькуиндивидуальной частицеинвариантамивлияниеучитываетegijrWJ)=скалярным—определяющеесг(?,=(Tgijrxr^,(S?)производнымидеформацийдеформациейтензоровшаровых=характеризуетсямеждуискалярноеструктуры(E^)деформаций=сред.соответствуетфизическоенапряженийизменениюмоделиповедениеодинаковойсилуитензоровC.8)определяющеенапряженийсвойствоинойилисостоянияуравнениюуравнение,деформируемой среды.иконкретныйследуеттойдляповедениеТензорномуслучаенихC.7)соотношенийотношениивизУравнениеаназываютсяхарактеризуютсреды.3.2.1.иC.9)иИменнодеформированию,физическихсопротивленияC.8)уравненияихвних—сжимаемость.ихсреддеформируемыхиндивидуальныхдавлениякчастиц(или,напротив,237способностьэтопосредствомплотностиизменениюсопротивлятьсясредывозникновениячастицахвдавленияпротиводействия).ЗадеформируемыхпосредствомсредисследованияусловияхтелполученнойТак,C.10).состояниядостаточнопредставляетсяpRT,=RгдемассыцоднойосновеВкачествеопределяемаяRqисостоянияуравнениесплошныхещесредодноголежитмодели—видеальногоразделяютсяпластмассыдвенаполученияСтатическаясосудахтакврпомещаемоготакимОсновныеполученныежидкостии(рис.3.1).экспериментальнодлябольшинстваучетомтакого—твердыхсоотношениятелтвердыхкоторыйвплотьдавленийдор3 ГПа<уравнением-ар-Ър2,=изопределяемыеГПа.10Бриджмена,описывается0bграницасжимаемостичтотелтвердыхВерхняяименемсполучил,сжимаемостьв образца,околопосвязаныусловияхвисследуетсядеформациисоставляетрезультатыстатическихтелизмеренийпосредствомобъемнойдавленийобразомполучаемыхуровнюдляиспользуемымтвердыхжидкостьвипометодыпокаксредств.давлениявысокогоаисжимаемостьдавленийсоздаваемыхТакиеразличающиесятехническихрезультатовт.п.).игруппы,давлений,достигаемыхдеформируемыхсжимаемости(металлы,телтвердыхметодырассмотримпримераисследованияэкспериментального238иМенделеева—газа.совершенногогдеГей-Люссака)постояннойгазовоймоделейизчастныхпостоянная,Этогаза.данногообобщениеШарля,Клапейронагазовая—универсальнойсоотношениеммолярнойсостояниякакуравненияRo/fjiиуравненийвидевМариотта,—виде=обобщенияуравнениеполучается(Бойляворганизуемыхинформациигазовзаконовспециальнопоследующегонапример,разреженныхгазовыхиопытаизвсжатиявсестороннегосжимаемостиополучаетсяповеденияпредставленияринформацияисключением,редкимреальныхC.11)опытателэмпирическихсоотносящиесяконстанты,какb/a~констант10ГПа".аибиз(З.Н)СвРис.чтоследует,всжимаемостьдавленийдиапазонетелтвердыхлинейнойсзависимостьюотсреднейгдеКобъемногопроведенияударногоплоскойДляобразцаплосковолновымдетонационнуюволну,вобразцеволныплоскуюпомощьюсозданиепримера3 зарядомврис.3.2показанаударную2веществавзрывчатогокотораяивзрывногопосредствомнаi,генераторомисследуетсясявляетсяударнойнагружения.телбыстропротекающихфизикиметодомнагруженияплоскуютвердыхиспытанийметодовмоделидлясреды.ударноволновыхобразцеC.12)уравненийупругойОсновнымраспространяющуюсяпредставленоЗКе=сжимаемостьэкспериментальныхсхемаилипобытьможетопределяющихсовершенно)Динамическаяиспытуемомвдеформацииопределяемыйуравнениеизодним(илипроцессов.описываетсяБриджменаявляетсяпутемстатическая%объемнойсжатия,Последнееуравненияидеально10доотаи1 ГПа<3.2е:модульданным.видерточностьюдавлениядеформации—опытнымвРис.3.1формирующимвзарядегенерируетволну.Ударнаяволна239ссобойпредставляетскачокраспространяющийсяэтомзначениявзаимосвязаныи,р,рдвиженияскоростьпараметрыпокоящейсяопределяютсяскоростьМ\разностиразнесеннымD5:датчикамповерхностисвободнойвзрыва,взаимосвязанаволны:рударнойплотностьC.13)Путемудаетсясжимаемостителтвердыхадиабатамиволныэтоговследствиевназываютсякоторыефронтенавеществасжатиеимгновеннопрактическиусловиях).какаппроксимируются,зависимостямипорезультатыполучаемыесжимаемостистепеннымир(р),происходитадиабатическихЭкспериментальнодинамическойдинамическойуравнениярдавлениеволныинтенсивности(ударноволновоеударнойрассчитатьварьирования=насредыПоследующеепозволяетударнойполучитьСкоростьфизикевдвиженияскоростью2и.=расстояние^2/^2)-—показаноинтенсивностир.волныударнымиипданнойсоответствующиеимассовойсоотношенийсистемыиспользованиеипэто(поволнынаразнесенныхповерхности,ударнойфронтесвободной4:датчиковскударнойфронтанеекак(поDволныэлектроконтактнымзамыканиявремениотмеченыволныдвиженияотэлектроконтактныхжеударнойударнойскоростьотраженияЛ^20правило,вида[](ударнаяадиабатаударнойкоэффициентып240«5,5,железаобычногодляхарактерномамедиC-14)Тэта).формевадиабаты—А«30,2ДлявГПа,примера,давлений,диапазонезначенияимеютвзрыва,—экспериментахh\иDволны;индексомрасстояниеhi/Ati)послеразностиЛ-2приходаударнойподобныхфронтафронтадвижения=ипВдвиженияскоростьфронтефронта;самогоC.13)и),p(D-=насреды.временинебольшоенаp0Dплотностьсредывзрыва:массоваяиприволныпокоящейсяфизикисоответственно—ударнойпараметрамиPouD,=давлениевещества,сисостояния,скоростью,фронтесоотношенийР~Рогдесредеисверхзвуковойсонапараметровсобоймеждусистемойопределеннойдвиженияпараметроввп«4,8.А«21,5ГПа,ПриизучениинесколькосжимаемостидиапазоновхарактерныхдавленияНизкие1.этогопределахверхнейвдавленияхСредниетвердыхтелахменяетсяНаличиемприрполиморфныеиГПа13=железорешетка)распространениярешетка).взаключающаясяволнударныхразрежения,возможностииносжатия,формированиюкприводящихповерхностейоткольныхвопределяетсяпревращениятолькоизпереходитплотноупакованнаяжелеза,зеркальных,этихобъемноцентрированнаяневолнПриирешеткиособенностьзамечательнаяГПа).фазовыежелезевполиморфноготакогодавленияхприпроявляться10<рпроисходят(кубическая(гексагональнаяа-фазы?-фазуазависимости.<кристаллическойструктураударныхAНапример,превращения.C.12),этойвтелначинаютотдавлениядавленияхтвердыхдиапазонаотклонения2.ПриБриджменаграницысущественныеГПа).1<сжимаемостьуравнениемвблизивыделяютдавления.изменения(рдиапазоналинейнымописываетсятелтвердыхгладких,разрушенииприматериала.3.давленияВысокиеэтогограницеA0диапазонаиразрушенияпревращенияописываемыйгаз,Верхнейначалоатомовэлектронно-ионныйГПа).100<рсоответствуетоболочекэлектронных<веществавсвязаннойсстатистическимимоделями.давленияСверхвысокиеСледует4.отметить,обычныхиспользованиемдавлениядавленияввпроведениисопутствующихэкспериментовпоскоростьусловияхвеществ,обобщениевприпластин,60этомкм/с.исследованияистатическихдинамическихуравнениясоответствующиепозволяетпривзрывуэкспериментальноготелполучитьИхдостигнутоядерномуоколопутемтвердыхудаетсяГПаметаллическихсоударениюНапример,взрыве.104околоподземномуобразом,реализуютсяСверхвысокиеядерномпридавлениесоставляласжимаемоститехники,1—3.основномсоударенияТакимГПа).100>областивзрывчатыхсегоднянавдиапазоновпределахдостигаютсярекордноесжимаемости.(рчтоустановитьуравнение241C.10)состоянияизмененияназываетсятемпературы)часторинеЕ)9когдавнутреннейвилизависитотПонятиеиформысоответствующихнапряженийопределяющимдеформируемыхКакдеформаций.интегральновчастицнапряженийдевиаторовизизвестновеличина,скалярнаяформоизменениематериальногоконтинуума,—интенсивностьдеформацийT2(D?)гдедеформаций.Аналогичносоответствуетвеличина,основнойвторой—каждомунапряжениядевиатораинвариантнапряженийдевиаторуобобщенновкасательныехарактеризующаяиндивидуальнойчастице,—интенсивностьнапряженийаггденапряжений.T2(Dcr)—Наоснованиимеждудевиаторамиповедениедеформируемой242второй=основнойидевиатораинвариантсоответствияоднозначногоимеющегосямеханическоеинтенсивностямисредыможетидеформаций,теориисоответствуетхарактеризующаяиндивидуальныхнихтензорнымвзаимосвязидеформацийкаждому девиаторусонареагироватьхарактеризуетсяC.9)связаносредчастицпосредствомуравнениемсвойствахвозникновенияисред.склерономныхиндивидуальныхизменениеS),поведения.поведениеспособностьюр(р,=деформируемыхреономныхМеханическоерэнтропии.механическогооформеудельнойиформеиповедениеДиаграммаплотностиэнтропийнойплотностиоткалорическойвзависитМеханическое3.2.2.Достаточновозможной.давлениедавлениеотзависитсостоянияэнергии,когдауравнения(давлениеуравненияр(р,диапазонеширокомпредставленияединственноявляетсяиспользуются¦—вФормаC.10)термическойдавления.состояниятелтвердыхбытьохарактеризованоскалярнымопределяющимобщемслучаеуравнениемпринимающимнапряженийскоростейк{деформаций°iОпределяющиеилиC.15)длямногихC.15)былони((D?)фгазовформыТакоеиосновныемеханическиепластичностииматериаласредыснятияупругости,способностьэтопослесостояниюисходномудеформациивполученныесохранятьилиполностьюдеформируемойспособностьспособностьэто—нагрузокчастично;оказыватьсредыотносительнойналичиюсопротивлениепроявляющихсред,—Впростой.стольпластичностьнагруженияслучаевсопротивлениереальныхкснятияэтосоответствуетсвойстванагрузок;—частицявляетсяУпругостьвязкости.быжесвойства—послевязкостьскольиндивидуальныхнедляхарактерноприложенныхрезультате0],несредыбольшинствеC.15)возвращатьсяматериала=оказываютзависимостьэточастности,ТакиеихВсредыформоизменению0.поведениесреды.призависимость=механическоедеформируемыереальныеО{[(Dp)изменение0J.деформируемыхдеформаций,видТак,данных.опытныхжидкостей,иC.9)уравненияосновескоростяхидеальноймоделиC.15)поведениенаформоизменениенасущественным0i(euei,T).=тривиальныйимеетреагируютТ:механическоереальныхнебольшихинтенсивности?,*,температурыустанавливаютсяотносительноболеевинтенсивностидеформацийисгДб,),—зависимостивидинтенсивностиото±еедвиженияскоростичастиц.Насвойствамонайденабытьосевогонапряжениязависимость(ё,осевойдеформацииПрисред.стальногомашинеистинногоотинформациядеформируемыхусловияхст\среды,разрывнойнасвоимпополучаетсяэкспериментаповеденииизотермических10),сталиупругопластическоймоделирастяжениив(типасталиизмеханическоммедленномобразцакобразомкакимрассмотрим,мягкойпримереблизкой«Г0,=const)можетрастягивающегоЕ\содновременным243бРис.тангенциальнойопределением(рис.3.3,видезависимости(упругий)участока).Навсостояниесг1(е1),показанаданныхкомпонентойподиаграмме<7гилиОА3G?t,Gгде(поясненияЗначениекО{напряженийинтенсивностилинейногозавершениютекучестисгт—значениюдальнейшеекоторого(площадкеВна0|(е,*)пределомнапряжений,интенсивностиВС)пределусоответствуетдиаграмменапроисходит3.3.3).разделесоответствующееОр,деформированиетекучестизависимостиотвсм.называетсяучастка,Точкапропорциональности.=второгоизмененияпереходепризависимостирядупругостипричинпропорциональностисг1(?1)Надиаграммымодуль—в).3.3,выделяетсяпропорциональнойпрямосдвигамодулькоэффициента==0",-(?,-),висходномуучастокописываетсязависимостью(рис.<?{(?{)=0 соответствуетЛинейныйповедениярода,О{Точкаматериала.механическогосг,-=материалаусловияхточек.можнозависимостиповедениянайдякомпонентамповедениеквазистатическихото\,—растяжениявидевмеханическогохарактерныхо±диаграммумеханическоеизотермическихотличнойизвестнымтрем?з>?2,представитьхарактеризующейкоторогонапряженийтензорае\,исостояниюдляединственнойдеформацийперестроитьреализуетсярастяжения,деформацийтензора(пластический)определяетсяинтенсивностьпервогоупругостимодуль—условияходноосногоосевойлинейныйнелинейныйиврастяжениявключающаяЕдеформаций?здиаграммагденапряженийнуля244=Ее\,Юнга,модульинтенсивностьучасткеба\=Посколькуучасток.напряженное3.3,радиальнойи?2рис.о\илирода,о\3.3начинаясопределенномпринеизменномилинезначительноизменяющемсяCD,соответствующийнапряжений,называетсяповышениюучасткомсоответствуетнарушениесплошностииПодобнымжединамическомурастяжениюдиаграммыразрушениерастяжениюХарактервлиянияповедениеувеличениеоказывает"упрочняющее"показан(ар2свойствуменьшается3.4.сувеличением<поведение(Т2cTpi,<аТ2(е;по7\)<тТ1,интенсивностипроявление(сгт2прочностижевлияетна(рис.образомразупрочнениесгв1)иaTiсвойствзначенииТемпература<>пластическихпроисходит<7в2Г).большинстваувеличиваетсяипротивоположным><7,-(?,-,нагруженияменьшемSipi).=механическоеДляпроявлениепри?1;Jповышением<рис.api)>пона<т;наёц)>учетомопытовизвлияниединамичностипроисходитмеханическое(ор2на(ег2деформацийатемпературы:влияние:^Bl)с?,-),деформацийстепени(разрушениеа,-(е,-,=определяютматериалаиматериаласг{скоростиупругости>разрывныхобразцовдеформацийскоростисвойствпомашинахповеденияматериаламеталловинтенсивностинанагретыхповедениеобразца.экспериментовдеформациймеханическое0"в2иззначения—происходитстальногообразомобразцовскоростиавкоторомDточкапрочностипримеханическоговлиянияэтомприпределанапряжений,интенсивностиопределяютсяинтенсивностиупрочнения,достижениюУчастокнапряжений.значениии3.5):сеематериалапластическихувеличение>6pZ'bpfОЧр1?ipzРис.3.4Рис.3.5245Такимобразом,информацииполучаютсяповедениескалярныеСоднойстороны,частицахиндивидуальныхтакиеэтихГ.температурытеласвойстваотносительнозначенийотдеформацийскоростиСклерономныепривтолькозависит?,-,стороны,возникающей<7,-,сред,деформацийинтенсивностидругойсЕ{инапример,проявляют,невысокихот"забывают"быкаказависитневидесредынапряженийинтенсивностиспособностьявномдеформирования,своегопредысториютаккогдавОнисреды.обладающихсред,формоизменениювремени.C.15),уравнениясвойствами,сопротивлятьсяполученнойдеформируемойдеформируемыхсклерономнымиматериалаобобщениемповедениедляназываемымитвердыемеханическоепоследующиммеханическоехарактернызначениесисследованияэкспериментальногонафакторовразличныхопределяющиепутемвлиянияраздельногоНатемпературах.3.6рис.напоказано,отнезависимообразомкакимтого,интенсивностизначениеполучено10сталипримеречтодеформаций,Мсоответствующее точкенадиаграммедеформированиядеформирования""пути(возможныезначениеинтенсивностинапряженийсоответствуетточкедостигнутоерис.з.бслучаяхижеМнадиаграммеЕслисохранятьсясоответствующеенеизменным,копределенномутозначениестольжеинтенсивностинеизменнымзначениевременидеформацийинтенсивностив246тодеформирования.моментуивсехвоиодноt1—«?),цифрамипомеченыдальнейшембудетбудетнапряжений.оставатьсяОднакопридостаточнотелатвердыесвойствазависятотсвойствотносятсяПодтечениемпроявлятьсвойства,напряженно-деформированногодеформирования.свойстварелаксациейнеизменностипроцессстержне,последующим3.7).неизменныхдеформацийввстечениемкаждойМаксвелла),его—Есливоздействиюнемсохраненииприбудутвремениинтенсивностьичастициндивидуальныхо±ггдевнапряженияиз=&{ме~*1Твремяхарактерноесеедруга.подвергнуттозависимостьюсмашинеперемещениябудетвнутренниенапряженийнапример,разрывнойдругтемпературы,(релаксировать)соответствииусловияреализуются,стерженьвысокойзначенииотносительнометаллическийдостаточноиндивидуальныхотносительногофиксациейихисПодобныерастянутомпрекращениемзахватоввдеформацийметаллическомреономныхнеизменномпри(рис.числууменьшениянапряженийсредыинтенсивноститакойКинтенсивностиинтенсивностивремени,последействия.ирелаксациидеформируемойдеформацийжесостоянияпонимаетсявремениотзависящиевидетемеханическиереономныеиявномвпредысториичастицахтемпературы,интервалы)временныехарактеристикиуменьшаться(высокиеусловияхмогут—когдавнекоторыхпродолжительные(закониливрелаксациипериодрелаксации.consttl"const1деформацийпоследействиясвойствоНапротив,процессаувеличениявиндивидуальныхстечениемпроявляетсявременичастицахввидеинтенсивностидеформируемойсреды247h161M=constn1JP-hconsthtРис.неизменномприПодобныеусловиянапример,в(рис.значениибудетнапряженийметаллическомреализуются,подвешеннымсстержнеПодвоздействиемктакойтемпературысамопроизвольносудлинятьсядеформацийувеличениемнапряжений.интенсивностинеизменности3.8).3.8соответствующимдеформацийинтенсивностиигрузомнемустерженьеговчастицах.Свойстванафизическихмакроуровнеструктуры твердыхтемпературы.свойстваметалловдлятемпературойПриэтомприразличныхэспандера,дажепринанеобходимократковременных,илиударныхможнопренебречь.вопотеряупругостикдлительноеилирелаксации(всемвдлярастянутомреономныхпроявлениябольшоебыстропротекающихавремя,типапроцессоврелаксацииизвестенрезиновоговремяслучаяхдлястемпературедостаточнопроявлениемеслисоизмеримаярезинакомнатнойвсехподобныепроявляютТак,способна—оставленногосвойств248торелаксациисостоянии).твердыетемпература,плавления,Однаковысокойвлияниемтелатемпературах.необходимаэтогопроявленияперестройкиподразныеэто—процессовпроисходящейтел,последействиюпримерпоследействияирелаксацииилипоследействиядлявзрывныхПростые3.3.Подмоделямипростымиидеализированныемеханическихчетыре модели:числуидеальныйгаз,формоизменению);вязкости);вниманиелишьпластичности).упругойданнойфизическиеуравнения,(идеальнаяИдеальнаясредаэтосредесреда,своихиндивидуальных((De)сопротивлениеналичиифидеальнойкакойJ.Однаконапряженийтензорвявляетсясреды(а)=своихней(E<г)напряжениявнутренниеиндивидуальнойлюбойО],ниоказываетсреда(E?)^0)вобъемаизмененияоноскоростьюплотностиили=еебытакаяобъемасоответствующиеобразом,О((Da)формоизменениеf(J9?)^OJHcввыше,напряжениябылониизменениюприотмечалосьужекасательныепроисходилоисопротивлениеКаксущественнымидеальныйилиоказыватьчастиц.частицгаз)жидкость(идеальнаяотсутствуютбысредаидеальныйилиспособнаянеформыскольимоделированиижидкостьИдеальнаягаз)использованияособенности.3.3.1.изменениюопределяющиепримерыфизико-математическомпритермодинамические—относительносреды,соотношения,моделимоделипростыеследующейсоображенияобщиевожест-свойствовышемодели,лишьмодельтолькодеформированиюданнойтакойупругости);свойствапридерживаясьсопротивления(учитывается(принимаетсясреды(проявляетсяопределениеилисопротивлениеперечисленныесред,последовательности:жидкостьжидкостипроявлениеРассмотримсплошныхследующиеоказыватьвязкойсредыосновных(идеальнаясредымоделькопластическойеепростыхмодельсвойствоизотносятсяспособныенедеформируемыходноидеальноймодельпонимаютсясредреальныхкакое-либоКсредсплошныхпредставленияучитывающиесвойств.сред,сплошныхмоделичастиц,возникаютФ 0J.Такимчастицешаровым:(S<r)=(rgijrW=-pgijrxri,249асостояниенапряженноескалярнойрфизическиеприобретаютадлятекущееC.16)ИзрядакдетонацииротдавленияРасчетможнопроводитьвоздушнойКлапейронаназываетсяидеальнымкасаетсявгазаидеальногорсвойствконкретномуМодельсредыреальнаянегаза,авидуидеальнойкогда(термингазомформоизменению,кpRT.=уравненияможетдеформируемаявоздухемоделикачествеуравнениемТакойсводыввеществаиспользованиемсовершенныммеханическихотносится250опытныхМенделеева—сопротивлениеслучае,моделисредысостояниябаротропногоадиабатукоэффициентовтакоговзрывчатогослишьзависимостьвниманиевыбратьзарядазависитударнуюзначенияхтакжекаккоторойкачестведанномврассматриватьвоВвзрывакВодувпринимаяприиспользуетсяотношениювещества.давлениенеC.14)зарядасредыпоигазов,модели.взрываможноможноТэтаформетактемпературы.состоянияуравненияполявзрывчатогор(р),=иэтойидеальнойсреду,плотностижидкостейприменимостиприближениипервоммоделиксреджидкости,баротпропнуюидеальнуюC.7).модельзарядавсоответствуютбольшинствоводеобразомфизическиечтовыраженияпараметроввотношениюслучаевблизкирасчетеC.16)такдеформируемыхвеществапродуктамробластьприТ) gij,структуресоотношенийопределяетсяНапример,отпореальныхнаиболеесредыпожидкостикосвеннымдеформаций,физическихвидукакидеальной-Р{Р,=тензорасоотношениявзрывчатого0,=моделиплотностикомпонентыэтим-P9ij=значениеобщемуикаквидучитываетидеальной(Dff)соотношения°ijгдер(р,Т),=механическоеисоответственновыглядятсреды,однойсуществу,р.физическоеопределяющиеидеальнойповедениедавлением—Уравнения,похарактеризуется,величинойгаз"идеальный"способногооказывать"совершенный"терминсостояния).ииспользоватьсясредаоказываетвтомзначительноевсущественноменьшеизменениенанапряженийгидродинамическаяМ.А.Лаврентьевымнадляструйисгт~<72стали0,01),~этихвчтопрочностьдавлениядляидеальнойотсутствиемэнергиисоотношенийалгебры(операцийC.3)вследующимобразом:C.6),атакжеучетомC.16),уравнениятензорнойоперацийпреобразуется(Viivjg*Ър{р))dt(УУV,V+C.1)p(p)p2))V,W+неразрывностиdEэнергииуравнениеприближении-0,скинематическихиндексами)-0,5р(р)видноэтоясноДействительно,среды.помощьюжонглированияадиабатическомкНаиболеес=сследовательно,испособностибаротропнойсоотношений=ахарактеризуетсяадеформировании.прифизическихучетомсредатренияидеальнойпримере>идеальноймоделиэтавнутреннего~P9ij~жидкости.напряжений,какого-либодиссипациинатем,касательныхD^ij+-pgij=особенностиопределяютсяотсутствиемсг^-~пренебречьброневойдлявидчтоDaijобоснованносоотношениямоделисущественнонапряженийдевиатораТермодинамическиесредыГПа100~вполнепринимаютхарактерныйприрможно(пределсталивозникающегофизическиеусловияхбронепреграды.броневойвзначениеиспользуемаяиформированияпрониканияимиигодовпроцессовкомпоненттак<тт,(Dpij/pописанияструипревышаетакадемиком1940-хсерединеихзначения~разработаннаясдвиговую1 ГПа),кумулятивнойпроникании~времявысокуютекучестичастиц.являетсякумуляции,вкумулятивныхDa{jпоявляющихся-р,=использованиятеориянастоящееоднаконапряженияиндивидуальныхтакогопримеромНесмотряаобъемаизменениявследствиеКлассическимвформоизменению,формысопротивлениеответвозникающие)приводится==-р(р)V.V,квидуdpdV251свидетельствующемуэнергиитакойотсредывнешнимисиламидоронекоторогоудельнойизмененииЕ(р)некоторойивозвраткначальнымплотностиадиабатическомсамопроизвольноенаправлениисредыскдеформации,тепловуюэнергию)нулю.B.89)второйможет5какглавепереходящуюВменяться)завнутреннюю(обозначаемаяSэнтропиятеплообменаихвоидеальнойчастицсчетзакономвторымсосоответствиииндивидуальныхтолькоудельнойработычастьвоудельнаятакой(частьхопределяющаяравнатермодинамикиДлятеплотыдеформирования,необратимомощностиобратимымсостоянию.исходномунекомпенсированнойтом,обратномвпротеканиевозвратомвеличинаоговоритявляетсячастицееэнергииееприразгрузкедефбрмированияпроцессдопускаетвнутреннейсредыпоследующейинагружениичтор§кдавленияидеальнойдодавленияначальногоудельнойироповедениеЕ(ро)нагрузокэтогодостиженияПодобноезначенияснятиядовплотностьюодновременномначальнойотслучаееедавление—начальногоприросредымоментузначениямЕ(ро).иидеальнойразгрузкапоследуютВнагруженииначальнойэнергииЕ{ро)-фроотфрвнутренней(здесьсменятьсязначенияПривросредебудетчастицвнутреннейЕ(р).возникновениифридеальнойплотность=идавлениянедеформированнойро)Еплотности:частицахиндивидуальныхудельнойзависимостиотолькосредысокружающими частицами:ЛДеформированиеусловияхчастиц==0)0).(идеально,этообъемное252изотропнаясопротивление'рвсредыпроисходитВязкаяилисжимаемаяееэнтропиижидкостьжидкостьвязкая)совершенно,линейно—исдвиговоесреда,сплошнаякоторойадиабатическихнеизменнойпри3.3.2.Вязкая~ридеальнойже(Vtg*(dS/dt"ХзависитотскоростейПодобнаядеформаций.частицееинаегоскоростьизменения,реагируетнафактораналичие(D^)деформированияформыизменениечастицпоявлениявызывает(D^)ф0.({D?)ф0JдополнительныхОтоэтихсвойвноситВязкаяжидкостьичастиц,свойвноситжевкладсамовремявязкойнежидкостинапряжений,касательныхнапряженийдевиаторфВизф 0Jформыизмененияскоростьнапряженийдевиаторт.е.напряженийтензортакжекаждыйEg)EV).ф О,объемаизменениепричемi(Se)шаровойввкладнареагируетдеформированияфактороввсредатолькоопределяетсяскоростнымфактором.Согласновязкоймоделифизическоеопределяющиесоответственножидкости,уравнения,механическоеиповедениевыглядятсреды,какC.17)C.18)Агдесдвиговойи/Iёвязкости;соотношенияatjчастномТ)-р(р,=жидкости,Априжидкости,Практическивсеобладаютстепенималыхскоростяхвязкиесвойстваутаких/х=сама-=2/i)0реальныевязкимидеформацийжидкостей,+egijизНавьезаконаC.16)случайдляСтокса—моделиможетжидкостивязкоймоделиижидкостигазыНапример,свойствами.сильнокакC.19)2^.идеальноймодельчастныйкакприформупринимающиесоотношенияарассматриватьсясжимаемой среды.(ЗА+gtjфизическиеидеальнойфизическиеследуютСтпокса:—случаеполучаютсяинойвязкоймоделиНавьеC.18)ииИздеформаций.скоростьC.17)длязаконаВсредняя—уравненийопределяющихобъемнойкоэффициентыдинамические—втойилидажепроявляютсямасло,глицерин,нефть,253идляихнеобходимоописанияC.19).Стоксакаквода,Длясдвиговойижевмалы,(ё, S{j)Навье—СтоксазаконеотмечалосьвсвойствмеханическихдеформацийэтихСтокса,Навье—оказатьсятаккакнанесмотряТакая/i.средпоявляется,точкисредатрения,тепловуюксреды,зависиткоторойлишьотнаэтов(рр(р))=инеквовязкойпримеревозникающееплотностииэнергиидеформацииПокажемувязкаяналичиемдиссипацииработычастиэнергию.тропнойособенностейидеальнойотприводящегопереходувнутреннююсредой.отличаетсянеобратимомуфизико-приобтеканиятермодинамическихсущественновнутреннегоАвязкостинапример,воздушнойзренияпревосходитьгиперзвуковогоаппаратаСмогутдажекоэффициентовзначениямалыезаконC.19)илирмоделированиилетательногоскоростяхполныйсоставляющиенеобходимостьматематическомвысокихпридавлениемсC.16)физико-описаниядляужевязкиеужесоотношенияиспользоватьсоизмеримымиего,женеобходимокакиспользовать,физическиеОднакосреды.малыхпривязкимииидеальноймоделидлясред,позволяетчтопренебречь3.3.1,разделе—деформируемыхкоэффициентовреальныхвязкостиНавьезакондинамическихдеформацийскоростяхсоставляющимиитакихзначениявоздух,объемнойиспользоватьбаро-частицахдавлениеотзависиттемпературы.СудельнойC.19)соотношенийфизическихучетом+(ЗАдлявыражениеприобретаетдеформированиямощностивид-РР{р)гдеТ\(ё)инвариантсовторой254=g%^eijтензорасредней(квадратичный)скоростью=3ёdpпервый—скоростей(ЗА-(линейный)основнойвзаимосвязанныйдеформаций,ё,деформацийосновнойинвариантаТ2(ё)=этогоeX3kijже—тензора,взаимосвязанный'ассипервымХл/ЗТ2(?)(полнаяинвариантадеформаций,взаимосвязеймощностидеформированияаdtэнергииобратимуючтоней"действует"внутренней энергиинезависиморазгружаетсяданнаявеличинусреды,диссипируемойвосредыможетследует,деформации,исредыСэнергию.законавтороговязкойДляхвязкойтепловуюэтогоучетомдлятермодинамикивидпринимаетЗАё2+pадиабатическихусловияхдеформируемойчастицтолькоV.V/хё?pвчтоидивидуальныхизменятьсяиработычастиdtэнтропиясущественнодеформированиятеплотыdSоткудаилиЭтамощностиуравнениеО>удельнойнагружаетсясоответствуетвнутреннююдифференциальное(уменьшениеувеличениядеформированииприэнергии)C\e2+fie2)/p3частица.физическиавязкойвнутреннейчастьтого,удельнойнекомпенсированнойзависимостивразгрузкисторонуотчастьопределяетудельнойВтораяиндивидуальнаяположительнаяпереходящейвзнакичастицаусловиязначений).толькоменяяиреализуются(dp/dt)такувеличения,энергии,части(р(р)/р2)частьиндивидуальнаяплотностивдляразныеПерваяличастипринципиальнокаквнутренней(увеличениежедвеслучаинагружаетсяправойдеформированиямощностьвозможныеудельнойpвнеобратимую.и3ЗЛб2+/хб?|dtнаходящаясянасоответствующихвязкойp2разделяетсяописываетилибытьможетадиабатическомв^p(p)dpудельнаясредысредыудельнойсредеэнергиивидеть,того,инвариантамидлябаротропнойрНетрудноотпроизводнымиуравнение^ai4ljdEуменьшенияприведенныхвидприметвязкойпомощьювязкойхинтенсивности—выражениевпреобразовано,уравненияидеформаций(у/2/3)=определениемсСосновнымимеждускоростейприближениианалогия2.2.3).разделдеформацийё,-какдеформацийтензорасм.тензора—инвариантомТ2(е)-производногоскоростейинтенсивностьюосновнымвсторонуувеличения:(У,д*вязкойdS/dt0)=среды>0.255Упругая3.3.3.(идеально,Упругаяэтопластмасссплавов,т.п.)Так,изтелпосреднейболееобщемфизическоесслучае,КлинейноготепловогосоответственноитекущаяДюамелядеформированиифактораилитожевремяизреализуетсясдвига,вив приэкспериментовкоторыхнагрев,вот—За/.кручениюиндивидуальныхнапряженно-деформированноеустанавливаетсяпрямоэтомприavповносятсредызависимостирасширенияболеева/1Г+За/(Т-То),=упругойвв—деформациюпроявляетсятруб,металлическихЗерастяжениетепловогоГопредставлено=объемнуювиматериала.частицнагреваобъемногокоэффициентаТбытьвиде:вкладсжатиекоэффициент—температурыможетиндивидуальныхвсестороннее256а/материала;пониманиядлясредыC.20)начальнаячточистогоДю-уравнениемсжатия;Нейманна—показывающем,состояниеописываетсярасширения"прозрачном"тонкостенныхсреды.температуры,3K[e-ai(T-T0)],=объемногомодуль—Ввлияниясреды<TвлияниеупругойНейманна:—УравнениеБриджменауравнениемповедениеучетомупругойнапряжениясреднеговыражаемаяповедениеамелягдедеформацияхфизическоеопределяющаяжесжатиюзависимостьдеформации,иЭтимвсестороннемуобъемныхпропорциональнаяC.12)ихсреды.экспериментовприустанавливаетсяпрямоипрактическогосплошноймалыхопытныхдеформациях.областьмоделисредыоснове(металловтелмалыхопределяетсяданнойтвердыхупругойнаприВмоделитвердыхииспользованияотдляустанавливаемыедеформированиюпо—деформаций.отуравненийуравнения,обстоятельствомчастицахзависятсредаобъемноеисдвиговоесреда,определяющихвыступаютданныхупругая)совершенно,линейнокоторойкачествеВилисплошнаяизотропнаясопротивлениясредапропорциональнаянапряженийкасательныхзависимостьдеформаций, приводящаяквзаимосвязимеждуовыводуGмодуль—ахпрямо—напряженийинтенсивностиот=^=Изy/wi'Ddj2Gфизическиечерез2G(eijнапряжения—аegij).черезC.12)менаОтсюдадеформацийвследуютбытьмогутслучаекакеизфизическиепрямыекомпонент-=ад^Бридж-уравнениявсоотношениянапряженийтензора<j{jсреднеговыражениядеформациюсреднююзависимостейтензораC.21))девиатораC.21)среды,Гука.закона(см.иупругоймоделиобобщенногокомпонентыC.20))(илидлянапряженийдевиаторавыражены^C.12)соотношенияформупринимающиеКомпоненты3G=уравненийопределяющихследуютоткомпонентдеформаций:=Обратные2Gфизическиетензорадеформацийполучаютсяаналогичным[et; (Ц+-(зависимостисоотношенияоткомпонентобразомl) еду].напряжений)тензораиимеютC.22)компонентвид49-9712C.21)уравнениядеформаций:интенсивностивидеопределяющегоИзуравнениезависимостьсдвига).качествесреды.определяющеепропорциональная(модульродавупругойскалярное=C.21)2G(De),принимаетсяповедениеследуетивторогоC.21)Уравнениеследующейдеформаций:существовании=упругостимеханическоесдвиговыхнапряженийдевиаторами(Da)гдеот(М8)257ОбобщенныйпроявленияслучаяхпростыхТак,состояния.(?12C.22)сдвигано0"llнойО,?И^22^33а23=присостояние:<7цф j)Напряженному0*33==трехосноедеформированное^33012=03=?22?где(модульнапряженноеG12СГ13=G23=6{jф jf,гиC.24)3K-2G2G)CK+ai/=—-модульупругости2G)/FK+родапервого2G)коэффициент—Пуассона.ЮнгаМодулькGсдвигамодулюещеоднойпаройможетбытьпредставлениобъемногомодулюзаконмодульПуассонаупругойсредысоотношенийфизическихформеЕl +1 +258ВыражаяЮнгамодульC-25)G=mvyзаписьвГука.черезявляютсякоторыекаккёполучитьсдвигадополнениевКчерезобобщенныйиисжатияхарактеристик,сжатиякоэффициентможноПуассонакоэффициентиупругихобъемногомодульиЕvv(Zvдля0.ф 0,отвечает0 при==(аи0"ц/3)=Ф 0,?=:-18KG/FKЮнга),=Gсостояние:?33?33=жерастяжения0,=2G-ZK-всестороннего3i^?,=2G?i2,сдвиговых?22=одноосного^13=&=соглас=пропорциональоттакоесостоянию02прямо(бцсжатиясоответствуетOil=с<т\2напряженийилиг0=0)=состояниеДеформированному0?23=состояниюрастяжения=чистого?13=касательныхравноосногое-?33=03=зависимостьюдеформаций.сред,напряженное=частныесостояния?22=реализуется=вседеформированногодляФописываетдеформируемыхнапряженно-деформированногоповеденияупругогореализующиеся вГуказаконмоделиСледуетотметить,упругиххарактеристикчтоC.25)расчетомопытовиздвухНаиболеедругих.образцов)ипростоследуетC.12),ввозникающуювчастицахдавлениер=Важным(илидавленияобъемногомодультвердых0,50,2.=упругойопределениюснятияо«висопровождаетсяобратномнаправлениидеформацийпосвойствамсвоимvупругоймоделираздел=средыпроцесс(пообратимымявляется0,=жеПуассоначтосм.0Пуассонакоэффициентчастицуровнесредыреальныхиупругости,нагрузокпритакойДляобстоятельством,свойстваобъемлюбомкоэффициентаоо,=особенностиеесредыДлясреды,деформированиясуществуетсреда,изменяетсяC.25).стемадиабатическогопротеканиемК.