Бабкин А.В., Селиванов В.В. - Основы механики сплошных сред (Том 1), страница 11

Поверхность4.5,ударникадопустимоо{jitfграничныенаследующийгде0)р(ро>надеформируемыеповерхностьдействияотдавления:формесвободных52атмосферногосилами(см.теласвободныекоординатной0«прониканиязадаютсяи=динамическиеSiповерхностяхи52примутвид:a{jS\пБолеевзаимодействующих+ОхуПу+uxznzсгхуПх+ОууПу+Gyz^zcrxznx+&yzny+кпх,деформируемыхгранице—в0втел.даннойеенавектораточке.задаватьследуетГраничныеточкахединичногограничные5з)(поверхностьразделаD.25)0;=компонентыобразомсложнымнаnzпу,поверхности0;=напряженийтензора52;инормалиусловияОтхПхкомпоненты—поверхностях324^о)=задачикакВусловияр(ро?преградыпренебрегая0.=сстроятсяпреградуSiуровнянормальнойпостановкеприотэнергииограничивающихсил,рп{(это0=при=рассматриватьповерхностных—рполубесконечнуювдляматериаловусловияГраничныеударникаповерхностях-Еоп=удельнойудельнойудобствауровниусловияхЕ$уиударниканачальныенормальныхвыполненияплотностиматериаловравнымитемпературе),рис.значениязначенийотсчетуобеспечениемЕОп,=начальныеотметить,полагаютсяудельной0);0)—приD.24)0;D^ix1,чтоэнергиироп;=энергииСледуетвнутреннейэнергии:0;==Е{х\=внутреннейпреграды.0)о)=^0п?оу>иропвнутреннейусловиянаповерхности5знакладываютобоихточекиндивидуальныхсоответствиинастретьимпгдеразделадвухдекартовойп%г{условиязадаютсявэтихпринятойсистемекоординаттакжеап,•точкахв&ijn)n'*—вектордляпрямоугольнойграничныеvnединичный—Втел.=((?ijyНьютона=вконтакте,п•реализующеесязаконом4.1.5),границедвиженияvyсостояние,сразделвнепроницаемостинапряженное(см.движенияскоростинаходящихсятел,условиемсоответствиикнаограниченияО—нормалиописанияуказанныеравенствами:следующимипу[(vz)y(v*)nj~=0;Пг=nzПу\(Gxz)y+{(ТХу)п\-1г[(<7уу)у+Пх-(°xz)n\+ПХD.23)ииграничнымиподходакдеформируемыхтелполученияпрактическийнеобходимыилисредпреграды,Уравненияидлядостаточныфеноменологическогореализациивзаимодействующихинформациипараметрахзадачирешениянепосредственного—количественнойинтересдинамическогоиидвиженияизучению0.D.26)ипроцессазадачи.этапазавершающего=условиямиударникапостановкиD.22)—D.26)соотношениявыполненияэтапеnzD.25)условиямиметаллическихнаформулируемую0;начальнымисмодельвзаимодействия=+Пу-D.22)физико-математическуюопределяети[((Tyz)y (<ryz)n\[(azz)y (^zz)njуравненийD.24)n2-+СистемаD*26)(<v)nj-0;1(^yyj-yz)y[(<rxz)y(<7хг)п\-оисследуемогопредставляющихпроцесса.325ВсложностисилусистемынебытьмогутвычислительнойнежелиВэтомвнастоящеевремядеформируемогосерииЧтосплошных2.Напримереврассмотрены"Прикладнаясред?Какиеосевой326деформируемойтойнакладываютсяпостановкеприинойилимеханикисистемысплошныхсред,чемограничения?соображениямисистемывыборназадачиэтивыборопределяетсякоординатпостановкеприконкретногомеханикизадачисред?системыдвижениядвижение;дляописываютсясвойстваограничениясплошных5.средысреды?Какимивидазадачи?сплошнойреальнойдвижениясоотношениямиопределяются4.механикипостановкимодельфизико-механическиеКакиеотсчетасред".задачиэтапыпроцессаКакимикомплексазадачивыбираетсячегоиндивидуальныетомепостановкойосновныеоснованиибыстропротека-физикисплошныхиподКаковысреды?3.являютсямеханикизадачтретьеммеханикапонимаетсяисследуемогосплошнойуниверсальнымсредрешениязадачВопросы1.среды.исплошныхметодынателаучебниковпростых,упругопластическиемеханикичисленныепроцессовболеегораздометоды.Основныеющихихарактернаэффективнымзадаччисленныецеломдинамическогоразделенаиболеерешенияименнодажесред,рассмотренныесредствомвзадачрешениисплошныхмеханикиметодыситуацияпривстречаетсядеформированияметодычисленные—Подобнаясред.дляпоэтомуспециальныематематикисплошныхчастоподобныеаналитически,решеныиспользуютсярезультатовполученияуравненийприведенныхкоординатвдвумерноесимметрией;выбиратьразумноследующихпространственноеслучаях:плоское;плоское;одномерноеодномерноеописаниипристочечнойдвумерноесимметрией?с6.ЧтопонимаетсяуравненийгруппыЧто8.Чтопонимаетсяуравнений?исходныхначальнымиподуравнений,разрешающихсистемойсКаковоуравнений?исходныхсистемойвзаимосвязанакакиевключает?онасистемеподонаопределяется9.кпонимаетсякакуравнений,исходныхсоотношенийитребованиеосновное7.системойподчемусловиями,количество?ихОпределитепонятиеусловийграничныхназовитеиихтипы.10.Какиекинематическиежесткимиусловия—"непроницаемости"?Какоегранице11.вфизическийилиусловияболееусловиесмыслнаадекватновсредпроцессеусловийграничных?"непроницаемости"12."прилипания"болееявляютсявзаимодействующихдругую?двуходнойКаковусловияграничноеразделапрониканияграничныеКаковфизическийсмыслдинамическихфизическийсмыслдинамическойграничныхусловий?13.Каковусловийвзаимодействующих14.15.Ктипасмешанногосред?какимусловиянамоделиидеальнойКаксвободнойзадаватьследуетивыражают?поверхностивграничныеобщемислучаедлянаусловияобтеканииприповерхностиегоусловияграничныевпроникающегонееснапостояннойграниценеде-скоростьютела?КакследуетметаниинесжимаемойКакследуетметаниидинамическиесредой?формируемого18.двухонисводятсяграничныезадаватьследуетжидкостифизикизаконтелатвердогоКакграничныхразделаграницесреды?деформируемой воздушной17.Какойсоотношениямабсолютно16.начастипоршнязадаватьзадаватьгазом,условияграничныежидкойтонкойусловияграничныедвижущимсяввзакрытойзадачеогазом?оболочкивозадачесодноготорцатрубе?327Как19.называютсячастныеидеальнойКаким20.формулдляэтогоПолефизическийдавленияидеальнойсредедекартовойсилами,zточкесистемеобъемнымивектораускоренияданныйвскоординатПренебрегаянаходящейсяпространствамоментхкоординатами2,=у3,=4.=выглядитсистемаадиабатическогоформулуравненийличточастнымполучитьперечнесистемажидкости?уравнениеэнергии?уравненияслучаемизтеплопроводностиуравнениевсмыслнесжимаемойиутверждение,являетсяэтасведетсячемуеефизическийпояснитеибаротропнойСправедливотеплопроводности4Кидеальнойдля(укажитесредыглавекуравнения)?каждогоуравненийразрешающихидеальнойтеченияосновных24.иввремени3yz.+направлениечастицы,вКак23.—2ху=определитевременимоментапрямоугольнойриндивидуальнойЭйлерауравненийнекоторогофункциейзадано1)смысл.длявперечневукажитеприложениеобоснованиеихэнергиисоотношения.иэвристическоеистолкуйте22.уравненияможнои(см.4главедлясреды?уравнениепринципкдвижениямеханикииСформулируйтеосновныхДайтеуравненийдвиженияуравнениясреды?используемыедляобщихизуравненийупругойвидыжидкостей,образомполучитьидеальной21.вязкойиКакуравненияэнергии?Как25.выглядитсистемагазасовершенногоперечнефизический26.Вусловий27.смыслчемКакимобразомуравненияСформулируйте328принцип4используемые(укажите4главеиеепояснитеуравнения)?динамическихизуравненийобщихНавьедвиженияиграничныхмеханикизадачипостановкеприкособенностьполучитьглавеформулкаждогосостоиттечениятеплопроводностиучетомосновныхвуравненийразрешающихсвукажитедляэтого—идеальнойсреды?механикиможноСтокса?формулосновныхперечнеуравненияисоотношения.кКак28.выглядиттечениявосновныхперечнефизический29.системаадиабатическогосмыслиспользованиемвкачествекомпонентиобразомполучитьвЛямэ?Каквыглядитформулкаждогоуравнения)?Каковаособенностьпостановкепри4Кслучаеиспользуемыезаписидинамическихзадачимеханикиэтаупругойссредыкомпонентнеизвестныхвэтомслучаеадиабатическое(укажитенагружениибольшихприсредыи?упругостиописывается4смыслграничныхчтоглавеперечнесистематеорииосновныхсложномвфизическийпояснитесведетсяНакиеезадачикачествеформулосновныхиуравненийупругопластическойи4главеуравненийчемуперемещения?ограничения?системойможно(укажитестатическойвКакойеевперечнефизическийпояснитесмыслуравнения)?каждогоКакначальныезадаватьследуетКакзадаютсяметаллическоготеласостоитчемуравненийитечениядляфизическихдинамическихобъемнымивдлявзаписисоотношенийпрониканияопределяющихпластическоготеориипроцессов,задачипреграду?металлическуюособенностьзадачипреграду?металлическуюусловияграничныедляусловиятеламеталлическогопрониканиябольшимиэтомвпринципксредыглавепостановкеприусловийВмеханикичторазрешающихкдеформированиедеформациях36.уравненийупругойосновныхнакладываются35.давления,Насоотношения.системаиспользованием34.присскорости?формултечениявектора33.условийжидкостиСформулируйтеиуравненияадиабатического32.неизвестныхосновныхперечнеэтогоуравненийосновныхобщихизуравненияукажите31.вязкойограничения?Какимдляеепояснитеиграничныхмеханикивекторанакладываются30.4главединамическихзадачиплотностик(укажитесредыуравнения)?особенностьпостановкебаротропнойформулкаждогоКаковауравненийразрешающихвязкойсопровождающихсядеформациями?32937.Вкакомтензорнойтеченияполучитьсистемсмыслеможноформытойразличныеприменительносистемзаписиилиобговоритьсреды?инойкконкретнойуравненийКакимформычастныеуниверсальностиразрешающихобразомможноэтихпредставлениясистемекоординат?ПРИЛОЖЕНИЯОсновные1.формулыГлаваПреобразованиеdr(rS=dy{dy\Инвариантностьсистемы=аУ(а,)' (г')'иа'г,=рангадУ{it{(о)системы=аЧг;гу=дхкV(ибазиса:взаимноговекторы=второготензорапреобразованиячерезбазиса:>VИнвариантность(в*)' (г,-)'.=основногокомпонентыковариантныеотносительнорангапервоговекторы( Л'черезпервоготензоракомпонентыdxjкоординат:=Представлениеконтрвариантныебазиса:основноговекторов=тензорапреобразованияаикоординатdx{ri=1r*dxk'относительнорангакоординат:(«°)'('i)'(r,-)'=«urV=331Представлениетензоракомпонентыконтрвариантныеи«Учерезdyi1kвекторов1дх1дж*\'смешанныечерезидиадныепроизведенияа%*/tydyi(e)=dR•dR¦=Глава2u+VjUi+dua=(Л/df')ViUkVjUk).dun.+¦•^ду1+(eijlVR^=(w)а(Vjt ,-u\=л'(0,5=произведениядиадныеиоду'убазисов:взаимногодхк,dunty/компонентыосновногоduaиf*у/базиса:взаимного/дха/укомпонентыковариантныевекторов332черезпроизведениябазиса:основноговектороврангавторогодиадные(df'Aj)(uijR'Ri)e{j==utjd?RJ.dCRj.?«¦=2,( +(«B2)\2?C3)J-"(зз)uij(ViVj-VjVi).0,5=dvn.dva=(e)dr¦(kijT%r*)=/•Па(п)/д/\)¦=<7пПj,-\(<7ijrlrj)=(dxlr\лё,-уё,х1г}.•i«'/•==(^njtr^J=<7ijnjr%.СГцПгП3.333y/2~\2°"B2)J\2/+^B2)cr{33)j-+iy/2=+V (<?1-y^23)-=0.dodv„=—ff (Tij?ijdV=-+Vj(EK,div(a).F+..FvdVV+fU)=SlpnvdS.F-vdV+V:+U)=ISiqndS.ipnvdS-FvdV+dEdt334ipnvdS.+pp+о<х<-^ГлавааоТ)+(ЗА+-ЗАё.2/х)egij+ЗКе;=(D,)2G(D?);=<rtj=?tjЪК2Gеа~2GЕксг-р(р,=Т) 9ij-р(р,=3=ЗКе;=B(De)=-±(De)==_~2Gij=ое,-+f~go2G(l0J_2G335da=3Kde;de^deWde®;+deWgii/z=0;=^^']"73r?,•—Глава^atdtrr'dtpCvTt=-pTt336pvy+'Hp4=рДГ.=0;+dXpp(p)-=ij=~P9ijПримеры2.билетовтеоретическихдля(триколлоквиумовконтроляусвоенияматериаламаксимальнаяколлоквиума,КоллоквиумМатематический1.балловсуммамеханикиаппаратсред30—100)—сплошныхбалловБилетп/п№.1СодержаниеПокажите,заданиячтоточексовокупностьобразуетнеповерхностисферическойнаевклидовадвумерногопространстваПонятиеВекторноескалярнойполе2xyzвекторовпроизведениеЗадано=поверхностейкоординатных+l,2/=z.Для=2,2величиныточкирпространства3 определите=р(х,=су,z)=+—=.координатамипроизводнойзначение1.1.поКакоескоростизначениеимеетлюбойвслучаеРазличаютсяпотокежидкостилидекартовойпрямоугольной,сферическойсистемахцилиндрическойрангаF)?lriтензора(а)-f2Г2ЗГ3,+•aF)( aijTlrJ=Векторныйзапись338IIматрицаипояснитеI I—•lbkVkвее)тензорноманализе(1I II I32il005(приведитеJ,со-ранга0дифференциальныйсимволическийГамильтонааиJвтороготензору(ответствуетКова-базиса.основногорезультат=ипреобразованиязаконОпределитевтипасмешанноговекторовПонятиеизсоставленныематрицы,координатПреобразованиериантныйоператорвисточниковвнутреннихкоэффициентовметрических10J?массыгденесжимаемойвотсутствия%—j=.—векторадивергенцияпотокаточке8вектораединичногонаправлению2\\J J1Билетп/п№Содержание1Основные2ПонятиеБаллзаданиягипотезымеханикисплошных3средкриволинейныхпримерыи21системкоординатОпределите3наобъем2j+b3fc,+Постройте4параллелепипеда,-2*=движениячастицвращенииегопроведениислинииабсолютно=+2feli+3телаприоси3символическогоГамильтонаоператораприоперацийдифференциальныхпервогопорядкапрямоугольнойдекартовойв5j-аскороститвердоговекторноговекторами2i=полязакрепленнойвокругдифференциальногосвекторахlfc,+векторныеИспользование5точки3j+2построенногооднойототложенныхсистемекоординатМетрические6коэффициентысоответствующаяматрицакомпонентывектора.Контрвариантные7Инвариантностьсистемы9умноженияранганаЧемобъясняетсяодинаковымифакт,тотчтоиндексамиравныкомпонентылюбымистензораТеоремаанализе2произвольноготензораскаляркриминантного105координатОперация83ипреобразованияотносительновекторабазисаосновногометрическая4дис-двумянулюОстроградскогоГаусса—(формулировкаивзаписьв4тензорномтензорномвиде)Билетп/п№12СодержаниезаданиярешенииприкладныхПочемупривзаимодействиядеформируемыхсчитатьабсолютнымсистемыотсчетаЗаданиекоординатцилиндрическойиБаллнеtoзадачилител3зависящимсредможновремявыбораот?точексистемепространствавtoкоординат339Окончаниеп/п№СодержаниеРазложение3билетаБаллзаданиявектораКомпонентысоставляющие.на31вектора4Чемуравнотрехвекторов,базисввекторно-скалярноедекартовойЗаданоточки=2,2в42zy.+х=хкоординатами1,=значениежидкостипотокаЧемупроизвольнойвравнацилиндрической3одинаковадивергенцияточкекоэффициентыгеометрический?потока3базисаосновногосистемеихкоординат,смыслИнвариантность8г)минимальноечастиц.Метрическиеj/,направлениюдвиженияскоростир(х}=сповектора7р3 определите=всехдлясистемепространствапроизводнойСкорость6полескалярноеДляупрямоугольной?координат51произведениеортонормированныйсоставляющихdrвекторат)радиус-вектора(дифференциала5преобразованияотносительносистемыкоординатОперацияДифференцирование910второговычитанияранга,контрвариантными3тензоровпокоординатамсвоимизаданногоАбсолютнаякомпонентами.контрвариантных6тензорапроизводнаякомпонентвтороготензорарангаБилетп/п№1СодержаниеЧтосреды2ПочемуаппарататакоеСуществуютсреда?литакие2реальности?объектыматематическиемеханикисплошныхсистемыкоординат3Понятиеправой4Понятиегодографа3математическогосреддолжныбытьпреобразованияотносительноинвариантными340Баллзаданиясплошнаяв4?тройкивектороввектора11Окончаниеп/п№СодержаниеРотор5(определение,сЯвляетсяфундаментальныйли8В9ОпределитеЧемправило№(Ь)¦Эйнштейна(б*г*)]?25(б(г')•(ковариантная)частнойгеометрическийсмысл4?производнойдополнительных?членовКоллоквиум?почемутензоров•обычнойот4тоявляется,абсолютнаяпроизводнаядхгперемноженияотличаетсяКаковЕсли[(aOrv)=?——гсуммированиярезультат•=метрический?состоитчем[(«)10Г;3вопределяютсявыражениямисимметричнымтензор5смысл,вектора)объектыматематическиесоответствии7физическийкомпонентычерезКакие4Баллзаданиявекторавыражение6билетаОбщие2.положения,сплошныхмеханикисоотношенияиуравнениясред30—балловБилетп/п№Содержание1Понятиесопутствующей2Принципопределениясистемыинвариант4идеформацийтензорадеформацияТензор(сг)напряжений<п^г1г3=1 1матрицейзаданОпределитеа3А1с1k\/2=единичнымвектором3смыслв(11 123точке1 1онапряжениенормальноеплощадке—физическийегои—(на2отсчетанаправленийглавныхПроизводныйсредняя4Баллзаданиядеформацийглавных31в2®3551даннойЛЛ1 1.J Jточкенормали1у/2341Окончаниеп/п№СодержаниеВзаимосвязь5сиориентациейвнапряженияхуравненияКак8Закон9К10?движенияФурьетеплопроводности3(обратимымпроцессамотносится2обутверждениеуравненийкаким3декартовойвкоординатпониматьследуетуниверсальностиусловияграничные—системе3поверхностисилынеразрывностипрямоугольной7наповерхностнойповерхностиЗаписьбнапряженийудельнойвектором1Баллзаданиятензорателабилетаудартелаупругогопреграду?Выводдифференциальногозаконатермодинамикинеобратимым)или2недеформируемуюо5второгоуравненияБилетп/п№Содержание1Понятие2Заданосистемеи2=?2+4аC,и3=?3поверхностьинвариантнапряженийинтенсивностьас;1.-Считая=(га?2,+деформациидеформациитензоракомпонент4тензора(обоснуйте)представление—моменти1индексамиодинаковымиГеометрическоеПроизводный+полесмыслсначальныйвпрямоугольной:определитесостояния5являющейсяГеометрическийдеформаций13сопутствующейвдекартовоймалыми,3Эйлераперемещенийкоординат,времениБаллзаданияпеременныхполе24напряженногонапряженийнапряженийтензора—егои—3физическийсмыслбВидсреды342уравнениянеразрывностидлянесжимаемой2Окончаниеп/пN°Содержаниеучаствующиефизическиевзаписимеханической"живыхсил").Сформулируйтетеоремуэту8Определение9ЧтоВидтепловоговекторапонимаетсяпривзрыве,уравненийприсистеме3потерями?ударедвиженияпрямоугольной3потоканеобратимымиподэнергии103величины,балансауравнения(теоремыэнергии2БаллзаданияОхарактеризуйте7билетадекартовойв4координатБилетNs.п/пСодержаниеПонятиепеременныхВведениетензораЧтоможноЛагранжаобсказатьсостояниекоторойзаданнымсмыслПроизводныйнапряженийи—уравнениевсплошнойвеличинысреды—смыслиздивергенциисплошнойсредыматериальнойточкианалогомсмыслуфизическиецеломисходядинамикефизическомудвиженияфизическийегосмыслатеченияскоростиуравнениеповнапряженийнеразрывности,физическогоявляетсясплошнойматрицейтензоранапряжениеистолкованияКакиехарактеризуетсятензораинвариантПолучитеуравненийформыисреды,-ФизическийКакоесплошнойдеформаций,а-))вектораобъемаизменениичастицыдеформированноесреднееБаллзаданиядеформацийиндивидуальнойтензором3?средыописываютсостояние?343Окончаниеп/п№СодержаниефизическиедифференциальноевКаковтермодинамики.входящихсоставляющих,Как10частицивторогофизическийсмыслзаконауравнение?дифференциальноеменятьсяможетиндивидуальныхэнтропияматериальногосовходящиевеличины,уравнениеэтов3БаллзаданияОхарактеризуйте9билетаобщемвконтинуумасослучае?почемуБилетп/п№1СодержаниеПонятиеБаллзаданияместнойлокальнойили4производнойпо3времени2Характеристика3Чтообиндивидуальнойнейвисистеме6((J]|Но=напряжениякприводит67покажите,жеНазовитефундаментальныедвижениеОхарактеризуйтедвижения344итемподчиняетсяучаствующие-3—36008чтозаписи(названиеI.Найдитеглавные))диагональнаязначениямматрицаинвариантовзаконы,которым2континуумаматериального2объекты,дифференциальноговеличины,декартовойматрицейЛЛматематическиев44инвариантывкоординат0иосновныезаданногопрямоугольнойO4jнапряженийнапряженийвторойтензоранапряжений,тензора2еслисостояниеглавныхпервыйформы?определенияосейисреды,деформированноеОпределите1 1сплошнойрастяженияПринципглавных5объемаизменениичастицыреализуетсявсестороннего43деформацийтензорасказатьможноуравненияранг)Окончаниеп/п№.СодержаниеВ8точкезамалуюкоторойКаковсохранениякакимфизическийКоллоквиумвходящихсмысл(обратимымпроцессвэтовМодели2?преградуметаллическуюсплошныхмеханикинеобратимым)илисрабатывающегосяпрониканиятела3.энергии?процессамметаллическогодляматериальногосоставляющихотносится4уравнение,полнойобъемаконтинуума.пнормаливекторомзаконуравнениечерезориентацияинтегродифференциальноеиндивидуальногоКdtвремяdS,единичнымвыражающее10малоеплощадкузаданаЗапишите4векторколичествопереносимойбесконечно9Определитеq.dQyтеплотызаданконтинуумапотока4Баллзаданияматериальноготепловогобилетапостановкаисредсплошныхсред40—задачбалловБилетп/п№.Содержание1Понятиереономных2Понятиеидеальной3МодельБаллзаданиясплошнойсвойствбаротропнойупругойсреды13среды2жидкости4физическиепрямые—соотношения4Основноеотличие56Какимиуравнений7Запишитедляв12-9712системеавсехсредсистемупрямоугольной34свойствасоотношениякакиеявляются?5уравненийразрешающихтеченияМизесаисходныхфизико-механическиесреды,4вывода)(безсоотношениямиадиабатическогодекартовойпластичностикритериясмыслдлятеченияпластичноститеорииучитываютсясплошнойобщимипластическоготеориидеформационнойВыражениеиегофизическийотидеальнойсредысистемекоординатв345Окончаниеп/п№СодержаниеПостановка8вязкойЗапишите9неразрывности,теченияКак10границевид3уравненияописаниядлятрехмерногосредыграничные5наусловиявзаимодействующихдвух7жидкостисреды)задаватьразделаупругопласти-?телческихвязкоймеханикибаротропнойконкретныйиспользуемыйупругопластическойследуетIБаллзаданиязадачи(длябилетаБилетп/п№Содержание1Понятие2Оказывает3свойствлиидеальнаясплошной2среды2формоизменениюсопротивление?жидкостьМодельБаллзаданиясклерономных2упругой(обратныесреды4физическиесоотношения)4Обратныефизическиесоотношенияупругопластической5деформационнойПредставлениевграничные3напряженноговидовнапряженийглавныхпространствеКинематические5моделипластичноститеорииразличныхсостояния6длясогласносреды4условиянепроницаемости7ПолевдавлениямоментПренебрегаянаходящейсячастицы,точке82yz.—моментввременихкоординатами=2,у=1,5Постановкаотсутствиифизико-механическое поведение346=индивидуальнойданныйс5некоторыйЪхуопределитесилами,впространства=рускорениявекторавсредефункциейобъемныминаправлениеzидеальнойзадановременизадачивлияниятеориитемпературысреды)упругостина(при7Окончаниеп/п№СодержаниеЗапишите9используемыеВкакойиспользуетсязадачиоупругопластическихмоделейизсредсплошных2средПуассонакоэффициент6системетечения,постановкепривзаимодействиидинамическом10прямоугольнойпластическогоуравнения2БаллзаданиядекартовойвкоординатбилетаКаков?физическийего?смыслБилетп/п№1СодержаниеЧто2?Напряженное3ОпределитеЧемукоэффициент4ческойидеальнойвглавныеосиПуассонасжатияупругойприразгрузке(в7нагру-упругопласти-деформационнойрамках?средыдеформацийостаточныхсреды4инесжимаемойдля<Т{3тхт*.=напряженийтензорапоследующейи(<т)объемногомодуль2жидкостинапряженийтензоромравны?описываютонисостояниеОпределениеженииЧто2уравнениямиопределяющимиподсредыхарактеризуетсяБаллзаданияпонимаетсясплошной3теориипластичности)5Какимобразомвсестороннегорастяжения-сжатия6Какиеграницев8равноосногоусловиясистемуразрешающихадиабатическоготеченияидеальнойжидкости(в тензорнойЗапишитесистемуподходящей12*5уравненийнесжимаемойзаписи)(трехмерного)этого5уравненийбаротропнойдляиударникаразрешающихпространственноговязкой5на?средыПолучитетечениязадаватьследуетнедеформируемогораздела?напряженийглавныхпространствеграничныедеформируемой72напряженныепредставляютсясостоянияадиабатическогосредыслучаясистемевнаиболеекоординат347Окончаниеп/п№СодержаниеПолучение9билетаБаллзаданияЛямэуравнений36уравненийобщихиздвиженияВ10описывающейуравнений,системеукажитеуравнения,среды,законывыражающиеимпульсамассы,и2адиабатическоеупругопластическойдеформированиесохраненияэнергииБилетп/п№1СодержаниеФизическоеБаллзаданиясплошнойповедениематематическое4исредыПонятиеописание.об4егоуравнениисостояния2Видеальнойжидкостищ(х1)х2уХ3)}х1=3Понятие4Физические2,Всреды(упругомтекучести6<гт,нейнапряжениямизадания=5средаеслинапряженноеглавными1,5о"т,<Т2=0т,условийграничныхметанииодномерномпластическом)илихарактеризуется<г\Пример3упругопластическаяидеальнаяв2моделиразгрузкесостояниипределомкоординатамисредыдляприсостояниесупругойсоотношениякакомзначениеточке5=идеальнонаходитсясв=упругопластической5Определитенапряженийх20, х32полесоответствуетeij^x1,^2,^3).деформацийинтенсивностиперемещенийполезаданокоторому0,5(Гт=в4обзадачевнаходящимсягазом,поршня0"зтрубе7Физическая8ПреобразованиеуравненийвязкойНавье348жидкости——СтоксаЭйлерауравненийинтерпретациядлядвиженияполучениеуравнений3модели6Окончаниеп/п№9СодержаниеПостановкасредыметаллического10Влияниесплошныхнапримеретеламеханикитемпературысреду пругопческойласти8прониканияпроцессав4Баллзаданиязадачибилетаметаллическуюпреградунамеханическоеповедение3Примеры3.решениязадачтиповыхОпределите1.объемотложенныхточкиРешение.смысломВискомыйсоставленного изСх2.Определите2yjx1С%=у2+z2.(si),точкеповерхностис(-15-отданнойточкикоординатначалуточкус(зз).градиентопределениемпрямоугольнойдекартовойточкипространствакакgradдгr=—t+—j+—kдх.дг.дг*>*,=дудгУ*+•-J+хгyf*350ккоординатсоответствиипроизвольнойпространстваначаладаннуюначале75.координатотчерезв=функцииточкинаправлениям:в|10-85|=произвольнойфункциидля2-1)поцентромВскалярной10проходящейккоординатвыражаетсявекторов-5скалярнойДляРешение.системе15касательнойзаданной51градиентданнойсферической032-5производныепо2-5+геометрическимопределителя,15>кE2),Су3.+определитекоординатbrbz3i+j+k,=векторов:azblbyЬтрехмодулемауЬтbx==сзаданныхахгсоответствии2i+5fc,=произведениякомпонентVавекторахвекторно-скалярногообъемопределяетсянапостроенногопараллелепипеда,однойот++У2+г2+yj+zkк=Г=-=пг,гдегданнойрадиус-вектор—вектор,колинеарныйлгеометрическомускалярной функцииданномуПоле3.dr/dsiскороститеченияt задановременикоординаткакvсказатьнаходящейсяданныйвкоординатамих1,=движенияданной12г•3-2•Согласно•позволяетвекторногопотоке3j+3fc•2г=V77divvdvx-т^дх=dvy+-г^даннойdivчастицыданныймоментСогласноvдуdivuобъемаVопределяетмалойбесконечноdvz=угловуюмалой—60,<ротораоговоритчастицы,сжатиюи>вращательногодлявектора,rotжидкоститеченияскорость_плотности.смыслуиндивидуальнойчтокувеличениюискоростимгновенную0B*)тенденциифизическомуполя=d(-3yz)времениобъемаееуменьшениюбесконечноотсутствиипримассы-rr-1dz+d(x)векторногодлявектора,жидкостиизменения,.=VV-+0в+частицы:lгimпроявленииобразом:6fc.дивергенцииисточниковскоростьДля18j-теченияскоростииндивидуальнойСкоростьтривиальнымсмыслувнутреннихотносительнуювращательнуюопределяетсяфизическомуполяопределитьжидкости.частицы2спространстваточке3?=ичастицыможножидкости,частицыскоростейлюбойдвиженияв2,zЧто2zk.+вдеформационнуюпоступательную,=уПолесоставляющиеZyzjвремени=моментсистеме-малоймоментРешение.vvzk0.=некоторыйвxi=бесконечнодвижениио+по1, dr/ds^—прямоугольнойvyj+1, дг/дв2функции=жидкостидекартовойвvxi=заданной=спроизвольноепроизводнойнаправлению:ленныйградиентанапроекциязначениеопределяетединичный—сонаправсмыслуегокоординат,направлениепгирадиус-векторуСогласноним.аточки,г?определяетдвижениячастицы:351кгrot=vд=д_дхdvz\dVy"(dvzdBz)даннойdzчастицысистемыхшстрелкиодвижутсясдеформацииНа=2r\3i*2+умноженияи5гзтензоров(а)•(Ъ)получается=произведениепроизведение352компонент•27составляющихг,,каждыйa,jhбазисныхиа^т^т*ачленисходныхматематическихF)тензор=Ь%Г{умножениискалярномзакономраспределительным-F)(а)Ьгматрица=составляющих,с=скалярногосвойством(а)ПрисоответствииЬ%Г{=соответствуетрангасоставляющих.суммаа^Ьгг3гквтороговторогоF)обладаетрангадевятитрехвслучаетензорарангаоперацияневторогосуммусумму—чтоТензорсобойобщемвразличныепервогослучаеТензорупредставляеткоординатпроизведениятензорапокажите,общемвРешение.отсредскалярногокоммутативности.rotvдвижения.uj^r+оси.divv,скоростями,ходапротивпроисходитэтойиспытываютвращательные=параллельнаядеформируемыхпримере(а)рангаг?,3 +dzвращения,вращениекчастицыразнымииось—отношениювеличинчтотом,4.6г=ипоЗависимостьговоритдхкоординат,часовойdvxd(-Zyz)дуосиVz.dzдуДляdzдукоторойтензоров,=[ajk^rj'y>%ri)содержитаобъектовскалярноетакже—тензора=второго(диадныхрангаг*тк)базисаитензорапервогонадиадыумноженияWr*Г{•вектораrj,отrJ(rkкоэффициентыгг),jг3дк,=операциивыражениедляопределяетсяскалярного=СКронекера.индексаодногогг•метрические—символызаменыг3тккакполучаетсядругим(а)-F),произведениякотороевектором:(а)F)•ajkb^rk=(Ь{дк)ajk=-f-^ib1A-2г*+Скалярное(Ь*т*Л2•нослишь)векторовикаквектором,г,коллинеарнымотличие(а)тензор•(a)(blrt)==1•г*гкрезультата==г1Каждое•изrk1W19r3.+(Ь)-(а)5ir^а^Ь{тгиизменениетензорат>тк-=+являетсяи(а)умножения(а12Ьг=этих=Этоajkblg{rk+=+суммаумножения-r3скалярныескалярного(азкг>гк)азкЬг{тг т>) ткa21b2а31Ь3)+содержитскалярного+12Г15) r219r22-чтог*.векторуa33b3)определяется(г^=a++=(a)г^тк.¦+5) r3-r^rkдиад•l-3отличием,результатаот4ajkb*Ti=ггпроизведений определяется(б)3 +-+a32b2++(Ь)тем(ayjtr>?r•произведенияопределяет1-+произведениеобразом,аналогичнымAr2al2b2+5) r1+C-22.+(anb1(аз^1ajk=.=a23b3)+(r* r.)ajkbW3=ajkbkr>=0-3+rt-a22b2+=наилитипа,ит3вектору6к=ткобъекту)представляетсядкгдесмешанногоиспользованием—иправиламвектораколлинеарнымвектором,Г{Поумноженияматематическомусомножителя•г,-).скалярногопроизведениембазисномук(дальнему(вектороврезультатскалярнымявляетсявзаимноговектороврангавекторопределяется(ближайшего=произведений(Ь)F):=ajkVvka22b2на=+а32Ь3)г1+353(a13b1@+В5.определите•+a23b22 +1+3•декартовой(a)aWiF)результатарезультату,3 +•4•5) r15) r3•+=координаттензоровпервогорангадискриминантногоВаминайденногоидентичностисизвестныхпомощьюправилалгебры.Решение.умноженияСогласнотензоров,первого213 +•системеполучаемомувекторной2 +•3использованиемсв2 +•двухVtj=убедитесьтензора,B•произведениеиA=прямоугольнойвекторное=1-a33b3) rz5) r2 +являетсяранга(с)(а)=правиламтензорF)х()=компонентыилигусловияi&,jили()а^(тгф j,iф к,априкфдвг,тройки,авекторами7%,знакj,кминусвг=j,декартовойЛ,^как=±\/^^1>=ПРИэтомобразованияслучаебазисными—0 при=определяютсявекторамиг,-,гкгу,правойбазиснымиобразованияслучаеi,j,Л,индексамсоответствующимиrj.,ry,1=используетсяиндексамЛ^д.компонентыэтиckr\=выполненииматрицыкоординатплюсalb>Aijkrk=одновременномметрическойдетерминантомпрямоугольной системызнакTj)хтензорак,j=тензороврангадискриминантного=соответствующимидвухпервого=гдевекторногопроизведениемвекторнымлевойтройки.Компонентывидеразвернутомс*=аЧ1Аиктензорарезультирующегоа1Ь2Л12*+^a363A33ib354а1ЫА^к=каквыражаются+ск=а1ввчастностис2+аЧ1+аЧ1AmВсдекартовойг1а1б1=сявляетсяследствиемчастныйслучайагг{a\ry3z)аЧ2(+1)+=Решение.г3а3б3сзкоторогоa2b\-l)=аЧ2чтоявляетсявекторкомпонентам,правилцилиндрическойz)а1а22==0, а3такжеа1^1,=а*(х\тензоратензорпервогож3)ж2, ж3)первого(а)(ж1а1===чтосчитая,координатж2,—рангапервогосистемекакалгебрыалгебры.ж1, ж2, ж3,координатЭтотензора.векторнойтензорнойправилатензоратрехаЧ1.-координатидентичныПроизводнойявляетсяо361(+1)о3Ь1т\аЧ3-аЧ2)-=общихиз2r2+3z,А312=векторовпроизводную=+системедвухболеевх30,=того,задан=++аЧ1дискриминантногокаждойпотензор+использованиемОпределите6.а1Ь3(-1)г2а2Ь2С2,с\,полученнымa1bzAi32=прямоугольнойaxb=координатеа362Л322=умножениякомпоненты=+=а2Ь3Л231+ а3*>2Лз21а263Л232векторногох2а362Л321+=результатом=+a2b1A2nа2Ь3Л231г,=(ж1,а3(жх,ж3)ж3)рангапо==ранга355компонентыкоторогопроизводныеисходногокомпонентi6Г^.гдецилиндрической*21а2системе=виде1/г>ОаГ+=отлишьнуляобстоятельства,компонентыврода,второгоотличныеГ22квслучаях—f.=этогоучетом=да%t=V>aкоординат=М2Стензора:Кристоффелясимволы—•(ковариантные)абсолютные—такжеарезультирующегозаданномпривтензораразвернутомкакзапишутся5а21Г2,.2Г2„3Г2,ЛГ2.3Вчастности:приj'=11Ъ2bирезультирующийпри=а1^==Зг)0;Ъгпервогопринимаетранга2те—356+да*зтензорj2=0;видипроизводнойбудетjпритензора1Т\3=гдерезультатгьсистемыкакпредставляетсягзГ2,0;=да3зискомыйранга3=б2ипервоговкоординатбазисаосновноговекторы—точкецилиндрическойспространстваг,координатамиe,z.Для7.сплошнойж3моментанекоторогозадаетсясреды+Zq=координаты,егоЛагранжапозицийсРешение.Вположениявыражаютсякакигперемещенийс=гОтсюдах%—чтоXq,тройкойлагранжевызначенийкоординатыописанию0, и2=любойперемещениеопределяетвыделяемойхТ3хТ2и1ихрадиус-вектор—вектораиккаквектортекущегокомпонентыприводитЛагранжаопределениемRaописавсреды,радиус-вектор—эйлеровычерезпозицийописаниеТ1сгдеточек,положения.перемещенияхJR,—индивидуальныхначальноготочки,г=эйлеровыхсплошнойсоответствиииперемещенияаа^,лагранжевызначенияперемещенийиЭйлера.полеЯд +=координатыих—начальныекакОпределитекоординат.ж3движениях2zj,=эйлеровы—xj, ж2,aпонимаемыеж3ж2,ж1,точек,индивидуальныхж1уравнениямигдеажд,законвременисвоихполя—axjj,индивидуальнойначальныхи3=аж§.Этокоординат357Переходперемещенийпреобразованияописаниюквыполняетсяегопредставленияобратнойвзаконаахх~~индивидуализируемаявкакаято,данныймоментэйлеровымиполекаждойточкиивремениВ8,являющейсял0,f=а1f2, ^3сточки(дляЭйлерапозицийая31=ая2а11-(f1,координатf2,f3),декартовойизмененияследующиеМ3Bа,За,посредней—формыипроизводнымдеформацииидеформаций:интенсивности"'"первыйпрямоугольнойгде^2^Jвторойисистеме—tijt3основные—tj!2винвариантыкоординат+"•e\?33декартовойкакопределяются+1\-t- ?22+"+"формы:и-За).объемасудитьследуетобъемаихизменениядеформацийтензораf2f3Д3.-лагранжевымистепеничастицД2тризаданными0),-а,О^3)+зренияМ2Bа,индивидуальных358этогоучетомсопоставьтесРешение.инвариантам1малыми,индивидуальные2а),и—,-(f2+частицыа,1времени1^2Д1деформацииMl@,сперемещений:иf1,я3ах2==а—тумоментполекоординатамиСссистеменачальныйпрямоугольной,заданож3.находитсякаксопутствующейвСчитая2иж3,пространстваописываетсяпространства)=точкея2,я1,перемещений1среды,xj, х2,даннойвкоординатамипреобразования=координатамилагранжевыми1х~~_точкаименно9ах3Хонаидвиженияформе:19указывающейЭйлерапозицийсполяпомощьюс2е\Z?12+ ' 2е2Z?13+"i2е\Z?23*Значенияиндивидуальныхкомпонентгеометрическимвсогласноопределяютсясредывсоотношениям,следующийдеформацийтензорасплошнойточкахданномприобретающимслучаевид:(дщ1_,дщ\_пдщДляиндивидуальнойMi@,частицы((|Г2(е)для))еиндивидуальной((*<;))для46а2,=2а,=(Г-а49fl2\Ц~°°01,5ал0)Г1(е)'МзBа,аа;0))ачастицы=-^р1=-а,ааиндивидуальной?t-МгBа,частицы=2а)а,За,1.5аJJ-За=-2а,-За),>/147359НаибольшиеобъемнуюиспытываетдеформациюобъемаМз,частица—Напряженноепрямоугольной9.декартовойсистеме(а)Ъу2(BхуЗу2=Цния,0нормальноеРB,у/3)1,zнаиz2+(нимает((Л\11)}функциисоответствииточке3функциицилиндрическойискомыйединичныйточке0л/3V3,физическимy2=n=привек-кнормаль0,=+z2—4.градиентапонаправлениповерхностинормалипуровняу2=•\/3)1,z2-4+смысломпоследнийanповерхностейz)у,=как=изФ(х,координатz)у,(а)единичныйаопределяетсяодна=РB,11JJ1Ф(я,вектор<7(n)среды°каккоординат<гпanir\3площадкесзаданной360fI 4 I[{О=рассматриватьсяскалярнойзаданнойданнойповерхностиможетскалярной]заданнойкцилиндрическойВ1напряженийкак=насредытензором(JijnJr1=в11 a{jнормалисплошнойточкеплощадкинапряженийвиднормальноенапряжения,любойопределяются(nkrkjТензоркотораяполноговориентациейиточкевцилиндрическойк4.=площадкеточке=напряже-напряженияВекторпроизвольнойполноговекторкасательнойнапряженияэтой11I I о^компонентамискасательноеплощадке,у2полемзаданоОпределите•lJJzкасательноеторсг^ггг^всредыкоординат=Решение.В—ОЛЛ0поверхностисплошнойсостояниенапряженийтензоравформоизменениенаименьшееаизменениенаименьшееМг.частицаиMi,частицаиндивидуальнаяформоизменениеикакпозволяетnкнормалиопределить=gradФ/lgradФ|.дФ('2yr2=дФ+ду2zrz)+дФ+r2dzn2t2~p^у/Ъ1nВитоге{а2\п1а(Т22П2+нормальноеи2полноговекторг2касательноеФ|=4,72какопределится(1+|grad,напряжения<T23«3)++r2=\+И12Я2++будутнапряжениясоответственноравны:=crnn(п)=aninx+=зОтносительно10.прямоугольной системыгдеv2,злнеподвижнойх2,(ж1,координатнесжимаемой°п2Пдекартовойя3)плоскийимеетсяпотокжидкостиг2если=(х1)v2+=0 при(х2)Найдите.х1=0длявовсехвсемзначенийпотокекомпонентух2.361Решение.УравнениенесжимаемойпотокапрямоугольнойV,v'жидкостисистеме0=ксводитсякоординатплоскогодлянеразрывностидекартовойввидуdv2~Эх2откудаИнтегрируяж1 отdv2dv1дх2Эх11Ндо(«о+(«ог;2ж2),С(ж1,С(ж1)0бытьможет,\2]2"ж2прия2,получаемJфиксированномИ1условию=по/И,ахЧ\(хJфункция+произвольного+,ЗаданномуЛ2Г/выражениеж2[Иz=2ax2x1последнеенекоторого'приих10 при=]0=ж1=Уж2для0,ви,любаяотвечаетискомыйчастности,ж2)(^(ж1,требованиюудовлетворяющаярезультаткакпредставлен2ах1oar1__И+И"Найдите11.континуумаотзависимостьивременинапряженийраспределениепрямоугольной362системематериальногоскоростилагранжевойвкоординатегокоординатызаданосредеприведеннымвесличастиц,декартовойнижетензором=напряжений,((11силымассовыеначальныймомент\ачностьматериальныйвремени11if=2х*рРешение.движенияВкомпонентыматериальногорdv^___dv3С_направлениионоэйлероваdx2/dtучетом2t.=х2леровойболее—снаходимзависимостьвремении12.моментВвремени5ху-Ъхг.учетомлагранжевойсредекомпонентысуществуетОпределите=начальныймоментотскорости13(xq?поле?3/3).+Атеплопроводностьютеплоты,Приповектораv1температурноеколичествоZq-И2.=движениявсизменениях2движениясгдеуравненияначальнойзаконточек:координаты:воткакполучитьпервойауравнениюуравнениясплошной13x2,=координатыотсутствия21,=зависитпоследнегоинтегрированиих1/dtввдифференциальномуиндивидуальныхпоследующемнаправлениюdv1точекпозволяеткоординаты0,=v2индивидуальныхх2=чтополучаем,сложным:Интегрированиелагранжевойопределенияэйэйлеровой=отсутствует:согласноv2=да13+v3равноускоренным:изменяетсяиточекотсюдаявляетсях2координатавремени^_+движениех1осинаправленииуравнениямикакусловийж3х2осиплот-—индивидуальных~начальныхосирз,-~Vj(Tdtучетомнаправлении\j_^_\j_ja~где,JJопределяютсяdtpI IсускоренияконтинуумаIОсоответствиивекторанеподвижен:о2х6р00вконтинуум0к0РЪ{х1УрIсреды.иотсутствуютвнекоторыйТ(х,у,z)=передаваемойв363единицувременичерез0<ж<1,площадкуИскомаявектораqвеличинаэтомэлементарныхединичнымучастковнаправленныйпоzвзаконулюбойСогласнотепловогопотокаЧ'п=чтоQ[E2/векторi +Зг)-передаваемойплощадку,fc).=какопределитсясреды-АпслучаеФурье,сплошнойтеплоты,даннуюявлятьсяданномтеплопроводноститочкеколичествочерез(вfcвектор=такбудетплощадкибазисныйвсехдлянормализаданнойосиопределенаповерхность:векторомdSбытьможетзаданнуючерезQприквадратную0<у<1.Решение.потокомхОуплоскостивлежащуювjЪхfc],За:-времениединицуравно-A=5=3AоВ13.сдвиговойдвижетсявраспределениемгдедолжнатакого364у6—бытьсила,движенияимеющий?равномерноширинойиа.течениедвиженияперпендикулярноеприкладываемаяLреализуетсянаправлениинаправление,параметр,длинойпластинавкоэффициентомхосинаправлениивпластиныокрестностискорости—/хдинамическимсжидкоститонкаядлиннаяэтомавязкойвязкостиовидевvxКакойдлины.кпластине=v$e~ylпластины,движениюразмерностьдляПрисосуществления,Решение.ИскомуювеличинежидкостиНавье—СтоксакасательныеинапряженияНа2Aёху=границесоотношениямипроизвольной2/х=вязкойточке(v.-v,--разделаДля14,аху=Vjt; )+ix=-/xvq/й,жидкостиупругопластической?з=0)по=какомизО{Для=y/((Ti—-азбытьмогутпредставленногоечерез?2Ф 0)?з=Всостояние?а\одноосногосостояниянапряженногоСГ2Jдеформированногоодноосного=ф 0,Ф 0, ^2==o'3^0,?i/0,0,=напряжений.значенияхДля=средыпластическоевпереходслучаевбольшихпри0"з—интенсивностиРешение.Пуассона&2((?iзначениямэтихпроизойдетсг2ф 0,деформированияодноосногоFравнасостояния(а\растяженияе~*'6.jсиланапряженно-деформированныеодноосного-/х=-щ-искомаяисостоянияупругогосопоставьте?2назакономссоответствиикак°хуиВкинематическимивопределятсядействующихахуупластины.ипооцениватьследуетнапряженийкасательныхвязкойграницесилусостояниянайденыизмодульЮнганапряженияобобщенногоГука,законаЕкоэффициентии:ЕПосколькузаконадеформациясредняяГука,записанныхприаг=j?i/3,==1,гсоотношенийиз=j=2иприi=j3,=следует_G1A+1/) A-21/)V__365lorда(jj<j\=одноосногонапряженногопластичностиМизесаслучаепереходо±<в{вДиаграммаетвозникаютвсредевовыводу:второмбольшихприупругопластическойучастокс3GeT/ei.=одноосномПо=3Geiпри6GeT?пластическогомодулемфункциюдеформациипластическиеприРешение.сг,ОпределитеКакиетакойкритерийпервом.участокИльюшина.случаевпроизойдетдеформированиялинейно-упругийddi/dsiупрочненияпластичностиприходимпластическийиксостояниечемчемменьше,Используяат,=включаетсредычто,пластическое&\,15.ai-j=состояния.взначенияхG2—срастяжении<j\функцияопределению,=пластичностиИльюшинаи=еедля&{(?{)пределамипроинтегрировав<ттдо=?тдофункцияитогеSiодноосном=2,72l?T,моделиупругопластическойтеориипластичноститензора=366упрочненияаИльюшина<апри(Iетпоотнапряжениям1 +—=IПри<ti>и?{длясредыопределитьи?т.заданногослучаядлядеформационнойсогласнокомпонентсоставляющиеможно>соотношенийфизическихпластические_еш\лIn<Т{деформацийкакпредставляется6Т>С учетом0,26.Лр)сделать,3G?i=растяжениии=а,:1При?,-,некоторогопластичности{Оможносг,пластическогомодулясоответствующегоО{ВЭтодляотзависимостьполучитьупругости.выражениедеформациям3GeTпонеобходимонахождениязакакДляиданногоодноосногослучаяискомыеарастяжениядеформациипластическиеа\/3=равны:0, 7?Т;=е(р)$плотностьрОпределитеатмосфере,наНаобъемныепринимаетвидгДеиРоЗемли.ВыражаяизкИнтегрируяосиу-gp-?l.=плотностьрдавлениечерезуравнениюуравнениеотповысотеродоплотностииуравнениевертикальнойсостояниядавлениюдавленияускорение—атмосферыдифференциальномуэтоподнаправлении-?lFуравненияприходимавсреды=действуютсредугде-ур,=неподвижнойдля0/i,FyТогдападения.идеальнойуирро(р/ро)к)=поверхностивоздушнуюсилыдвижениязначенийдавлениерплотностьРешение.=которойсоотношениемиидавленияатмосферы.вертикальныер,значенийдлявзаимосвязанывысотусвободного=распределениядавление—w^J-политропнойвро*VНайдите16./=°>=плотности"6(Р)=2GeT,=у=0дораспределенияполучаемр>поотпределахвh:высоте-1роВысотаатмосферыНизопределяетсяусловияр=0,откуда""fc-1род'367Исследуйте17.полетяжестимеждупластинамисдействующееУравненияимеютслучаеДвижениеТакодномерноезависетьот(^kv0),=скоординатосью0),=0),атовдекартовойжидкостьбытьдолжнапрямоугольнойсистеместенкамдвиженияуравнениещели,осьюивниз,видИнтегрируяэто0,=Согласнонапряженияв2^18.=для—х=0—0их=а^аху=рда/2.физико-математическуюосесимметричнойвязкойкак_^Г^Хумоделикасательныесоотношениям,определятсяСформулируйтеметанияvvX)'соотношениямжидкостихприусловиях^"кинематическим(JXyоткудаграничныхполучаемфизическимид\ti^приVyжидкости=уравнениех—а368бытьдолжновертикальноp9процессадвижение=вниз.должнонедавлениещелинаправленнойу,перпендикулярнойпринимаетвжидкостивертикальнонаправленовысоте(V,-p(dvi/dtнесжимаемойж,иповысотыустановившимсявязкойдвижениявидбесконечнойвкакнапряжение,касательноепластины.Решение.общемввертикальнымиНайдитеа.этижидкостинеограниченнымидвумязазоромнанесжимаемойвязкойтечениемодельтонкойметаллическойоболочкидетонациипродуктамипринявДлятонкойиввестикоординатоболочки.(г,вкоторойzикачестведеформируемойрассматриватьидеальногогазаформер=Apk.=приближенно,ср(/9,илиТонкуюучитываяхарактеризуемыеоболочкуизееможносвойствдвумерноеи/9обописывающая6oq.толщинойнестационарноедвижениеосесимметричноесвойства,инерционныематериалауравнений,состояниярассматриватьлишьплотностьюСистемамоделькалорическойуравнениемполитропнымсжеслучаеприняввсостоянияуравнениемЕ)данномдетонации,продуктыимеетvz.vr,—ввчастицскоростивекторсредылишьсимметриидвижениеотсутствуетсоставляющиеосевуюосьюссовпадаетнаправленииицеле-системукоординатрадиальнуюВоболочкицилиндрическуюсистеметангенциальномросьтакойгазообразнойдвиженияметаллическойрассмотрение0, г),Влишьможноописанияосесимметричнойсобразновещества,детонации.Решение.средывзрывчатогомгновеннойгипотезудетонации,продуктоввключает:уравнениенеразрывностиhЭйлера,уравнениямассовымизаписанныевуравнениеэнергииdp__dv2_адиабатическомвdEdpприближенииdpp_~dt^2 И]~состоянияуравнениернеизвестныхпренебрежениисилами,dvrДаннаяdzrсистемапятифункций=р(р,Е).уравненийкоординатизамкнутаивремени—пятьсодержитvr,vz,p,p,E.369ГраничныегазавиденаусловияоболочкииусловиякнепроницаемостидифференциальногоvTдавлениядействиемгазаиvTг?Обчастицыгазакнормалиявляетсяуравнениеизменениево5.dro^/dtРвещества,гдеровврм.дприр5.задаютсяvrvz=плотностьмгновеннойосновенаРоВВ>=начальная—Е0,==Q,взрывчатогоQдетонации,задачитричногопримереабсолютножидкостьсформулируйтеразделателаудельная—Скоростьбытьнепроницаемости•пнаграницеповерхностиНьютона•гдеп,Кромепсотттелапоиотеговторымопределяетсядеформируемойсторонынормалисодавленияраспределения5)векторпроникающегопротиводействиятелаединичныйсоответствиивиvTусловием—того,ускорениеоттела(поверхностьразделаграницеграничнымv=S.массынапроникающегоvвзаимосвязаныvTзависитдеформируемуювусловияграничныежидкостидолжнысилойтелаосесимме-нормалижидкости.ичастицзакономпопрониканиятвердогоРешение.скоростьотО=взрыва.На19.иопределятьповерхностикакдавление—теплотакtвекторуравнениемточекдетонацииРм.д>=единичный—позволяющеег>Об>—условиямгновеннойгипотезыпДополнительнымкоординатНачальныеподвзаимодействующихскоростиоболочки;поверхностивремениипрп,=фрагментаивоболочкиatсоответственно—vo^•р:Pobbob—7—гдепфрагментадвиженияуравнения=задаютсяитипусмешанному•5)(поверхностьразделаграницеотносятсяжидкости5поверхноститела,формы:5гдеnz—осеваяопределяющаяВцеломграничныежидкостиявляются370компонентаединичногоосевуюусловияусловиямивекторанасмешанногонормали,силповерхностныхкомпонентуразделаграницетипа.-рп.телаирекомендуемойСписокИоновВ./7.ОгибаловН.,Вконструкций:М.:МейзВысш.ТеорияСедовМир,Л.536Селиванови1974.И.384МеханикаэлементовпространственныхОсновы1:механикисплошныхсред.с.сплошноймеханикизадачи318ПрочностьЧ.Пер.среды:сВ.В.,сплошнойЗарубинсплошной384с.англ.с.среды:В2В.Н.М.:т.Наука,Т.1973.с.механики1995.М.ч.1979.шк.,Дж.М.:2литературыВ.среды.С,ИоновМ.:Изд-воАналитическиеМГТУметодыим.Н.Э.Баумана,1.ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие5Введение8ГлаваМатематический1.1.1.ХарактерматематическихаппаратамеханикиОсновные1.2.Элементывекторной1.2.2.Элементывекторного1.3.2.Преобразованиякоординат1.3.3.Понятие1.3.4.Ряд1.3.5.Элементытензорной1.3.6.Элементытензорноготензора372анализа21исчисления44координат44ибазисныхвекторов56..62рангавторого67алгебры70анализа8092понятия,механикисплошныхПредставлениедеформаций17задачиОсновныеОсновы17тензоровиуравненияСистемаотсчетасистемаотсчета.материальногоконтинуумаСущностькинематикисоотношения101среднаблюдателяисопутствующаяИндивидуализацияточек101континуумаматериальногодвиженияизучение2.2.12алгебрытензорногосистемы2.1.2.математическогоисчисленияХарактеристика2.1.1.объектов12средсред1.3.1.2.2.1.элементыисплошныхвекторного1.2.1.ВопросымеханикисплошныхэлементыОсновные1.3.Главааппаратточек101ЛагранжазрениясплошнойдвиженияматериальногоиЭйлерана108средыконтинуума.Теория111Тензор2.2.1.деформацийсостояниядеформированногоГлавные2.2.2.материальногоИнварианты2.2.4.ШаровойконтинуумадеформацииосиГеометрическое2.2.3.характеристика—и111..деформации.главныедеформацийтензорапредставление134.деформацийтензора141деформацийтензоритензорадевиатор147деформаций2.3.2.2.5.Понятиеоб2.2.6.ТензорскоростейТеориядеформацийсовместностиуравнениях.2.3.1.Напряжение2.3.2.Тензор152деформацийнапряженийсостоянияглавные2.3.5.Шаровойиплощадкиглавные164напряженийтензора167напряженийтензоранапряженийтензоридевиатортензора170напряженийУсловия2.3.6.ЗаконыравновесияматериальноговсохранениясплошныхПолная,2.4.2.Законсохранениямассы2.4.3.Законсохраненияимпульсалокальнаясред.иконвективнаяпроизводныенеразрывностиуравнение—..механической"живыхсил"Законявлений.энергии177181уравнения—187БалансЗакон172177движенияэнергиитеорема—191энергиисохраненияприотсутствии198явленийтепловых2.4.6...Элементысред2.4.1.2.4.5.континуумамеханикесплошныхтермодинамики.157Геометрическоенапряжений.представление.158континуумаматериальногооси,силвнутренниххарактеристика—тензораИнвариантыинтенсивностимера—значения2.3.4.149157Главные2.3.3.2.4.4..напряженийнапряженного2.4..энергиисохраненияПервыйзаконпритермодинамики,наличиитепловыхуравнение199373Второй2.4.7.ВопросыГлаваПонятие3.2.ФизическоесплошныхсплошнойиПростые3.3.3.Упругая3.3.4.Жесткопластическая4.1.Критерий3.4.3.Теория249252256среда260среда260среды(теорияпластичноститеориямалыхдеформаций)262ипластичностиповерхность268пластичности274теченияпластического283задачиПостановказадачсплошныхмеханики4.1.1.Выборсистемыотсчета4.1.2.Выбормоделисплошной4.1.3.Составление2924.1.4.Выборисистемынеизвестныхуравнений293координат294среды295уравненийисходныхсистемыосновных291средзадачпостановкипринципыразрешающих374илигаз)ДеформационнаяОбщиежидкостьжидкость3.4.2.4-242249(идеальнаяупругопластическихГлаваосредупругопластическойисред.ПонятиесвойствахсклерономныхсредаидеальныйВязкая235сред.поведения.сплошныхмоделиИдеальнаяВопросысреддеформируемыхповедениемеханическогои3.3.2.233237реономных3.4.1.деформируемыхдеформируемыхповедениеДиаграммаМодель..233поведениеМеханическое3.3.1.соотношениясостоянияУравнение3.4.208средымеханическоеФизическое3.2.2.физическиеихсред,модели3.2.1.3.3.и.220Модели3.1.энтропияпроцессы,задачии3.обратимыетермодинамики,законнеобратимыеипереходксистеме297Начальные4.1.5.играничные4.2.Постановказадачмеханикиидеальной4.3.Постановказадачмеханикивязкой4.4.Постановказадачтеории4.5.ПостановказадачипластическихВопросыо299условияжидкостииСписок..304310314упругостивзаимодействиидинамическомупруго-317326задачиПриложения3311.Основные2.ПримерыбилетовтеоретическихконтроляусвоенияматериалаПримерырешениятиповых3..жидкостисредигазарекомендуемой331формулылитературыколлоквиумовдля338задач350371изданиеУчебноеМЕХАНИКАПРИКЛАДНАЯСПЛОШНЫХТомБабкинОСНОВЫВикторовичАлександрВикторСеливановВалентиновичМЕХАНИКИСПЛОШНЫХЕ.В.РедакторС.С.ХудожникиКомпьютернаяУсл.печ.ТиражОтпечатанов500сим.Уч.-изд.Заказэкз.Н.Э.Баумана.оригинал-макета121099,Бумагаофсетная.23,5.л.ИздательствеБаумана20.01.2004.печатьПечатьМГТУвН.Э.им.60x90/16.СтоляроваТовстоногаподготовленПодписаноИздательствоН.Г.В.А.версткаМГТУСРЕДАвиловаВодииц,Оригинал-макетФорматСРЕД1105005,вМосква,ISBN9785703ГУППППШубинский№.8334459712Москва,2-яБауманская,«Наука».«Типографияпер.,5-7038-3344-2офсетная.23.л.6.5.