Бабкин А.В., Селиванов В.В. - Основы механики сплошных сред (Том 1), страница 10

0,3.Термодинамическиенихупругойсжимаемостьюопределяютсянапряженийнесоответствиимоделиквупругаянапряжения).обладающихтел,близкихкогдамоделисжатиявдеформацииа/К.которойсреднегоопределяетдеформацию,среды,=случаемчастицуравнениюКобъемнойотнесжимаемаяиндивидуальных=3?=исжатияобъемнуючастнымназываемаятакпоперечнойзависимостиупругойв-а:аСогласнослучае.характеризуетсдвиге.растяжении,объемногомодульнапротив,являетсяжеКакопределяетодноосномсоотношениеэтомвнапряжениеи,vи—чистомприЕпридеформацийБриджменасреднееЮнгамодульПуассонапродольнойсредевозникающиекоэффициентвC.24)деформации,продольныеК.касательныеопределяетупругойвсистолковатьG,E,v,Gсдвигамодульсоответствиипозволяютхарактеристиквозникающиесдвига).чистогоC.24)иупругихC.21),напряжения,ВC.21)смыслизрастяжениессостоянияC.12),физическийопределяютсяобразцовреализациейнапряженно-деформированногоУравнениясних(одноосноеЕ(кручениеGсдвигамодуляиздвухЮнгамодуляпарамиограничитьсялишьзначениямеждупозволяетопределениемэкспериментальнымпоследующимвзаимосвязьимеющаяся3.2.2)ивслучаесамопроизвольнымсивозвратомдоуменьшениемвисходноесостояние.нуляДля259такойсредыдеформациитепловуювнутреннюю=сV{ql/р.—адиабатическихdS/dtДеформированиеВлишьимеютсредысоотношения=к{^*i2^соотношениябытьмогутоднойизa9%jh"деформаций;сттпредел—полученымоделикакчастныймоделейсложныхжесткопластическойдля(предельный)сплошныхсредмодели—упру-среды.Подмодели,упругопластическойМодель3.4.сплошныхКупругопластическая,вязкоупругая,говязкопластическаясреды.изнаиболеемоделированииВэтом—средыметалламнапример,упру-разделеупругопластическоймодельпридеформированияпроцессовобразом,основныхотносятся,используемаяширокоупругопластической(главнымболеевязкопластическая,моделейсложныхимоделейтакихчислупонимаютсясреддваучитываютсякоторыхсвойства.рассматриваетсяоднасредымоделямисложнымивмеханических260моделиматериала.гопластическойтеламдля,(скоростейФизическиеМодель—видинтенсивность—свойствмеханическихФизическиетекучестисреды,средыиз3средыслучайхарактерсредаодногопластичности.ki=вжесткопластическоймоделирамкахeijгдесчетХ~^Шг/Р=средыЖесткопластическаяпроявлениетакойdS/dtупругойизоэнтропическийимеетэнтропияза0.=свойства0)=0),=толькоТже(Vj^13.3.4.учитываетсяизменятьсячастицами:окружающимиусловияхработы(хэнергиюможетчастициндивидуальныхтеплообменамеханическойпереходотсутствуетвоматематическомтел.твердыхсоответствуетиихтвердымсплавам),которыеприработаютнагружениинекоторое предельноедальнейшема приненореальныхдеформирования)сг{3.3,рис.случаеввмягкойдляупрочнения)первомтакойпределаусловныйпределтакихнадлясреды,иупругопластическойрис.темизначениематссредычастолинейнымвмеханическогоидеальнойдлякоторойтекучестижеповедения,Наиболее3.9.диаграммыпропорциональности,упругости,правило,идиаграммрассматриваютсяпластическойкакмеханическогоидеализированныхповеденияуровнюприособенностямидиаграммыпоказанным—заданномусреды,идеализированныекачествевторомОднакодеформации.тонкимивупругости,восоответствующийтакимиподобныеучасткупределупругопластическоймоделинекоторыхточки:атекучести,пренебрегаютоднимявляетсясторонупослехарактерныеточкойпластическойпостроениикпропорциональности,остаточнойдляипереходдополнительныеввнелинейнойтекучестипроисходитрядемогут3.3,(например,площадкавключатьВрис.участокупрощениясразуслучаебольшийрассматриваютсторонуотсутствуетучастканавключатьнаметалловреальных(например,металлов10).сталипоказаннойотвилии(типадеформированияусложненияприведеннойдиаграмме,сталиотличатьсяхарактерны(диаграммыподобныедиаграммынесколькоупругости)средповедения0"j(e,-),развиваютсядеформации.упругопластических=нейвсредыпластическиемеханическогодиаграммыупругогоипластичности,условиемтакойнагруженииупругие,выполняетсяненазываемоеусловие,толькоДляпокаупруго,упруго-пределы(рис.(рис.6Uсассоциируютсяпрочностиа),3.9,3.9,иб)дляилинелинейным4цвРис.3.9261(рис.в)3.9,Возможнымиупрочнением.упрощенныхдиаграммдиаграммыидеальнойсредыссредыпоследнихдвухслучаев(упругимипренебрегают).участкапластическимиМодельтолькосвойствазренияуровнячтовмалыхиОтметим,ноупругие,пластичностидеформаций).болееточкиссредыПрибольшихповеденияописаниядляневоупругопластическойтеориейдеформацияхсредсложной(превышающихмодельилиупругогоописания.упругопластических(конечных)<?),являетсяпластичности),деформационнойупругопластическихг)причемснодеформацийними)3.9,3.9,(принимаютсяпризнакумалых(рис.сравнениюматематическогос(теорияотсутствиепоисложностисоизмеримыхописывается(рис.характерносредыупругостислучаехорошоупрочнениемдеформациямиупругопластическойформальномуповниманиеявляютсяповеденияжесткопластическойжесткопластическойдлявариантамимеханическогопластическоготеорияпредпочтительнатечения.Деформационная3.4.1.(теорияВсредыслучаевсприуравненийдостичьсущественногоуравненийдлянезначительномобъясняютсяраспространяетсякомпромиссавыходаза(учестьмоделиупругойзавыходеограниченияопределяющихсреды)Именноэтойприменимостислучаилишьможноупругости.надвухбезпластичностьструктурырамкивлишьрамкисреды.отношениивтребованийпротиворечивыхструктурыупругоймоделималыхноматериала,ототклонениидляиуравнениясвойстввозможномясно,иупругопластическоймоделипластическихпроявлениячтопростогопредпринимаетсяопределяющиедляминимальноИнтуитивнотеориисформулироватьучетомдлясправедливаназываемоготакэтойсоотношениясоответствующих262длярамкахпопыткафизическиепластичноститеорияинагружения.реализуетсядеформаций)упругопластическихДеформационнаядеформациймалыхпластичноститеориямалыхтеории,деформаций.приэтимкотораяэтихПодпростымизменяютсяеевсегоостаютсянагрузока)3.10,внешниесилыплоскости(М,простым,вначалеприкладываетсявт.е.внешнихсилненагружениябрусунагружаемомудовозрастаетазначения,-^неизменномприувеличиваетсяВсила.законслучаевнешнихломанойлиниейизменениемс(рис.нагрузкиИначе—в).3.1,простоеговоря,нагружениеравномерный,этомонотонныйодносторонний,процессприложенияПристольМтакомженагружениибудутмонотонноизменятьсяРис.ЗЛОхарактеристикидеформированногоиндивидуальноймоментарезкимхарактераприложениянагрузок.всилР) будет(М,плоскостиэтомсовместногоизмененияиможновременисостоянийнапряженногодеформируемогочастиценарассчитыватьзависимостямдляC.12),C.21)).любойвт.е.тела,любогодляпропорциональностьнапряженно-деформированногохарактеристикуравненияk<it,=которыймомент,растягивающаяподобноМПроцесскнапример,максимальногоизображатьсяб).3.10,еслипростым,толькопостепеннозатемk\t,=Ммоментомкрутящимизменения(рис.если,крутящиймоментеРсовместногопрямаябудетибудеткакзаконусоответствуетРнагруженияизменяютсяотзависящиминеисилойпроцессР)междунагруженииприрастягивающейбрусасилыпараметрусоотношенияпостояннымиНапример,параметра.(рис.чтотак,внешниеобщемунекоторомуt),временикомпонентамиэтогосредывсекогданагружение,пропорционально(чащеметаллическогоупругопластическойпогружениемтакоепонимаетсясостоянияупругойсреды(см.определяющие263поведениеУравнения,упругопластическойтеориипластичности,соответствующиесредыC.21)напохожиупругоймоделидлясредыикаковгде,отличиекоэффициентотнапряженийнекоторыйчистоособенностьотив3.11,рис.определяетсяприведенаупругомучасткепределамидеформацийAD>участкесвойства,пластическиеотпрямонаупругости,Этолинейной.ссредыимеетсяинтенсивностямимеждуотклоняетсяфункциейфункцияаО ЛЗапластичностивупругопластическойзависимостьпроявлятьсяфункциидеформированияНанапряжений.Б,бытьрассмотрениевЭтаНадиаграммапропорциональнаяучитываетсяЗе=может—вводимойпластичности.теориисг{(в{)упругомвзначения,функцииv(ei),=образом.=обратимом,пластичностиегоспециальнойупрочнением.<7г-функционаладляпомощьюначинаютинеизменнымобговоритдеформацииконкретныеследующимнапряжений)упругостинапряжений.ВыражениедеформационнойпослепределаостаетсячтообъемнойвычислятьИльюшинаобъема:внутреннихобъемегоизменениязависимостиформыихвышезначению,учитываетостаточныеизменениемсизменениемсисчезновениеобразцаисходномусхематизированнаясредыкоторымнагруженногометаллическогосописанияне(полноепредварительноC.12).Бриджменасвязанычастиц,характересредысогласнононосвойств.пластическихупругопластическойдеформацииравнымвеличиной,функционалуравнениемфакты,индивидуальныхполнойразгрузкипостояннойматематическогоэкспериментальныепластическиедевиаторамиупругопластическойупругимсвойствфизико-механическихC.2.1),уравнениипроявлениеповедениеПодобнаяC.26)междуявляетсяучитываетописываетсявназываемыйтакФизическоеполученоGВсобойB(De),=сдвигамодулядеформацийипластичности,позволяющее(Dff)ЪКг,=пропорциональностипредставляетаотклонениезависимостьиИльюшинапластичности1264деформационнойрамкахоченьC.12),механическоеиввнешнеуравнениявыглядятифизическоеопределяющие-и/),C.27)AкомплексгдепомножителяПридиаграммеи)—выполняетотношениючистокорректирующегоупругомузакону<7t=3Get.заданнойдеформированияупруго-пластическойсреды0ifa)=ролькО{—однозначнофункциизначениеопределяетсяпластичностисоотношениюпосоответствующихна(см.Характера).3.11,рис.измененияпластичностипоказанинапределахсидиаграммедеформированияфункцииM\M<iотрезковМ0М2u;fa)=3.11,6:рис.виупругостиО=монотоннымпоследующимввозрастаниемобластипластичности.ВыражениеконкретизируетсянапряженийторовиТ2(Д.)Сторовтензоровииздевиа-основнымииB2T2(D?).=напряженийтеорийвторыминапряженийдеформацийследуетинвариантамиB2D?Deij=известноймеждуC.26)уравненийдеформаций:=учетомвзаимосвязиИзосновнымивторымимеждуВпластичностиобразом.следующимвзаимосвязьнапряженийфункционаладлядеформацийидевиа-инвариантамиидеформацийинтенсивностями265кприходимВвыражению2GA=и).-деформационнойаЧе«Приэтомупругопластическойупругойчистои,SijyработепревышаютИзсреде.условиеследуетупругопластической среде,изупругихматериалаобратныхсогласнокоторомучембыбылиониданныхпривозникающиепридеформации,физическихреализующиесясоотношенийданныхвC.30)вдеформацииполныесоставляющих2G266C-30)напряжения,деформацийаддитивностиC.29)s9ij),какменьше,деформации,а|;,упругой-(^-^)чтосреде,напротив,напряжениях(etjвыглядятвидеть,длявид2Gu>-иприсущесоотношенияимеютЧ+2G(ib)нетрудноа;),жеобразуютсяl) ед;]средыизфизическиесоотношениятакжевпри-h Ь+(i)возникающиеAсредыфизические=упругой—ЭтокоторыеПрямые+обратныеC.28)материала.C.28).[?у (||2G=C.28)моделидлясвойствадляи) (D?).-уравненияуравненийсоотношениям,моделиAмножителемуравненийупругопластическойопределяющихпластичностиуравнениявид2G=корректирующимк—описываемойопределяющиеотфизическимскладываются(Da)пластическиеучитывающимфункционалаприобретаютчтоC.27)учетомопределяющиесреды,отличаютсянекоторымсилидлярезультате3#?,=Очевидно,действительнодеформацияхВупругопластическойпластичности,теориеймоделиа2G,-/C?,-)выражениюокончательномуВ=-•<3-31>обобщенномуподчиняющихсяГука,законуипластическихсоставляющих(р)€;/зависящихотПрямыеC.30)идлясПростоеболеенагруже-общегопроцесса—среды,течениемвремениувеличениедеформацийинтенсивностивиндивидуальныхчастицах(участоксредыОАВ3.12).Однаконавгопластическихупру-средахреализовыватьсяипроцессыиныепроцессы—разгрузкисопровождающиеся,деформацийинтенсивностиуменьшениемтечением(участоквремениМатематическоепластическихсредахфакте:установленномпроцессабазируетсянакотличием,компоненттензоровдля=ШАе,разгрузкипроцессаупругойонииД(Ат)носреды,отношениюпонапряженийДо-средыопределяющиммоделизаписаныупруго-нагруженнойпредварительносоответствуютC.21)чтовразгрузкиэкспериментальнодляуравненияссреды3.12).рис.упругопластическойсредыичастицахвнаописаниеразгрузкаОпределяющиеC.12)ВМСотношениюпоупругоупругопластическойуравнениямвнагруженияпроисходитсреде.всправедливынаходившегосяслучаемиописываемойсреды,состоянии.частнымупругопластическойпроисходитC.29)соотношенияматериала,(недеформированном)процессамогутфизическиенагруженияявляетсяниерис.Ильюшина.пластичностиупругопластическойпластичности,теориеймоделипростогоисходномкогда=2G(l-u)функцииобратныедеформационнойслучаеC.32)_кстемлишьприращениямдеформаций:=2GA(D?).267Соответственнофизическиеисоотношения,упругопластическойразгрузкуГука,закономописывающиезаписаннымобобщеннымявляютсясреды,приращениях:в2G=C.33)гденапряженийприращенияихразностив(точкаМнаигруженияВ3.12)начала(точкапозволяютСнапоказать,полнойрис.3.12)C.32),возникшихвнекотороеслучаев—268иВдеформации.такоговыступаетотнулявзначениекачествепределанейначинаютпростейшемрастяжениидостижениякомпонентойтензораНарис.3.13такоготекучестидлясрастяженияодноосногодиаграммыупрочнениемвусловиезначения.предельногопринеужеодноосномпри—условияидеализированнойвыступаетсредасоотношениямупругимнекотороголинейныммеждудеформаций),тензораупругопластическаяотличнойнапряжений(взаимосвязьсостояниякачествепластичностиилипластическиеединственнойзначенияусловием)условиенапряженногоC.31),напряжений.исчезновениинапряженийтолькоразвиватьсяe\jдеформацийпластичностикоторогоподчиняетсяA?tj+E{j=пластичностипредельноевыполненииef-'действительнопри(илитензораC.33)иопределяютсячастьповерхностькритериемкомпонентамиC.30)КритерийиПодупругопластическойнагружения,исчезаюти3.4.2.понимаетсякакна-3.12).рис.действительнорезультатеобратимымиразгрузкидеформациитогдапопроцессанасоотношениясредесоотношениемВразгрузкеостаточныечтоопределяютсяокончания(точкаприупругопластическойявляютсясостояниивиразгрузкичастности,средывтекущемрис.деформацийреализующейсяисостояниипредельногоприодноосномрастяжении<7цсложномболееВ<тт.=когдаслучае,состояниенапряженноевупругопластическойсредехарактеризуетсятензором(<т)напряженийотличнымикомпонентами,девятьюсотнуляпредельноеусловиеявляетсянестольОднакоочевидным.того,сРис.состояниенапряженноеучетомлюбоечто3.13можетхарактеризоватьсятензоромнапряжений(а)=задаваемым0*1>поиск0"з>a2iбыть(ту1, г/2, т/3)осейглавныхдляоблегчена\,а2,,соответствующейИначевкритерийговоря,Пода\,бытьможетсоответствуетвозможные(рис.удобноо2>^3•Вкоторойглавныхнапряженийсистема0)(точкакоординатанапряжений.главныхтрехглавныхсостоянию,значенияизпрямоугольнаяначалоненагруженномукотороготочкекаждогопространстведекартовавпонимаетсякаждойзначениявведена3.14),рассматриватьнапряженийпространство,определенныенапряженийпластичности.купругостиглавныхтрехмерноесоответствуютC.34)0,=напряжений.пространствомнекотороемеждуустановлениювзаимосвязи<тзпластичностиглавныхпространствекоординатотпереходуможетусловияксг3)o2,значенияглавныепредельногосведенинапряжениямисистемесвоичерезвыражениясущественноглавнымипрямоугольнойдекартовойвкоординатпооткладываютсяосямВтакойсистеме2696,Упругое{Vудобно(прямая,всестороннемуилиматериала,точкинателсвнутрисостояниюупругомуиповерхностизаеепределами—свойствами,иМизесаСогласноэтомуПосплавов.являетсякогдапереходкритерию,удельнаявподтверждающийсявыражения,C.34).лежитконкретизирующегосредытогда,упругопластическойпроисходитформыизмененияЭтотзначения.факткритерием.пластическоеупругогоэнергияпредельногосвоегокритерийприродеэнергетическимсостоянияупругогоданнымопытнымсвоейвосновенихсрединаиболееудовлетворяющийхорошоиходнакоМизеса,пластичностииметалловдляпластичностикритериевкритерийпластичности270поверхность—расположенныеупругопластическимираспространенныйусловияточки,нескольковыделяетсяматематическогооктант).главныхпространствесоответствуютИзвестнодостигаетвсостоянию.пластическомуизэтомсгз)0*2,<ti,поверхностьпластичности,аосямрастяжениюнекотораяприсистемы(отрицательныйсжатиюсоответствуетповерхностикC.34)пластичности,растяжениядиагоналиравноосномупластичности&ъo<i,а\уодноосногоравнонаклоненнаяоктант)жеКритериюнапряженийдлякоординатныхпространственнойнасоответствуют(положительныйосяхсостояниямточкисжатия,координаттвердыхнанапряженнымилинапряженныеразличныеточкисоответствуют3.14изображатьНапример,**FFubz,63)=0Рис.состояния.}/иdkJiПластическоеА состояние\/координат?^^Ч.состояниеэкспериментальнополученияобщийвидпредельногоВыражениеполученоcr%Hij=состояния/>о/AЗб)иснапряженийапредположения,наишаровуюдевиаторнуюC.12),Учитываяиосновныхпервыхдеформаций,уравнениероdeP{J dDetj+da/CK)За_P{J dPaij/BG)+РоРопослекоторогоудельнойинтегрированиядеформацииэнергии+2Кр0позволяющеевыделитьсвязанасаудельнойэнергииформоизменения,бытьможетпереходаотнапримерупругостиодноосномизвестнымвупругомсостояниюпластичности,предельногоусловиямэтогосилуусловиюизвестномуквисостояниялюбомупосостоянияпоработепринапряженногоопределенозначениеэкспериментов,средойвида=предельно"выдерживаемое" упругопластическойотЕуформоизменениемихрезультатовкоторыхчастицопределяетсяизизодначасти,индивидуальныхдругаяследуетзависит'4Gp0двеобъема<72/Bif/9o),Какнейвизменениемдлявыражениеполучимпотенциальнойнеэнергиивиду_режиме,C.21)указанныенулюРо=тензоровсоотношенийфизическихd?,j,=G%3de%>=Заизdtразложениянапряженийк(tijиспользованиемравенстводевиаторовупругогодеформацияхсреды.такжедлямалыхдеформацийучетомпреобразуемdEсупругоймоделидляро),иисоставляющиеинвариантово+уравненияестественногоучетомможетсостоянии,интегрированияспредположения=упругопла-упругомвпомощьюсpdE/dtэнергиидеформацииэнергиинаходящейсясреды,бытьРудельнойдлястическойприпереходарастяжении:^п^т;=ArilDcnj==сг222<тт/3;0,^зз=Аг22%ф<7i2==-*т/3;=^13=АтЗЗ<?23==0;а=сгт/3;-*т/3;j.271ПредельноудельнойзначениедопустимоеформоизмененияматематическоедлявыражениеМизесапластичностиЕ3сприменительноусловиюодноосномпринапряженийполучаетсяМизеса(*1ГеометрическимC.36)впространствесовпадаетссистемыкоординат,пределаВат.текучестиканоническоепространстве3.15),принятойзааcrjг=координатнымнапряженному272координат,+ а*з fc.+ СГ2ji/y/Зосям.++ПроекцияC.36)2^т-=Мизесаилиповерхностьюосьцилиндр,а\состояниюточкасоответствует0,точкиотносительно03)радиус-векторомо-,направлениедиагоналиединичнымзадаетсявекторомкравнонаклоненнымна0*2,0"ьпространственнойG2,^3прямоугольнойнапряжений.главныхfc/\/3,—составивдекартовойвоъ=значениемубедиться,легковекторасостоянию,"l)*определяетсяОриентация(<ji,j/л/Зкритерияхарактеризуетсякоординат—радиуснапряженийкоторойположениеначалосистемы"напряженномуглавных(рис.RцилиндраПроизвольномуB.47)пластичностипространствакоординатпредставлениидиагональюэтомтакогоуравнениесистеме(*3пространственнойакнапряжений:напряжений,круговойпрямойявляетсясвестинапряжениякритерияглавных=пределудля+образомпластичности,которого*3J~можноПрисгт.главных(*2+(<7,-егоглавныечерезпространстве°2?-—выражениев)напряженийв{окончательноепластичностипy/w'jD^jрастяженииинтенсивностиде-инвариантанапряженийинтенсивностиравенстватекучестиосновного(л/2/2)=C.35)интенсивностьюс(\/2/2)л/ЗТ2(Дх)=2*2/3,=второгонапряженийвиаторапроизвольномувидприметвзаимосвязиучетомупругогоикритериякD*JDaijаэнергииa^/FGpo)>=энергетическогоЕ*=состояниюнапряженномуЕ*какопределитсяданномусоответствующегопространственнойв<7зАRРис.диагоналиопределитсяУсловиеосью,уравнениеобразом,цилиндрическойсовпадающейскоординат,илиже++*2сг|+сг|+модуль—главныхпространствеповерхности^з(*1"Rрадиусомсистемыдиагональю+*зJ/3+°2полностью=R2радиусКакидеальнойупругопластическойупругопластическойповедения,показаннойпредполагается,постоянномсат=средырис.частнымс3.9,а.случаеммодельдиаграммоймеханическогоВрамкахтакойдеформированиепластическоезначенииу/2/3.являетсясредынапозволяетважнымвыше,стороны,этомуравнонаклоненнойстороны,Rцилиндрачтоэто,однойпоцилиндрическойсдругойотмечалосьужеприаэтогоспластичностиосью,координатопределитьC.36),иповерхностькруговойявляетсязаписисоответствуетМизесачтоосямпроисходит\1а\=пространственнойвыражениеподтверждает,моделиRрадиусомв0"з)/\/3.+02какпластичностикритерию+главныхкакПоследнеекритерия(crj=пространстве|а|гдеопределится°\моделиД2,=чТакима.вп•поверхностио1,-а=Аточки\<т\2каквекторанапряженийotn\цилиндрическойнавыражаетсяккакнахождениянапряжений3.15интенсивностинапряжений273са\что<jT,=соответствуетC.36)пластичностикритерияДлядеформирования.такойупругимточкивнутрицилиндра,этомввсредэлементовявляютсяпростыми:разгрузками,нагружениямиХарактернымпримеромислучаюжеив274отзависимостиврезультатеубывающаяКромесжатиялик"первичного"одномумогутнапряженийинтенсивностипутемпроцессчтотому,деформацийкакимтого,функциятакойразреженияприводятзначениянатого,иразгрузка)различныенагружениидавлениеотнестиинтенсивностизначениюкПримонотоннопозволяетволнынагружениепродуктовприводитдетонациинагружения.облицовкесоответствоватьдеформация:какпростоговраспространяющиесяоблицовкиструи.неэтоодноужепроцессдавлениячтопродуктамименяетсяповерхноститомудействиемоблицовкивремени,иявляетсякумулятивнойкумулятивнойненагружениямногократнымибольшимиивещества,металлическойC.30).металлическойподзарядавзрывчатогодеформациямипроцессыдеформированиядетонациииидинамическогослучаяхсопровождаютсяповторнымикумулятивного(чередующиесявонивысокоскоростногоееC.29)особенноконструкций,нагруженияформированиюнапряжениямисоотношениямчасто,деформациями.деформацийвзаимноустановитьмеждудостаточнотеорияупругопластиче-упругопластическихнагружения,физическимОднакодеформационнаяповедениепозволяясоответствиесогласно3.4.1разделемалыхслучаяхпростогооднозначноеисключен.теченияописываетхорошоскихнапряженныеМизесацилиндрапластическогоПредставленнаяанаизображающихпределы3.15),рис.точки—выходТеорияпластичности(см.состояниямза3.4.3.будутматериалаМизесацилиндраприточексостояниянапряженийглавныхпространственапряженнымповерхностиипластическогопроцессевсостояниямпластическимквмоделинапряженнымсоответствоватьвыполнениюнепрерывномуполученанагруженияданная(путьОАВ3.16)рис.наили3.16).рис.жеПоследующеесвободномвкогдаэлементыеечемразрывадвадцатикратныечтоудлинения,деформациям,примерно104разпревышающимВупругие.условияхприменятьописанияповедениятакихдляупругопла-стическихтеориюпростогонагружения.иСледуетобщемвсредчастноговчтосоответствуетвремяиприращение).даннымнеймалыйвзаимосвязиизменениетензорасостоянияdeijвыражаютсяивчетырьмякаждыйустанавливаютсяdaij.напряженийдляуравненияраскрываемойсреды,заиприращениямисоответствующимидеформацийОпределяющиеdtвремениинтервалмежду(инкременттеориейрассматриваетсянапряженно-деформированногохарактеристикбесконечноототличиетеорияинкрементальнойВВтечения.пластичноститеориисложногоэкспериментальнымпластическогоявляетсяпроцесса—упругопластическихдеформацийтеориядеформационнойхарактеризуетпроцессанастоящееизвестнымвсегоописываетлишьповеденияпроизвольныхБолеепластического течениявтеорияслучаяхнопростогоотметить,нагружения.нетеорияслучае,наиболееобоснованнаястрогосредЭтавозможным.подобныхсвойстватечения,3.16пластичностипредставляетсяповедениескойРис.среддеформационнуюкомпонентструиотдельныемоментуболее—кумулятивнойструикиспытываютотсутствуетнабольшихдеформаций,не0ABCDполетепримером реализациив(путьразгрузкиэкстремальнымявляетсясоответствуетупругойдеформированиепослемоделитеориирамкахпредположениями,упругопластичепластическогоилигипотезами.2751.Упругопластическая2.Изменениепредполагаетсясредаизотропной.предполагаетсяупругопластическойобъемафизическоеамалым,daБриджменауравнениюсредыповедение3Kde>=подчиняющимся—взаписаномуприращениях.Предполагается,3.чтоdeijдеформаций(р)jскихае^-складываютсяизтензораde^упругихипластиче-составляющих:dexjПрикомпонентприращенияэтомскомпоненткомпонентприращениямиобобщенномуформе:согласноC.37)приращенийсвязанытензораde\f.+составляющиеупругиедеформацийнапряженийвдифференциальнойde\f=тензораГука,законузаписанному(з-з8)ЭтагипотезадеформацийиособенностямсоответствуетC.30)—C.32)соотношенийсогласно4.длядеформационнойПредполагается,приращенийчтокомпонентамиd\малый—нии276сред,отсутствуетассоциированномуизпокоторыхпропорциональностьC.39)dX-Dffij,множитель.законопытовческих=скалярныйАссоциированныйрезультатыопределяютсясогласнотечения:de\fгдесоставляющиедеформацийнапряженийпластическогосредыпластичности.пластическиетензорадевиаторафизическихупругопластическоймоделитеориикомпонентзаконуаддитивностигипотезойназываетсявполнесложномуследует,обобщаеттеченияпластическогоупругопласти-нагружениючтопридевиаторовсложномнагруже-напряженийидеформаций,имевшейподобнаяженииописываемойинапряжений.девиаторуC.39)теченияпластического3.4.1разделепластическойэкспериментальныйфактдеформацииночастиц,учетомусловиячтовкладснеиндивидуальныхC.38)деформацийсреднейприращенийсоставляющиеупругиепластическиеДействительно,deизменениевназываемойформыобъема.ихаддитивностивзаконкоторомуизменениемизменениемслучаеотмеченныйтаксогласноссложномужеучитываетнесжимаемости,связаныC.26)деформаций,Ассоциированныйпластическихприращениенагру-простомуравнениямиВ болеепластичности.теорииместопропорциональноеприопределяющимидеформационнойимеетместосможнопоказать,деформацииекомпонентлишьвносяттензорадеформаций:dede^/Ъ==кактогдаобъема(de\fповеденияслучаенапряженногоНарис.растяжения.вариантадиаграммыопытчтосвидетельствует,диаграммы,подобныедополнительногопластическогодополнительныепластическихg\возможныхОднакослучая.лишьреализуютсяна3.17,рис.а,Ае\деформированияA&i—простейшембы,этогодляреальнонапряженийдеформацияхcri(ei)показаннойнапряжениядополнительныхнаодноосногоказалосьтри,=xможетвсредыслучае—приведеныd\=теченияобъяснение,состояния/3основывающеесяупругопластической3.17de^'g1*=пластическогофизическоеизменениенавлияютde^законупростоеанализе=нечастиц:Ассоциированномуданоg* /3деформациипластическиеиндивидуальныхбытьработаde\f)+>0,т.е.дляи>0требуютсяудельнаядополнительныхнанеотрицательнаясущественновеличина:>0.C.40)277Обратная(рис.ситуацияв)итакисключена,например,вариантунарушениекак,законасохранения(нагружениювертикальногостержнядополнительнымгрузомсоответствуютуменьшениедеформаций,стержняиупругопластической3.9,рис.(см.средыC.40)укорочениегруза).подъемидеальнойВобщемидеальнойсредыхарактеризуетсятензоромкоторыйможнонапряжений,рассматриватьнекоторомдевятимерномкакгиперпространствекомпонентамибудетнекотораяF(<Tij)отвечающаяслучаевекторповерхности.278помалогоможносчитатькомпонентданномутензораприращениюаdc{jнапряженийпообразомПрисвекторапластичности,приращенияжеC.35).точкаповерхностинаправленнымПодобнымприращенийсоответствующиекрайняядвижется0,=критериюМизесапластичностиG{jвгиперпространствегиперповерхностьбесконечно3.18).пластичностисоответствоватькомпонентамисвектор(рис.а^ПоверхностидеформированииC.41)0.случаеупругопластическойэтомусловиевидсостояниенапряженноеДляа)приобретает=пластическомнасоответствуетвэнергиивбдиаграммы3.17,рис.3.17,пластическиедеформацийнапряжений,касательнойксоставляющиеde?могут,рассма-вкактриватьсякомпонентыобразомопределеннымдевятимерногоdaнапряженийприращенияC.41)саналогиивектору{унапряженийдополнительныхнадеформацияхпластическихсвидетельствуетdaвекторуиследовательно,0.=направлениеУчитывая,пластичностивРис.поверхностиdF/daijjи(dF/dDaij)=подразумевается),неdDffij/do'ijусловиевниманиевопринимаяуело-defjвектораортогональностиC.35)Мизесапластичностиповерхности(суммирование(dD^j/daij)и1,=сградиентавекторомопределяетсякомпонентами3.18рассматриваемомгиперпространствевиечтокнормалига{уповерхностиF((Tij)пластичностичтоортогональностиdefjвектораО],=обнулюравна(da%:>de\jпокПоудельнаядополнительныхработавектора,отношениюпоориентированногоможно(?)кпривестивидуde\fвполнеC.39).C.37)—C.39)соотношениюИзуравненийсоотношениядляd\¦Daihтечения,физическиеследуютупругопластическоймоделипластического=экспериментальносоответствующемуустанавливаемомукоторыемогутсредысогласнотеориибытьзаписанывт.е.приращениях,Sijили(dF/doij)d\=вскоростях,=^ \deij+(Ц"т.е.C.43)279e{jгдедеформаций;напряжений;deij/dtdaij/dt=&{j=Лнапряжения;смысл&da/dt=(илиd\Л)de\faij=скотороевыражениядля[T2(a)полученонапряженийработыизвестногоучетомнаизО{чтозначениеименноdX=Л будет3dAp/Ba?).сггуе\^деформирования.Изнагружениеирис.повторное3.12),упругоекоторомудеформацийнанагружениеупругаяВ Сучастки—лишьизменениесоответствуетприращенийотсутствиипри3.12,рис.=0,dAp/dt=0,dX=0,А=иС ВупругихскоростейилидеформацийdApупругомпри(начальноесредыОЛучасток—чтоследует,упругопластическойдеформированииупругоепластическогомощностьC.42)—C.44)выражениймножительобразом:удельная—напряженийнапряженийработыскалярныйследующим=dXинтенсивностьюиСоответственноопределятьсяdAp/dtгдеудельнойприращениемТ^(а)-множителяскалярногодеформацияхпластическихл/ЗТ2(<т)(л/2/2)T?(a)-напряженийнапряженийтеориитензора—<r-[зГ2(сг)dX=(сг1>а^dX=инвариантаустановить,какagij)-Т?(*)/з]-напряжений)определяется280a{\a%iпроизводного(интенсивностипластическихбытьможетудельнойdX=dX=разгрузкаC.39).C.39)деформацияхdApнапомощьюсустановлентеченияприращенияпластическихпозволяетбытьскалярногопластическогосоотношенийдлявыражениеФизическийсоотношенияможетпомощьюсДействительно,тензорасреднегомножитель.физическиезаконаассоциированногоскалярный—вкомпонентизмененияскорость—dX/dt=скоростейтензораизмененияскорости—входящегомножителякомпоненты—0,нафизическиесоотношениясогласносредыГука,законутеченияописыватьвотличаютсяC.30)лучшуюсторону(недеформированного)ичасто(см.г).3.9,рис.C.42)поведениеПрандтляC.43),ивторавенчастности,имеющимиэтивуравнениясоотношениемпринулютакжевходящийкаквремяуравнениямиРейсса,—Л определяетсямножительупру-жесткопластическаяиописываетсясредытеченияслучаямиидеальнаяа)3.9,рис.Физико-механическоеупругопластическойскалярныйвисходногочастнымиявляютсясреды(см.средапластическогои,изнагруженияиспользуемымиупругопластическойгопластическаясредаидеальнойC.29)справедливыхсостояния.Важнымимоделисущественносоотношенийпластичности,простогослучаятакими,случаичемфизическихоттеориичастногодлячастныеэтисреды,деформационнойлишьформе,иупругопластическойксводятсядифференциальнойвпозволяютдеформированиявидупругопластическоймоделипластическогозаписанномуобразом,идлятеорииилинагруженииупругомразгрузке.Физическиесоотношения(теориясредытакжевсравнениюC.43)пластическимисвойстваотсутствиижесткопластическойещетеориикпластическойболеесконкретизированаприводящегообъемасреды:формаTi(e)tijg1*учетомкобвыводучастициндивидуальных=втеченияравенствунесжимаемости,измененияпо"Скоростная"пластическогосводитсябытьразвитогодеформациямипренебречь.уравненийпредположенияхможеттеорииупругимиможнозаписитакихкогдаМизеса)—пластическогосильнореализациитечения,сСен-Венанауравненийобщихизжесткопластическоймоделитеченияпредположениипластическогоипластическогоследуюттечениядля=tgl*=^Daijg%J0.=281Действительно,деформирования(а,-ат)=dAp/dtВтосaije\fже(n/2/З)величинаИз?%/ААвывод:следуетнесжимаемойКаксвойств—вработадеформациитепловуюэнергию.адиабатическомудельноймощностимножителячислучтоееследуетприближениидеформированияА=3?t/B<7T):еепримеханическихтермодинамическогодеформированиинеобратимоЭтомоделей,основныхОтличительнойзренияпримодельпростыхизодноточкисто,3.3.4,пластичности.средыявляетсяC.48)разделеклишьучитываетсясвойствотакойособенностьюv^-(°ij-°gij)-=относитсясредыописании282теориимоделидляприобретаютсредыотмечалосьужежесткопластическойскалярногосоотношенияМизеса—вид?ijповедениявыраженийпутемфизическиеажесткопластическойокончательныйC.47)деформированияСен-ВенанатеченияЗё?/BА).=пластического3?|7B<7Т),=как-различныммощностипластическогоГ2(ё)/А=полученныхдеформацийv/ЗВД(л/2/3)=двухудельнойтензораскоростейу/гТ2(ё)-Т1(ё)сравнениябытьможетинвариант=длякак=интенсивность—средызаписаноaa^gij)производныйчерездеформаций=C.46)-этамощностижесткопластическойслучаеучетом\{<xijatj=времяискоростейё,-быть=представленавможетудельнойдлявыражениепластическогоизсвсямеханическаявнутреннююпереходитвоанализауравненияэнергиивыраженийC.47)учетомидлязначениявдляВжесткопластическойслучаедеформированиянезависимооттого,происходитпредставленнойнаисходномупо3.9,рис.обстоятельствасостояниюнеобратимыйпроцессихарактер2.симеетувеличениемэнтропии:задачимодель?физическимподтипаКакимисреды?сплошноймодельюподпонимаетсясреды,иописываетсякакогокдеформированияеепроисходитэтогосилу0.понимаетсяЧтоВсредыВопросыЧтовлево).илиневозможен,уменьшениедеформирования,вправог,жесткопластическойсоотношениямиилидиаграммевозврат>1.величинаувеличение(перемещениедеформациймощностьудельнаясредыположительнаясущественно—сплошнойповедениемоноуравнениямиопределяющимихарактеризуется?3.Чтопонимаетсяподсвойствофундаментальноехарактеризует4.Определите5.ВКакимприидостигаемыхдавленийкакой7.Каковобъемныхобеспечениемк3главевремяобоихсредывКаковыэтоперечнеВосновеуравнение?вдостигаемогодавления,контролируемыхвих1))?приложениележиттелтвердых(укажите(см.максимальногопорядокусловиях?случаях?сжимаемостьсплошноймоделисоответствующихвдеформацияхформулнастоящеедеформируемыхописываетсяуравнениемосновныхксжимаемостидинамическихстатическихмалыхсред.подходовотличиеисследованиюуровни6.деформируемыхсжимаемостиосновноезаключаетсявоносредполучается?понятиечемэкспериментальномусреддеформируемыхобразомкакимикакоесостояния,уравнениемусловияхсизмерений?2838.Чтопонимаетсясреды,типаВчембольшинстваОпределите11.Какпонятияееточкитекучестичемпрочности?заключаетсясостоиткоэффициентаупругомдиаграммыучасткеприкоординатотпереходедеформация"крастяженииодноосномпри"интенсивностькоординатамупругости?измененияметалла—различиесуществуетинадеформирования"напряжениелипричинапропорциональностинапряженийинтенсивность—?деформаций"15.всегдаипропорциональностичемкакиедиаграмме?пропорциональности,пределамиипределамиВповедениянауказатьподвязкости.деформирования,диаграммаможнопонимаетсямеждускоростяхмеханическогохарактеристикасталиупругости,14.малыхприпластичности,упругости,—характерныеВповедениягазови?мягкой13.жидкостейвыглядитЧтооноуравнениямимеханическогореальныхдеформаций12.определяющимиособенностьсостоит10.сплошнойповедением?характеризуется9.механическимподкакогоКакововлияниетемпературысводитсявлияниемеханическоенаповедениеметаллов?16.Кчемухарактеристикидеформацийскоростиупругости,прочностинапластичностииметаллов?17.Чтопонимаетсясред?18.КакЧтосред?Какиепроявлениях20.именнокаквысокиминазвание?свойствамиреономнымисвойстваявляютсякотносятсячислуивзрывныхрелаксацииприпоследействия?процессах,ударныхможнотемпературами,свойствсплошныхопределяющимиирелаксацииприсплошныхпроявляются?онифакторысопровождающихся284подсвойствПочемупроявлениеобъясняетсяКакиеисвойствамисклерономнымиэтопонимаетсяных19.подипоследействия?неучитыватьреоном-Определите21.простойпонятиясложнойимоделейсплошныхсред.22.Какие23.ОпределитежидкостимоделиотносятсясредкидеальнойпонятиеилиКак24.сплошныхпростых?числу(идеальнойсредыгаза).идеальноговыглядятопределяющиесоотношениядляфизическиеиуравненияидеальноймоделиилижидкостиидеальногогаза?Как25.пониматьследуетнапряженийСколькоплощадок27.28.ЧтопонимаетсяЧтопонимаетсяКакойвидподидеальнойподидеальнымбаротропнойжидкостью?совершеннымгазом?наиболеесредыВблизкиэтаусловияхкакихописаниядляжидкости?состояния?среды?использоватьсяглавныхиидеальнойдеформируемыеидеальнойможетименно?КакойточкеегоуравнениереальныемоделилюбойвтензоргазенапряженийтензорауказатьимеетКакие29.осейчтотом,идеальномвеличиной?скалярнойглавныхможнооилижидкостиоднойхарактеризуется26.утверждениеидеальнойвкмодельповедениявысокопрочной стали?30.МогуттепловыелиизменяетсяидеальнойВж2,х3)Зж3г2+2, ж2длямоделиформул=ж3).вточкеихв4.жидкости.уравненияопределяющиевыглядятж33,ж2,^(ж1,напряжений=вязкойпонятиеосновных=которомудеформацийполеж1соотношения(ж1J/*3,-интенсивностизначениеОпределитеперечнех1х2г1перемещенийполезаданоопределенноекоординатамиКакадиабатическихнепрерывныхжидкости=Определите34.длясредыидеальнойсоответствует33.частициндивидуальныхэнтропия?и(х1,свнутренниепроисхождения?баротропнойтечений32.возникатьсредемеханическогопотериКак31.идеальнойввязкойкглавеифизические(укажитежидкости3)?285Укажите35.ввьефизическим36.ВкакомВернолидляобутверждениеэнтропииМогутжидкостиОпределите39.Каксводитсясреды?характеревязкойчемформызатомогут,вязкойвнапряженияизмененииЕслижидкостиэтого?причинысчетфакторовкаких?понятиеупругоймоделивыглядятопределяющиефизическиеобратныеВмедленномдеформирования38.одностороннемНа-законкидеальнойвнутренниечастиц?индивидуальныхслучаечастицбесконечнопри3главеонмоделитечений?возникатьликиндивидуальныхадиабатическихдля(укажитеизчастномсоотношениямизменения37.формулосновныхперечнеСтокса.—уравнения,соотношенияихвупругоймоделидляуравненийипрямыеформулосновныхперечнеопределяющихсреды.среды3)?главекКакфизическиеполучаютсясоотношения?40.УкажитевобобщенныйформулосновныхперечнеКГука.законкчастнымкакимдляодноосногорастяжения,чистогосдвига,онслучаямсостоянийнапряженно-деформированныхсводится3главеравноосноговсестороннегосжатия?41.Охарактеризуйтефизическиесоотношенийфизическихзаписивеличины,вучаствующиеупругоймоделидлясреды.42.НазовитениххарактеристикиКаковупругиеупругоймоделиисреды.каковфизическийрамкахкаждойсмыслвзаимосвязиустановленияпринципвматериалаизмеждуними?43.44.ЧемуПуассонаравныКаковпорядоктвердых45.Могутсреде?286коэффициентсреды?упругойкоэффициентаисжатияПуассонадляреальныхтел?литепловыеравнообъемногомодульнесжимаемойдляприпотеризначениедеформированиимеханическогонекомпенсированнойупругойвозникатьсредыпроисхождения?теплотыЧемувупругойОпределите46.Какие47-идеализированныевсегочащеиспользуютсяприпонимаетсясредой,49.ЧемотличаютсяпринципиальнодеформационнаяидлякакихслучаевпластичноститеорияпонимаетсяитеорияподтвердогоПрикакихдопущенияхтеорияпластичности?КаквыглядятЧтокакомсреды(укажитеихмеханическое)лишьучитываетсявводитсявИльюшина?КакПочемувповедения?механическогоуравненииКакупругопластическойБриджмена?уравненияпластичностиопределяющемоснованоповеденияупругогоописывает?онфактеккакоепластичности,физическоговидетеорииформулосновныхперечнефункционалилимоделидеформационнойвэкспериментальномвдляуравнениясогласнотакоеописаниесредысвойстводеформационнаясправедлива(физическоеповедениематематическоенагружениемопределяющие3)?главепростымтела?пластичности54.упрочнениемтечения?ЧтоНалинейнымссредой?упругопластической53.упруго-упругопластическойсредойжесткопластическойдеформируемого52.идеальнойподпластического51.моделирассмотренииупругопластическойпригодны50.деформированиясреды?Чтоисреды.диаграммыпластической48.упругопластическойпонятиефункциярассмотрениеонавзаимосвязанапластичностифункционаломспластичности?55.Каксоотношениявыглядятдеформационной56.Какдеформацийфизическиевихперечнепониматьследуетвупругопластическихсогласносредыпластичноститеории(укажитеобратныеупругопластическоймоделидляипрямыедляосновныхпроцессаформулобутверждениенагружениякглаве3)?аддитивностисредах?287Как57.себяведутКаксоответствующие58.физическиеформулосновныхперечнеКакпониматьследуетописываютнесколькосвойства59.СуществуютлиКак61.пластичноститеориисреды,наиболееипроцессапростогоприменимостьнатеориизначенияминакладываемыенагружения?характеромпониматьследуетпластическогофизическиечтотом,упругопластическойограничениятечения,илиихсреды?этойдеформаций60.оповедениечастногопластического(укажите3)?утверждениестольконагруженияуравнения,соотношенияглавекдеформационнойсоотношенияразгрузке?приопределяющиеобратныеипрямыевсредыупругопластическиевыглядятоутверждениетеченияСформулируйтечтотом,теориятеорией?инкрементальнойявляетсяосновныедопущениятеориипластического течения.62.Какпониматьследуетнесжимаемостивфактеэкспериментальном63.икомпоненттензоракомпоненттензорадеформацийнапряжений,Какими?теченияассоциированыйПочему3.главеимеетзаконместопрямоприращенийсоставляющихоткомпонентдевиатора?напряженийсчетпроисходитупругопластической288кобосноватьможнодеформацийтензорасоответствующиеформулпластическихкомпонентприращениямисукажитеопытовпропорциональная зависимостьЗасвязанысоображениямипластическогоприращенийосновныхпроведениикоторымиссоставляющиеперечнекакомсоответствиивпластическиевНаоснована?оназаконы,упругиепроявляющийсяпри65.течения?Охарактеризуйтесоотношения64.пластическойгипотезупластическоготеориидеформаций,какихилиупругихобъемаизменениесреды?индивидуальныхпластических,частиц66.Каковфизическийвучаствующего67.Ксводятсятечения?уравненияописанииприпластическогоупругопластическойпластическоготеориичемузаконасоотношенийсогласносредымножителя,скалярногоассоциированногофизическихитечениясмыслзаписипластическоготеориипроцессовиразгрузкитеченияупругогоповторногонагружения?68.Чтопонимаетсяимеетвид69.ЧтопонимаетсякакомуКаквыглядятСен-Венанауравнения(укажите3)?Вкакойчастиаверно,физическиефизическиминечасть(внутренниедеформированиямощноститепловыесжидкости?вязкойвнекомпенсированнаясоставляетсредеобщегомногомоделиудельнойотмоделидлядляоутверждениеверноимеютсредыжесткопластическойтеплотакакойвсоотношениясоотношениямиКакуюследует,свойстванесжимаемой жесткопластической72.этичтосреды?чтотом,основныхперечнефизико-механическиеописываютнесжимаемой жесткопластической71.вихОткудатеченияпластическоготеорииМизесаглавекпластическогоуравненияуравнения—формулсводятсяслучае?этомвсреды?пластическимразвитымвидуКакойтакойдлясильноподКтечения70.деформированиядиаграмматечением?средой?жесткопластическойподмеханическогопотерипроисхождения)?73.Какимобразомизменяется?ОпределитепространствапонятияКаковфизический76.Какуюформу'/2Ю-9712(укажитезаписиперечнеМизеса?пластичностикритерияимеетвпластичности.поверхностисмыслегопластичности,критериянапряжений,главных75.Мизесаадиабатическомееприсредыдеформировании74.индивидуальныхэнтропияжесткопластическойчастицкритерийосновныхпластичностиформулкглаве3)?28977.ВернолиМизеса?пластичностикритерияпониматьегозаписикактоверно,следуетэнергетических?КакимобразомопределяетсяудельнойзначениеприродеЕсливотсутствиехарактеристик78.энергетическойобутверждениедопустимоепредельноэнергииформоизмененияупругогоматериала?79.КаквыглядитнапряженийМизеса?КакМогут^281.Вбытьлиглавнымикаковыиповерхностьеетекучести°Ъ=ат:<?\g<i=—ссреды3<7Т,<7зилиупругомсостояниии,сгт,упругопластической2ат=ио\-3<тт?=какомнапряженныеследующиереализованыидеальнойдлянаходится идеальнаятекучестипластичностикритериюэтапространствевразмеры?состоянияпределомсогласноориентированахарактерные80.пластичностиповерхностьглавныхупругопластическаяеслинапряжениямипластическом,ссредасостояниенапряженноео\=1,5<тт,пределомхарактеризуетсяo<i—<7Т>0"з=0,5<тт?=-5<тт,Глава4ПОСТАНОВКАЗАДАЧМЕХАНИКИСПЛОШНЫХПрикладноевзаключаетсязначениечтотом,физико-математическогоисследоватьмеханикииприкладныхустройств,Вплотныеиметаллическихоблицовок(рис.4.1,подОднакофизическогопроцесса:Ю*(рис.схлопывания(рис.описаниевеществавзрывчатогод)4.1,исформированиемт.п.обязательноформализацииеговметаниядавлениязадачирешениювращениявращенияметаллическихприложенногоэтапб, в),4.1,коническихдействиемтелтелпрониканиядетонациипродуктамиприимпульсныхобтеканияа),4.1,(рис.средыструиважныйвесьмавозникаеткоторыхзадачиуказатькумулятивнойкакпримеровгазодинамическихпрочныег),качестверешенияпотокомсмощнымисследованияпроектируемых.можновоздушнымВобъектов,функционированияизученииполучатьнаиболеетехническихнеобходимостьзадач,исостояния.являетсясредразличныхтакпозволяетсредирасчетно-теоретическогосуществующих,облицовокудаетсямоделированиесплошныхфункционированиямеханикесоставитькоторыхфизико-математическоеименноинструментомврешениедвиженияихпараметрахвремяпозиций72уравнений,деформируемыхповедениеонастоящееформулируемыхсоотношенийисистемуинформациюдлявзаимодействияпомощьюуравненийсредзамкнутуюСсред.средфундаментсоздаетпроцессовисплошныхсплошныхмеханикионамоделированиятелдеформируемыхСРЕДпредшествуетрассматриваемоговвидесоответствующейсистемы291Рис.соотношенийуравнений,решениюзадачиилипредшествуетвзаимодействиясплошныхипостановкизадачивниманиеупругопластическойсреды4.1.еерассмотримзадачитакойсоотношений,деформируемыхкотораясредснасистемыописываладвижениеихпроцессапримерепреграду.металлическуюсплошныхзамкнутойучетомвпостановкимеханикибыуравнениймеханикипринципысоставлениисистемызаданияобъемеполномтелаОбщиеосновноеразрешающихзадачивжидкостей,этомособенностямвидов,ПостановкуПостановказаключается в292системыметаллическогопрониканияПризамкнутойсоставленияполучениюусловий.особенностивязкойисред.этапамсред.задачфизико-механическимиидеальноймеханикичастныхразличныхграничныхилипроанализируемупругопластическойуделимтелпостановкиразличнымипоследовательноуравнений,исходныхзадачимоделипринципыссредсвойствамиупругойт.е.постановкадеформируемыхобщиеприведеммеханикиназываемаяфизико-математическойпроцессаДалееусловий,определенныхтакформулировкажеизучаемогоии4.1физико-механическихзадачсредуравненийиисостояниесвойств,действиявнешнихпозволялазависимостиопределятьи*), v(x\i),включаетвыборотношениюккоординатt), p(x\задачипятьидвижениеот*), Gij{x\любойследующие—величинеф\Постановкафакторовдругиххарактеризующихфизическихсостояниеи(х\итепловыхсил,Т(х\t),механикисплошныхивремени:t)ит.п.средэтапов:системыотсчетабудеткоторымсистемыипокоординат,описыватьсядвижениематериального континуума;моделейвыбор—исследуемомсплошныхпроцессесоставление—ифункцийуравнений;неизвестныхрешаемойдляпереходхарактеристическихназываемойтаккформулировка—уравненийпроцесса;основныхисред;исходныхисследуемоговыбор—вучаствующихдеформируемыхсистемымоделейвыбранныхдлясредреальныхразрешающихсистемеиначальныхусловийграничныхдлязадачи.Краткорассмотримэтапакаждогосодержаниепостановки задачи.Выбор4.1.1.ВбольшинствезадачвыбираютсянеподвижныеотносительнотакойчастностипрониканияотносительноЗемлидопустимо10точку-и97120болеевнаплотнуюнекоторыхиспользованиесредуб4.1,рис.внеподвижнуювзаимодействияВудобновыражениемпоказанногодлявсплошнымкпринятьначалаНьютона,являющеесявращенияудобносредой.плотнойсC.2),Например,отсчетаприприменительнотелавыборизвестно,механикизаконыдвижениясредам.точкикачествеКакиспользоватьдвиженияНьютонадеформируемымотсчета,поверхности.позволяетуравнениезаконаслучаясистемыотсчетаописанииприкладныхпостановкеприинерциальныеземнойматематическомвторогокоординатслучаевсистемыотсчетасистемысистемыителапроникающегоболеередкихнеинерциальныхслучаяхсистем293Например,отсчета.теласвязатьпроцессепрониканиясилвращенияДаламбераТак,воздушнойтеладвиженияи(трехмернаяпрямоугольнуюх3z).=нормалицилиндрической(см.vrвкоординатынестационарнаязадача).Вточечной(ж1=сВыборисследуемоммоделипроцессереальнойслучаецентре,наиболееудобноисистемуобеспечиваеткотораясостояниялишьсредыtвремениоднойот(одномернаясплошноймоделисплошнойпростомсимметрией).центральнойВыбор4.1.2.впоэтомуигкоординатыотсредыосесимметричная<р),движениязадачанестационарнаязависимостьсферическую=которойвотличныедвеинициируемого0, ж3z),=лишьгеометрическисимметрией,=выбор0, ж3=отсутствует(двумернаясредыдеформируемойдляу,=попреградудеформируемойдвиженияж2г,параметроврадиальнойтакжеболееописаниядлякоординатсостояниязаряда,обладаетпринятьvZiж2ж2ж,=симметрияимеетаииещесферическоговзрываг,=частицдвиженияугловойзависимость(ж1де-—(ж1восеваяцелесообразенвременислучаекоординатвращенияочевиднадвиженияпараметровиэтомкоординаткоординаткомпонентынуляб)4.1,параметрысистемутеланаиболеескоростиВпростуюрис.всекоординаттрехзадача).случаесистемывектордвижениеотпрониканииэтома)4.1,рис.системуПринейквдвижения,(см.наиболеекартовуобтеканияпространственногонестационарнаявыбратьописаниязависятгазацелесообразновсегопреждезадачисредойж1координатматематическогорешениисостояниятела.системыопределяетсяпростотывнешнихнеобходимопроникающегоипричисловчеговидаивсоответствиивслучаевключитьдляконкретногоудобствадвижения.тормозящимсяэтомвинерции,произволенпроникающегопрочностиегосамимускоренияВыборсоображениями294расчетаоценкеследуетсилыопределение(ж1,ж2,ж3)сОднакотелом.предварительноеи—отсчетасистемупринципомобъемныеотзадачирешениисостоянияоболочки—удобнееспринапряженно-деформированногохарактеристиксредыучаствующейсредывбазируетсяособенностейанализенадеформированию,сопротивленияифакторовмоделинаигнорированииопределениемближеC.7),соотношенийвыделенииосновныхЭтапфизико-механическоговыборафизическихвидаконкретноговсегоотношениивсредывторостепенных.заканчиваетсяособенностямэтойповедениясоответствующихреальнойповедениядеформируемой среды.Например,телапривращенияVqдеформируемойпринятьжедеформации,своихучитыватьСледуетT)gij,экстремальныхитерационнымтруднокакиепредсказать,реальныхтакихсложныемодели,соответствиеуравненийдвижениеи'О*уравненийВимеетследующийэто—описываетссредобщемсамомсистемазамкнутаяполностьюкотораясвойств.уравненийисходныхдеформируемыхмеханическихуравненийвыборапутемданным.соотношений,состояниеболеевсерасчетнымсистемыисходныхиможноудовлетворительностиэкспериментальнымСистемазаранееиспользуюткритериемСоставление4.1.3.ударным),свойствакакимиаполучаемыхимеющимсярезультатовкакфизико-механическиепоследовательноавитакопределяющими,случаяхявляетсявзрывнымпутем,именнобудутсредВпренебречь.моделипроисходящимпроцессам,ксреды.выборчасто(например,условияхосуществляетсяидеальноймоделиприменительносредыдляиспользуядостаточнокнефизическиеприсущиечтоотметить,сплошнойвообщенапряжений,поведения-p(/>,ввзаимодействия,ивязкостикасательных=искоростяхскоростямфизико-механическогоaijмалыхвлияниемпоявлениесоотношенияреальныевязкостииПричастиц.пренебречьописаниядопустимонепосредственномалымтакжемоделиДействительно,сопротивлениясоответствующихможнокачествевсжимаемостиоказываютформыизменению(воды)свойствомневремяпрониканияначальнойвполнежидкости.обладаютжидкостим/с100«средыидеальноймодельзадачинебольшойотносительносводувзаимодействияскоростьюреальнойтоприкладнойрешенииввидеучетомсистемаихфизикоисходныхвид:295J^/>V,V+^=Fi=*%?СистемафундаментальныеD.3),D.4)иотношениивсредыввыбраннойзависимостивпроцессауравненийсредыфизическиедляD.1)—D.7)призамкнутойиуравненияотсутствиирассматриваемойвидимеютпроцессаявляетсясредыеевлиянияповедениесоотношенияадиабатическогофизическихдеформированиядополнительныеНапример,насогласнообеспечениядлявключеныфизико-механическоетемпературывидаконкретногохарактерабытьмогутсоотношения.296отисходныхсистемузамкнутостииD.7),уравненийисходныхсреды.отD.7)соотношенийдеформированиюсопротивлениясплошноймоделиВD.6).соотношениямисистемуэнергиидеформируемойрассматриваемойфизическимиобязательно включаемымисредD.2),соотношенияоказанияучитываютсяимпульсакинематическиегеометрическиеособенностиИндивидуальныеD.1),всехдляD.5)исредвыражающиемассыобщиепорядкесплошныхвсехмеханики,такжеобязательномвдлясохранениясоотношенияD.7)уравненийуравненияаD.5)V^);+общиезаконыD.3)<Tij{eij,eij,T).=основныедифференциальныеV,g';D-4)исходныхвключаетD.2)-^(Vi^=<TijVX;+*;=^D.1)0;=(V,g*=исодержитоуу0)Cij(sijy=система26уравненийуравненийeij)иисоотношенийжеже(см.функцийзависимости(qlтеплопроводности)температуройиболееВqjg%iиряденапряженийпредставленнаякоторойот(зависимостьнапряженийхарактерчерездеформацией(см.отплотность,2.4.2)),разделСистемауравненийколичествовзаимнополучающаясяисключениемуравненийисходнойD.1)—D.7)сисключениемсостояниедляусловиемзадачи.решениянеизвестныхуравненийсоотношений,замкнутаяэто—минимальноесодержащаяфункцийискомыхнезависимыхифункцийнеизвестныхостальныхизсистемы.заметить,некоторыхуравненийисходныхсистемырассмотрениинетрудноидвижениеуравненийиуравненийразрешающихразрешающихислучаенеобходимымосновныхсистемесистемунеизвестныхединственногокпереходлюбомисходныхчислуявляетсяВыбор4.1.4.вD.4)вописывающихЭтонахожденияпоследующегоПриОднакоуравненийсреды.систематребуетсясистемыфункций,сплошнойобъемнойвключениясоотношенийколичествахарактеристическихдеформацийкосвенныйсзамкнутостьравенствомиимеетD.6).обеспечиватьследуетдеформацийкинематическихсоотношенийгеометрическихтензоравзаимосвязаннуюуравненийисходныхтензоракомпонентнесистемамеханикизадачикомпонентынапрямуюбытьможетвышепостановкеприжидкости,уравненийисходныхдлязависятэнергиейвнутреннейудельнойнежелиНапример,нетеплопроводностикоэффициент—Г)).Б(/>,системаслучаевузкой,идеальнойАгде=средыввключатьзаконмежду(ЕD.1)—D.7).преобразовананеобходимовзаимосвязьилиполятемпературного-\g%*VjTy=случаяхтемпературысплошнойчастицамиучитывающие=вотмеждууравненийФурьехарактеристи-Напротив,напряженийопределениясоотношения,и3.1).теплообменаучетеисходныхдополнительныеискомыхтензоранеобходимостисистемуколичестворазделкомпонентприистакоеичесихчтоонанеизвестныхможетбытьфункций.На297пример,компонентыучаствующиевсоотношениямиD.5)присохранениивискомыхсоответствуетполучениюиВD.2)абсолютныепроизводныхпоивВходящиевдгроизводныхконечныхфункциональныхфизическиеслучаевСистемаокончательной,результирующейэтикомпонентикоординатам)Эйлера(частная(зависящейиКт.п.относятсявотчислубольшинствеD.7).соотношенияуравненийсистемой,поскоростипроизводнойуравненийразрешающихуравненияпроизводнойвфиксированныхконвективнойпокоординатныхжеподходаопределяемаявремени,системывекторанапример,локальнойсуммыпространства)частных298видепопроизводнаяточкахискривленностьееиспользовании,присоставляющих,выбранной1.3.6).напряженийчастныхсуммыКристоффеляпроизводныепредставляютсявидедополнительныхиразделдвиженияуравнениятензоравсимволовсубстанциональныевременивкомпонентучитывающих(см.дифференциальныхконечныхивходящиекоординатамотразрешающихсистемупроизводныхпроизводныет.д.).исредыпредставляютсявязкойилисистемаНапример,зависящихкоординатлиний(идеальнойсобойчастныхчастногоссредыупругопластическойиликоординатамихуравнений,системыпредставляетуравнений.существу,механикиотношениивфункциональныхуравнений,уравненийпосплошнойматематическомуравненийуравненийуменьшениемасвойствамиупругойжидкости,физическимипреобразованияпроцесссостояниеикомпонентыисзамкнутойпостроениюфизико-механическимиопределеннымипообщихуравненийизсопровождаетсяииздвижениекомпонентисключенысоответствииТакойуравненийфункцийисходныхнеизвестныхмогутт.п.иуравненийсистемыизбытьвV{кинематическимиобразомнапряженийколичествавидаосновныхD.3)D.7)описывающейкачествеэнергиисоотношениямисистемыисключеныАналогичнымтензора&ijобразом,икомпонентычерезсскорости.D.2)выраженысоответствиитакими,векторадвижениябытьмогутвскоростиD.3)энергииуравненияD.7),соотношенийвекторадеформаций,ифизическихскоростейтензорае1;-записииявляетсяименноэтасистематребуетсвоегорешенияотикоординатвремениуравнений,Начальные4.1.5.иНеотъемлемыммеханикиначальныхичтотем,таилидеформируемой среды,инаяпроцессуначальныхэтогоклассаиклассдвиженийлишьзаданиеНачальныеискомыхначалазадаваемыхпоэнергиейфизическихэто?),Евеличин=E(xl,tf),попривременимоментколичествомвразрешающихсистемуввысшейсистемуэтуадиабатическоедвижениеописываетсягазаидеальногоосновнымишестьюнеизвестнымискоростирвКоличествопроцесса.Например,плотностьюзадаютсяфункцийвекторар(ж\случай,которымиусловия,входящейсизвыделитьопределяетсяиликомпонентамиринтересчастныйвходящихвремени.уравненийшести=условийзадаче.порядкомжидкоститремядавлениемтакжеаидеальнойсистемойисследуемомупозволяетпрактическойусловийфункций,начальныхопределяетсяуравненийсоответствующейисследуемогоуравнений,производнойзначениехарактеристическихнеизвестныхосновныхИхразрешающих—рассмотренияформулировкаявляетсясредграничныхусловиязначенияпостановкиэлементомотвечающихпредставляющийрешаемойсоответствующий—условияграничныесистемаиматематикисред.условий.граничныхибытьможетрешениевычислительнойсплошныхцелыйописываетихважнейшимизадачижидкостейсплошныхмеханикиметодовлюбойаметодовчисленныхразрешающихсистемыгазов,сложны,использованиипримеханическогоизучениюдвижениедостаточнологическоебольшинствеслучаевописывающиетел,твердыхкВинтереснееразрешающихсвоесред.практическийпредставляющихсистемуподходдеформируемыхвзависимостейполучаетфеноменологическийзавершениевходящихопределениемввходящихвеличин,движениянайденоСфункций.характеристическихфизическихуравнений,всехнахожденияпутемv±t)р(х%>=этомпорядокнепревышаети=г;,(аг*,—?),внутреннейудельнойэтихпроизводныхпервыйпорядок299(см.условийначальныхСоответственнор(хг,=в0),ЕдинамическойкачествеуравненийщсодержитпроизводныесРщ/dt2,функциищVi(x\=БолееэтонаSкогдана0и(ж^.,точеккоординатызависимостиповерхностныенапряжений,вединичнымнапряженияапп=Смешанные300(а)пвектора¦нарпилиповерхностиобщемвграничныеточкесредекприводитсвсилойповерхностной(см.B.49)).случаю,соответствуютзначенияикинематических,точкевзаимосвязиучасткарп{условиязадаютсяполноговекторсплошнойвэтойудельныхвекторзадаетсоответствующегоO{jV?теорииплощадкепнормали=5изследуетчтограничные5xlg(t)=поверхностиэлементарнойповерхности,напряжений(а)Какр.любойдействующийрп,участкеориентациейкогда=х1^в(илипринудительнорпзадаютсягдеизменяющиесянавекторомсилповерхностныхt),и(ж^,когдасилысчасти)ееусловиянаслучаетемпературные.времени.задаются,этом(или5,граничныедействуюттипов:соответствуютскоростиотнапряжениях)ителаповерхностиДинамическиеповерхности:5икоординатамнесколькихусловияусловияилиусловия.задаютсясмешанныеповерхностиперемещениятензораизанимаемойграничныеданном0)постановкеприпообласти,динамические,поверхностидлящ(х%,=граничныепроизводныхграничныеКинематическиевщкоторымиихповерхностикинематические,назадаютсяусловия,Различаютв0=образом(илифункцийслучаеусловийtприсредусловия—деформируемой средой.условияt):сплошныхискомыхслучаю,перемещенияначальныхразнообразнымимеханикиГраничные—компонентдвухщ(хгудвиженияуравнениепорядкааскорости,0).сложнымвремени)вектораазадания0),=разрешающихV{=разделсистемеперемещения,требуетчтоискомойзначениясм.второгор(х*,(например,в4.4)0),рслучаяхкомпонентывектора17,B;*,=упругости;неэтихполяО V{=некоторыхвиспользуютсяdui/dtВнеизвестныхкомпонентызадач0).теорииосновныхtприЕ(х1у=начальныезаданывеличин:качествевэтомубытьдолжныфизическихшестир4.2).разделиидинамическихвеличинилиними.междуТемпературныенесколькограничные(родов).группзадаютна5поверхностизначениятемпературызадаютназаконаграницевГраничныетепловоговекторомСледуетзадачправило,осуществляютсяосновномввкинематические,динамическиеРассмотримвозможныеусловийначастномНавзаимодействия5б,решениекакприближении,поэтомудостаточноиспользуютсяусловиясочетанияхприменяютсяграничныхзаданиявариантыусловия.граничныесмешанныесхематичноIS$процесспредставлендеформируемогоТело/^5-По-ограничено/телавS\поверхностямии—?4,5з,верхностьявляетсяразделадеформируемыхвзаимодействующихБудемдвижениеипроцессов,различныхП.52,границейсредеперепадомтемпературнымадиабатическомпрониканиителоамеждуданнойпримере.преградуповерхностямиAVjT.—кпостановкаи4.2рис.придеформируемую=т.д.граничныетемпературныередко,д,быстропротекающихвсуществу,позависимостьичтофизикибольшинстваучетомстемпературногосреды,отметить,Т,направленнымд,исредамиgradточкипотокаэтимиA—родавторогочтод,устанавливаютокружающейсторонымежду=характерродаопределенныесредыусловияграничнойтретьегородапервогопотокаqнаокрестностиусловияусловиятепловогоограниченияраспределенияГраничныедеформируемойГ.ГраничныеФурьенаподразделяютсяусловиявектортеплопроводностинакладываетсовзаимосвязиустанавливаютсятел.чтополагать,/телавзаимодействия,процессесоздающейгидростатическоеначаладоатакжеввпроисходитегожидкости,определенноедавлениероиРис.4.2301задающейвнешниеповерхностныесилыпорпЯ,545зсвободнаотДляприведенногопреградыусловиякинематическиеГраничныенаограничениякомпонентынееенапряженийотносятсяи(см.частисвоюочередь,4.2).рис.условийграничныхккаждойдвуходинаковы(t?/условиетожепроцессаявляетсявремя=vjf)yсоответствуетвзаимодействующиеконтактеболеепа).Болеесложнымvn•п;см.илирис.4.3,б),деформируемыеусловиякотороефакту:подтверждающемусяэкспериментальноирассматриваемого"непроницаемости",=любых"прилипания",условиедляусловия(vjпростомудвиженияточек4.3,рис.адекватнымзаданиенаиболеескоростиназываемое(см."сварки"5s-индивидуальныхтакэто—"непротекания"302Почтовконтактевповерхностиб.иапредполагается,находящихсяили4.3,рис.первому вариантудвиженияскоростиограничений,этихзаданиянапроиллюстрированныенанаходящихсясред,точкевариантадинамическуюсмешанныхограниченияпространственнойдватипа,иобеихS$)наиболеесмешанногочастьточек0.=являютсякинематическуюнакладываетсо^п*средусловиям54(поверхностьразделагранице0.=взаимосвязаныкакКинематическаяиндивидуальных+Po9ij)n*адеформируемыхвточкахповерхностиплощадокна0.=играничных(«тупроизвольными,условиясложнымивключающим,наэлементарныхГраничныевзаимодействующихt)однотипнывили—роЩ=бытьмогуториентациейВозможныa^v?тензоратакженапряженийтензорател:v(xlg52и,накладывающимусловиям,соответствующихКомпонентыv(S^)задатьследует=S\поверхностяхдинамическимкдолжнытипов.5зусловиянаусловияотносятся/иЯ,поверхностиграничные0).=поверхностях,основныхтрехчтоповерхность(рпразличныхсредывсех52иасилнаизсчитать,закреплена,закрепленнойжесткона/телатакжеповерхностныхпримераграничныечтопреградыS\жестколюбойнаБудемдеформируемыезадаватьсявдействующиежидкостью.действияограничивающихОчевидно,-рощг1,теламповерхностейсграничащихповерхностьобоимк=площадокэлементарныхпреградыотношению-роп=средынемогутпроникатьвРис.вдругдругаилиоднаотносительнопроскальзыватьнаправленнойотставатьДинамическаяграницеразделакдвухс(рис.натойполногожесгпПп=напряжений(а)/раздела:•пВозможныеВариантов(ст)циилискольвзаимодействияначальныхмногосуществуетдеформируемыхдействияочевидного-Gijn)nJ0.=непримером.иприродетелихграницеусловийусловийграничныхвтензораминаграничныхчастнымиусловиямежду{a^jжезаданияnff,векторсредахрассмотреннымзаданиятакжеПсредевзаимностивзаимосвязь•Внормалидействуета-<тпп<>вариантыисчерпываютсясреде,П/.•векторомвзаимодействующих=вектором(<т)/С учетом=каждойнаединичным=среде,устанавливаетсяобеихв/даннойединичнымэтой(сг)я-пл.=сгп1—ПдсПитензорамиксгп1к/средесотношениюноотношениюпротиводействия=внапряженияплощадке,поконтактевсредразделапонапряженийтеорииэтом0).=законатретьегохарактеризуемоеПриграницывнешнейнапряжения71/(v)wиплощадкевнешнейосновеп•нанаходящихсядвухсостояние,(сгOп/,векториизvn)-условийдеформируемыхнапряженноенормалидействует((vjразделанакаждойвмогутVj-vn>соотношенийТак,напряженийэлементарнойскоростьюаграничныхчастицсвоесоформулируетсясрединдивидуальныхреализуетсядруга,границесмешанныхиспользованиемб).4.3,отдругойчастьНьютонаполногодругкасательнойпо4.3илисред.жестольтехникемного,процессовОниопределяются303решаемойособенностямисоответствииспрактическойПостановка4.2.ОсновойсистемыиD.5),соотношениянезависимоотмеханического(рр(р,=Г))выборапоследующегонеобходимостиидеальнойи=всредызаконаВ—Xg^VjT.законоввихВпостановке304соотношениявитогевид:qjgV==моделидлякомпонентыD.6)иперемещениймогутпредставляетивключаться,неинтереса.уравнений,исходныхмеханикивидевзаимосвязиуравненийнесистемаявномсоотношенияD.4)определениезадачследующийфизическиеисходныхсистемуq%дифференциальныечтовключаютуравненияскоростейвключитьследуетФурьетем,иПричастицамиуравненийгеометрическиедифференциальныееслиснесредыдеформаций,тензораимеетсвязи(вформенеизвестных).теплопроводностисохраненияидеальнойЕ))междуисходныхсистемур(/9,=термическойвосновныхтеплообменаучетасоотношенияуравнения(рC.16)видасостояниякалорическойилисредысоотношениямиуравненияотфизикосплошнойфизическимиучитыватьсязависимостисредыОсобенностирассматриваемойиспользованииприлюбойсвойств.поведениябудуткинематическиетакжедлясправедливыеслучаенеразрывности,афизико-механическихееданномвуравненияD.1)—D.3),газаиуравненийисходныхэнергиивпринципами.жидкостидифференциальныеявляютсязадаютсязадачидеальноймеханикидвиженияобщимивышеприведеннымиизадачиидеальнойсоставляемаяжидкостиприилигаза,pp(p,=ПриведеннаяE)илисистемапреобразованаодновременнымсоотношений,сзаконаНапример,физическихФурьетеплопроводностипреобразуетсянеразрывностиизифункций.кинематических,учетомсисключениемсоотношенийхарактеристическихэнергииалгебрыи"промежуточных"бытьможетуравненийряданекоторыхсоответствующихуравнениеT);уравненийтензорнойоперацийупрощениемсистемыp(p,=исходныхпомощьюсpиуравнениятак:dE')V2TдляAT=убедитьсяпрямоугольной0координатамсовпадаютраздел1.3.6):v2t=ВспомощьюсвоюгприV!ViTочередь,физических+которойметрические(g%i1 приij=по(см.=дифференциальныесоотношений=производнымичастнымиv3v3rэтомдекартовойпроизводные+D.8)записанныйматрицуобычнымиv2v2tAV2T,простойвкоординат,с+atкоординат.единичнуюаабсолютныеф j),%Внаиболееобразуютд%эpЛапласа,системысистемы=V-=Jоператориспользованииприкоэффициентыи—произвольнойслучаяможноgl*ViVjT=WXgijS/iVjT+гдеV,+уравнениядлямоделидвиженияидеальной305средытакжеследующийвид:существенноFi=+иупрощаютсяgjaVa(-Pgij)D.9)сохранениявекторное(рис.4.4).скалярной функциикоторойжидкостивD.10)Р'понаправленчерезградиентакнормалиМточкунаиболеечастицаэтомвекторвозрастаниярезкогоградиентадавления.\Р-Рг>Р1/,"p=p1~constРис.3064.4изобарнойвпространства,индивидуальнаяПригаза.уравненийсмыслвекторнекотораяdttиуравнениямg=Действительно,проходящейнаходитсяилисторонуЭтимзаконасредыфизическийдавленияповерхности,случайидеальнойинтерпретироватьЭйлераD.9)Fi-^ip.уравнениеИпозволяющеечастныйЭйлера.уравнениямиодносоответствует==деформируемойдляимпульсаназываютсясобойвыражаютgjagijVaP-Fi-gfVap=УравненияFi=приобретаютидеальнойнаправленСогласновекторномуобъемныхсредыFив1.2.2).направлениеи(см.частицыфизическийвекторногоFсилвекторасмыслваргументаобъемныхрезультатеисходнойизменяетнесколькосклоняяускорения,веговозможныхсистемычастныхТак,0),как(Vtg*0=правилопроцессах,теченийсреды.илижидкостикоэффициентилитеплопроводностивореализующеесясистемойописываетсяидеальнойидеальнойтечениегазауравненийразрешающихслучаевадиабатическоеидеальногоуравненийпреобразованийпроведенныхобразуютсясистемы=изменяетсясторону.ВдлярезкогоинтенсивнеефункциимодульсоответствующуюнаиболеечемданнойскалярнойПрисутствиеидеальнойчастицасторонубольшее,темокрестностиградиентаразделевотсутствияслучаевиндивидуальнаяускорениедавления,давлениеАкаждаяполучаетубыванияD.10),движенияуравнениюсилударныхивзрывныхуравненийdpVdtpd~dlFi=dE0;=ViP;-PdpP2dt'D.11)"dtPсодержащейвыражающихнеразрывностизаконшестьv{случаеболеевектораD.11)замкнутойфункций:являетсяуравнениймоделейрсокращенавЕ.энергиюможетплотностьр,давлениескорости,средыпростыхвхарактеристическихразрешающихидеальнойэнергии——состоянияуравненийвнутреннююЭйлерауравнениеуравнениенеизвестныхкомпонентыСистематеченияСистемаформе.удельнуюиуравнениеуравнениятриодноимпульса,содержиттримассы,сохранениятермодинамики)законкалорическойизакон(односохранениясохраненияпервыйизаконы—уравнений,дифференциальныхпятьосновныеP(p^=адиабатическогодлябытьидеальнойещеболеесреды.Например,307идеальнойдлябаротропнойсостояниявявляетсяивидерр(р,пятьнеизвестныхуравненийприобретаетдифференциальнымV.Vdvi"лкоторойпосредствомидеальнойописываемойуравнениемpRT,=ссу—постояннаяприобретающегослучаягаза),КлапейронаD.8)Менделеева—бытьможетрпреобразованопропорциональнойотпоЕтемпературы:теплоемкостисмыслупостоянномприэнергии,уравненияуравненияраспространенияуравненийбудет=физическомусвоемупреобразованиявидразрешающихпроисходитчастногодлясовершенногоэнергииочевидногоидеальнойчастицамиеепрямовеличина,системаполученатечение(моделиудельнойПослебытьсостояниясоответствующаяобъеме.308р.D-13)v'p;Например,существующейвнутреннейудельнойзависимостисистемаг;,-,энергиичетыремдвижения:_-междууравнениеучетомгдеFiописывающаясредыconst)=0;=теплопроводности.моделикиможеттеплообменрс—сводится_,образомуравнений,ви=—Аналогичнымсреды,(рнеразрывностинеизвестныхразрешающихразрешающихсредыуравнениямчетыреСистемар.вид*гдер,простойболееещеуравнений:пятьнесжимаемойидеальнойдляуравнений,Р(Р),=и,-,—D.11)системысодержатьРгдеэнергииразрешающихсистемубудетслучаеуравнениемуравнениеуравненийвэтомвр(р)>=остальныхвключатьсянекотораяЕ)отизолированнымможетописываемойсреды,=теплоты,состоятьизследующихСуТ,=шестиуравнении:?*-*<*=dTсодержащихтакоеР,г>„образом,всеD.11)—D.14),теченияподляидеальноймоделизаписьсвязанногоотсутствияфизическиеприходимзначениядавлениянаиВрангов)дифференциальныхтензорныхЛапласа),ихарактерраздел0)итогесзаписаныинулевогоили0.=впостановкеониэтогосилудляПри=первогооператороввсправедливы1.1).рполучающиесяD.11)—D.14)(тензорывеличин—рщ=условиювсеуравненийи(см.((-pgij)niчтотензорныхиэто,идеальнойограниченияграничномуразрешающих(операторы ГамильтонауниверсальныйкоординаточевидномувакуумомУчитывая0.=моделинеобходимостиразделаотметим,использованиемрп,=дляграницезаключениесистемыа^п?сусловияграничныеовыводугазаразделасоотношениякпростомудетонацииграницесил:процессакосмическогодинамическиеповерхностныхтакжесреды,квакуум,ирасчетеприпродуктовразлетомжеупрощаетсяНапример,наставитьсядолжныасввеществаПодобнымсущественносамоликвидаторазарядааппарата,обладаетнесредаявляютуравненийобщихэтихсредыусловий.граничныхфункционированиявид,исред,следствиядеформируемаяформоизменению.случаипростойсплошныхчастныесопротивлятьсячастныеболеегораздомеханикисуществу,случая,взрывчатого—системыразличныеимеютуравнениякогдаспособностьюобразомвеличинвышеприведенныесред,общиенежелисобой,неизвестныхописывающиеидеальныхдляколичествоГ./>,ТакимуравненийжеD.14)Pdpлюбойимеютсистемыконкретнойзадачи309механикижидкостикоординатрешениювматематическимтензорноговсредыособоговязкойпримеревнутреннейнепредставляетсистемаслучаябаротропполейопределениеэнергиитакоговязкоймеханикизадаччастномчтоДля1.3.разделезадачпредположении,интереса.чистоужежидкостипостановкинаудельнойитемпературыввязкойрассмотримнойполучаемойПостановкамоментыихиспользованиемсрассмотренных4.3.системыпредшествуетформе,механикиОсновныеуравненийпутеманализа,жидкостиконкретнойвыбореисистемкоординатнойпредставлениеформальнымоперацийгазаилиэтихуравненийисходныхвидприметdv'-P(p)9ij=ij(Vибудетвьесреды:идвижения,Стокса,—ропределяющиегдер(р)>=акомпонентывектораскоростейдеформаций310же,впроцессенеозначаетдеформаций,тензораинвариантытаккакже,основныеизуравнениясреды,системыисходныхэнергииD.3),сохранениязаконавязкойтензораинвариантаневыполнениядвижениячерезскоростьосновногоИсключениедифференциальногоконечнодеформацийсреднююпервогоопределяютсяуравненийэнергииидеформаций).тензораплотностисоотношения,(основныедеформацийинвариантыНа-законавидеотлишьскоростейскоростипомощьюсвзависиттензоразаписаннуюскоростейуравнениякинематическиекомпоненты2fieij;+соотношениядавлениетакже2/z) kgij-V)+дифференциальныефизическиевключатьнеразрывности(ЗЛ+алишьсоответствуетрассматриваемомучастномуявляетсяэнергииисходнойасистемы,представляетсистемыспециальноеуравнениекоторогоуравненийдругихопределениенеэнергииуравненийисходныхНавьескоростейдеформацийпутемСтокса—дальнейшемиТак,ивязкойдляизприобретаютуравненийисключаютсячастныйполучаетсявидНавьеуравнения—Навье—Стоксасоотношениянихтензораскорости.векторанихжидкостифизическиеисключениявыраженияизкоторыхнапряженийдвиженияфизическихкомпонентпреобразованиярезультатетензораизполучаетсякомпонентычерезпроводятсявдвижения,уравненийпреобразованияразрешающихсоотношенийкомпонентыотинтереса.СистемаВдляслучаю,изолированнымкомпонентСтокса.—последеформацийскоростейтензорауравненийвид°ij=чеговследствиеЗА+~P9ij2j-зкакзаписываютсядвиженияуравнения\-pgijПринимаявниманиевофундаментальногометрическогопроводят,(операциидвойногопообозначаякомпонентинезависимостьучитываяидифференцированиеоператорадругим),алгебрыиндексаопускания—дифференцированиядифференцированияабсолютноевидеиндексаодноготензорнойоперациииндексамижонглированиярезультатапорядкаиспользуяабсолютномууравненийпреобразованиепоследующеедвижениякотношениюпотензорадифференцированию,заменыкомпонентпостоянствооткоординатамдвойноесуммарноевекторавскоростиЛапласа:311gja9ijаЪщВитогесистемауравнений(уравнений$ир,Нетрудносводятсяк(Адля312/zкидеальной=связивязкойжидкостивкачествеслучаеуравненийаможеткомпонентописаниесред.уравненийразрешающихтензорачастноекаквязкихдвижениясистеменеизвестныхидеальнойтечениярассматриватьсявуравненийсистемацеломматематическоеописанияосновныхвD.12)ПоэтомуотсутствиемотсутствияНавье—Стоксауравнениясистемеобщегос0)D.9),жидкостиболеечастномвЭйлерасреды.следствиеиспользованиемчто=сводитсяВфункцийхарактеристическихвидеть,баротропнойтечениянеизвестныхуравнениямD.15)зависимости:/>.свойстввязкихбаротропнойпятиD15)пятьV,-,издвиженияf,--включать—описывающаясостоятьуравненийСтокса),—V^,-уравнений,будетнеразрывности,НавьеVeZL-HgfVe(Vkv+жидкости,уравнения—/**»+разрешающихвязкойбаротропнойтечениеg?VaPFt-=(V.t,*)Vaнапряженийскорости,идавленияплотностиинесколькоусловий.граничныхграничныеGijTi3условиякомпонентыбыиpniихприводяориентациейпроизводныеподобныеСтокса—компоненти-P9ij2/z-/СистемауниверсальныйПриможножидкостиизучениипространственноготечениявязкойформесистемуприобрететследующийdpточкизадачикоординатуравненийсистемНапример,принестационарногоудобнокоординат,выборазрениявиды(трехмерного)прямоугольнуюpni=вязкойсистемычастныенаиболееiтеченияконкретнойпредставления.жидкостиnJтензорнойснекоторойвыбореразличныеполучитькоординатнойD.15)постановкеи\ъliVjViJ+характеркоординат.вязкой^fiViVjиспользованиемсзаписанаабсолютныекоординатам,уравненийбудучиимеетсграницы:+gijразрешающихжидкости,механикиJсоответствиивзаимосвязьокрестностик\[Vkvjвинаввследствиеслучае,поскоростидавленияЗА+поверхностнымиданномдавлениечерезсреды,силаминапряженийвекторараспределений скоростисистемывнакладываютсяограничениясимволики,тотензораНавьезакономсплошнойсп-?,компонентнаограниченияповерхностисоответствиеграницывыраженияслучаенавдинамическиенакладываютpni=динамическихзаписьобщемвнапряженийтензоракакввидоизменяетсяЕсливввестидекартовукоторойсистемауравненийвид:fdvxdvyдх+З+дх\дхду/4Л11-9712313dpdvyРИГ=y~~dyFz~~!h=P~dTPЗА++3+~~3качествеописаниединамическогопренебрегаявлияниемповедениеи~dz\!h~+~dy+1h)задачпримераматематическоерассмотримупругойдеформированияненаставяцельеесреды,физико-механическоеполятемпературныеопределитьприближение).Вданномвслучаесоотношениякакнапряженияупругойперемещений,вдеформацииуравненийв—дополнительноотвзаимосвязивходящейвтензораприобретаетзаписьисоотношенияизаконаГукадеформаций.следующийpiit=Fi+Va^=среднейТогдавекторакомпонентвзаимосвязиаскорости,такжевыражениедеформациичерезисходныхсистемавид:Fiдеформаций,исходныхсистемусоотношенияперемещенияотдеформацийтензоракинематическиевекторовзависятвГука.законагеометрическиекомпонентперемещений,обобщенногоформесредевключаютсядвижениянеразрывности,уравненияфизическиеТакуравненийисходныхсистемудифференциальныевключаются314+упругоститемпературы(адиабатическоекомпоненты~дуdzтеорииаdvz+Постановка4.4.иdvyЪу \дхP(p)-=В/dvxдfJ>уравненийПодобновжидкости,кактомуданномвыборев(законадеформацийпомощьюизизчегоГукапослекомпонентынихсредытензорачастныйЛямэ.компонентвекторатензорауравнения=надвиженияFt +GVeVi(основепреобразуютсяанализатензорногоVе)+вдвиженияОбобщенныйзакондеформацийчерезвид+тензорнойправилследующимGV2utсдвижениянапряжений,уравненийприобрететперемещенияiавидуравнениявыраженияиуравненийкомпонент—тензораперемещениявектораполучаетсяупругойдлякомпонентпреобразованияисключениярезультатефизическихзаписикомпонентыпоследующегопутемуравнений.исходныхсистемыпутемприкомпонентпреобразованияпомощьюГука)черезуравненийнеизвестныхполучаетсясвязкойдляразрешающихосновныхдостигаетсясоотношенийвыполненосистемакачествевектора перемещенияЭтобылоэтослучаеалгебрыиобразом:+3K~2Gg?Va(ykuk)315Витогесистемаадиабатическоеимеетсистемывид-законсохранения(уравненияперемещенийискоростей,точноприможетсредыимеетместо,тремсодержащимвыборевекторащкачестве(Tijn*упругойсреды,условиявраспределенияперемещенийэтомполучаем,накладываютокрестностиобразомусловийграничныхмоделидлясоотношенияграничныединамическиенаограниченияграницыупругойсплошнойи(V*j316компонентнеизвестныхсоответствующимчтовсистемавсяперемещения.векторафизическиеслучаеиадинамическихУчитываяpn{.=этоуравнениеперемещенийнеобходимозаписьидлякаквид,когдаосновныхперемещениявидоизменятьпростойтождествами,компонентывр.щ,Лямэуравнениямтриv^равновесии,тривиальнымикколичествеуравненийвзаимосвязиуравнениястановятсясводитсяПриееприи—разрешающихиболееприниматьнапример,неразрывностискоростейсистемаслучаяхсохраненияжетакомфункцийчастныхупругойсреды,взаимосвязькинематическуюхарактеристическихВзаконмассы,Лямэ)инеизвестныхупругойуравнений"выражающихимпульсаописывающаядеформированиедифференциальныхсемиdtсредыуравнений,разрешающихдинамическоеgij\nj=Pni.Постановка4.5.озадачивзаимодействиидинамическомупругопластическихОсобенностиупругопластическихпостановкисредвобъемеполномметаллического(рис.преградувзаимодействует под4.5).углом(рис.калиберныхб).4.5,индивидуальныхахарактер,всевзаимодействиичастицобоихителвзаимодействующихпростуюЗемлиточкойДлятакомобеспечиваютсяитакпреграды,4.5,а).еевПриназываемаятрехмернаядвиженияотносительноиинерциальностьвзаимодействиеначинаетсявыборетакомакоординат,неподвижнойкоторойнаиболееввестисистемусотзависятрациональнопрямоугольную0состоянияописанияслучаеформыдвижениепространственныйимеетЭтовремени.ассоциироватьрис.грибообразнойугломдвижениядекартовуотсчета(см.впроцессетелзадача.под-взаимодействияподпараметрынестационарнаяточкувскоростьюбронебойныххарактернойПрикоординаттрехначальнойсскоростямипроцессапримереметаллическуюударникпреградойобразованиемсчтополагать,снарядов,срабатывается(рис.Будемброневойсоответствующейа),4.5,навударникасамеханикизадачирассмотримпрониканияvqсредсистемывозможностьотсчетаиспользованияXs-ЧРис.4.5317уравненийосновныхзаранеемеханикипрямолинейностьювкоординатнойМатериалыизменениюлинийчтоочевидно,припроявлятьописанияиспользоватьтеориейспринафизическиесогласнобольшиминесколькосоотношений,вобъемовизменениескоростямибытьможетповедениенеобходимомена,каксостояния,напримервтакогозенарсоставляющаяудельнойсоставляющаяформеэнергиярх{р)+i(p)p[EвнутреннейобъемнойудельнойЕх(р)],энергиидеформации;внутреннейЕх(р)энергииГрюнай-——удельная—ЕВпринятоМиформегдеЕ).р(р,—бытьвсостояния-рможетсостоянияуравнение=уравнениемхарактеркалорическойуравненияэкспериментальноеБриджпластическоготеорииобщийпреградыуравнениемклассическойболееимеющимапотенциальнаяврасфизическоелинейнымнеописыватьвиударникаследовательно,делаетсяэтотечения,качествечастицсущественным,иот3.4.разделеопределеннуюуравненийДействительно,телс артиллерийскимиихвзаимодействияслучаесматриваемомсвязанныхимеютотличающуюприведенныхихслучаепроцессов,деформациями,иуравнениявтечениядинамическихобъемнымиспецифику,диаграммой,пластичностиОпределяющиеупругопластическойпластическогоописаниядлятекучестипределомкритериямоделидлятеорииприменимостиниххарактернойсМизеса.соотношениясобачтополагать,качествеваа,соответствиивизикритерийиспользуетсясреды3.9,рис.телдляидеальныекакрастяжениипоказаннойобоиханеобходимокаждойприсущимэтомметаллыБудемсебяведутодноосномвсвойства,течения.средыснарядапроцессесредытелаупругопластическиеатвдеформацияхупругопластическойпластическогосвид.Приповедениядеформируемыхсвязивмеханикичастиц.упругопластическиемодельучетасопротивлениесвоихфизико-механическогоихэтомоказывающимиформыреализующихсябольшихрассматриваемоговзаимодействиябудутисущественноеиприуравненияпреградытакбезпростойбронебойногонаиболеепримутметаллами,деформированияобъема,каксрединерции,координатныхвысокопрочнымипроцессе318силформеброневойявляютсяссплошныхобъемныхнеизвестныхЕх(р)——=удельнаяЕт—тепловаярх(р)энергия;так—связаннаядавления,у(р)[Ерсвязаннаямолекул"тепловая"составляющаядвижениеммолекул;теориипластическогозаконаассоциированногозаписаныдинамическихВдеформацийизменениеопределяющих(р)пластическихвогипотезойсуммыдеформацийсоставляющих,двухвременирешенииприскоростейтензоравидебытьмогуттечениясвиудобнойсоответствиипредставленыкасающиесянесжимаемостиболеекомпонентыбытьмогуттак—течения,форме,задач.аддитивностиj(p)пластического"скоростной"вдавления,пластическойдеформаций,аддитивностисобой;междуГрюнайзена.коэффициентДопущениягде—хаотическимсназываемыйрт=составляющаявзаимодействиемсЕх(р)]—"холодная"называемая(е)упругихидеформаций:составляющиеупругиедеформацийсвязаныторанапряженийзависимости,подобнойсокомпонентизмененияскоростямисогласнодевиа-пропорциональнойпрямо(Dp)зависимостиупругоймоделискоростейтензоракомпонент2GB?e),=характернойдлясреды:($М$Согласноef»составляющиененесжимаемости,компонентвкладавносятачастиц,вскоростьсредняяобъемаизменениедеформацийскоростейтензораиндивидуальныхдеформацийопределяетсялишьсвоейeW,D.19)составляющейупругой&пластическойгипотезепластическиеD.18)=тогдадеформацийёцд*/гкак=4eV'/3t$gii/b=нулю:ё^iWgii/3=среднейсоставляющаяпластическаяравна+=ё^'дг*/3=скорости0.Инаконец,за-319конпластическогозаписанныйтечения,приобрететАскалярный—мощностьюИзиспользовавшейся—(l/p)(dp/dt)среднейизмененияипренебречьКакправило,телфизическиесвязанныхсприближении,(полагаявдвиженияуравненияхуравненийпринимаеткогдапроцессомвнутреннихобъемныхF+следующий==процессов,полейдействиемV{qlэнергииуравненииинтенсивныхпренебрегаютвполнетеплообменаподобныхрассмотрениииэтомвысокоскоростногомедленнымвозникновениемвключатьсохранения,Приадиабатическомдостаточно(взаконовсоотношения.задачивбудетпреграды,основныхуравненияприописанияописывающаяиударникачастицамиDo-ij+—pgijсреды,рассмотрениедвухмежду320дляуравнений,ивзаимодействиятяжестисг,у=деформациями.деформированиедифференциальныеобоснованнонапряженийтензорафизическиесочетаниисостояниясоотношенияисходныхкинематическиевуравнениемсоставляющиеобъемнымиСистемаисходныхповедениеупругопла-Рейсса—разложениемдинамическоенапряжений,идеальнойупругопластическойсопровождающегосябольшимискоростью2G=Прандтлядевиаторнуюсобойдеформированиясо=уравненияповедениеизвестнымиt9ij)-УравненияЕ)представляютможно(ёуфизическоер(р^Vjv1—деформациймеханическоесреды.шаровую?{jg%*=дифференциальные2G=;,-описывающимнаранееРейсса——3.4).разделучетомЗг=следуютописывающиерсскоростиплотностиdtс(см.D.17)—D.20)Ti(e)взаимосвязистическойудельнойопределяемыйдеформированиясоотношенийПрандтллD.20)АЛ„у,=множитель,пластического—форме,видe\fгде"скоростной"всил0).Вцеломвид:типасилсистема0).D.21)dtpВp(p,=отличиеотболеемеханикиD.21)сложна,системуупругопластическихееСовершенноуравненийочевиднаНапример,полевнутренней?*,напрямуючерезшаровоготензорастечениемочередь,илипрямоэволюциювнутреннейнапряжений,воJ?,энергиикомпонентЗначительнаяопределяетполянапряженийопределяетпрактическуюискомыхявляетсясистемойчерезразрешающихвV{Изменениецелом.контролируетсяплотностиполныхтензораподобныхви,средесоотношения/9,D^jкомпонентр,икомпонентыопределяетполейдавлениянецелесообразностьфункций,удельнойнапряженийкинематическиевремени<7^сложностьколичествадевиаторанапряженийскоростейсгг;- в упругопластическойтензоравременираспределениемсвоюDaijизмененияскоростьг;,-,состоянияуравнениеинаскоростейкомпонентэтуфункций.влияетризменениенаэнергииввходящиххарактеристическихплотностиплотности,представляетсявзаимосвязьнеизвестныхуравненийдостаточносреднеупрощениезадачпостановокисходныхсистемасред,дальнейшеесамойвышерассмотренныхпростыхдинамикиивозможным.же?),системудельнойдевиаторанапряженийуравненийит.д.минимизированият.е.системаD.21),посуществу,уравнений.321ВсредвыбраннойописаниядляпрямоугольнойдекартовойD.21)уравненийPсистемеdvydvzdxdydoXydzdx*OGyz^дуdzdyдdx9d(jXzOCyyOOXy-dtсистемавид:dvxdoxxdi)yкоординатследующийпринимаетdvxвзаимодействующихдвижения'dzdt2стХубХуSxx+2crxzeXzdvx_"1^D.22)l(8vx_l_(dv1,dvA.~2\dzdDazz322+ду)'+~1Г^lat+2G\Df XZ+2G\Dayz2Gexz;="p=°\jСистема~P9ij—D.22)уравненийвыделенияэтогорешаемойНачальныеизчтотого,взаимодействияВсоответствииисостоянияточки=у,z=р(х\р=р(х\0)==0)0)Anзанимаемойzу,vo.движения?Z?y,занимаемой/э0у;=0)0)=поляпреградой,D.23)0-Daij{x\Е(х\vOi]==начальныеGскоростьюпараметровж,Vi(x\рЕж,апокое,какDtnjсоответствующиевсеодинаковойпространстваЩаначаламоментвозмущены,поляначальныеобластиввсдвижутсяэтимзадаютсяударником,телненаходятсяударникавобоихматериалыпреградыстелдеформированы,точкииндивидуальныесоответствующиевзаимодействующихдлянеиндивидуальныезадатьусловия.условияисходязадаютсявударниканеобходимограничныеДляотвечающеготечения,металлическогопреграду,итрехмерныхсред.единственногопрониканияметаллическуюначальныеклассупругопластическихклассазадачецелыйописываеттеченийнестационарныхизD.22)2Geyz;=0;=?Оу,вобластиотличаютсяпространствазначениями323плотностискорости,удельнойиу{vt{xl,=р=р{х\p=p(zl,0)DffijЕгдеироу,удельнойобычносоответствуетвнутреннейвнутреннейтепловойэнергииасостоянияуравненияусловия5*1,5^2, 5з,б).