Динамические процессы в ЖРД, страница 6

Однако вследствие исключительной сложности изуче29ния характера деформации горящих капель эти коэффициентыприходится принимать постоянными, ориентируясь на их некоторые усредненные значения. При проведении приближенных расчетов число капель, находящихся в камере в стадии горения, можетбыть определено по формулеЕсли ориентироваться на один характерный размер, то по выражениям (1.23), (1.24), (1.26) и (1.30) можно найти(1.31)Следовательно,(1.24)где Укап.о — усредненное начальноезначение массы горящейкапли.Полное время горения 4 легко найти по выражению ( 1 . 1 6 ) ,если положить R = 0.

При этом получаем:(1.25)Для определения to, являющегося верхним пределом интегрирования, необходимо знать зависимость |s(^) -Ч г (^) и найти интеграл(1.25).Если yF = const, то(1.32)Количество газа в камере, состоящего из продуктов испаренияи продуктов сгорания, определится по уравнению состояния:(1.33)где V — свободный объем камеры.Обозначая постоянный, определяемый по геометрическим размерам (по чертежу), объем камеры символом У0. получим:(1.34)Используя (1.8), находим:(1.26)Если (gsY) =?^=const, то при заданном R0 и отсутствии дополнительного дробления среднее арифметическое значение(1.27)(1.35)Дифференцирование по t дает:(1.36)Если учитывается, что комплекс RT является функцией времени, то дифференцируя (1.33) по t, находим:Если (УР) = const, то, используя (1.26), находим:(1.28)После интегрирования, замены t0 по (.1.26) и преобразований, находим:(1.29)Если рассматривается т начальных размеров R0i и, как и прежде, известны их количества щ, то для случая gsxF = const полное количество жидкого горящего топлива составит(1.37)Если время протекания внутрикамерных процессов соизмеримос временем горения, то необходимо учитывать изменения составагаза, обусловленные увеличением полноты сгорания.

При этом,по результатам расчета горения газовой смеси должно быть задано [2]:(1.38)(1.30)(1.39)3031Если комплекс RT, характеризующий работоспособность газа,изменяется вследствие изменения соотношения компонентов, тоДля дальнейших преобразований важно заметить, что время пребывания газов в камере равно:(1.40)(1.48).Частная производная(1.41)может быть подсчитана для любого топлива, если известен графикфункции (1.39).Таким образом, при использовании уравнения (1.37) необходимо дополнительно привлечь уравнения (1.39) и (1.40).Для определения последнего слагаемого уравнения ( 1 . 1 ) воспользуемся уравнением(1.42)где G K p — секундный расход продуктов сгорания из сопла.

Дифференцируя по t, находим:где /кр — расстояние от головки до критического сечения сопла;F — текущее значение площади поперечного сечения камеры.Ориентируясь на усредненные значения параметров, находим [7, 46]:(1.49)Уравнение (1.48) удобно использовать в тех случаях, когдаколебания исследуются в предположении, что параметры изменяются во времени и по длине камеры сгорания.Использовав выражения ( 1 . 1 2 ) , (1.32), (1.37), (1.47) и (1.49),уравнение закона сохранения массы для камеры после преобразования запишем так:(1.43)^и — Окр-(1.50)Как известно (см. работу [7]),5GKp = aFKp(RTr°- -pK,(1.44)где FKV — площадь критического сечения сопла;а — функция показателя политропы, причемУравнение (1.50) решается совместно с уравнениями, характеризующими изменение расходов GI и параметров камеры (г, .6,т и т .

д.) в о времени.§ 3. П Р И М Е Н Е Н И Е У Р А В Н Е Н И Я КАМЕРЫ СГОРАНИЯПРИ Р Е Ш Е Н И И НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ(1.45)Удельный импульс давления(1.46)представляет собой отношение давления к расходу продуктов сгорания через единицу площади критического сечения сопла. Он зависит от свойств компонентов топлива, соотношения между компонентами и полноты сгорания. Функция а мало изменяется при изменении показателя п и обычно а«^2.Теперь по (1.44) и (1.46) находим:(1.47)Основное уравнение (1.50), характеризующее закон сохранения массы, и дополнительные уравнения камеры сгорания, с помощью которых определяют Б, р, г, V, |s, Y и RT, несмотря на то,что в процессе их вывода были сделаны некоторые допущения,успешно используются при расчете и исследовании многих процессов, протекающих в камере.В § 1 было дано описание процессов двух категорий: процессов,изучение которых проводится с использованием средних значенийпараметров, и процессов, характеризуемых мгновенными значенияМи параметров.

К числу процессов первой категории относитсязаполнение камеры топливом до момента воспламенения, выходна режим, работа на марше, выключение двигателя. Здесь колебания не рассматриваются, и поэтому влиянием запаздывающегоаргумента пренебрегают. К числу процессов второй категории от33257233носятся колебания давления в камере и расходов компонентов.Исследование их проводится с помощью дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.1. Заполнение камеры топливом перед воспламенениемПосле команды на начало подачи компонентов в камеру, в силудействия периода индукции, наблюдается накопление жидкоготоплива во внутренней полости. Величина запаздывания принимает определенное и постоянное значение в зависимости от давления в камере. Обычно считают [28], чтосчетных данных наблюдается в том случае, когда в выражении(1.51) подразумевается изменение давления в результате изменения расхода топлива (при сохранении /С=const), а не вследствиеизменения Рщ,.

Заметим, что для каждой заданной камеры сгорания требуется опытное определение TI. Вместо формулы (1.51)можно написать:(1.55)Количество жидкого топлива в камере, как находящегося в стадии подготовки, так и горящего, составит:(1.51)где ti — значение периода запаздывания, соответствующее нормальному давлению. Оно зависит от свойств компонентов топлива,соотношения компонентов и условий вспрыска топлива в камеру.Период запаздывания до начала момента воспламенения(1.52)где ро — давление в камере перед запуском.Поскольку за весь рассматриваемый период давление р0 не изменяется, то и To = const. До начала воспламенения во внутреннейполости камеры накопится топливо, количество которого будетравно:(1.56)Если считать Gs = (G,-)-G2) = const, то(1.57)Если Ga= (Gi + G2)'=const и при этом расход топлива до воспламенения равен расходу в период горения, то количество топлива, израсходованное на подпитку за период повышения давленияот ро до рк с учетом (1.31) будет равно:(1.58)Выражение для определения временного притока топлива, возникающего только в результате изменения т, получаем путем дифференцирования выражения (1.58); очевидно, чтоЕсли (Ог-{-О2) = const, то(1.54)Метод определенияи III.расхода (Gi + G2)рассматривается2.

Выход камеры сгорания на режим1. В случае быстрого выхода на режим, как уже отмечалось,кроме учета топлива, поступающего из системы питания, появляется необходимость учитывать подпитку, которую получает камера в результате выгорания части жидкого топлива, находящегося в камере в состоянии подготовки к сгоранию.

Уменьшениежидкой фазы обусловлено уменьшением т при увеличении давления.Для определения г следует пользоваться формулой (1.51). Еслиимеется возможность, то рекомендуется учитывать влияние перепада давления на форсунках. Хорошая сходимость опытных и ра-34(1,59)в гл. IIЕсли после момента воспламенения будут наблюдаться изменения притока топлива в камеру из системы питания, то(1.60)Для определения подпитки следует-ние (1.60).

При этом получим:продифференцировать выра(1.61)352. Исходным при исследовании выхода камеры сгорания на режим является уравнение, выведенное -в предыдущем параграфе:(1.62)Прежде чем приступить к расчету, следует отдельно оценитьвлияние производных последнего слагаемого в выражении (1.62)на результат ожидаемого решения. Если последним членом уравнения можно пренебречь, то уравнение упрощается и принимает следующий вид:(1.63)3. Для Построения кривой выхода на режим без учета колебаний (фиг. 7,6) следует воспользоваться выражением (1.63),но отбросить отметку (—т), сохранив в соответствии с (1.8)и (1.9) производную г.

Используя зависимость ( 1 . 5 1 ) , получаем:(1.64)Следовательно, вместо(1.63)будем иметь:(1.65)Нетрудно видеть, что уравнение (1.65) содержит член, равный(Г. 66)Согласно (1.59), он представляет собой прирост давления з а счетподпитки. Уравнение (1.65) показывает, что влияние подпиткиособенно заметно при высоких значениях производной рк. Следовательно, в случае медленного выхода на режим последним слагаемым в уравнении (1.65), т. е.

произведениемможно пренебречь. Если выход на режим протекает достаточнобыстро, то влияние подпитки сказывается больше на нача_льномпериоде, т. е. при малых давлениях в камере, чем в конце вывода—при высоких давлениях. Используя (1.65), по формуле (1.49) следует подсчитать е, по формуле (1.46) —удельный импульс давления р и определить значения FKV, n и TI; отметим, что уравнение(1.65) содержит три переменных: рк, GI и G2.36Если обеспечивается постоянное соотношение компонентовв неустановившемся режиме, то дополнительно привлекается лишьодно уравнение.

В начальный период времени, когда £ = 0, давлениев камере рк = ро. Однако расход Gsв этот момент обычно отличен отнуля.4. Колебания давления при выходе на марш (см. фиг. 7, а) исследуются с использованием выражения (1.63). Поскольку давлениев камере в процессе выхода на режим изменяется в широких пределах, запаздывание (—т)следуетсчитать переменным.