16 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-16Условие задачиРешениеПо определению производная в точкеТак как:осИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтиtu.ruСкачано с http://antigtu.ru- ограничена, тоТогда:ачТ.е.ан, приЗадача Кузнецов Дифференцирование 2-16Условие задачиСкСоставить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой.:antigНайдемtu.ruРешениеТогда:в точкеимеет конечную производную, то уравнение касательной имеетосПоскольку функциявид:ачПолучаем:ан, гдеСкТ.е. уравнение касательной:tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 3-16Условие задачиНайти дифференциал.antigРешениеУсловие задачиосЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-16Вычислить приближенно с помощью дифференциала.анРешениеЕсли приращениеачВыберем:аргументаСкТогда:Вычисляем:мало по абсолютной величине, тоЗадача Кузнецов Дифференцирование 5-16antigУсловие задачиtu.ruПолучаем:Найти производную.аносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 6-16Условие задачиачНайти производную.СкРешениеtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 7-16Условие задачиНайти производную.antigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 8-16Условие задачиосНайти производную.ачанРешениеСкЗадача Кузнецов Дифференцирование 9-16Условие задачиНайти производную.tu.ruantigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 10-16Найти производную.анРешениеосУсловие задачиачЗадача Кузнецов Дифференцирование 11-16Условие задачиСкНайти производную.РешениеУсловие задачиНайти производную.СкачаносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-16Условие задачиНайти производную.tu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 12-16tu.ruantigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-16Условие задачиосНайти производную.ачанРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 15-16Условие задачи.СкНайти производнуюtu.ruРешениеantigПолучаем:Задача Кузнецов Дифференцирование 16-16Условие задачиосСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра., тоачТак каканРешениеСкНайдем производные:tu.ruТогда:antigУравнение касательной:осУравнение нормали:анЗадача Кузнецов Дифференцирование 17-16Условие задачи-го порядка.ачНайти производнуюСкРешениеПредположим, что.Докажем по методу математической индукции.1.3.По методу математической индукции доказано, чтоtu.ru2.справедливоЗадача Кузнецов Дифференцирование 18-16antigУсловие задачиНайти производную указанного порядка.СкачаносРешениеНайти производную второго порядкаачанПолучаем:Тогда:от функции, заданной параметрически.осРешениеantigУсловие задачиЗадача Кузнецов Дифференцирование 20-16Условие задачиудовлетворяет уравнению (1).СкПоказать, что функция.

(1)tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 19-16tu.ruРешениеПодставимиantigУравнение (1)::Упростим:удовлетворяет уравнению (1).СкачаносРавенство выполняется. Функция.