15 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-15Условие задачиРешениеПо определению производная в точке:осИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтиtu.ruСкачано с http://antigtu.ruТак как- ограничена, тоТогда:ачТ.е.ан, приЗадача Кузнецов Дифференцирование 2-15Условие задачиСкСоставить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой.Найдемtu.ruРешение:Поскольку функциявид:в точкеantigТогда:имеет конечную производную, то уравнение касательной имеет, гдеосПолучаем:Т.е. уравнение касательной:анЗадача Кузнецов Дифференцирование 3-15Условие задачи.ачНайти дифференциалСкРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-15Вычислить приближенно с помощью дифференциала.Решениеаргументамало по абсолютной величине, тоantigЕсли приращениеtu.ruУсловие задачиВыберем:Тогда:осВычисляем:Получаем:анЗадача Кузнецов Дифференцирование 5-15Условие задачиачНайти производную.СкРешениеУсловие задачиantigНайти производную.tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 6-15аносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 7-15ачУсловие задачиНайти производную.СкРешениеantigУсловие задачиНайти производную.аносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 9-15Условие задачиачНайти производную.СкРешениеtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 8-15tu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 10-15Условие задачиНайти производную.аносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 11-15Условие задачиачНайти производную.СкРешениеУсловие задачиantigНайти производную.tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 12-15СкачаносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-15Условие задачиНайти производную.tu.ruantigРешениеУсловие задачиСкачРешениеанНайти производную.осЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-15Задача Кузнецов Дифференцирование 15-15Найти производнуюtu.ruУсловие задачи.antigРешениеосПолучаем:Задача Кузнецов Дифференцирование 16-15анУсловие задачиачСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра.Решение, тоСкТак какtu.ruantigНайдем производные:Тогда:аносУравнение касательной:СкачУравнение нормали:tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 17-15Условие задачиНайти производную-го порядка.antigРешениеос...Очевидно, чтоЗадача Кузнецов Дифференцирование 18-15Условие задачиСкачРешениеанНайти производную указанного порядка.\Условие задачиНайти производную второго порядкаачанПолучаем:Тогда:Скtu.ruот функции, заданной параметрически.осРешениеantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 19-15Задача Кузнецов Дифференцирование 20-15Показать, что функцияудовлетворяет уравнению (1)..

(1)анУпростим:осПодставим в уравнение (1):antigРешениеtu.ruУсловие задачиСкачРавенство выполняется. Функцияудовлетворяет уравнению (1)..