НадежностьТС_РезервВосстан (Раздаточные материалы), страница 7

9.Таблица 9Наименование модуля ПЭВММатеринская платаПроцессорПамятьVRMРайзер-картаFDDHDDCD-ROMPSU52Вероятность выхода из строя0,0130200,0071090,0040220,0016750,1256230,0016030,0035470,0018350,003261Таким образом, уравнение Колмогорова – Чепмена описываетвероятность нахождения в определенных состояниях ТС при конкретных предположениях о виде интенсивности потока отказов ивосстановлений. Предположение о распределении параметров потоков по закону Пуассона не сужает область применения уравнений Колмогорова в виде⎧ p1 (t )⎪⎪ dt = −λ12 (t ) p1 (t ) + λ 21 (t ) p2 (t );⎨⎪ p2 (t ) = −λ 21 (t ) p2 (t ) + λ12 (t ) p1 (t ).⎪⎩ dtДанное утверждение базируется на малости рассматриваемогоучастка времени при выводе уравнений Колмогорова, что позволяет считать поток событий маловероятным (редкие события) и определяет возможность использования закона распределенияПуассона. Уравнение Колмогорова – Чепмена описывает состояниясистемы для всего времени функционирования, а не для малогомомента Δt.С учетом закона изменения интенсивности потока отказов ипотока восстановлений решаем уравнение Колмогорова – Чепменаи определяем соответствующую вероятность нахождения в конкретном состоянии.При условии постоянства потока отказов (восстановлений) решение уравнения Колмогорова – Чепмена дает экспоненциальныйзакон надежности.

Это существенно ограничивает множество рассматриваемых моделей надежности аппаратуры.Для расширения условий применения необходимо использовать закон распределения Вейбулла как закон наиболее общеговида. Варьирование его параметра k позволяет получить желаемыйзакон распределения.Таким образом, закон распределения Вейбулла позволяет существенно повысить точность вычисления коэффициента готовности по сравнению с экспоненциальным законом.Параметры потока восстановления следует описывать закономВейбулла, что дает возможность учитывать индивидуальные особенности устройств удаленных фирм с помощью специальногокоэффициента k. Использование закона распределения Вейбулла сразличными значениями коэффициента k позволяет в достаточно53широком диапазоне адекватно описать показатели надежности различных устройств, в частности время восстановления.

Это позволяет, в свою очередь, определить коэффициент готовности исследуемой системы и сделать вывод о целесообразности применениявыбранного устройства в условиях российского рынка.2.4. Методика расчета общего коэффициента готовностиприборных устройствДля расчета общего коэффициента готовности необходимо составить на основе функциональной схемы работы системы структурную схему надежности. По масштабу применения различныхсоединений в аппаратуре построение схемы надежности можетосуществляться следующими основными способами:• общим соединением, при котором выстраивается последовательная цепочка;• раздельным соединением, при котором аппаратура (или еечасть) соединяется по отдельным участкам или элементам.Получим выражения коэффициента готовности для случаевобщего и раздельного соединения модулей с учетом того, чтовероятность безотказной работы при времени, стремящемся кбесконечности, и есть выражение коэффициента готовности.Вероятность отказа Qобщ (t ) и вероятность безотказной работыPобщ (t ) системы составляют соответственно:nQобщ (t ) = Q1 (t ) Q2 (t )...

Qn (t ) = ∏ Qi (t ),i =1nPобщ (t ) = 1 − Qобщ (t ) = ∏ Pi (t ).i =1Вероятность безотказной работы при раздельном соединенииопределяется из условияnni =1i =1Pразд (t ) = 1 − ∏ Qi (t ) = 1 − ∏ [1 − Pi (t ) ].54Заметим, что K г i = lim Pi (t ), тогда, принимая во внимание, чтоt →∞предел непрерывной функции есть функция предела (т. е. пределпроизведения есть произведение пределов), получаемnK г общ = ∏ K г i ;i =1nK г разд = 1 − ∏ ⎡⎣1 − K гi ⎤⎦ .i =1Для расчета общего коэффициента готовности надо построитьсхему надежности рассматриваемой системы.

Схема надежностиотображает процессы развития и наступления отказов в системе.Полученную схему необходимо проанализировать на предметналичия различных видов соединений. В общем случае схема надежности будет иметь смешанное соединение. Смешанное соединение путем структурных преобразований разделяют на отдельныеучастки, содержащие общее и раздельное соединение. Для указанных участков определяется общий коэффициент готовности.Пример. Покажем на примере ПЭВМ, как можно оценить K густройства в целом.

Построим структурную схему надежности(рис. 22).Рис. 22. Структурная схема надежности ПЭВМПроведем поэтапный расчет общего коэффициента готовности,используя значения коэффициента готовности модулей ПЭВМ изтабл. 8.На этапе 1 найдем коэффициент готовности раздельного соединения Память–VRM, на этапе 2 – коэффициент готовности раздельного соединения FDD–HDD–CD–ROM, на этапе 3 рассчитаемкоэффициент готовности общего соединения.55Таблица 10Наименованиемодуля ПЭВММатеринскаяплатаПроцессорПамятьVRMРайзер-картаFDDHDDCD-ROMPSUKг1 – KгЭтап 1Этап 20,986980,013020,9928910,9959780,9983250,8743770,9983970,9964530,9981650,9967390,0071090,0040220,0016750,125623 0,999993 0,999990,0016030,0035470,0018350,003261Этап 30,976761Получим в целом значение общего коэффициента готовностиустройстваK г общ = 0,976761.56СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫБерезкин Е.Ф., Петухов М.Н.

Лабораторный практикум по курсу«Надежность и техническая диагностика». М.: МИФИ, 1997.Дианов В.Н. Диагностика и надежность автоматических систем. М.:МГИУ, 2004.Маслов А.Я., Сюбаров В.З., Дедиков Е.М. Надежность радиоэлектронной аппаратуры: Ч. 1. М.: Изд-во Министерства обороны, 1980.Острейковский В.А. Теория надежности: Учеб. для вузов. М.: Высш.шк., 2003.Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности.

СПб.: БХВПетербург, 2006.Райншке К., Ушаков И.А. Оценка надежности систем с использованием графов. М.: Радио и связь, 1998.Рябинин И.А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем. СПб.: Политехника, 2001.Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест. Алгоритмы: построение и анализ: Пер. с англ.

М.: Вильямс, 2006.Фомин В.Н. Нормирование показателей надежности. М.: Изд-во стандартов, 1986.Шепелев Н.И., Лукин И.А. Сборка, монтаж и регулировка приборовсистем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1982.57ОглавлениеСписок обозначений ....................................................................................Вводная часть ...............................................................................................1. Резервирование (структурная избыточность) .......................................1.1. Общее и раздельное резервирование ..............................................1.2.

Оптимальное резервирование при наличииограничивающих факторов...............................................................2. Надежность технической системы, работающей в условияхналичия отказов и восстановления ........................................................2.1. Уравнение Колмогорова – Чепмена ................................................2.2. Правила получения уравнений Колмогорова – Чепмена ..............2.3.

Уравнение Колмогорова для поиска интенсивности отказов(восстановлений) при законе распределения Вейбулла ................2.4. Методика расчета общего коэффициента готовностиприборных устройств .......................................................................Список рекомендуемой литературы ..........................................................5836121624353741495457Для заметок59Учебное изданиеШашурин Василий ДмитриевичБашков Валерий МихайловичВетрова Наталия АлексеевнаШалаев Вячеслав АлександровичНадежность технических систем.Резервирование, восстановлениеРедактор О.М. КоролеваКорректор Г.С.

БеляеваКомпьютерная верстка О.В. БеляевойПодписано в печать 15.04.2009. Формат 60×84/16.Усл. печ. л. 3,49. Тираж 100 экз. Изд. № 82.Заказ 366Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5..