НадежностьТС_РезервВосстан (Раздаточные материалы)

Московский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаНАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.РЕЗЕРВИРОВАНИЕ, ВОССТАНОВЛЕНИЕРекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Бауманав качестве учебного пособияМоскваИздательство МГТУ им. Н.Э. Баумана2009УДК 621.3.019.3(075.8)ББК 30.14Н171Рецензенты: В.В. Алисин, В.В.

МаркеловНадежность технических систем. Резервирование, восН171 становление: учеб. пособие / В.Д. Шашурин, В.М. Башков,Н.А. Ветрова, В.А. Шалаев. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 60 с.: ил.ISBN 978-5-7038-3315-5Рассмотрены вопросы надежности технических систем, связанные с методами повышения надежности путем восстановленияи резервирования.Для студентов старших курсов.УДК 621.3.019.3(075.8)ББК 30.14ISBN 978-5-7038-3315-5© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009Список обозначенийkр – коэффициент расходования ресурса (при ненагруженномрежиме kр = 0, при нагруженном режиме kр = 1, при облегченномрежиме 0 < kр < 1)f λ – функция частоты отказовfμ – функция частоты восстановленийK г – коэффициент готовностиK г.общ – коэффициент готовности системы с общим соединениемK г.разд – коэффициент готовности системы с раздельным соединениемLi ( xi ) – логарифм вероятности безотказной работы системы Pi ( xi ) при количестве резервных элементов xi (т.

е. Li ( xi ) == − log Pi ( xi ) )P0 – заданное значение вероятности безотказной работы, которое является минимально допустимымPi (t ) – вероятность безотказной работы i-го элемента одной из(m + 1) равнонадежных цепей (основной или резервной) в системес общим резервированием за время t или вероятность безотказнойработы одного из (m + 1) равнонадежных элементов (основногоили резервного) i-го звена в системе с раздельным резервированием за время tPij (t ) – вероятность безотказной работы i-го элемента j-й цепи(основной или резервной) за время t в системе с общим резервированием (или вероятность безотказной работы в течение времени t вi-м звене j-го элемента (основного или резервного) в системе сраздельным резервированием);3Pi зв (t ) – вероятность безотказной работы в течение времениt i-го звена системы с раздельным резервированиемPобщ (t ) – вероятность безотказной работы в течение времени tсистемы с общим резервированиемPразд (t ) – вероятность безотказной работы в течение времени tсистемы с раздельным резервированиемPрез (t ) вероятность безотказной работы в течение времени tрезервированной системыpi (t ) – вероятность нахождения технической системы в моментвремени t в состоянии Xip ( B ), p(C ) – вероятность событий B и C соответственно⎛B ⎞⎛C ⎞p ⎜ i ⎟ , p ⎜ i ⎟ – вероятность событий Bi и Ci при условии⎜ Bj ⎟⎜ Cj ⎟⎝ ⎠⎝⎠наступления событий B j и C j соответственноT0рез – средняя наработка до отказа резервированной системыT0 – средняя наработка до отказа основной (резервной) цепиT0дубл – средняя наработка до отказа в случае дублированиясистемы, резерв ненагруженныйTk – набор возможных вариантов образования резервной группыTλ – средняя наработка до отказаTμ – среднее время, затрачиваемое на восстановлениеQ1k ( xk ) – вероятность нехватки элементов k-го типа, обусловливающая отказ системы в целомQ1 ( x) – вероятность нехватки элементов любого типа для системы в целомQi зв (t ) – вероятность отказа в течение времени t i-го звена системы с раздельным резервированиемQij (t ) – вероятность отказа в течение времени t в i-м звене j-гоэлемента (основного или резервного) в системе с раздельным резервированием4Q j цеп (t ) – вероятность отказа в течение времени t j-й параллельной цепи (основной ( j = 1) или резервной ( j = 2, 3, …, m+1)) всистеме с общим резервированиемQобщ (t ) – вероятность отказа в течение времени t системы собщим резервированиемQразд (t ) – вероятность отказа в течение времени t системы сраздельным резервированиемX = X (t ) – дискретно-непрерывный случайный процесс Маркова, где X – параметр, описывающий состояние технической системы (принимает дискретные значения: x1 – техническая системаработоспособна; x2 – техническая система на восстановлении); t –времяW0 – заданное значение «веса» всей системы, которое являетсямаксимально допустимымWi ( xi ) – «вес» i-го участка системы при условии, что на немимеется xi резервных элементов (i = 1, …, m)wi – «вес» одного резервного элемента, используемого на i-мучастке системыλi – интенсивность отказов i-го элемента основной (резервной)цепиnλ 0 = ∑ λi – интенсивность отказов нерезервированной систеi=1мы или любой из m резервных подсистемλ(t ), μ(t ) – параметры потоков отказов, восстановления соответственноΘ – множитель Лагранжа5ВВОДНАЯ ЧАСТЬПроблема достижения высокого уровня надежности являетсяключевой при создании новых высокоэффективных электронныхмодулей.

Надежность технической системы (ТС) является комплексным, сложным свойством, которое закладывается при проектировании, реализуется при изготовлении и расходуется при эксплуатации.Напомним основные понятия, характеризующие надежностьТС.Надежность – свойство технического объекта сохранять вовремени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования (рис.

1).Рис. 1. Понятие надежности в технике6Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки.Единичные показатели безотказности:• вероятность безотказной работы – вероятность того, что впределах заданной наработки отказ не возникнет;• гамма-процентная наработка до отказа – наработка, в течение которой отказ не возникнет с вероятностью γ, выраженной впроцентах;• средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки объекта до первого отказа;• средняя наработка на отказ – отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданиючисла его отказов в течение этой наработки;• интенсивность отказов – условная плотность вероятностивозникновения отказа объекта, определяемая при условии, что дорассматриваемого момента времени отказ не возник;• параметр потока отказов – отношение математическогоожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки;• осредненный параметр потока отказов – отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта законечную наработку к значению этой наработки.Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособноесостояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.Единичные показатели долговечности:• гамма-процентный ресурс – суммарная наработка, в течениекоторой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах;• средний ресурс – математическое ожидание ресурса;• гамма-процентный срок службы – календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигнетпредельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах;• средний срок службы – математическое ожидание срокаслужбы.Ремонтопригодность – свойство объекта, заключающееся вприспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта.Единичные показатели ремонтопригодности:7• вероятность восстановления – вероятность того, что времявосстановления работоспособного состояния объекта не превыситзаданное значение;• гамма-процентное время восстановления – время, в течениекоторого восстановление работоспособности объекта будет осуществлено с вероятностью γ, выраженной в процентах;• среднее время восстановления – математическое ожиданиевремени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа;• интенсивность восстановления – условная плотность вероятности восстановления работоспособного состояния объекта, определенная для рассматриваемого момента времени при условии,что до этого момента восстановление не было завершено;• средняя трудоемкость восстановления – математическоеожидание трудоемкости восстановления объекта после отказа.Сохраняемость – свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способности объекта выполнять требуемые функции, в течение и после хранения и(или) транспортирования.Единичные показатели сохраняемости:• гамма-процентный срок сохраняемости – срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах;• средний срок сохраняемости – математическое ожиданиесрока сохраняемости.Комплексные показатели надежности (рис.

2):• коэффициент готовности – вероятность того, что объектокажется в работоспособном состоянии в произвольный моментвремени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается;• коэффициент оперативной готовности – вероятность того,что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается,и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течениезаданного интервала времени;• коэффициент технического использования – отношение математического ожидания суммарного времени пребывания объектав работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатациик математическому ожиданию суммарного времени пребывания8объекта в работоспособном состоянии и простоев, обусловленныхтехническим обслуживанием и ремонтом за тот же период;• коэффициент сохранения эффективности – отношение значения показателя эффективности использования объекта по назначению за определенную продолжительность эксплуатации к номинальному значению этого показателя, вычисленному при условии,что отказы объекта в течение того же периода не возникают.Рис.

2. Комплексные показатели надежностиВсе методы повышения надежности ТС принципиально могутбыть сведены к следующим основным:• резервированию;• уменьшению интенсивности отказов элементов системы;• сокращению времени непрерывной работы;• уменьшению времени восстановления;• выбору рациональной периодичности и объема контролясистем.Реализация указанных методов может осуществляться припроектировании, изготовлении и в процессе эксплуатации ТС.Очевидно, что свойство надежности ТС в основном закладываетсяпри проектировании, конструировании и изготовлении. От работыпроектировщика и конструктора в первую очередь зависит, какбудет работать оборудование в тех или иных условиях эксплуатации. Из этого, однако, не следует, что организация процесса эксплуатации не влияет на надежность объекта.