С.В. Шалобанов - Моделирование систем управления (Управления и информатика в технических системах), страница 6

Переход tj, таким образом, может быть представлен векторомe[j].Переход tj в маркировке µ разрешен, если µ ≥ D –e[j], а результат запуска перехода tj в маркировке µ равенσ(µ, tj) = µ'= µ – D–e[j] + D+e[j] = µ + (D+ – D–)·e[j],где (D+ – D–) = D – составная матрица изменений, элементы которой могутбыть отрицательными.Тогда для последовательности запусков переходов σ = tj1, tj2, ..., tjk имеемδ(µ, σ) = µ + De[j1] + De[j2] + ... + De[jk] == µ + D﴾e[j1] + e[j2] + ... + e[jk]﴿ = µ + D·ƒ(σ),где ƒ(σ) = ﴾e[j1] + e[j2] + ... + e[jk]﴿ – вектор запусков последовательности σ,каждый элемент которого показывает число запусков соответствующего пе-41рехода. Все элементы этого вектора неотрицательны.Для того чтобы показать сохранение сети, необходимо найти (ненулевой) вектор взвешивания ω, размерностью (1 × n), для которого взвешеннаясумма по всем маркировкам постоянна, т.е.

ωµ = ωµ'.Поскольку маркировка µ' достижима, существует последовательностьзапусков переходов σ, которая переводит сеть из µ в µ':µ' = µ + Df(σ).Следовательно,ωµ = ωµ' = ω﴾µ + Df(σ)﴿ = ωµ + ωDf(σ).Отсюда следует, что ωDf(σ) = 0. Поскольку это должно быть справедливо для всех f(σ), то ωD = 0.Таким образом, сеть Петри является сохраняющей тогда и только тогда,когда сущeствует такой вектор ω, что ωD = 0.

Если ω = (1, 1, ..., 1), то этоусловие формулируется следующим образом: сумма элементов каждогостолбца матрицы D должна быть нулевой.Матричная теория сетей Петри является инструментом для решенияпроблемы достижимости. Предположим, что маркировка µ' достижима измаркировки µ. Тогда существует последовательность запусков переходов σ,которая приводит из µ к µ'. Это означает, что f(σ) является неотрицательнымцелым решением следующего матричного уравнения для х:µ' = µ+Dx.(2.1)Если µ' достижима из µ, тогда уравнение имеет решение в неотрицательных целых, если уравнение не имеет решения, то µ' недостижима из µ.Наличие решения уравнения (2.1) является необходимым, но не достаточным для достижимости. Необходимо проверить, существует ли разрешеннаяпоследовательность запуска переходов, соответствующая вектору разметкиµ'.Рассмотрим сеть, представленную на рис. 2.15.42P2t2P1P4t1t3P3Рис.

2.15. Пример для иллюстрации матричного представления сетейПетриМатрицы D–, D+, D для этой сети имеют следующий вид:⎡1⎢1−D =⎢⎢1⎢⎣00 0⎤⎡1⎥⎢00 0⎥ ; D+ = ⎢0 1⎥⎢0⎥⎢1 0⎦⎣00 0⎤00⎤⎡ 0⎥⎢−1 22 00⎥⎥; D=⎢⎥.1 0⎥1 − 1⎥⎢− 1⎥⎢⎥0 1⎦1⎦⎣ 0 −1В начальной маркировке µ = (1, 0, 1, 0)Т переход t3 разрешен и приводитк маркировке:00⎤⎡1 ⎤ ⎡ 0⎡1 ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡1 ⎤⎡ 0⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ 0⎥ ⎢ − 1 2⎥000 ⎢ ⎥ 0⎥× 0 = ⎢ ⎥+ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥.µ' = ⎢ ⎥ + ⎢1 − 1⎥ ⎢ ⎥ ⎢1⎥ ⎢ − 1⎥ ⎢0⎥⎢1 ⎥ ⎢ − 1⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢⎣1⎥⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−0110⎣ ⎦ ⎣⎦⎣0⎦ ⎣ 1⎦ ⎣1⎦Последовательность σ = t3, t2, t3, t2, t1 представляется вектором запусковf(σ) = (1, 2, 2)T и приводит к маркировке4300⎤⎡1 ⎤ ⎡ 0⎡1 ⎤ ⎡ 0⎤ ⎡1 ⎤1⎤⎡⎢0⎥ ⎢ − 1 20⎥ ⎢ ⎥ ⎢0⎥ ⎢ 3⎥ ⎢3⎥⎢⎥⎢⎥× 2 = ⎢ ⎥+ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥.+µ' =1 − 1⎥ ⎢ ⎥ ⎢1⎥ ⎢ − 1⎥ ⎢0⎥⎢1 ⎥ ⎢ − 1⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥1⎦ ⎣ ⎦ ⎣0⎦ ⎣ 0⎦ ⎣0⎦⎣0⎦ ⎣ 0 − 1Для определения того, является ли маркировка µ' = (1, 8, 0, 1)T достижимой из маркировки µ = (1, 0, 1, 0), имеем линейные уравнения00⎤00⎤⎡ 0⎡ 0⎤⎡1⎤ ⎡1⎤ ⎡ 0⎢8⎥ ⎢0⎥ ⎢ − 1 2⎥⎢⎥⎢ 8⎥−1 200⎢ ⎥=⎢ ⎥+⎢⎥ ⋅ х, или ⎢⎥⋅х = ⎢ ⎥.1 − 1⎥1 − 1⎥⎢0⎥ ⎢1⎥ ⎢ − 1⎢− 1⎢ − 1⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢ ⎥1⎦1⎦⎣1⎦ ⎣0⎦ ⎣ 0 − 1⎣ 0 −1⎣ 1⎦Система этих уравнений имеет решение хT = (0, 4, 5).

Это соответствуетразрешенной последовательностиσ = t3, t2, t3, t2, t3, t2, t3, t2, t3.Матричный подход к анализу сетей очень перспективен, но имеет и ряднедостатков. Матрица D сама по себе не полностью отражает структуру сети, так как встречные дуги между переходом и позицией (как, например,между р1 и t1 (см. рис. 2.15) взаимно уничтожаются в матрице D. Кроме того, в векторе запуска переходов f(σ) отсутствует информация о последовательности запуска переходов.

Это приводит к тому, что одному и тому жерешению уравнения (2.1) можно поставить в соответствие несколько последовательностей запуска переходов.В качестве положительных свойств матричного метода анализа следуетотметить компактность представления информации и высокую степеньформализации, облегчающую применение средств вычислительной техники.442.6. Задание1. Для указанного варианта построить модель ГПС сборочного типа в виде сети Петри. Получить матричное представление.

Для описанияфункционирования использовать цветные маркеры.2. Произвести имитационное моделирование всей ГПС или ее части (поуказанию преподавателя) на ЭВМ.3. Построить дерево достижимости.4. Проанализировать свойства сети, доказать правильность реализации всети алгоритма функционирования моделируемого участка.Описание объекта моделированияОбъектом моделирования является участок ГПС сборочного типа, состоящий из сборочных центров, конвейеров для транспортировки кассет сосборочным материалом и спутников с объектами сборки, а также склада длякассет. Общая структура участка ГПС показана на рис.

2.16.Спутниковый конвейерСЦ1СкладСЦ2СЦnКассетный конвейерРис. 2.16. Схема участка ГПС сборочного типаСборочные центры (СЦ) могут быть настроены на одну или несколькосборочных операций. По кассетному конвейеру транспортируются кассетыразличных типов, адресуемые определенным сборочным центром.Варианты заданий приведены в табл.

2.2.45ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙМАРШРУТ СБОРКИ:(e)(m)изд.(n)сб.оп.КоличествоСЦ№ вариантаТаблица 2.213311оп.- СЦ1; 2оп.- СЦ2; 3оп.- СЦ3.24411оп.- СЦ1; 2оп.- СЦ2; 3оп.- СЦ3; 4оп.- СЦ4.32111оп.- СЦ1 V CЦ2.43211оп.- СЦ1; 2оп.- СЦ2 V CЦ3.54211оп.- СЦ1 V CЦ2; 2оп.- СЦ3 V CЦ4.62211оп.- СЦ1; 2оп.- СЦ2.73211оп.- СЦ1 V CЦ2; 2оп.- СЦ3.84211оп.- СЦ1 V CЦ3; 2оп.- СЦ2 V CЦ4.9232103421143212242133421444215222163531734218442193331изд.(1оп.- СЦ1; 2оп.- СЦ2);2изд.(1оп.- СЦ1).1изд.(1оп.- СЦ1; 2оп.- СЦ2);2изд.(1оп.- СЦ1; 2оп.- СЦ3).1изд.(1оп.- СЦ1; 2оп.- СЦ2 V СЦ3);2изд.(1оп.- СЦ4).1изд.(1оп.- СЦ1; 2оп.- СЦ2);2изд.(1оп.- СЦ1; 2оп.- СЦ2).1изд.(1оп.- СЦ1; 2оп.- СЦ2);2изд.(1оп.- СЦ2; 2оп.- СЦ3).1изд.(1оп.- СЦ1; 2оп.- СЦ2);2изд.(1оп.- СЦ3; 2оп.- СЦ4).1изд.(1оп.- СЦ1);2изд.(1оп.- СЦ2).1изд.(1оп.- СЦ1; 2оп.- СЦ2; 3оп.- СЦ3);2изд.(1оп.- СЦ1);3изд.(1оп.- СЦ2).1изд.(1оп.- СЦ1 V СЦ2 V СЦ3);2изд.(1оп.- СЦ1; 2оп.- СЦ2; 3оп.- СЦ3).1изд.(1оп.- СЦ1 V СЦ2; 2оп.- СЦ3);2изд.(1оп.- СЦ2; 2оп.- СЦ4).1изд.(1оп.- СЦ1 V СЦ2 V СЦ3);2изд.(1оп.- СЦ2);3изд.(1оп.- СЦ3).203431изд.(1оп.- СЦ1; 2оп.- СЦ2);2изд.(1оп.- СЦ1);3изд.(1оп.- СЦ3).46БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1.

Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика»: В 2 ч. Ч.1. Теория линейных систем автоматического управления /Н.А.Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова идр.; Под ред. А.А. Воронова. – М.: Высшая школа, 1986. – 367с.2. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулированияи управления: Учеб. пособие для втузов. – М.: Наука; гл. ред. физ.-мат.лит., 1989.

– 304 с.3. Справочник по проектированию автоматизированного электроприводаи систем управления технологическими процессами /Под ред.В.И.Круповича, Ю.Г.Барыбина, М.Л.Самовера. – М.: Энергоиздат,1982. – 416 с.4. Шалобанов С.В., Кочетов А.В. Методы диагностирования линейныхнепрерывных систем управления: Учебное пособие. – Хабаровск: Издво Хабар. гос. техн. ун-та, 1994. – 58 с.5. Чернецкий В.И. Анализ точности линейных систем управления. – М.:Машиностроение, 1968. – 156 с.6.

Спиридонов Е.В., Яхонтов Ю.К. Анализ систем автоматическогоуправления на ЭВМ. – Л.: ЛТА, 1991. – 36 с.7. Вавилов А.А., Имаев Д.Х. Машинные методы расчета систем управления. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. – 232 с.8. Воронин В.В., Костанди Г.Г., Шалобанов С.В. Программный комплекс«Анализ топологии систем автоматического управления»// Алгоритмыи программы: Информационный бюллетень. – М.: ГосФАП, 1984.

№ 6(63). С.68-69.9. Воронин В.В., Костанди Г.Г., Шалобанов С.В. Программный комплекс«Вычисление частотных характеристик систем автоматического47управления»// Алгоритмы и программы: Информационный бюллетень.– М.: ГосФАП, 1984. №6 (63). С.69.10. Лазарев Ю.Ф. МАTLАВ 5.Х. – Киев: Изд. группа BHV, 2000. – 384 с.11. Представление и моделирование систем в структурно-матричном виде:Методическиеуказанияклабораторнойработе/Сост.В.В.Бобышев, С.В.Шалобанов.