13 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-13Условие задачиРешениеПо определению производная в точке:осИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтиtu.ruСкачано с http://antigtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, прианПолучаем:- предел не существует.- не существует.ачТ.е.Задача Кузнецов Дифференцирование 2-13Условие задачиСкСоставить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссойРешениеНайдем:.tu.ruТогда:Поскольку функциявид:в точкеимеет конечную производную, то уравнение касательной имеетПолучаем:осТ.е. уравнение касательной:antig, гдеЗадача Кузнецов Дифференцирование 3-13Условие задачиСкачРешение.анНайти дифференциалЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-13Вычислить приближенно с помощью дифференциала.Решениеаргументамало по абсолютной величине, тоantigЕсли приращениеtu.ruУсловие задачиВыберем:Тогда:осВычисляем:Получаем:анЗадача Кузнецов Дифференцирование 5-13Условие задачиачНайти производную.СкРешениеtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 6-13Условие задачиНайти производную.осantigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 7-13Условие задачиСкачРешениеанНайти производную.Задача Кузнецов Дифференцирование 8-13tu.ruУсловие задачиНайти производную.antigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 9-13Условие задачиосНайти производную.ачанРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 10-13СкУсловие задачиНайти производную.antigtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 11-13Условие задачиНайти производную.аносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 12-13ачУсловие задачиНайти производную.СкРешениеtu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-13Условие задачиНайти производную.СкачаносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-13tu.ruУсловие задачиНайти производную.antigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 15-13Найти производнуюачанРешение.осУсловие задачиСкПолучаем:Задача Кузнецов Дифференцирование 16-13tu.ruУсловие задачиСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра.Так какantigРешение, тоачаносНайдем производные:Тогда:СкУравнение касательной:tu.ruantigУравнение нормали:Задача Кузнецов Дифференцирование 17-13Условие задачиНайти производнуюанач...Очевидно, чтоосРешение-го порядка.Задача Кузнецов Дифференцирование 18-13Условие задачиСкНайти производную указанного порядка.Решениеtu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 19-13Условие задачиСкачПолучаем:анРешениеТогда:от функции, заданной параметрически.осНайти производную второго порядкаУсловие задачиудовлетворяет уравнению (1)..

(1)РешениеачанУпростим:осПодставим в уравнение (1):antigПоказать, что функцияtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 20-13СкРавенство выполняется. Функцияудовлетворяет уравнению (1)..