Чайнов Н.Д. - Конструирование двигателей внутреннего сгорания, страница 5

В этом смысле математическоемоделирование часто отождествляется с понятием численного эксперимента.В общем случае математическаямодель должна удовлетворять рядутребований: полноте, точности,адекватности, экономичности, устойчивости по отношению к погрешности исходных данных, продуктивности, предусматривающейналичие и достоверность этих данных, наглядности.Сложный технический объект,которым является двигатель внутреннего сгорания, или даже его отдельные элементы как, например,цилиндропоршневая группа (ЦПГ),трудно описать одной математической моделью.

На практике применяют принцип декомпозиции, когда технический объект условноразделяют на элементы, которые заСокращение сроков проектирования новых двигателей, повышение требований к техникоэкономическим показателям, включаянадежность и массогабаритные характеристики, при одновременномразвитии вычислительной техникипривело к повышению роли инженерного анализа на всех этапах разработки как отдельных деталей иузлов, так и двигателя в целом.Применение современных методов расчетного анализа базовых деталей двигателя в условиях постоянного форсирования по среднемуэффективному давлению и литровой мощности позволяет на стадиипроектирования проводить оптимизацию конструкции, добиваясьприемлемых уровней тепловой имеханической напряженности, виброактивности и шума без чрезмерного увеличения удельной массы принеобходимой прочностной надежности.Проведение расчетного анализапредполагает наличие соответствующих математических моделей.Под последними понимают совокупность исходных уравнений, условий и ограничений, описывающих функционирование детали,узла или всего двигателя в целом.В процессе моделирования осуществляется преобразование входных22линейной нестационарной задачитеплопроводности и заканчиваяопределением критериев прочности деталей в условиях неизотермического нагружения.Расчеты в условиях неизотермического нагружения при повышенных температурах с учетом факторавремени весьма трудоемки и применительно к сложным по формедеталям двигателей еще не разработаны.На практике первым этапом определения напряженнодеформированного состояния деталей двигателя является проведение расчетав упругой области работы материала.

Даже для теплонапряженныхдеталей результаты так называемого "упругого" расчета с успехом используются при сравнительноманализе различных вариантов конструкции той или иной детали двигателя. При этом существенно знание теплового состояния детали,так как, с одной стороны, от негозависит уровень и распределениетемпературных напряжений, а сдругой стороны, теплофизическиехарактеристики и прочностныесвойства материала.Таким образом, прежде всегоследует рассмотреть основы определения напряженнодеформированного состояния деталей двигателя в рамках термоупругой задачи.При этом следует заметить, чтометоды, традиционно излагаемые вкурсе сопротивления материалов,оказываются хотя и необходимыми, но, к сожалению, зачастую недостаточными для расчета напряженнодеформированного состояния элементов конструкции современных форсированных двигателей.Во многих важных для практики случаях требуется применениеуточненных методов расчета и,тем раздельно исследуются с учетомвзаимовлияния их друг на друга.

Таким образом, получается многоуровневая, иерархическая структурас определенными задачами на каждой ступени иерархии.Среди различных типов математических моделей выделяют так называемые функциональные модели. Последние отражают происходящие в техническом устройстве(детали, узле) теплофизические,механические, химические процессы. При этом применительно к термопрочностному анализу конструкции двигателя именно эти модели играют первостепенную роль.Эффективность их связана с применением при их построении фундаментальных законов природы(закона сохранения массы, энергии, заряда, количества движения идр.).Оценка прочности деталей двигателя связана со знанием их полейперемещений, деформаций и напряжений, а в случае теплонапряженных деталей – также полейтемператур на различных режимахработы двигателя.Предельные состояния, несущаяспособность и запасы прочностисущественно зависят от условий, вкоторых работает та или иная деталь. В условиях, типичных для работы деталей двигателей внутреннего сгорания, разрушениям последостаточно длительной работыпредшествуют пластические деформации материала.

Величинаэтих деформаций и процесс их развития, включая накопление остаточных напряжений, оказываютнаиболее сильное влияние на прочность деталей. Таким образом, достаточно полное решение вопросатребует проведения комплексавзаимосвязанных расчетов, начиная с решения в общем случае не23ни связана с решением уравнениятеплопроводностипрежде всего, методов теории упругости, позволяющих решить задачуопределения напряжений и деформаций для тел произвольной геометрической формы при достаточно общих условиях нагружения.div(lgradT ) + Q = cr¶T. (2.1)¶tПри постоянных теплофизических характеристиках материалауравнение теплопроводности имеетвид2.2. Математические моделианализа теплового состояниядеталей двигателяÑ 2T +Знание температурных полейтаких деталей двигателя, как поршень, втулка (гильза), крышка (головка) цилиндра, клапаны, лопатки и диск турбины, элементы выпускной системы, имеет важноезначение для оценки работоспособности конструкции.

Для применяемых при изготовлении перечисленных деталей материалов существуют предельные значениятемпературы, которые не следуетпревышать. Кроме того, важнознать и температурные перепады,от которых зависят температурныенапряжения в деталях двигателя ивеличины зазоров в сопряжениях.Теплонапряженные детали двигателя имеют, как правило, сложную геометрическую форму, а ихотдельные элементы находятся втепловом, силовом и кинематическом взаимодействии.Теплообмен на поверхностях деталей, образующих камеру сгорания двигателя, сложен и даже приближенное его описание предполагает использование практическивсех видов граничных условий.Кроме того, при работе на неустановившихся режимах, характерныхдля эксплуатации большинства современных двигателей, тепловоесостояние их деталей может соответственно меняться во времени.В этом случае задача определенияполя температур в отдельных точках тела в текущие моменты времеQ 1 ¶T,=l a ¶t(2.2)где a = l/(rc) – температуропроводность материала; Т – температура детали в точке; r, с, l – соответственно плотность, теплоемкость, теплопроводность материала; t – время; Q – количество теплоты, выделяющейся в единицеобъема в единицу времени внутренними источниками теплоты(при их наличии).Для решения уравнений (2.1),(2.2) задаются начальное и граничные условия.

В качестве первогозадают распределение температурыв начальный момент времени t = 0T н = T ( x , y , z, 0).(2.3)Многочисленные экспериментыпо определению теплового состояния отдельных деталей двигателейпоказывают, что для большей частииз них и, в первую очередь, длякрышки цилиндра, поршня и втулки тепловое состояние при установившихся режимах работы двигателя практически не меняется.Имеющее колебательный характеризменение температуры распространяется лишь на поверхностныеслои материала деталей. Амплитуды колебаний температуры последних, как правило, невелики и в случае быстроходных двигателей прииспользовании традиционных ма24териалов не превышают 10–20 °С,быстро затухая с удалением от тепловоспринимающей поверхности.Поэтому при определении температурного состояния теплонапряженных деталей двигателя на установившихся режимах работы применяется уравнение стационарнойтеплопроводностиÑ 2T +Q= 0.lусловие III рода – температураокружающей среды Тср и закон теплообмена a между средой и поверхностью тела F или ее частью F3-lгде a – коэффициент теплоотдачина поверхности детали;условие IV рода – теплообменсистемы тел, происходящий позакону теплопроводности.

В простейшем случае идеального контакта между элементами или i иi + 1 слоями материалов сложной детали имеют место соотношения(2.4)Следуя единому методическомуподходу при решении задачи, действительные условия нестационарнопериодического теплообмена вцилиндре двигателя заменяют некоторыми стационарными условиями. Параметры, характеризующие последние, определяют в этомслучае, исходя из равенства осредненных по времени нестационарных локальных тепловых потоков встенки деталей, образующих камеру сгорания, в действительном процессе и локальных тепловых потоков в условном стационарномпроцессе.В качестве основных граничныхусловий, описывающих тепловоевзаимодействие поверхностей деталей и окружающей среды, используются следующие:условие I рода – распределениетемпературы по поверхности FT = T п ( x , y , z),æ ¶T öT i = T i +1 ; l i ç i ÷ =è ¶n øæ ¶T ö= l i +1 ç i +1 ÷.è ¶n ø(2.8)Кроме указанных линейных граничных условий, существуют и нелинейные.

К ним в первую очередьотносится теплообмен излучением.В общем случае приведенные зависимости могут носить временнойхарактер, т.е. содержать факторвремени.Cложность деталей двигателя иусловий нагружения затрудняетинтегрирование приведенных уравнений теплопроводности. Частоболее эффективными являются такназываемые прямые методы решения задачи, базирующиеся на вариационных принципах.В этом случае задача решениядифференциального уравнения стационарной теплопроводности илисистем дифференциальных уравнений заменяется задачей определенияфункций, обеспечивающих экстремум некоторой интегральной величины, связанной, в частности, с оп(2.5)где Тп(x, y, z) – заданная на поверхности тела функция температуры;условие II рода – плотность теплового потока q0 через поверхностьF или часть ее F2q 0 ( x , y , z) = -l¶T ( x , y , z)= a (T -T cp ), (2.7)¶n¶T ( x , y , z), (2.6)¶nгде n – внешняя нормаль к поверхности тела в точке с координатамиx, y, z;25ределенным физическим процессоми называемой функционалом.Под функционалом Ф, зависящим от функции Т(x, y, z), понимается переменная величина Ф[Т(x,y, z)], если каждой функции Т изнекоторого класса функций соответствует определенное значениеФ.

Для определения функций,обеспечивающих экстремум функционала и, таким образом, решение исходной задачи, используются прямые методы.Под прямыми методами в математике понимаются такие методыприближенного решения задач теории дифференциальных уравнений, которые сводят эти задачи крешению конечных систем алгебраических уравнений. Используяэти методы, можно получить приближенное решение задачи с любой заданной точностью. Вариационные принципы обеспечиваютединый подход при решении различных физических задач.