12 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-12Условие задачиРешениеПо определению производная в точке:осИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтиtu.ruСкачано с http://antigtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:аначПолучаем:, приСкВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приТак как- ограничена, то, приantigТогда:tu.ruПолучаем:Т.е.Задача Кузнецов Дифференцирование 2-12Условие задачиНайдемачТогда::анРешениеосСоставить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой, то уравнение нормали имеет вид:СкПоскольку, где.tu.ruantigПолучаем:Т.е.

уравнение нормали:Задача Кузнецов Дифференцирование 3-12Найти дифференциал.СкачанРешениеосУсловие задачиЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-12Условие задачиВычислить приближенно с помощью дифференциала.Если приращениеаргументаtu.ruРешениемало по абсолютной величине, тоantigВыберем:Тогда:Получаем:осВычисляем:Задача Кузнецов Дифференцирование 5-12анУсловие задачиачНайти производную.СкРешениеantigУсловие задачиНайти производную.осРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 7-12анУсловие задачиtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 6-12ачНайти производную.СкРешениеУсловие задачиНайти производную.antigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 9-12СкачанРешениеосУсловие задачиНайти производную.tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 8-12Задача Кузнецов Дифференцирование 10-12tu.ruУсловие задачиНайти производную.antigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 11-12Условие задачиНайти производную.аносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 12-12Условие задачиачНайти производную.СкРешениеantigУсловие задачиНайти производную.аносРешениеачЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-12Условие задачиСкНайти производную.Решениеtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-12tu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 15-12Условие задачиНайти производную.ачПолучаем:аносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 16-12Условие задачиСкСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра.tu.ruРешение, тоantigТак какНайдем производные:ачанУравнение касательной:осТогда:СкУравнение нормали:Условие задачи-го порядка.antigНайти производнуюtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 17-12Решениеос...Очевидно, чтоанИли записав одним выражением:Задача Кузнецов Дифференцирование 18-12Условие задачиачНайти производную указанного порядка.СкРешениеtu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 19-12Условие задачиСкачПолучаем:анРешениеТогда:от функции, заданной параметрически.осНайти производную второго порядкаУсловие задачиудовлетворяет уравнению (1)..

(1)РешениеанУпростим:осПодставим в уравнение (1):antigПоказать, что функцияtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 20-12СкачРавенство выполняется. Функцияудовлетворяет уравнению (1)..