11 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-11Условие задачиРешениеПо определению производная в точке:осИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтиВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ачан, приПолучаем:Так как- ограничена, тоСк, приТогда:Т.е.tu.ruСкачано с http://antigtu.rutu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 2-11Условие задачиСоставить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссойРешение:antigНайдем.Тогда:, то уравнение нормали имеет вид:Условие задачиосПосколькуНайти дифференциал.Т.е. уравнение нормали:ачанЗадача Кузнецов Дифференцирование 3-11СкРешениеУсловие задачиantigВычислить приближенно с помощью дифференциала.РешениеЕсли приращениеаргументаВыберем:мало по абсолютной величине, тоосТогда:ачПолучаем:анВычисляем:tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-11Задача Кузнецов Дифференцирование 5-11Условие задачиСкНайти производную.antigtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 6-11Условие задачиНайти производную.аносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 7-11Условие задачиачНайти производную.СкРешениеantigУсловие задачиНайти производную.аносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 9-11ачУсловие задачиНайти производную.СкРешениеtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 8-11antigУсловие задачиНайти производную.ачаносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 11-11СкУсловие задачиНайти производную.tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 10-11antigtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 12-11Условие задачиСкачанРешениеосНайти производную.tu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-11Условие задачиНайти производную.ачаносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-11Условие задачиСкНайти производную.Задача Кузнецов Дифференцирование 15-11Условие задачи.antigНайти производнуюtu.ruРешениеачПолучаем:аносРешениеСкЗадача Кузнецов Дифференцирование 16-11Условие задачиСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра.tu.ruРешение, тоantigТак какНайдем производные:анУравнение касательной:осТогда:СкачУравнение нормали:Задача Кузнецов Дифференцирование 17-11Найти производнуюtu.ruУсловие задачи-го порядка.antigРешение...Очевидно, чтоЗадача Кузнецов Дифференцирование 18-11Условие задачиСкачанРешениеосНайти производную указанного порядка.Задача Кузнецов Дифференцирование 19-11Найти производную второго порядкаtu.ruУсловие задачиот функции, заданной параметрически.antigРешениеосПолучаем:анТогда:Задача Кузнецов Дифференцирование 20-11ачУсловие задачиПоказать, что функцияудовлетворяет уравнению (1)..

(1)СкРешениеПодставим в уравнение (1):tu.ruудовлетворяет уравнению (1).СкачаносРавенство выполняется. ФункцияantigУпростим:.