9 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-9Условие задачиРешениеПо определению производная в точке:осИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтиtu.ruСкачано с http://antigtu.ruачПолучаем:анВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:- ограничена, тоСкТак как, приТогда:, приЗадача Кузнецов Дифференцирование 2-9Условие задачиtu.ruТ.е.РешениеНайдемТогда:.antigСоставить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой:, то уравнение нормали имеет вид:осПоскольку, гдеанПолучаем:ачТ.е.

уравнение нормали:Задача Кузнецов Дифференцирование 3-9СкУсловие задачиНайти дифференциал.antigtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-9Условие задачиВычислить приближенно с помощью дифференциала.РешениеВыберем:ачанТогда:Вычисляем:аргументамало по абсолютной величине, тоосЕсли приращениеСкПолучаем:Задача Кузнецов Дифференцирование 5-9Условие задачиНайти производную.tu.ruаносantigРешениеачЗадача Кузнецов Дифференцирование 6-9Условие задачиСкНайти производную.antigЗадача Кузнецов Дифференцирование 7-9tu.ruРешениеУсловие задачиНайти производную.осРешениеанЗадача Кузнецов Дифференцирование 8-9Условие задачиачНайти производную.СкРешениеУсловие задачиНайти производную.ачаносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 10-9СкУсловие задачиНайти производную.tu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 9-9осantigtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 11-9Условие задачиСкачРешениеанНайти производную.Задача Кузнецов Дифференцирование 12-9tu.ruУсловие задачиНайти производную.аносantigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-9Условие задачиачНайти производную.СкРешениеantigУсловие задачиНайти производную.ачаносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 15-9СкУсловие задачиНайти производнуюtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-9.tu.ruРешениеantigПолучаем:Задача Кузнецов Дифференцирование 16-9Условие задачиРешение, тоанТак какосСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра.СкачНайдем производные:Тогда:, то уравнение нормали:antigТак какЗадача Кузнецов Дифференцирование 17-9Условие задачиНайти производную-го порядка.ач...Очевидно, чтоаносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 18-9Условие задачиСкtu.ruУравнение касательной:Найти производную указанного порядка.antigtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 19-9Условие задачиСкачПолучаем:анРешениеТогда:от функции, заданной параметрически.осНайти производную второго порядкаУсловие задачиудовлетворяет уравнению (1).antigПоказать, что функцияtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 20-9.

(1)Решение:ачУпростим:ианПодставимосУравнение (1):СкРавенство выполняется. Функцияудовлетворяет уравнению (1)..