7 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-7Условие задачиРешениеПо определению производная в точке:осИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтиВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ан, приПолучаем:ачВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:СкПолучаем:tu.ruСкачано с http://antigtu.ru, приtu.ruТак как- ограничена, то, приТогда:antigТ.е.Задача Кузнецов Дифференцирование 2-7Условие задачиСоставить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссойСкачТогда::анНайдемосРешениеПоскольку, то уравнение нормали имеет вид:, где.tu.ruТ.е. уравнение нормали:antigПолучаем:Задача Кузнецов Дифференцирование 3-7Условие задачи.осНайти дифференциалачанРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-7СкУсловие задачиВычислить приближенно с помощью дифференциала.Решениеаргументамало по абсолютной величине, тоВыберем:antigТогда:Вычисляем:осПолучаем:Задача Кузнецов Дифференцирование 5-7Условие задачиСкачанНайти производную.Решениеtu.ruЕсли приращениеantigУсловие задачиНайти производную.осРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 7-7Условие задачиачРешениеанНайти производную.СкЗадача Кузнецов Дифференцирование 8-7Условие задачиНайти производную.tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 6-7tu.ruantigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 9-7Найти производную.СкачанРешениеосУсловие задачиЗадача Кузнецов Дифференцирование 10-7tu.ruУсловие задачиНайти производную.аносantigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 11-7Условие задачиачНайти производную.СкРешениеantigУсловие задачиНайти производную.ачаносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-7СкУсловие задачиНайти производную.tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 12-7antigtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-7Условие задачиосНайти производную.ачанРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 15-7СкУсловие задачиНайти производную.tu.ruantigРешениеПолучаем:Задача Кузнецов Дифференцирование 16-7Условие задачиРешение, тоСкачТак каканосСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра.tu.ruНайдем производные:antigТогда:ачанУравнение нормали:осУравнение касательной:Задача Кузнецов Дифференцирование 17-7СкУсловие задачиНайти производную-го порядка.antigtu.ruРешение...Очевидно, чтоУсловие задачиосЗадача Кузнецов Дифференцирование 18-7Найти производную указанного порядка.СкачанРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 19-7Условие задачиот функции, заданной параметрически.tu.ruНайти производную второго порядкаantigРешениеосПолучаем:анТогда:ачЗадача Кузнецов Дифференцирование 20-7Условие задачиСкПоказать, что функция.

(1)Решениеудовлетворяет уравнению (1).tu.ruПодставим в уравнение (1):удовлетворяет уравнению (1).СкачаносРавенство выполняется. ФункцияantigУпростим:.