4 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-4Условие задачиРешениеПо определению производная в точке:осИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтиtu.ruСкачано с http://antigtu.ruачПолучаем:анВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:СкВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Получаем:, при, приtu.ruТак как- ограничена, то, приТогда:antigТ.е.Задача Кузнецов Дифференцирование 2-4Условие задачиСоставить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссойТогда:, то уравнение нормали имеет вид:ачПоскольку:анНайдемосРешение, гдеСкПолучаем:.tu.ruТ.е.

уравнение нормали:Задача Кузнецов Дифференцирование 3-4Найти дифференциалantigУсловие задачи.аносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-4Условие задачиачВычислить приближенно с помощью дифференциала.РешениеСкЕсли приращениеВыберем:аргументамало по абсолютной величине, тоtu.ruТогда:antigВычисляем:Получаем:Задача Кузнецов Дифференцирование 5-4Условие задачиосНайти производную.анРешениеачЗадача Кузнецов Дифференцирование 6-4Условие задачиСкНайти производную.РешениеantigУсловие задачиНайти производную.осРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 8-4анУсловие задачиtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 7-4ачНайти производную.СкРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 9-4tu.ruУсловие задачиНайти производную.antigРешениеУсловие задачиСкачРешениеанНайти производную.осЗадача Кузнецов Дифференцирование 10-4antigУсловие задачиtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 11-4Найти производную.аносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 12-4Условие задачиачНайти производную.СкРешениеtu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-4Условие задачиНайти производную.аносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-4ачУсловие задачиСкНайти производную.Решениеtu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 15-4Условие задачиачанРешениеПолучаем:.осНайти производнуюЗадача Кузнецов Дифференцирование 16-4Условие задачиСкСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра.Так какtu.ruРешение, тоantigНайдем производные:Тогда:ачанУравнение нормали:осУравнение касательной:Задача Кузнецов Дифференцирование 17-4Условие задачи-го порядка.СкНайти производнуюРешениеtu.ruantig...Очевидно, чтоЗадача Кузнецов Дифференцирование 18-4Условие задачиНайти производную указанного порядка.ачаносРешениеСкЗадача Кузнецов Дифференцирование 19-4Условие задачиНайти производную второго порядкаот функции, заданной параметрически.tu.ruРешениеantigПолучаем:осТогда:Задача Кузнецов Дифференцирование 20-4Условие задачиудовлетворяет уравнению (1).анПоказать, что функция.

(1)ачРешениеСкПодставим в уравнение (1):Упростим:tu.ruудовлетворяет уравнению (1).СкачаносantigРавенство выполняется. Функция.