3 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))

tu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 1-3Условие задачиРешениеПо определению производная в точке:осИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтиВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Т.е.ачПолучаем:ан, при- предел не существует.- не существует.СкЗадача Кузнецов Дифференцирование 2-3Условие задачиСоставить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой.Найдем:Тогда:, то уравнение нормали имеет вид:, гдеанТ.е.

уравнение нормали:осПолучаем:antigПосколькуЗадача Кузнецов Дифференцирование 3-3Условие задачи.ачНайти дифференциалСкРешениеtu.ruРешениеtu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-3Условие задачиВычислить приближенно с помощью дифференциала.РешениеТогда:СкачВычисляем:анВыберем:аргументаПолучаем:мало по абсолютной величине, тоосЕсли приращениеУсловие задачиantigНайти производную.РешениеУсловие задачиачанНайти производную.осЗадача Кузнецов Дифференцирование 6-3Решениеtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 5-3Задача Кузнецов Дифференцирование 7-3СкУсловие задачиНайти производную.Задача Кузнецов Дифференцирование 8-3antigУсловие задачиНайти производную.осРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 9-3анУсловие задачиtu.ruРешениеачНайти производную.СкРешениеtu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 10-3Условие задачиНайти производную.СкачаносРешениеУсловие задачиНайти производную.antigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 12-3СкачанРешениеосУсловие задачиНайти производную.tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 11-3tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-3Условие задачиНайти производную.осantigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-3анУсловие задачиачНайти производную.СкРешениеНайти производнуюantigУсловие задачиtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 15-3.осРешениеанПолучаем:ачЗадача Кузнецов Дифференцирование 16-3Условие задачиСкСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра.Так какtu.ruРешение, тоantigНайдем производные:ачанУравнение касательной:осТогда:СкУравнение нормали:Условие задачиНайти производную-го порядка.antigРешениеос...Очевидно, чтоЗадача Кузнецов Дифференцирование 18-3Условие задачиСкачанНайти производную указанного порядка.Решениеtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 17-3Задача Кузнецов Дифференцирование 19-3Условие задачиот функции, заданной параметрически.tu.ruНайти производную второго порядкаantigРешениеосПолучаем:анТогда:Задача Кузнецов Дифференцирование 20-3Условие задачиудовлетворяет уравнению (1).ачПоказать, что функцияСк.

(1)Решениеtu.ruПодставим в уравнение (1):удовлетворяет уравнению (1).СкачаносРавенство выполняется. ФункцияantigУпростим:.