РК2 для магистров
Описание файла
PDF-файл из архива "РК2 для магистров", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математическое моделирование" из 10 семестр (2 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "математическое моделирование" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
РК2 для магистров1) Дано уравнение в частных производных ∑ aij u xi x j + ∑ bi u xi = 0 .i , j =1..2i =1..2Указать тип данного уравнения, найти преобразование, приводящее это уравнение к каноническому виду,записать это уравнение в каноническом виде.
Убедиться, что найденная замена действительно приводитуравнение к каноническому виду.2) Найти решение линейного однородного параболического уравнения, удовлетворяющее при t = 0начальному условию u ( x, 0) = ϕ( x) и заданным граничным условиям.3) Дано уравнение y′ = f ( x, y ) и разностная схема, зависящая от параметра a. Найти какое-нибудьзначение a, при котором данная разностная схема аппроксимирует уравнение.
Каков порядокаппроксимации данной разностной схемы при значении a, найденном в пункте 1?4) Дано одномерное нестационарное уравнение теплопроводности. Написать для него какую-нибудь(явную, неявную, заданного порядка аппроксимации, использовать в ней разность вперед, назад илицентральную разность) разностную схему. Найти порядок аппроксимации это разностной схемыК решению дополнительного ДЗ на метод Монте-КарлоВот код для MATLAB (запускать из m-файла):n = 10^2;s = 0;pi1 = 0;x = 0;y = 0;for i=1:nx = -1/2 + rand(1,1);y = -1/2 + rand(1,1);s = s + (x^2+y^2 <=1/4);endpi1 = 4*s/nМожно короче (запускать из командной строки):n = 10^2; x = -1/2 + rand(n,1); y = -1/2 + rand(n,1); pi1 = 4*sum(x.^2+y.^2 <=1/4)/n.