Вариант 28 дифур (Дифференциальные уравнения (Кузнецов Л.А.))
Описание файла
PDF-файл из архива "Дифференциальные уравнения (Кузнецов Л.А.)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Скачаиа с агкииГаак1ггйкии..гиии 5 01 28 31х у + у)йу+ ч/2+ у дх = кг — ураинеиие с рпхдехиилциннея иеренеиичкни 3у!х 1)йу = —,~2+ ~*а й~ -3у 1 ду = —,дх ха +1 3 2у 1 — йу=, дн 2 ~2~. -' ха+1 "3.~6+ у = ЗГО1ях "Ф ~г 'псфх+ 3,~2 у = С 5 О2 28 ху'= 4 х + у + у — уронненнегнрнноднн1неен ноднородноин1 диффеРенпмиг7ьно.нУ 3гРпнненпю У- У у' = 4 1+ —.
+ —" — однородное дифференциальное уранненне х' х у/х=н пп à — и = 4~11+ и — урйнненне с рйхдепн~он1н.пион нерененйылен дн дп Й~ 44Г+ н' 1п(и+41+и ) 4 1п1м+ ~1+и') = 1пх'+ 1пС „+,6+ -' 4 1г+ Х- + 1г-' =С и=ии=Ф и =и у+их и~ 1пх и и+их х х 1 и'-~!х=0 "' ~ь =х 1+1пх и'и= =!пх/х !и'х=-1пх)х и = +С дъ и д~ Йх 1'1) — = —.=~ — = — =~ ~ = х Йх х и х й~ -1пх -1пхйх х ~-!пхдх "' 1+!пх (-) — х= — =~дп=, =~~ди=~, =~и= +С йх х х х )пх ~дх 1 1пх с, 1пх 1 х х х х 5 06 23 у'+2усйх = у' сЬх, у(11= !/ьЬ! у' 2сйх — =-сЬх 2 и хи с=ии=иЬх+СзЬ х 1 х1'1) = иЬ1 х~ С = 0 .ъ х = ьЬ х ~ у =— ьЬх 1+!пх у=х ( +С) х =.'~ С = 0 у1!) =! ~ =1пх дп = Йх/х дч=-х пх и =1~'х - =пи ~ "' = и'и*ит' и'~+ии'-2ипсйх =-сЬх и'и+и(~ '-2~ с)Ьх) =-сЬх «Ь сЬх Ь и'ъ= -сЬх и=вЬ х -сЬх ='~ и пЬ" х 5 07 28 2(Зху +2х )дх+3~2х у+у )з)у=О Р~х,у) =2(Зхзз +2хз) => Р, =12ху Зх у + — х +у .",з з з,з 2 З Оа 28 у'=Зу"з, И~1, 3).
построим ноле нанравлений длнданноео диф. уравнении, Изозозиньз, соотвензствузощие нанраазеиинм полн с уеаовым коэффициенниьм равнььик есть к = Зуз'з ~ уз" = — =о у=(ЫЗ) ' = з~А~ /27 из з-з— 3 Эх+С ' М(),З)= С=З(4З-~) ( +зз/З ~) 5 1О 28 ей х + у = сЬ х — дыфферен»(иилннас «риннениеа»неисеео пОРЯдки, дот акающее паниоюение спиюени у'= р=о р'ейх+ р =сЬх р = и»: т и'гсйх+ и» сй х+ ип = сЬ х «(и "сй х+ и) + и«*'сй х = сЬ х 1 «(»» -ЯЬ л»(х и'сйх=-и — = (и=сЬ"'х и сЬх и»*'сй г=сЬл, Ь Ь 1«'=ЯЬхсЬх и» сйх=сЬх (и =сЬ х сЬх С -"Ф р =Ни= — + — = г ~» =~Ь-'~х)!2+С "- сЬх НЬх х у = ~ »рс(х = — ».
2Спгсф(й — !+ С, 2 2 5 11 28 у" = 2яп' усову,у(1! = л 12,2«с(11 = 1 эп»о дифференциальное «равнение аысеиеео порндка, допускающее ноиилсение сюепенн д ИР ф — р =2яп усону ИР .3 ф р»(Р =2яп у(соку»(у) яп' г р»12=' ' +С 2 ((«'! ='»п'у+(', ! )'С, =0 у (!! = ! 1 «' = н(п у »(1) = 1 йу .. »(г 1с»а»: = -х+ С вЂ” =яп ут- — „=-»(х»~ ' =>с»и«*=-х+1с~ »!х .(п" у (»(1)= !2 .-о г=агсс»а(! -х) 5 16 23 1 у'-Зу'+2у=(/(1+с '), у(0)=1ч 21п2. у'(0)=31п2 характеристическое уравнение А.о -ЗА+ 2 = О.-.ь А, =1;йо = 2 )'о,.„о оо С,е +С,е чатиное решение будни искать енеиюда»н вариаиии произвохьньох иасиюлнних.
Пусть С, = С, (х)„С, = С,(х) у,=Е';1;о о у» = е"; и,' = 2е" ( =1'(1+е ') ,С;.у,'+С-.'.у-'=,Х (С, '+С; 2е-" =1,(1+е') 1»( 3', $'» С,.' — —, ' — =ь С, = 1п(1+ е') - х+ (., -е ' !1('1+с'") -1 !!' е"" ! + е' (,".' — — '' — ', —, =ь Со = 1п(1+е»)+нЬх-сЬх+С, е' 1/(1+е о) 1 йо е"" е'+е ' у = ( (п(1+ е» ) - х + С, ) е" + (1п(1+ е " ) + вЬ х - сЬ х + С, ) е-" (' 1 1 у'= —,.е — 1 е +(1п(1+е ) — х+Со)е'+ (-1)+сЬх-нЬх е "+ 1+с +(1п(1+е ")+ьЬх-сЬх+С„)е ' 2 1 ( у'= —,.е — 1~е +(!и(!+е )-х+Со)е +~ „(-1)+сЬх-ьЬх)е + (.1+с' +(1и(! + е ')+ ьЬх — сЬ х+ С, )е'» 2 у(0) =1+2(п2 у" (0) = З(п2 о ()п2-О+ С,)+((п2+0-1+С,) =1+2(п2 ( -1 ~~ — -~)~(ьо — о с,)~! — ~~ — о1~~ьо о — ~+с,) о=и о (,1+! »' о,1+! )Со =2 (С„= О у = ((п(1+ е» ) - х + 2) е о ь ((п(1+ е ' ) + яЬ х - сЬ х) е" = е — е е +е =(1п(1+е')-х+2)е" +~1п(!+е ")+ — ~е-" = 2 2 =(1п(1+е") — х+ 2)е'+(!п(1+е"") — е ')е '" =(1п(1+е") — х+1)е'+е "!п(1+ е ') .