Автореферат (Разработка методов расчёта расщепления спектра частот неидеального упругого чувствительного элемента волнового твердотельного гироскопа)

Общая характеристика работыАктуальностьработы.Всёбольшаяавтоматизацияиинтеллектуализация технических систем, их усложнение при одновременномросте требований к надёжности и безопасности функционированияобусловливают постоянное увеличение насыщенности технических объектовразнообразными информационно-измерительными системами.Важнейшими элементами любой информационно-измерительнойсистемы являются первичные датчики или измерительные преобразователи,которые непосредственно воспринимают измеряемую величину ивырабатывают сигнал измерительной информации.Среди всего многообразия измерительных преобразователей одно изглавных мест принадлежит датчикам механических величин.Одним из наиболее перспективных классов датчиков механическихвеличин, прежде всего, для инерциальной навигации, являются волновыетвердотельные гироскопы (ВТГ).Основным функциональным узлом измерительного преобразователяявляется чувствительный элемент, от качества которого в решающей степенизависят точность и метрологическая надёжность прибора.В качестве упругого чувствительного элемента (УЧЭ) волновоготвердотельного гироскопа чаще всего используется тонкостеннаяполусферическая оболочка, жёстко соединенная в вершине с основанием(Рис.

1, а, б). Принцип действия этих датчиков основан на явлении прецессиистоячих упругих волн (собственных форм): при вращении резонатора,колеблющегося с частотой, равной однойиз собственных частот, соответствующаясобственнаяформаповорачивается(прецессирует) относительно него снекоторой угловой скоростью, зависящейот скорости вращения резонатора.а)б)Угловая скорость прецессии стоячейРис. 1. Чувствительныеволны является выходным сигналомэлементы (резонаторы) ВТГизмерительного преобразователя.В силу этого проблема обеспечения требуемой точности иметрологической надёжности ВТГ должна рассматриваться, прежде всего,как проблема разработки и создания оболочечных упругих чувствительныхэлементов, имеющих заданный спектр собственных частот и заданныесобственные формы в данных конкретных условиях эксплуатации.При этом необходимо иметь в виду, что собственные частоты и формысущественно зависят от конструктивных параметров, прежде всего,параметров геометрии и материала резонатора.Существующие технологии не могут обеспечить идеального соответствияпараметров геометрии и материала УЧЭ проектным (номинальным).

Поэтомурешение задачи разработки и создания УЧЭ с заданными собственными1частотами и формами требует глубокого теоретического анализа динамикитонкостенных оболочек, характеристики материала которых имеют разбросотносительно номинальных значений, а параметры геометрии – отклонения отидеальных, в первую очередь, неосесимметричные, т.е. зависящие от окружнойкоординаты. Это обусловлено тем, что такого рода отклонения качественноизменяют рабочие характеристики ВТГ, вызывая эффект расщепления спектрачастот чувствительного элемента. Величина расщепления собственных частотУЧЭ является одной из важнейших характеристик точности волновоготвердотельного гироскопа.Кроме того, учитывая, что технологические отклонения параметровгеометрии и разброс характеристик материала упругих чувствительныхэлементов носят случайный характер, необходим вероятностный анализ ихвлияния на характеристики динамической точности ВТГ.Это, в свою очередь, возможно только при наличии эффективныхметодов решения задач динамики произвольных, в первую очередь,неосесимметричных, оболочек в детерминированной и вероятностнойпостановках.В настоящее время такие методы, применительно к УЧЭ ВТГ в видетонкостенных неосесимметричных оболочек, мало отличающихся отоболочек вращения, развиты недостаточно для того, чтобы удовлетворитьпотребности практики проектирования.Таким образом, разработка методов расчёта расщепления собственныхчастот упругих чувствительных элементов волнового твердотельногогироскопа при наличии неосесимметричных несовершенств параметров ихгеометрии и разброса характеристик материала в детерминированной ивероятностной постановках является весьма актуальной.Цель работы состоит в повышении точности и метрологическойнадёжности волновых твердотельных гироскопов различного назначения.Указанная цель достигается путём решения комплекса следующих задач:− разработка методов расчёта расщепления собственных частотоболочечных упругих чувствительных элементов ВТГ, имеющихдетерминированные и случайные несовершенства геометрии, зависящие отокружной координаты, и разбросы характеристик материала;− создание комплекса алгоритмов и программ для расчёта спектрачастот свободных колебаний УЧЭ с учётом разброса характеристик ихматериала и малых несовершенств геометрии в детерминированной ивероятностной постановках;− верификацияразработанногопрограммно-алгоритмическогообеспечения;− проведение теоретического анализа и выявление основныхзакономерностей влияния важнейших конструктивных параметровнеидеальных оболочечных УЧЭ на расщепление спектра частот ихсвободных колебаний;2− применениеразработанногопрограммно-алгоритмическогообеспечения к расчёту и проектированию резонаторов ВТГ.Методы исследования основаны на фундаментальных положенияхклассической механики, механики деформируемого твёрдого тела ивычислительной механики.

В работе использован аппарат нелинейной механики(асимптотические методы, метод малого параметра), методы прямоготензорного исчисления, компьютерной алгебры и теории вероятностей.Научная новизна работы состоит в том, что в ней получены новыенаучные результаты:– методики расчёта расщепления собственных частот резонаторов ВТГ,позволяющие учесть детерминированные и случайные неосесимметричныенесовершенства формы срединной поверхности и разнотолщинность, а такжеразброс характеристик материала (плотности, коэффициента Пуассона, модуляЮнга);– зависимости расщепления частот (вероятностных характеристикрасщепления частот) от конструктивных параметров резонаторов ВТГ снесовершенствами указанных типов;– закономерности и степень влияния различных конструктивныхпараметров резонаторов с несовершенствами указанных типов на расщеплениеспектра их частот.Достоверностьрезультатов,полученныхсиспользованиемразработанных методик, подтверждена их хорошим совпадением с даннымипроведённых экспериментов, с результатами других исследователей ипроверкой на модельных и тестовых задачах.Практическая значимость работы.

Разработанное программноалгоритмическое обеспечение доведено до уровня, позволяющего применятьего в расчётно-проектировочной практике и используется припроектировании перспективных приборов, что подтверждается актом овнедрении. Его применение позволило повысить характеристики резонаторовволновых твердотельных гироскопов и ускорить процесс их проектирования.Изложенные в диссертации методы, алгоритмы и программноеобеспечение могут быть использованы для расчёта и проектированияширокого класса УЧЭ оболочечного типа.На защиту выносятся следующие основные положения:– методики расчёта расщепления собственных частот упругихчувствительных элементов ВТГ, имеющих детерминированные и случайныенесовершенства геометрии, зависящие от окружной координаты, и разбросыхарактеристик материала;– результаты теоретического анализа и основные закономерностивлияния конструктивных параметров резонаторов ВТГ, имеющихдетерминированные и случайные неосесимметричные несовершенствагеометрии (формы срединной поверхности, толщины) и технологическиеразбросы характеристик материала (плотности, коэффициента Пуассона,3модуля Юнга), на расщепление спектра их частот.Апробация работы.

Основные положения работы докладывались на:Всероссийской научно-технической конференции, посвящённой 170-летиюМГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, Россия, 2000 г.); 5th Russian-BavarianConference on Biomedical Engineering (Мюнхен, Германия, 2009 г.);IV Международной школе-конференции молодых учёных «Нелинейнаядинамика машин» (Москва, Россия, 2017 г.); научном семинаре кафедрыприкладной механики МГТУ им. Н.Э.

Баумана (Москва, Россия, 2017 г.).Реализация работы. Результаты работы внедрены в практикупроектирования волновых твердотельных гироскопов в АО «Инерциальныетехнологии «Технокомплекса», а также используются в учебном процессе накафедре прикладной механики МГТУ им. Н.Э. Баумана.Публикации. Содержание диссертации отражено в 6 научных работах,3 из которых опубликованы в журналах, рекомендованных ВАКМинобрнауки России.Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав,заключения, списка литературы и приложения.

Общий объём работы156 страниц, включая 137 страниц основного текста, содержащего37 рисунков, 3 таблицы. Список литературы включает 149 наименований.Содержание работыВо введении обоснована актуальность темы диссертации,сформулированы цель работы и решаемые в ней задачи, научная новизна ипрактическая значимость работы. Приведено краткое содержание работы поглавам.В первой главе дан анализ современного состояния проблемыточности работы оболочечных упругих чувствительных элементов волновыхтвердотельных гироскопов.Исследованы области применения ВТГ и режимы работы ихчувствительных элементов в условиях эксплуатации.

Приведены данныелитературных источников, показывающие, что ВТГ широко применяется ввесьма ответственных системах, работающих в тяжёлых внешних условиях.Это задаёт чрезвычайно высокий уровень требований к величинамрасщепления собственных частот УЧЭ ВТГ.На сегодняшний день необходимая точность ВТГ обеспечиваетсячрезвычайно трудоёмкими и дорогостоящими процедурами индивидуальнойбалансировки резонатора и селективной сборки прибора. Использованиетаких процедур невозможно в условиях крупносерийного производства.В связи с этим важное значение приобретает создание эффективногорасчётного инструмента, который, с одной стороны, отражал бы всеважнейшие характеристики реальных изделий и позволял проводитьадекватный теоретический анализ их работы, а с другой, – был бы достаточноэкономичным для применения в расчётно-проектировочной практике.Наличие такого инструмента позволит повысить точность приборов данного4класса при существенной экономии ресурсов.Исследования в области математического моделирования динамикинеидеальных оболочечных упругих элементов, в частности, резонаторов ВТГ,ведутся уже много десятилетий.