Автореферат (Разработка математической модели, численных методов и алгоритмов для структурно-параметрического синтеза электросети мегаполиса с учетом его перспективного развития), страница 2

д. Оптимальное развитиеподразумевает обеспечение наилучших технико-экономических показателейэлектросети мегаполиса. При этом электросеть мегаполиса должнаудовлетворять требованиям к надежности, уровню воздействию наокружающую среду.При решении задачи ПРЭ города рассматриваются следующие основныевопросы:• выбор числа и местоположения РП;• выбор числа и местоположения ТП, а также определение их мощности;• выбор варианта подключения новых потребителей к электросетимегаполиса, а также определение параметров возводимых кабельныхлиний (КЛ);• определение варианта включения новых ТП в электросеть мегаполиса.Результатом решения задачи ПРЭ является нахождение такого вариантаразвития электросети мегаполиса, при котором обеспечивается возможностьнадежного электроснабжения всех намечаемых к присоединению и ужеприсоединенных потребителей при наименьших затратах на расширениеэлектросети мегаполиса и эксплуатационных расходов на ее обслуживание.Исходными данными для задачи ПРЭ служат сведения об исходнойструктуре и параметрах электросети, а также подключаемой к ней нагрузке.В работе задача ПРЭ поставлена как детерминированная, то естьспрогнозированная возросшая нагрузка на электросеть мегаполиса полагаетсяоднозначно определенной в виде совокупности подключаемых потребителей.Рассмотрен опыт проектирования электросетей мегаполисов в России и зарубежом (США, Великобритания, Швейцария, Испания, Китай), выполненаналитический обзор программных комплексов, применяемых в настоящеевремя при проектировании электросетей (EnergyCSLine, Model Studio CSи др.).В ГЛАВЕ 2 предложена математическая модель топологии электросетимегаполиса в виде направленного взвешанного графа.

На основании этоймодели поставлена задача ПРЭ: определен вектор варьируемых параметров и4задана область его допустимых значений; сформулированы критерииоптимальности.Электросеть мегаполиса представляет собой совокупность объектовследующих типов: T – трансформаторная подстанция; R – распределительнаяподстанция; С – потребитель; L – кабельная линия.Объекты каждого типа характеризуются набором параметров. Составвектора параметров является расширяемым и содержит такие характеристикиобъектов электросети мегаполиса, как их географические координаты, длина исечение КЛ, запрашиваемая мощность потребителей и прочее.Исходная электросеть мегаполиса с подключенной нагрузкой (всемиприсоединенными к ней потребителями) представляет собой направленныйграфG исх = R исх , T исх , Lисх ,()где R исх , Tисх , Lисх – исходные множества узлов электросети мегаполисатипа R, T и L соответственно.

Элементы множества Tисх , R исх являютсявершинами графа, элементы множества Lисх соответствуют его дугам.Совокупность всех подключаемых к электросети мегаполисапотребителей определяет множество Сподкл = СH подкл ∪ СLподкл , где СНподкл ,СLподкл – множества потребителей, подключаемых к электросети мегаполиса науровнях напряжения 10 кВ и 0,4 кВ соответственно.Пример фрагмента топологии электросети мегаполиса представлен наРис. 1.Рис. 1. Пример фрагмента топологии электросети мегаполиса с включенными вструктуру электросети потребителями и новыми РП и ТП– РП;– ТП;– КЛ;– новая ТП;– новая РП;– новая КЛВектор варьируемых параметров задачи ПРЭ представлен в видеRT,X = X i , X 1 j , X 2 j , ( xk , yk ), X нов, X нов()где X i – неизвестный номер РП/ТП, к которой будет произведено подключениепотребителяСi ; X 1 j , X 2 j – номера РП/ТП, к которым произведено5подключение ТП T j ; ( xk ; yk ) – географические координаты новой РП/ТП;RT, X нов – числа новых РП и ТП, строительство которых необходимоX новпроизвести для подключения всех потребителей множества С подкл кэлектросети мегаполиса.Значения компонентов вектора варьируемых параметров X i , X 1 j , X 2 jявляются элементами дискретного множества уникальных номеров РП и ТП;координаты ( xk , y k ) выбираются из конечного набора значений возможныхRTмест строительства новых ТП/РП.

Переменные X нов, X нов являютсяцелочисленными. Таким образом, задача относится к классу задач дискретногопрограммирования.Задача ПРЭ относится к классу задач структурно-параметрическогосинтеза. Задача отличается большой размерностью: так, при проектированииэлектросети района мегаполиса размерность вектора Х может достигать 30005000. В случае, если каждый элемент вектора может принимать одно из двухвозможных значений, число вариантов решения задачи составит 23000 − 25000 .Таким образом, решение указанной задачи полным перебором непредставляется возможным и требует разработки эффективных приближенныхметодов ее решения.На ряд параметров объектов электросети мегаполиса типов R, T, Lналожены базовые (обязательные) и пользовательские (дополнительные)ограничения типа равенств и неравенств, которые определяют базовую D X ипользовательскую D U области допустимых значений вектора варьируемыхпараметров.Определены частные критерии оптимальности развития электросетимегаполиса Z(X) = Z1 (X), Z 2 (X), ..., Z Z (X) , на первые Z которых наложены()критериальные ограничения, формирующие область допустимых значенийвектора варьируемых параметров DZ .Задачу ПРЭ ставим в видеZ( X * ) = min Z( X) ,*X∈ Dгде X – оптимальные значения компонентов вектора варьируемыхпараметров; D = D X ∩ DU ∩ D Z – итоговое множество допустимых значенийэтого вектора.В ГЛАВЕ 3 предложено два метода решения поставленной задачи ПРЭ:• метод редукции задачи ПРЭ к совокупности вложенных подзадачглобальной минимизации (метод редукции);• метод декомпозиции задачи ПРЭ (метод декомпозиции).Метод редукции заключается в решении вместо исходной задачисовокупности трех вложенных подзадач глобальной оптимизации меньшейразмерности.6• Подзадача 1 подразумевает определение числа и мест строительствановых РП и ТП.• Подзадача 2 заключается в определении оптимального вариантаподключения новых потребителей к электросети мегаполиса.• Подзадача 3 позволяет определить варианты возможного подключенияновых РП и ТП, «построенных» при решении подзадачи 1, к существующейэлектросети мегаполиса.Метод является итерационным строго иерархическим.

Ему соответствуетдекомпозиция вектора X на три составляющие:X = X1 , X 2 , X3 .(2)31RT2Здесь X = ( xi , yi ), X нов , X нов ; X = X i ; X = X 1i , X 2i .{{}}{ }{}Указанная декомпозиция вектора варьируемых параметров позволяетсвести исходную задачу к задаче вида*Z ( X).minZ X = minminminX∈D( )X1∈D X2 ∈D X1 X3 ∈D X1 , X2( )()Здесь D ( X1 ) – подобласть области допустимых значений вектора варьируемыхпараметров D при фиксированном векторе X1 ; D ( X1, X2 ) – аналогичнаяподобласть D при фиксированных X1 и X 2 .Схема метода представлена на Рис. 2.

Здесь и далее n – номер итерации.G исх , Сподкл , DПодзадача 1min Z ( X* ) = min Z ( X )X1∈DХ1nПодзадача 2min Z ( X* ) = min Z ( X )X2 ∈D X1( )Х1n , Х2nПодзадача 3 min Z ( X* ) =minX3 ∈D X1 , X2()Z ( X)Х1n , Хn2 , Х3nZ ( X n ) = Z X1n , X n2 , X3n(Конецвычислений?X* , Z *Да)Нетn = n +1Рис. 2. Схема метода редукции7Методу декомпозиции соответствует аналогичное методу редукциипредставление вектора варьируемых параметров в виде (2). Метод такжеявляется итерационным строго иерархическим.

Для связи локальных подзадач1–3 определяем вектор координирующих параметров S = S lim ∪ S st , где S lim ,S st – подвекторы параметров лимитирующей и стимулирующей координациисоответственно.При лимитировании координирующие параметры S lim включаем всистему ограничений подзадач:WS X, Slim =) { Wi ( X, Slim ) ≥ 0,(}i ∈[ 1...

WS ] .(3)Ограничения (3) задают область допустимых значений вектора варьируемыхпараметров DS = X WS X, S lim ≥ 0 .{()}Стимулирующая координация локальных задач производится при помощисвязующих параметров, которые вводят в целевую функцию: Z (Х) → Z X, S st .С учетом векторов S lim , S st задачу ПРЭ ставим в виде~Z Х* , S = min~ Z X, S st , D = D X ∩ DU ∩ D Z ∩ D S .(()X∈D())Схема метода декомпозиции представлена на Рис. 3.~G исх , Сподкл , DДа*С подклX 1nМодульIммПодзадача1*X 2n −1, Sn*X 1nG исх , СподклЗадачакоординации*X 2nПодзадача2мм*n = n +1*X 2nМодульII*X 1n , X n2 , Sstn~G исх , D*Подзадача3мм*Z n , Х 3nМодульIIIХ 3nДаZ * , X*Рис. 3. Схема метода декомпозицииВ ГЛАВЕ 4 предложены алгоритмы решения подзадач 1–3,представленных в главе 3.Алгоритмы решения подзадач 1, 2 рассматриваются в части строительстваТП и подключения к ним потребителей на уровне напряжения 0,4 кВ.

Данныеалгоритмы также могут быть применены для решения аналогичных задач8строительства РП и подключения к ним потребителей на уровне напряжения10 кВ.Подзадача 1.Алгоритм на основе метода k-средних. Реализует кластеризационныйметод k-средних, основной идеей которого является задание некоторогоначального разбиения новых потребителей на кластеры с последующимизменением кластерных центров (предполагаемых мест строительства РП/ТП)и перераспределением новых потребителей.Алгоритм, реализующий метод разделительной кластеризации. В основуалгоритма положен иерархический метод кластеризации, достоинствомкоторого, по сравнению с методом k-средних, является отсутствиенеобходимости задания числа кластеров. Основная идея алгоритмазаключается в том, что на первом этапе решения задачи все новые потребителипомещаются в один кластер, который в дальнейшем последовательно делитсяна подкластеры до выполнения условия окончания деления.Эвристический алгоритм выделения максимальных подмножеств.