Основы теплообмена (Бабичева - Теплотехника), страница 2

1.2. Схема обтекания шахматного пучка труб при 10 < Re < 200; S1/d  1,25; S2/d  1,25 PrNu = 1,8Pr0,33Rеж0,33  Prс0 , 25(1.29), при 103 < Re < 105; 1,3 < S1/d < 2,6; 0,6 < S2/d < 4; 0,7 < Pr < 500Pr0,330,6 Nu = 0,41Pr Rе  Prс0 , 25s,(1.30)где s = (S1/S2)1/6 при S1/S2 < 2,s = 1,12 при S1/S22; при 105 < Re < 106; 1,2 < S1/d < 25; 0,9 < S2/d < 1,5Nu = 0,021Pr0,360,84 RеPr  Pr  с0 , 25(1.31).Среднее значение коэффициента теплоотдачи для всего пучка в целом: ср 1 А1   2 А2   3 А3  ...   n AnA1  A2  A3  ...

 AnДля коридорного пучка труб α1 = 0,6α3; α3 = 0,9α3.14.(1.32)Для шахматного пучка труб α1 = 0,6α3; α2 = 0,7α3; α3 = α4 = α5 =…αn;А1, А2, А3…Аn – площади поверхностей первого, второго и последующих рядов труб.Примечание. Указанные уравнения теплоотдачи при поперечномомывании труб применимы в том случае, когда трубы омываются потоком жидкости, перпендикулярным оси труб. Если угол атаки (уголмежду направлением потока жидкости и осью трубы) отличен от 90°,величину коэффициента теплоотдачи определяют по уравнению:αφ = εφα,(1.33)где α – коэффициент теплоотдачи при φ = 90°,εφ – поправочный коэффициент на угол атаки, определяемый потаблице 1.4.Таблица 1.4φ908070605040302010εφ110,980,940,880,780,670,520,42ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИКритериальное уравнение теплоотдачи имеет видNuж = С(Pr.Gr)n ε..(1.34)В этом уравнении определяющей температурой является средняятемпература жидкости в пограничном слое t m  0,5(tс  t ) , величиныкоэффициентов C, n и  определяют по таблице 1.5.15Таблица 1.5Условия теплоотдачиCnОпределяю-εщий размерВертикальная пластина и вертикальная труба: ламинарный пограничныйслой Gr ·Pr = 103 …109 Pr Pr с0,760,250,150,330110-3 ≤ Gr ·Pr ≤ 1030,180,1251 103 ≤ Gr ·Pr ≤ 1080,50,2510,540,2510 , 25Длина трубы,пластины турбулентный пограничный слой Gr ·Pr > 109Горизонтальная труба:ДиаметртрубыГоризонтальная пластина,охлаждаемая сверху: ламинарный режим течения турбулентный режим течения0,140,3310,270,251КороткаясторонапластиныГоризонтальная пластина,охлаждаемая снизу, ламинарный режимСфераДиаметр0,49160,25-сферы1.1.3.

ТЕПЛОПЕРЕДАЧАПЛОСКАЯ СТЕНКАПлотность теплового потока q, Вт/м2, через плоскую стенку, содержащую n слоев:qt ж1  t ж 2,nδi11 α1 i 1 λ i α 2(1.35)где 1 – коэффициент теплоотдачи от горячей жидкости к стенке,Вт/(м2.К));2 – коэффициент теплоотдачи от стенки к холодной жидкости(Вт/(м2.К);i– толщина слоев стенки, м;λi – коэффициент теплопроводности материалов стенки, Вт/(м.К).Температуры наружных поверхностей стенки, содержащей n слоев:t1  t ж1 qα1 ;t n1  t ж 2 qα2 ;(1.36)Коэффициент теплопередачи k (Вт/(м2.К) для стенки, содержащей nслоев:k1,nδi11 α1 i 1 λ i α 2(1.37)Тепловой поток Ф, Вт, проходящий через стенку площадью А:Ф = qА.17(1.38)ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ СТЕНКА1) Линейная плотность теплового потока ql, Вт/м, через стенку содержащую n слоев:ql π(t ж1  t ж 2 ),nd111ln i 1 α1d1 i 1 2λ idiα 2 d n1(1.39)где di, di+1 – внутренний и наружный диаметры i-го слоя.Температуры наружных поверхностей стенки, содержащей n слоев:t1  t ж1 qlα1πd1 ;qlα 2 πd n1 ;t n1  t ж 2 (1.40)Линейный коэффициент теплопередачи k (Вт/(м.К) для стенки, содержащей n слоев:kl πn11d1ln i1 α1d1 i1 2λ idi α 2 d n1,Тепловой поток через цилиндрическую стенкуФ = qll.(1.41)Ф, Вт:(1.42)1.1.4.

ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫТепловой потокФ, Вт, отдаваемый горячим теплоносителем (принеизменном агрегатном состоянии):Ф = ср1G1( t1.н  t1.к ).18(1.43)Тепловой потокФ, Вт, воспринимаемый холодным теплоносите-лем (при неизменном его агрегатном состоянии):Ф = ср2G2( t 2.к  t 2.н ).(1.44)Уравнение теплопередачи для всего теплообменного аппарата:Ф = k A Δtср,(1.45)где ср1 и ср2 – массовые теплоемкости греющего и нагреваемого теплоносителей, Дж/кг·К;G1 и G2 – массовые расходы греющего и нагреваемого теплоносителей, кг/с;t1.н и t1.к – температуры греющего теплоносителя на входе и выходе из теплообменника, оС;t 2.н и t 2.к – температуры нагреваемого теплоносителя на входе втеплообменник и выходе из него, оС;k – коэффициент теплопередачи, Вт/(м2·К);А – площадь поверхности теплообмена, м2;Δtср – средняя разность температур теплоносителей в теплообменном аппарате, 0С.Для случаев прямотока и противотока (рисунки 1.3 и 1.4)Δtср бе-рется как среднелогарифмическая величинаt ср t δ  t мtln δt м19(1.46)где Δtδ и Δtм – разности температур теплоносителей (температурныенапоры) в начале и конце поверхности теплообменатеплообменника, 0С.Рис.

1.3. Характер изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена при прямотокеЕсли Δtδ / Δtм < 2, то Δtср можно вычислить с достаточной точностью как среднеарифметическую величинуtср tδ  tм2(1.47)При перекрестном токе теплоносителейtср t1.н  t1.к t 2.н  t 2.к2220(1.48)Рис. 1.4. Характер изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена при противотокеПри параллельно-смешанной схеме движения теплоносителей:Δtср = Δtср.прот. εΔt,(1.49)где Δtср.прот. – средняя разность температур для противотока;εΔt – поправка на смешанный ток, выбираемая в зависимости от параметров P и R (рис.1.5), равных:Pt 2.к  t 2.нt1.н  t 2.н(1.50)Rt1.н  t1.кt 2.к  t 2.н(1.51)21Рис.

1.5. Зависимости εΔt=f(P)R при параллельно-смешанном токетеплоносителей221.2. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫНестационарные процессы характеризуются изменением температурного поля во времени.Основные числа (критерии) подобия: Число БиоBi αlλ(1.52) Число ФурьеFo ατl2(1.53)где  – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К);λ – теплопроводность тела, Вт/(м·К);τ – время процесса, с;l – определяющий размер тела (для пластины при двустороннемсимметричном теплообмене – половина толщины пластины, l =δ; для цилиндра и шара - радиус, l = R;aλ– температуропроводность тела, м2/с;сρс – массовая теплоемкость материала, Дж/(кг·К);ρ –плотность материала, кг/м3.Относительная локальная избыточная температура тела являетсяфункцией чисел Био и Фурье и может быть найдена из графиков(рис.1.6 – 1.9).23Рис. 1.6. Относительная локальная избыточная температураυо/υ′ = Ф0(Bi, Fo) для плоской неограниченной пластиныРис.

1.7. Относительная локальная избыточная температураυп/υ′ = Ф0(Bi, Fo) для плоской неограниченной пластиныДля определения избыточной температуры υ0/υ′ или υп/υ′ по графикам, приведенным на рисунках 2.8 и 2.9, вычисляют числа Bi и Fo. Далее откладывают по оси абсцисс найденное значение Bi и восстанавливают из этой точки перпендикуляр до пересечения с линией Fo = const,соответствующей вычисленному значению Fo. Из полученной точки24проводят горизонтальную линию до пересечения с осью ординат, на которой считывают искомое значение избыточной температуры.Рис. 1.8.

Относительная локальная избыточная температураυ0/υ′ = Ф0(Bi, Fo) для бесконечно длинного цилиндраРис. 1.9. Относительная локальная избыточная температураυп/υ′ = Ф0(Bi, Fo) для бесконечно длинного цилиндраа) в центре телаθц t ж  tц 0t ж  tн   ;25(1.54)б) на поверхности телаθп tж  tn пt ж  tн   ,(1.55)где tж – температура жидкости (среды в которой находится тело);tц – температура в центре тела;tн – начальная температура тела;tn – температура поверхности тела;υ0= tж – tц – избыточная температура в центре тела;υ’= tж – tн – избыточная начальная температура;υп= tж – tn – избыточная температура на поверхности тела.Количество теплоты Q, Дж, которое может быть отдано (получено)телом за время полного охлаждения (нагревания):а) для пластины площадью А и толщиной 2:Q = 2сρδA(tж – tн);(1.56)б) для цилиндра длиной lQ = πсρR2l(tж – tн),(1.57)где ρ – плотность материала тела, кг/м3;с – массовая теплоемкость материала тела, Дж/(кг·К)Относительная избыточная температура цилиндра конечной длины:а) в центре цилиндраθц(огр.

цилиндр) = θц(неогр. цилиндр) · θц(неогр. пластина);26(1.58)б) в середине боковой поверхностиθп(огр. цилиндр) = θп(неогр. цилиндр) · θп(неогр. пластина).(1.59)Средняя по объему тела относительная избыточная температураθt τ   t н,t ж  tн(1.60)где τ – время, c,t   – среднеобъемная температура тела, оС, определяемая соотношениемt   1t ( τ) dV ,V(1.61)где V – объем тела, м3; t – локальная температура тела, оС.Так как количество теплоты для нагрева (охлаждения) тела пропорционально разности его температур – конечной и начальной, то можнозаписать:θQτ ,Q(1.62)где Q(τ) – теплота, затрачиваемая на нагрев тела до температуры t τ  .СоотношениеQτ  f Bi, FoQдля неограниченной пластины и ци-линдра может быть найдено из графиков, приведенных на рисунке 1.10– 1.11.

В литературе приводятся аналогичные графики n для тел инойформы.27Рис. 1.10. Q()/Q= f0(Bi, Fo) для плоской неограниченной пластиныРис. 1.11. Q()/Q= f0(Bi, Fo) для бесконечно длинного цилиндраСреднеобъемная температура тела t τ  в любой момент временирассчитывается по формулеt τ   tн  θt ж  tн  .28(1.56)2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ2.1. СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМЗадача 1Паропроводдиаметром d 2 / d1 покрыт двухслойной изоляцией(рис.

2.1).Рис. 2.1. Расчетная схема паропроводаТолщина первого слоя изоляции δ2, второго – δ3, мм. Коэффициенты теплопроводности изолируемой трубы и слоев изоляции соответственно равны λ1, λ2, λ3, Вт/(м·К). Температура внутренней и внешнейповерхностей паропровода соответственно t1 и t4, °С. Определите тепловые потери одного метра длины трубопровода ql, Вт/м и температуры наповерхностях раздела отдельных слоев t2 и t3, °С. Остальные исходныеданные приведены в таблице 2.1.29Таблица 2.11-я цифра0123456789d2, мм110120130140150160170180190200d1, мм1001101201301401501601701801903, мм253035152025304045352, мм50455535404550606550λ1, Вт/(м·K)303540505045454035300123456789λ2, Вт/(м·K)0,110,180,220,130,190,20,120,150,170,21λ3, Вт/(м·K)0,070,090,10,070,090,10,080,070,080,09t1, °С550450350150200250300400500600t4, °С55604530354045505560варианта2-я цифравариантаЗадача 2Определите коэффициент теплоотдачи для трубы, омываемой поперечным потоком воздуха (рис.

2.2), если наружный диаметр трубы d,мм, температура воздуха tж, °С, скорость ω (м/с) и угол атаки φ, градимеют значения, приведенные в табл. 2.3, а характеристики сухого воздуха – в таблице 2.2.Рис. 2.2. Схема омывания трубы потоком воздуха30Таблица 2.2Температураt,°СПлотностьρ,кг/м3Теплоемкостьсp ,кДж/(кг ∙ °С)Теплопроводность2λ · 10 , Вт/(м ∙°С)Температуропроводностьα· 106, м2/сДинамическаявязкостьμ · 106, Па∙сКинематическаявязкостьν · 106, м2/сЧислоПрандтляРrФизические свойства сухого воздуха01.2931.0052.4418.817.213.280.707101.2471.0052.5120.017.614.160.705201.2051.0052.5921.418.115.060.703301.1651.0052.6722.918.616.000.701401.1281.0052.7624.319.116.960.699501.0931.0052.8325.719.617.950.698601.0601.0052.9027.220.118.970.696701.0291.0092.9628.620.620.020.694801.0001.0093.0530.221.121.090.692900.9721.0093.1331.921.522.100.6901000.9461.0093.2133.621.923.130.6881200.8981.0093.3436.822.825.450.6861400.8541.0133.4940.323.727.800.6841600.8151.0173.6443.924.530.090.6821800.7791.0223.7847.525.332.490.6812000.7461.0263.9351.426.034.850.6802500.6741.0384.2761.027.440.610.6773000.6151.0474.6071.629.748.330.674Источник.