Экзаменационные билеты по МА 2020-2021 (Экзаменационные билеты по МА), страница 3

Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 18 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1. (4 балла) Сформулируйте и докажите теорему о непрерывности сложной функции.√√ 2. (5 баллов) Вычислить предел lim sin x + 1 − sin x .x→∞√√33. (5 баллов) Сравнить бесконечно малые при x → 0 функции α(x) = x2 − x3 и β(x) = x.111 4. (5 баллов) Найти точки разрыва функции f (x) = arctg++и классифицироватьx x−1 x−2их. Дать графическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.5.

(6 баллов) Разложить многочлен f (x) = x3 − 2x2 + 3x + 5 по степеням x − 2.6. (5 баллов) Найти асимптоты и интервалы выпуклости вверх, вниз и точки перегиба графикафункции f (x) = x + 2 arctg x. Построить график функции в окрестности точек перегиба.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э.

БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 19 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1. (4 балла) Выведите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.p√3x2 x2 + 1 + 3x.2. (5 баллов) Вычислить предел limx→+∞xq√33. (5 баллов) Сравнить бесконечно малые при x → 0 функции α(x) = 1 + 3 x − 1 и β(x) = x.1и классифицировать их.x1 − 2 x−1графическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.4. (5 баллов) Найти точки разрыва функции f (x) =Дать5. (6 баллов) C помощm.

формулы Тейлора вычислить пределch x − cos x.x→0x sin x6. (5 баллов) Найти интервалы выпуклости вверх, вниз, точки перегиба графика функции2f (x) = x3 e−x /2 . Построить график функции в окрестности точек перегиба.limБилеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 20 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1. (4 балла) Сформулируйте и докажите теорему об ограниченности сходящейся последовательности.tg x − sin x.2.

(5 баллов) Вычислить предел limx→0x33. (5 баллов) Показать, что функции α(x) = 2x − 3x и β(x) = ln(1 + x) являются бесконечномалыми при x → 0. Выделить их главные части и сравнить эти функции.14. (5 баллов) Найти точки разрыва функции f (x) =и классифицировать их. Дать1/(x1 + e 4 −1)графическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.√5. (6 баллов) Составить уравнения касательной и нормали к кривой y = − 5 − x2 в точке (1; −2).Сделать чертёж.ln2 x6. (5 баллов) Найти асимптоты и точки экстремума функции f (x) = 2 . Построить графикxфункции в окрестности точек экстремума и асимптот.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э.

БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 21 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1. (4 балла) Сформулируйте и докажите теорему о пределе произведения функций.2. (5 баллов) Вычислить предел lim−x→1ln(1 − x)πx .1 + 3 ln cos23. (5 баллов) Найти порядок роста функции f (x) =при x → ∞.x3 + 8x + 4относительно функции g(x) = xx+24. (5 баллов) Найти точки разрыва функцииx e x+1 ,x 6 0;f (x) = arcctg 2x, x > 0;x−1и классифицировать их. Дать графическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.5. (6 баллов) Записать первые два ненулевых слагаемых формулы Тейлора для функции y =(x − 8)2 в точке x0 = 2 с остаточным членом в форме Пеано.36.

(5q баллов) Найти интервалы возрастания, убывания, точки экстремума функции f (x) =(x − 6)x.8Построить график функции в окрестности полученных критических точек.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко).