Экзаменационные билеты по МА 2020-2021 (Экзаменационные билеты по МА), страница 2

Построить график функции в окрестности полученных критических точек.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 10 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1. (4 балла) Сформулируйте и докажите теорему о пределе промежуточной функции.

1 + tg x sin1 x.2. (5 баллов) Вычислить предел limx→0 1 + sin x3. (5 баллов) Доказать, что функция f (x) = x2 cos x − sin x2 является бесконечно малой при x → 0.Найти порядок малости этой функции относительно функции h(x) = x при x → 0.4. (5 баллов) Найти точки разрыва функцииxarctg x + 1 , x 6 0;f (x) = e1/x ,x > 0,π−xи классифицировать их. Дать графическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.5. (6 баллов) Составить уравнения касательной и нормали к кривой y = e1−xпересечения с прямой y = 1.22в точках6. (5 баллов) Найти асимптоты и точки экстремума функции f (x) = xe2−x . Построить графикфункции в окрестности полученных критических точек.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э.

БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 11 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1. (4 балла) Сформулируйте и докажите теорему о единственности предела сходящейся последовательности.(x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4)(x − 5).2. (5 баллов) Вычислить предел limx→∞(5x − 1)5x3 + 2x sin x3x2 + x − 1√иg(x)=являютсяx2x+2бесконечно большими при x → ∞.

Для каждой функции записать главную часть и сравнить этифункции.3. (5 баллов) Показать, что функции f (x) =4. (5 баллов) Найти точки разрыва функции(ex/(1−x) , x > 0;f (x) =cos x, x 6 0;и классифицировать их. Дать графическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.5. (6 баллов) Для функции ln x записать формулу Тейлора по степеням x − 1 с остаточным членомв форме Лагранжа до слагаемого (x − 1)2 .6. (5 баллов) Найти интервалы возрастания, убывания, точки экстремума функции f (x) =Построить график в окрестности полученных критических точек.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П.

Крищенко)x2 + 1.xМосковский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 12 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1. (4 балла) Выведите формулу Маклорена для функций y = ex , y = sh x, y = ch x с остаточнымчленом в форме Лагранжа.√√2. (5 баллов) Вычислить предел limx2 + 7x + 6 − x2 + 6x + 7 .x→+∞√x+71и g(x) = x + 5 lnx + 102x4 + 1являются бесконечно малыми при x → +∞. Для каждой функции записать главную часть и сравнитьданные функции.1и классифицировать их.

Дать4. (5 баллов) Найти точки разрыва функции f (x) =1/(x2 + e 2 −4)графическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.3. (5 баллов) Показать, что функции f (x) = (3x − 1) arctg √5. (6 баллов) С помощью разложения по формуле Тейлора вычислитьex − e−x − 2x.x→0x − sin xlimx2 + 16. (5 баллов) Найти асимптоты и точки экстремума функции f (x) =. Построить графикx−1функции в окрестности точек экстремума и асимптот.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 13 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1.

(4 балла) Сформулируйте и докажите теорему Ферма.(x2 − x − 2)30.x→2 (x3 − 12x + 16)102. (5 баллов) Вычислить предел lim3. (5 баллов) Найти порядок малости функции f (x) = sin(1 − cos x) относительно функции g(x) = xпри x → 0.21/x − 14. (5 баллов) Найти точки разрыва функции f (x) = 1/(x+1)и классифицировать их. Дать2+1графическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.5. (6 баллов) Разложить многочлен P (x) = −4x3 + 3x2 − 2x + 1 по степеням x + 1.6.

(5 баллов) Найти интервалы выпуклости вверх, вниз, точки перегиба графика функции1f (x) = (x2 − 3)2 . Построить график функции в окрестности точек перегиба.4Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 14 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1. (4 балла) Сформулируйте и докажите теорему о связи функции, ее предела и бесконечно малой.√ ln√ x2.

(5 баллов) Вычислить предел lim 1 + x x .x→+03. (5 баллов) Доказать, что функция f (x) = 1 + cos x является бесконечно малой при x → π. Найтипорядок малости этой функции относительно функции h(x) = x − π при x → π.4. (5 баллов) Найти точки разрыва функцииx,x 6 −π;πf (x) = sin x, −π < x < 2 ;π 1,x> .2и классифицировать их.

Дать графическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.25. (6 баллов) Представить функцию f (x) = e1−x по формуле Маклорена с остаточным членом вформе Пеано, ограничившись тремя первыми ненулевыми членами разложения.6. (5 баллов) Найти асимптоты и точки экстремума функции f (x) =функции в окрестности точек экстремума и асимптот.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П.

Крищенко)x2. Построить график2(x − 1)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 15 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1. (4 балла) Сформулируйте и докажите теорему о необходимом и достаточном условииэквивалентности бесконечно малых.πx2. (5 баллов) Вычислить предел lim (1 − x) tg.x→123.

(5 баллов) Найти порядок малости функции f (x) = tg x − sin x относительно функции g(x) = xпри x → 0.4. (5 баллов) Найти точки разрыва функции(arctg e1/x , x 6 2;f (x) =πtg ,x > 2.xи классифицировать их. Дать графическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.Написать уравнения касательной и нормали к кривой x = a cos t, y = a sin t в точке5.√(6 баллов)√ a 2 a 2A;. Сделать чертеж.226. (5 баллов) Определить интервалы выпуклости вверх, вниз, точки перегиба графика функцииf (x) = (2x + 3)e−2(x+1) . Построить график функции в окрестности точек перегиба.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П.

Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 16 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1. (4 балла) Сформулируйте и докажите необходимое и достаточное условия невозрастаниядифференцируемой функции.√x2 + 2x − 4 − x.2. (5 баллов) Вычислить предел limx→+∞8x + 1√√33. (5 баллов) Доказать, что функция f (x) = 1 − 2x − 1 − 3x2 является бесконечно малой приx → 0. Найти порядок малости этой функции относительно функции h(x) = x при x → 0.4.

(5 баллов) Найти точки разрыва функции √ 2 x, 0 6 x 6 1;f (x) = 4 − 2x, 1 < x < 2,5;2x − 7, 2,5 6 x 6 4.и классифицировать их. Дать графическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.5. (6 баллов) Составить уравнение касательной к кривой y = e−2x , которая параллельна прямойy + 4x = 0. Сделать чертёж.6. (5 баллов) Найти асимптоты и точки экстремума функции f (x) =Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)e−x.x+1Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 17 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1. (4 балла) Сформулируйте и докажите теорему о связи между бесконечно большой и бесконечномалой и теорему о замене бесконечно малой на эквивалентную под знаком предела.x3 − 2x2 − 4x + 8.x→2x2 − 8x + 122.

(5 баллов) Вычислить предел lim√3. (5 баллов) Найти порядок малости функции β(x) = sin( 4 + x − 2) относительно функцииα(x) = x2 при x → 0.x+1и классифицировать их.4. (5 баллов) Найти точки разрыва функции f (x) = arctg2x(x − 2x + 1)Дать графическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.35. (6 баллов) Составить уравнение нормали к кривой y =, которая параллельна прямойx−2y − 3x = 0. Сделать чертёж.6. (5 баллов) Найти точки перегиба и области выпуклости графика функции f (x) = x arctg x2 .Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П.