Диссертация (Методики оптимизации процесса лазерного нанесения износостойких покрытий на валы газотурбинных установок), страница 12

В различных случаях наиболее важным может быть илиширина или перемешивание или какой то другой параметр. Для оценкизначимостипараметровбылвведёнкоэффициентК.Оценкаобщейпогрешности с коэффициентом К выглядит следующим образом:(4.11)84На основе относительной погрешности каждого валика получаетсялинейная функция с коэффициентами, которые устанавливаются в зависимостиот важности данной каждому параметру по своему критерию К.

Коэффициентыустановлены в диапазоне от 0 до 1, и их сумма равна единице. Чем меньшеошибка, тем лучше позиция в списке. Нами было рассмотрено 4 вариантазначений значимости критериев и к каждому варианту сделан выбор значенийиз 8 валиков.Второй вариант значений критерия К, которые представлены в Таблице4.10, соответствует значениям коэффициента варианта приближения Н4,представленного в Таблице 4.11.Таблица 4.10.Величины критериев значимости КLHhЗТВ α0,1 0,1 0,1 0,05AcAmΓH/L0,1 0,025 0,025 0,25 0,25Таблица 4.11.Значения параметров валиков коэффициента критериального вариантаприближения Н4*L (мм) H (мм) h (мм) ЗТВ (мм) α (º) Ac (мм2) Am (мм2)ΓH/L Место73,490,900,180,5464,102,8490,3290,103 0,2591134,342,130,420,8360,006,6590,7940,106 0,4912303,601,900,440,7177,005,4120,6780,111 0,5283222033833,173,003,013,893,381,121,131,021,131,120,260,270,240,350,270,670,570,550,640,7858,4058,9058,1056,9058,402,6292,4412,2673,0582,5150,3510,3370,3230,6540,5080,1170,1210,1240,1760,168456780,3530,3750,3380,2910,331Второй вариант значений критерия К, которые представлены в Таблице4.12,соответствуетзначениямкоэффициентаприближения Н5, представленного в Таблице 4.13.вариантакритериального85Таблица 4.12.Величины критериев зкачимости КL Hh ЗТВ α Ac Ac0,1 0,1 0,10,1 0,1 0 0ΓH/L0,25 0,25Таблица 4.13.Значения параметров валиков коэффициента варианта критериальногоприближения Н5*L (мм) H (мм) h (мм) ЗТВ (мм) α (º) Ac (мм2) Am (мм2)ΓH/L Место3,490,900,180,5464,162,8490,3290,103 0,25917272,270,530,410,3460,520,9100,4270,319 0,2352332022133043,013,003,174,343,602,991,021,131,122,131,900,630,240,270,260,420,440,340,550,570,670,830,710,5258,1658,9858,4460,0077,0341,312,2672,4412,6296,6595,4121,2340,3230,3370,3510,7940,6780,5440,1240,1210,1170,1060,1110,3053456780,3380,3750,3530,4910,5280,208* Номер валикаТретий вариант значений критерия К, которые представлены в Таблицесоответствует4.14,значениямкоэффициентаварианакритериальногоприближения Н6, представленного в Таблице 4.15.Таблица 4.14.Величины критериев зкачимости КLH H ЗТВ Α Ac Am ΓH/L0,15 0 00,1 0,2500 0,25 0,25Таблица 4.15.Значения параметров валиков коэффициента вариана критериальногоприближения Н6№валика7133022203383L (мм) H (мм) h (мм) ЗТВ (мм) α (º) Ac (мм2) Am (мм2)γH/L Место3,490,900,180,5464,162,8490,3290,103 0,25914,342,130,420,8360,006,6590,7940,106 0,49123,603,173,003,013,893,381,901,121,131,021,131,120,440,260,270,240,350,270,710,670,570,550,640,7877,0358,4458,9858,1656,9958,455,4122,6292,4412,2673,0582,5150,6780,3510,3370,3230,6540,5080,1110,1170,1210,1240,1760,1680,5280,3530,3750,3380,2910,33134567886Четвёртый вариант значений критерия К, которые представлены вТаблице 4.16, соответствует значениям коэффициента варианта критериальногоприближения Н7, представленного в Таблице 4.17.Таблица 4.16.Величины критериев зкачимости КLH H ЗТВαAc AmΓH/L0,125 0 0 0,125 0,2500 0,25 0,25Таблица 4.17.Значения параметров валиков коэффициента варианта критериальногоприближения Н7№валика L (мм) H (мм) h (мм) ЗТВ (мм) α (º) Ac (мм2) Am (мм2)ΓH/L Место73,490,900,180,5464,162,8490,3290,103 0,2591134,342,130,420,8360,006,6590,7940,106 0,4912223,171,120,260,6758,442,6290,3510,117 0,3533302033833,603,003,013,893,381,901,131,021,131,120,440,270,240,350,270,710,570,550,640,7877,0358,9858,1656,9958,455,4122,4412,2673,0582,5150,6780,3370,3230,6540,5080,1110,1210,1240,1760,168456780,5280,3750,3380,2910,331В Таблице 4.18 отображены варьируемые параметры лазерной обработкив соответствии с Таблицей 4.2.

Каждому из режимов соответствуют различныеварианты коэффициентов критириального приближения от Н1 до Н7. Длякаждого коэффициента критериального приближения значения были выбраны впоследовательности от 1 до 8 валики, полученные на определённых режимах ирасставлены по рейтенгу их приближенияк критическимзначениямгеометрических параметров.

Место в таблице зависело от величины суммарнойошибки отклонений от критических значений размеров валика. Чем меньшебыла ошибка, тем выше была позиция в списке.В Таблице 4.18 для каждого режима обработки можно увидетьнаибольшие схождения по различным вариантам критериального приближения.В результате проведённого экспериментально-селективного анализа быливыбраны три режима обработки, которые позволяли получать валики с87размерами наиболее близкими к выбранным критериям.

Оптимальные режимыпредставлены в Таблице 4.19, там же показаны макроструктуры валиков,полученных на соответствующих режимах.Таблица 4.18.Итоговая таблица селективной оптимизации процесса№валика234578101113141517202122272829303135PVFDМЕСТО ПО КРИТЕРИЯМ(Вт) (мм/с) (г/мин) (мм) Н1 Н2 Н3 Н4 Н5 Н6 Н71500123212150063178882000951,51881500123161500672111111250012715477725001232625001272325006716226222500632152500631115006716150063185455250063162000951,564543150012316215001232632500127262500671337342000951,563662500672188Таблица 4.19.Оптимальные режимы наплавки, полученные по экспериментальноселективной методикеНомерМощностьСкоростьРасходДиаметрМакроструктурарежима(Вт)обработкипорошкапятна (мм)валика(мм/с)(г/мин)1150067222000951,53250067142500632Указанные режимы могут быть использованы для изготовления образцов,которые в дальнейшем будут исследоваться на механические свойства.4.3. Методика регрессионного анализа полученных экспериментальныхрезультатовДляподтвержденияиуточненияэкспериментально-селективной методикеполученныхрежимовпои описания зависимостей влиянияотдельных параметров наплавки на геометрические размеры валиков былапроведенастатистическо-математическойобработкаэкспериментальныхрезультатов и сделан регрессионный анализ.

Целью является установлениефункциональной зависимости y = f (x1,x2...xk), связывающей входные xi ивыходные yi параметры (Рис. 4.3).89Рис. 4.3. Схематичное представление объекта исследованияКак уже было указано в параграфе 4.2, основные параметры процесса,такие как лазерная мощность P, скорость сканирования V, расход порошка F,диаметр луча D являются входными параметрами x. Геометрическиехарактеристики валика, такие как ширина валика L, высота валика H, глубинапроплавления подложки h и другие, являются выходными параметрами y.Описание процесса представляется в форме математической модели ивыражается в виде ряда Тейлора:NNNi 1i, jijkY  f ( x1 , x2 ,...,xk )  b0   bi xi   bij xi x j  ...   bijk xi x j xk ...Так как входные параметрынеконтролируемыхвозмущающих(4.12)wi носят характер неуправляемых ивоздействийизменениевыходныхпараметров носит случайный характер.

Поэтому уравнение не дает точнойсвязи между входными и выходными параметрами. Задача сводится к поискупо результатам эксперимента уравнения в форме полинома, представляющегособой конечный степенной ряд, так называемого уравнения линейнойрегрессии.Для регрессионного анализа были использованы те же результатыэкспериментов , что и в параграфе 4.2.Для оценки степени влияния входных параметров на выходныепроводится нормализация. Производится замена размерных переменных xi набезразмерные значения ∆xi по следующей формуле:xi  ( xi  xi 0 ) /(3 / 2  t i ) ,(4.13)где ∆xi ‒ безразмерное значение переменной; xi ‒ исходное значение90физической переменной; xi0 = (ximin+ ximax)/2‒ среднее значение физическойпеременной; ti ‒ шаг ее варьирования; xi min и xi max – минимальное имаксимальное значения физической переменной.В нашем случае математическое описание модели представляется вформе полинома второй степени.

Для заданной совокупности данных{yi, xi1,…, xip}ni=1 модель регрессии принимает форму:yi   0  1 xi1     p xip , i  1n(4.14)Затем производится объединение n уравнений и их представление в простойвекторной форме:Y X(4.15)Тогда коэффициенты регрессии определяются по следующей формуле:  ( X X ) 1 X YTПослевычисленийстроитсяTрегрессионная(4.16)модельдлякаждоговыходного параметра, проверяется воспроизводимость эксперимента (критерийКохрена), а также значимость коэффициентов регрессии (критерий Стьюдента)и адекватность представления результатов (критерий Фишера).Для расчёта были использованы статистическая программа MINITAB 7 ифункция SOLVER Excel 2007. Расчёты проводились по четырём вариантам: 1 множественная линейная регрессия; 2 - множественная нелинейная регрессия;3- простая линейная регрессия; 4 - простая нелинейная полиномическаярегрессия.По каждому из этих вариантов была получена система уравнений длявсех геометрических параметров валика в зависимости от режимов обработки.В Таблице 4.20 приведены полученные уравнения множественнойлинейной регрессии и их статестические показатели.91Таблица 4.20.Уравнения множественной линейной регрессии и их показателиВыражения, описывающие геометрические параметрыВаликаL = 1179 + 0,947 P – 60,2 V – 101 F + 372 DH = 1230 – 75 V + 112 Fh = 505 + 0,2355 P – 15,85 V – 45,1 F – 233,3 DЗТВ = 576 + 0,2305 P – 25,52 V – 32,5 Fα = 80,7 – 0,02001 P + 8,94 F – 14,61 DAc = 2152255 + 761 P – 266918 V + 289197 FAm = 897689 + 525 P – 41180 V – 99815 F – 430033 Dγ = 0,2679 + 0,00013 P – 0,04018 F – 0,1229 DH/L = 0,833 – 0,00015 P – 0,0229 V + 0,0679 F – 0,1427 DСтатистическийПоказательP valueR2<0,001<0,001<0,001<0,001<0,001<0,001<0,001<0,001<0,00149,48%46,24%66,42%58,91%52,51%52,37%65,67%58,33%41,61%Как видно из Таблицы 4.20, P-значение <0,001, что указывает насуществование непосредственной связи между геометрическими параметрамивалика и режимами обработки.

Коэффициент детерминации R2, которыйуказывает на зависимость геометрических параметров от переменных процессадля всех уравнений, находится в диапазоне от 46 до 65 %, что говорит онедостаточной точности данной модели.Для повышения точности расчетов был применён расчёт множественнойнелинейной регрессии. Полученные уравнения представлены в Таблице 4.21.Таблица 4.21.Уравнения множественной нелинейной регрессией и их показателиВыражения, описывающие геометрические параметрыВаликаСтатистическийПоказательP valueR2L = 1179 + 0,947 P – 60,2 V – 101 F + 372 D<0,00149,48%H = 2522 – 0,646 P – 75 V – 181 F + 0,1465 P.F<0,00156,91%h = -394 + 0,685 P -15,85 V + 134,6 F -233,3 D – 0,0899 P.F<0,00180,58%ЗТВ = -61 + 0,549 P + 45,3 V -32,5 F + 0,0354 P*V<0,00160,03%α = 11,4 - 0,002001 P + 1,7 V + 9,98 F + 64,4 D + 1,084 V*F – 4,78 V.D – 7,19 F.D<0,00168,65%Aс = 3438380 + 120 P – 266918 V – 611739 F + 2145702 D + 450 P.F – 1075 P.D<0,00165,23%Am = -2057539 + 2003 P – 41180 V + 295948 F + 220907 D – 197,9 P.F – 325 P.Dγ = -0,459 + 0,00046 P + 0,0254 V + 0,0994 F – 0,2302 D – 0,000066 P.F – 0,00444V.F + 0,0215 F.DH/L = 0,278 – 0,000154 P – 0,029 V + 0,1789 F + 0,227 D – 0,074 F.D<0,00183,82%<0,00180,93%<0,00147,78%92Максимальная сходимость была достигнута по варианту расчётамножественной нелинейной регрессии, представленой в Таблице 4.21.Каквидно из таблицы, P-значение < 0,001, что указывает на существованиенепосредственной связи между геометрическими параметрами валика ирежимами обработки.