Вариант 1 дифур (Дифференциальные уравнения (Кузнецов Л.А.))

Скачано с http://antigtu.ruУсловие задачиU.ruЗадача Кузнецов Дифференциальные уравнения 1-1Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в видеРешение;;;tiGT;Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 2-1anУсловие задачиСкачанРешениеосНайти общий интеграл дифференциального уравнения.).Условие задачиНайти общий интеграл дифференциального уравнения.СкачаносantiGTРешениеU.ruЗадача Кузнецов Дифференциальные уравнения 3-1Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 4-1Условие задачиНайти решение задачи Коши.tiGTU.ruРешениеЗадача Кузнецов Дифференциальные уравнения 5-1Условие задачиanРешить задачу Коши.СкачаносРешениеЗадача Кузнецов Дифференциальные уравнения 7-1Найти общий интеграл дифференциального уравнения.Решение,.

ТогдаtiGTОбозначимU.ruУсловие задачи;.то данное уравнение представляет собой уравнение вanПосколькуполных дифференциалах, то есть существует функциятакая, что. По определению дифференциала имеем:фукнция, зависящая отос,- откуда получаем, где— некоторая.по переменнойполучим:анДифференцируя найденную функциюСкачС другой стороны, из исходного уравнения следует, чтоПриравниваяиполучаем дифференциальное уравнение для нахождения функции;;, где— произвольная постоянная.:Таким образом, получаем), тоявляется постоянной, то естьпостоянная. Полученное равенство можно переписать в видепроизвольная постоянная.Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 9-1Условие задачиНайти линию, проходящую через точку.имеет длину, равнуюосanРешениев точкеанУравнение касательной к функцииРассмотрим произвольную точкуСкачУравнение касательной в точкев точке:, принадлежащую искомой линии::Уравнение нормальной прямой в этой же точке:Эта прямая пересекает——и обладающую тем свойством, что в любой ее точкес концом на осис положительным направлением осигде, и образует острый уголtiGTнормальный векторгдеU.ruравен нулю (т.е..

Но поскольку дифференциал функцииВозведем обе части получившегося уравнения в квадрат:, гдеНайдемобразует острый угол с положительным направлением осииз условия, чтоanТак как:tiGTИсходя из этого выражения, найдем функциюU.ruНайдем длину векторапроходит через заданную точкуосТаким образом искомая линия описывается следующим уравнением:Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 11-1Условие задачиСкачанНайти решение задачи Коши:, то :осанСкачU.rutiGTanРешениеЗадача Кузнецов Дифференциальные уравнения 12-1Найти общее решение дифференциального уравнения:СкачаносantiGTРешениеU.ruУсловие задачиЗадача Кузнецов Дифференциальные уравнения 13-1Найти общее решение дифференциального уравнения:СкачаносantiGTРешениеU.ruУсловие задачиЗадача Кузнецов Дифференциальные уравнения 14-1Найти общее решение дифференциального уравнения:СкачаносantiGTРешениеU.ruУсловие задачиЗадача Кузнецов Дифференциальные уравнения 15-1Найти общее решение дифференциального уравнения:СкачаносantiGTРешениеU.ruУсловие задачиЗадача Кузнецов Дифференциальные уравнения 16-1U.ruУсловие задачиНайти решение задачи Коши:СкачаносantiGTРешение.