М.Н. Кирсанов - Краткий курс лекций

Содержание1Сила. Материальная точка. Абсолютно твердое тело42 Эквивалентные системы сил43 Аксиомы статики и их следствия54 Теорема о приведении произвольной системы сил к двум силам65 Момент силы относительно точки86 Связь моментов одной и той же силы относительно разных точек97 Теорема о проекциях векторов моментов силы относительно разных точек98 Момент силы относительно оси109 Главный вектор, главный момент системы сил1010 Связь главных моментов системы сил относительно разных точек1011 Условия равновесия системы сил1112 Пара сил1113 Теорема об эквивалентности нулю системы сил13.1 Доказательство необходимости . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.2 Доказательство достаточности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11121214 Теорема об эквивалентности систем сил14.1 Доказательство необходимости . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.2 Доказательство достаточности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12121315 Приведение системы сил к простейшей системе15.1 Инварианты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .15.2 Классификация пространственных систем сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13131416 Виды связей1417 Система сходящихся сил1518 Система параллельных сил18.1 Случай двух параллельных сил, направленных в одну сторону . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .18.2 Случай двух параллельных сил, направленных в противоположные стороны . . . . . . . . . . . .15151619 Трение19.1 Сила трения скольжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19.2 Трение качения . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17171720 Центры тяжести простейших фигур20.1 Центр тяжести треугольника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20.2 Центр тяжести дуги окружности . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20.3 Центр тяжести кругового сектора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1818181821 Динама1922 Кинематика. Введение19123 Способы задания движения2023.1 Векторный способ задания движения . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2023.2 Координатный способ задания движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2023.3 Естественный способ задания движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . 2124 Кинематика абсолютно твердого тела24.1 Распределение скоростей в абсолютно твердом теле . . . . . . . . . . . . .24.2 Теорема о независимости угловой скорости от выбора полюса . . . . . . .24.3 Поступательное движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24.4 Вращение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси . . . . . . .

.24.5 Плоское движение. Мгновенный центр скоростей . . . . . . . . . . . . . .24.5.1 Доказательство существования МЦС . . . . . . . . . . . . . . . .24.5.2 Доказательство единственности МЦС . . . . . . . . . . . . . . . .24.6 Распределение скоростей при плоском движении . . .

. . . . . . . . . . .24.7 Методы расчета кинематики плоского движения . . . . . . . . . . . . . . .24.8 Распределение ускорений при плоском движении . . . . . . . . . . . . . .24.9 Теорема о проекциях скоростей двух точек на прямую, проходящую через24.10Способы нахождения мгновенного центра скоростей . . . . . . .

. . . . .24.11 Плоское движение. Расчет механизмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .эти точки .. . . . . . .. . . . . . ...............................................................................232325252628282929303334343425 Сложное движение точки3625.1 Формула Бура . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3625.2 Сложение скоростей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3625.3 Сложение ускорений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3726 Вращение твердого тела вокруг точки26.1 Углы Эйлера .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26.2 Кинематические уравнения Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37373827 Законы Ньютона3928 Две основные задачи динамики материальной точки4029 Свойства внутренних сил системы материальных точек29.1 Общие определения . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29.2 Свойства внутренних сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41414130 Количество движения системы материальных точек4230.1 Общие определения . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4230.2 Теорема об изменении количества движения системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4231 Центр масс системы материальных точек4332 Количество движения системы материальных точек как функция скорости центра масс4433 Теорема о движении центра масс механической системы4434 Момент количества движения механической системы (кинетический момент)4535 Момент количества движения тела, вращающегося вокруг неподвижной оси4636 Теорема об изменении кинетического момента относительно произвольной точки4637 Принцип Даламбера4738 Принцип Даламбера для системы материальных точек48239 Главный вектор и главный момент даламберовых сил инерции4840 Оси Кенига4941 Кинетический момент абсолютно твердого тела относительно неподвижной точки4942 Моменты инерции абсолютно твердого тела42.1 Определения .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42.2 Свойства тензора инерции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42.3 Моменты инерции тела относительно параллельных осей. Теорема Гюйгенса42.4 Тензоры инерции простейших абсолютно твердых тел . . . . . . . . . . . . . .............................................515153535443 Кинетическая энергия43.1 Кинетическая энергия материальной точки .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43.2 Кинетическая энергия системы материальных точек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43.3 Кинетическая энергия абсолютно твердого тела при поступательном движении . . . . .43.4 Кинетическая энергия абсолютно твердого тела при вращении вокруг неподвижной оси43.5 Динамические уравнения Эйлера . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43.6 Кинетическая энергия абсолютно твердого тела в общем случае . . . . . . . . . . . . . ...............................5555555656575744 Работа и мощность сил44.1 Поступательное движение абсолютно твердого тела . . . . . . . . . . . .44.2 Вращение абсолютно твердого тела вокруг оси, проходящей через точку44.3 Система сил приводится к равнодействующей, приложенной в точке O .44.4 Система сил приводится к паре сил . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .....................5758585858....585959606145 Связи и ограничения на движение твердых45.1 Пример 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .45.2 Пример 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .45.3 Пример стационарной связи . . . . . . . .45.4 Пример нестационарной связи . . . . . .тел. . .. . .. . .. . .............................................................. .О. .. .................................................................................46 Принцип Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики)6247 Обобщенные координаты механической системы6348 Тождества Лагранжа6549 Уравнения Лагранжа6650 Теория удара50.1 Определения . .

. . . . . . . . . . . . . .50.2 Удар материальной точки о поверхность50.3 Косой удар . . . . . . . . . . . . . . . . .50.4 Удар в динамике твердого тела . . . . . .................................................................................................................................686868696951 Удар в динамике механической системы7051.1 Центр удара . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7052 Колебания системы с 2 степенями свободы52.1 Малые колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52.2 Пример . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .37272731Сила. Материальная точка. Абсолютно твердое телоВ статике изучается равновесие тел под действием сил и свойства систем сил, необязательно находящихся в равновесии.Определение. Сила — это одна из характеристик взаимодействия материальных тел. В механике сила определяется с помощью аксиом.Основными единицами измерения силы являются ньютон (Н) в системе СИ и Килограммсила(кгс) в системе МКГСС.MF~AALОпределение.

Абсолютно твердым телом (АТТ) называетсятело конечных размеров, расстояния между точками которогонеизменны.Определение. Материальной точкой называется весомое тело, размеры которого в данном рассматриваемом случае не учитываются. Определение. Точка приложения силы и направление определяют линию действия силы.Рис. 12Эквивалентные системы силОпределение. Эквивалентными будем называть такие системы сил, которые одинаково воздействуют на абсолютно твердое тело. Если система сил не меняет состояния тела, то эта системаэквивалентна нулю.{F~1 , F~2 , .