Явление электромагнитной индукции

ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИВозникновения электрического тока в замкнутом проводящем контурепри изменении магнитного потока, охватываемого этим контуром, называетсяэлектромагнитной индукцией.Природа явления электромагнитной индукцииМагнитная сила Лоренца, переменное вихревое электрическое поле.Поток Ф вектора B через произвольную замкнутую поверхность, площадью S, натянутую на контур.Ф = ∫ BdS , dS = ndS , [Вб].nBSdSЕсли поверхность – плоскость, а магнитное поле одn′нородно ( B = const), тоФ = BS = BS cos α .Bn αSn′Направлениеположительного обходаФ зависит от времени t, если со временем меняется:– площадь S(t) поверхности контура,– угол ϕ (t) между векторами B и нормалью n ,–модуль вектора магнитной индукции B(t).Теорема Гаусса∫ BdS = 0 .SПоток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхностьравен нулю.

Физический смысл: не существует магнитных зарядов.Закон электромагнитной индукции Фарадея и закон ОмаdФεεi = −, Ii = i ,dtRгде εi – ЭДС индукции, I i – индукционный ток, R – сопротивление контура.Знак εi и I i определят только направление тока, по отношению к заранее выбранному направлению положительного обхода контура. Последнее определяется по правилу правого винта при выборе нормали к контуру.Правило ЛенцаИндукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.ВзаимоиндукцияВозникновения индукционного тока в одном замкнутом проводящемконтуре при изменении тока в другом называется взаимоиндукцией.56Пример применения правила Ленца при взаимоиндукцииПусть при изменении магнитного потока через контур меняется тольковеличина магнитного поля.

Тогда если величина магнитного поля растет, тоиндукционный ток в контуре должен быть направлен так, что бы создавать собственное индукционное магнитное поле, направленное против первоначального. Если величина первоначального магнитного поля падает, то индукционныйток в контуре должен быть направлен так, что бы создавать собственное индукционное магнитное поле, направленное по первоначальному.СамоиндукцияВозникновения индукционного электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении тока в нем называется самоиндукцией.Пример применения правила Ленца при самоиндукцииПусть изменение магнитного потока через контур создается изменениемтока в этом же контуре.

Тогда если величина тока растет, то индукционныйток в контуре должен быть направлен против первоначального тока, если падает – по первоначальному току.ИндуктивностьСобственный поток Ф вектора магнитной индукции B через поверхность S,натянутую на контур с током I равенФ = LI , [ L ] = Гн.Здесь L > 0 – индуктивность контура, зависит только от форм и размеровконтура (и магнитной проницаемости среды µ ).Индуктивность соленоида длиной l и площадью поперечного сечения SL = µµ 0 n 2V ,N− плотность числа витков, N − число витков, V = lS , µ 0 − магнитнаяlпостоянная, µ − магнитная проницаемость среды.где n =Закон электромагнитной индукции Фарадея для самоиндукцииТак как Ф = LI , тоεS = −dФdI= −L .dtdtЕсли ток меняется линейно со временем, тоεS = −L57∆I.∆tТесты с решениями1.

В магнитное поле, изменяющееся по закону0,1 cos 4π , помещена квадратная рамка со стороной10 см. Нормаль к рамке совпадает с направлением изменения поля. ЭДС индукции, возникающая в рамке в момент времени0,25 с, равна...1,26 10 В,0,12,6 В,12,6 10 В.РешениеТак как значения0,1 cos 4π могут быть отрицательными, то это,видимо, проекция вектора на ось, например OY, т. е.0,1 cos 4π .В начальный моментположительно и максимально, т. е.

направленопо оси. Выберем направление оси OY вниз. Тогда вектор изменения0 , а значит и нормаль к горизонтально расположенной рамке , направленвсегда вверх. Закон электромагнитной индукцииФ,εгде, для случая однородного поля и плоской поверхности контура,Ф0,1 cos 4π.$Тогдаε4π 0,1sin 4π0,4π sin 4π .В момент0,25 сε 0,4π sin 4π 0,25 0,4π sin π 0(с).Примечание. Для данной задачи направление не важно.2. Индуктивность контура зависит от …1– материала, из которого изготовлен контур,2 – скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченнуюконтуром,3 – формы и размеров контура, магнитной проницаемости среды,4 – силы тока, протекающего в контуре.РешениеПравильный ответ – 3.3. Через контур, индуктивность которого " 0,02 Гн, течет ток, изменяющийсяпо закону # 0,5 sin 500 .

Амплитудное значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, равно …0,5 В,500 В,5 В,0,01 В.58РешениеЗакон электромагнитной индукцииФ,εгде, для контура с индуктивностью ", имеемФ"#.Тогдаε" 0,5 500 cos 5000,02 0,5 500 cos 500Таким образом, амплитудное значение ε равно 5В.5 cos 500 .4. Проводящая рамка вращается с постоянной угловой скоростью в однородноммагнитном поле вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярнойвектору индукции (см. рисунок).

На рисунке также представлен график зависимости от времени потока вектора магнитной индукции, пронизывающегорамку.Если максимальное значение магнитного потока Ф% 2 мВб, а время измерялось в секундах, то закон изменения со временем ЭДС индукции имеет вид …(·*+ , -./ +, 0(1,ǫ&ǫ2π·10 cos 0,5π ,ǫ32·10 cos π ,ε22·10 sin π .РешениеВ соответствии с законом Фарадея для электромагнитной индукцииФε2.Чтобы найти закон изменения ЭДС индукции со временем, необходимо знатьзависимость от времени магнитного потока, пронизывающего рамку. Из приведенного графика следует, что2πФФ% cos2 10 cos 0,5π ,4так как 4 4 c.

( На графике, видимо, все дано в системе СИ.) ТогдаФε32 0,5π 10 sin 0,5ππ 10 sin 0,5π .595. На рисунке представлена зависимость магнитного потока, пронизывающегонекоторый контур, от времени:График зависимости ЭДС индукции в контуре от времени представлен на рисунке …РешениеПо закону электромагнитной индукции ФарадеяФε.Так как на первом временном участке функция Фвозрастает, то Ф´положительна, а εотрицательна. На среднем временном участке, где Ф=const, ε0, и на последнем временном участке, где функция Фубывает,Ф´отрицательна, а εположительна.

Таким образом, правильный график– на первом рисунке.6. Сила тока, протекающего в катушке, изменяется по закону # 1 0,2 . Если при этом на концах катушки в момент времени 5 с. наводится ЭДС самоиндукции величиной ε6 2,0·10 В, то индуктивность катушки (в Гн) равна …0,010,20,10,0260РешениеЭДС самоиндукции, возникающая в контуре при изменении в нем силытока I, определяется по формуле#ε6" ,где " – индуктивность контура. Таким образом, ЭДС самоиндукции равна#ε6""1 0,2" 0,40,4" .Следовательно, в момент"5cε60,42,0 100,4 50,01 Гн.7. Проводящий плоский контур площадью 100 см2 расположен в магнитномполе перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Если магнитная индукцияизменяется по закону2 3 ·10 Тл, то ЭДС индукции (в мВ), возникающая в контуре в момент времени2 c , равна …;0,12.РешениеВ соответствии с законом Фарадея для электромагнитной индукции электродвижущая сила индукции в замкнутом проводящем контуре численно равнаи противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуромФε2.Поскольку плоскость контура перпендикулярна линиям магнитной индукции,Фcosα ; (в зависимости от направления вектора нормали α 0° илиα 180° ), где S – площадь контура.

Таким образом,Фε2@ A10 6 ·10 .?;В моментε22cA 6 ·10BA12·10BA12·10мВA0,12 мВ .8. Проводник в форме кольца помещен в однородное магнитное поле, как показано на рисунке. Индукция магнитного поля уменьшается со временем. Индукционный ток в проводнике направлен …для однозначного ответа недостаточно данных,ток в кольце не возникает,по часовой стрелке,против часовой стрелки.РешениеТак как изменение магнитного потока через контур происходит только засчет уменьшения величины магнитного поля, то, по правилу Ленца, индукционный ток должен быть направлен так, чтобы своим полем противодействовать61этому уменьшению, т. е.

по направлению поля. Чтобы магнитное поле индукционного тока в центре витка было направлено от нас необходимо, по правилуправого винта, чтобы ток был направлен по часовой стрелке. (Если вращатьправый винт по направлению тока в контуре, то поступательное движение правого винта укажет направление вектора магнитной индукции этого тока).9. Сила тока в проводящем круговом контуре индуктивностью 100 мГн изменяется с течением времени по закону #3 D 0,1(в единицах СИ):Абсолютная величина ЭДС самоиндукции в момент времени 2 с равна….

; приэтом индукционный ток направлен …0,12 В; против часовой стрелки,0,38 В; против часовой стрелки,0,12 В; по часовой стрелке,0,38 В; по часовой стрелке.РешениеЭДС самоиндукции, возникающая в контуре при изменении в нем силытока I, определяется по формуле#ε6" ,где L – индуктивность контура. Знак минус в формуле соответствует правилуЛенца: индукционный ток направлен так, что противодействует изменению тока в цепи: замедляет его возрастание или убывание. Таким образом, ЭДС самоиндукции равнаε6"#"3 D 0,10,3"0,3·0,1·40,12В.Абсолютная величина ЭДС самоиндукции равна 0,12 В, индукционный ток, также, как ε6 , отрицателен. Значит он направлен против тока, указанного на рисунке, т.

е. против часовой стрелки. Направление индукционного тока можно было определить до расчета ЭДС. Раз ток, меняющий магнитный поток через контур, увеличивается, то индукционный ток в этом же контуре должен быть направлен против этого тока, т. е. против часовой стрелки.6210. На рисунке показана зависимость силы тока от времени в электрическойцепи с индуктивностью 1 мГн. Модуль среднего значения ЭДС самоиндукции винтервале от 0 до 5 с (в мкВ) равен …E мкВ.РешениеВ соответствии с законом Фарадея модульсреднего значения электродвижущей силы самоиндукции равен|ε6 |G "#G.Так как зависимость тока от времени на данном участке линейна, то ЭДС – величина постоянная и среднее значение всегда равно мгновенному.

Тогда|ε6 |"G∆#G∆1030·1056·10I6 мкB.Изменение тока ∆# в интервале от 0 до 5 с равно 30мА (находится из графика).11. По параллельным металлическим проводникам, расположенным в однородном магнитном поле, с постоянной скоростью перемещается проводящая перемычка, длиной L (см. рис.). Если сопротивлением перемычки и направляющихможно пренебречь, то зависимость индукционного тока от времени можнопредставить графиком …It123634РешениеПо определениюФε2,ε2.M#2Для однородного поля, перпендикулярного плоскому контуру, при разном выборе вектора нормали имеемФ ;.Так как скорость постоянна, то площадь контура с подвижной перемычкой длиной L равнаL·L· N , где– путь перемычки за время .