Диссертация (Обменное взаимодействие и коллективные свойства экситонов в наносистемах EuO-SrO), страница 4

1.2 даны спектры ФЛ для ассиметричных двойных квантовых ям (а-ДКЯ) в поляризациях   и   и магнитном поле 9 Тл. Здесь спектры излучательной рекомбинации дают широкие линии 8 мэВ, что характернодля тройных соединений и соответствует рекомбинации экситонов на тяжелойintensityдырке h.E, эВа)б)Рис. 1.2.а) Зонная схема а-ДКЯ; б) интенсивность при изменении E (эВ) для   поляризация (сплошная линия),   - поляризация (штриховая линия)19МЯНМЯB 0B=0Есg e , h  100ge  03gh  0ЕvЕс212ge  0B 0B=01g e,h  1gh  0в)123Еv22231232г)Рис.

1.3.в) зонная схема в магнитной яме (CdMnTe) при B  0 оптические переходы; г) в немагнитной яме (CdMgTe) при B  0 оптические переходыВ магнитном поле В спектральные линии экситонов из МЯ разделяютсяна две компоненты   и   с проекциями полного момента J=+1 и J=-1. В полумагнитном полупроводнике CdMnTe вклад в спиновое магнитное расщепление связан с обменным sp-d – взаимодействием между носителями заряда имагнитными ионами. Это дает гигантское спиновое расщепление 100 мэВ (гигантский эффект Зеемана) и положительные значения g – фактора для электрона g e  100 и отрицательные для дырки g h  100 [25].В ферромагнитных кристаллах, содержащих, например, магнитные ионыгруппы железа, внутрионное электрон – электронное взаимодействие соизмеримо с влиянием кристаллического поля.

В таком случае могут возникнуть какнизкоспиновые, так и высокоспиновые состояния. Обычно основное состояниемагнитного иона обладает высоким спином, которое расщеплено обменным пообмлем Vна 2S  1 крамерсовые компоненты при слабой спин-орбитальнойсвязи.

Компоненты с максимальной проекцией спина является нижайшей поэнергии. Тогда нижайшим возбужденным уровням будут соответствовать состояния с той же основной конфигурацией электронов, но измененными проек-20циями спинов. Такие возбуждения называют спиновыми в приближении молеHкулярного поля эф , а расстояние между уровнями определяется величинойобменного поля в ферромагнетике, которое составляет по порядку величины ~102 см-1.

Другим возбужденным состояниям соответствует измененная конфигурация электронов и с той же величиной спина S, как и в основном состоянииS /  S , или измененной конфигурацией, уменьшение значением спина на единицу S /  S  1 , или той же конфигурацией с уменьшенным на единицу спиномS /  S  1 . Такие состояния принято называть оптическими.

Когда в возбужденном состоянии S /  0 , оно расщепляется в обменном поле на 2S /  1 крамерсовых подуровня. В оптическом спектре переходы происходят в измененные по спину состояния типа2 S 1Г0 M S0  S   2( S 1)1 Г f M Sf  S 1, где индексы0 и f означают основное и f-е возбужденное состояние магнитного иона. Необходимо определить, каким энергиям в кристалле соответствуют ионные возбужденные состояния f  2S 1 Г f M Sf . Для этого используем модель френкелевских/экситонов. Тогда при построении экситонной схемы будем предполагать, чтовзаимодействие между ионами в кристалле меньше интервала между основными возбужденными состояниями иона.1.4.

Влияние магнитного поля на спектр экситонаЕсли полумагнитный (пм) или ферромагнитный полупроводник оказываются во внешнем магнитном поле H вн при температуре ниже точки Кюри Т  Т к, то на них будет действовать векторная сумма магнитных полей Н  H вн  Н эф ,где последний член появляется из-за связи экситонного электрона с магнитнойсистемой через sp – d или sd – 4f обменное взаимодействие при Т  Т к .

В такоммагнитном поле с векторным потенциалом А уравнение Шредингера для электрона e и дырки h будет иметь вид:21    2 2  2 2 e 2  ie  A(re )A(rh )  * e  * h   h   *  e * mrc2m2mmh  eeh h e(1.3) A 2 (re ) A 2 (rh )    E. **mmehЕсли рассматривать только однородное магнитное поле Н , то для векторногопотенциала А можно записать:   1 A(r )  Hr .2(1.4)При введении относительных координат r  re  rh и переходу к системеme* re  mh* rhцентра масс экситонов  волновую функцию можно записатьme*  mh*так [25]     e   (  , r )  expi  k  A(r )   F (r ) ,c (1.5)что позволит сделать каноническое преобразование (1.3) и записать уравнениеШредингера для функции F:    2 2 e2 2ee2     *A(r )  k A2 ( r )  *2r  (me  mh )c2c  2(1.6)ie  11   2k 2  A(r ) F   E F,** c  me* mh* 2(mm)eh где111,me* mh* - диэлектрическая постоянная.Второй, третий и четвертый члены левой части уравнения (1.6) зависят отмагнитного поля Н :22 Второй член позволяет из-за магнитного поля H , действующего в системе центра масс экситона, записать v  2e1   A(r)kv  H r , гдеc(me*  mh* )ck- скорость экситона;(me*  mh* ) Третий член представляет диамагнитную энергию.

Его можно написать вe2 H 2 ( x 2  y 2 ) для магнитного поля, направленного вдоль оси z;виде22c Что касается четвертого члена, то он следует из теории эффекта Зееманаie  11  e  11   *  *  A(r )    *  *  H  L ,c  me mh 2c  me mh (1.7)где L – оператор орбитального момента [25].Из решения уравнения Шредингера для электрона в однородном поле Hсогласно квантовой теории Ландау это поле меняет распределение уровнейэнергии, которые определяются из формулы:1  2 k z2E n (k z )   c (n  ) ,22mгде n = 0,1,2,3,…;c emck z - проекция импульса на направление поля(1.8)H, а H - циклотронная частота.

В магнитном поле в каждый дискретныйуровень «стягивается» группа уровней непрерывного спектра.При переходе на дискретный уровень энергия электрона может увеличиться, что приведет к диамагнетизму Ландау. Волновая функция состоянийЛандау равна произведению волновых функций для электрона е и дырки h.

Невозмущенный спектр соответствует спектру переходов между подзонами Лан-дау. В задаче о кулоновском взаимодействии при наличии поля H критериемего величины служит неравенство:23 23 H  1 . 2 e 3c(1.9)При выполнении (1.9) магнитное поле является сильным, аeHявляетсяcсуммой циклотронных частот электрона е и дырки h. В случае (1.9) решаетсязадача об осциллирующем магнитопоглощении с переходами между подзонами2Ландау при кулоновском возмущении e r . Для сильного магнитного поля,ehсжимающего экситон в плоскости, перпендикулярной полю, решение опреде2ляют в цилиндрических координатах. В нулевом приближении e r  0ehспектр соответствует спектру подзон Ландау. В сильном магнитном полеспектр водородоподобной системы можно описывать последовательностьювзаимодействующих в оптических переходах подзон Ландау.

К каждой пареэтих подзон примыкают синглетный и ряд дублетных уровней. Такой спектрсущественно отличается от спектра экситонов. С ростом числа Ландау n глубина одномерной кулоновской ямы уменьшается и приводит к сжатию более высоких кулоновских серий. Кроме дискретного и сплошного спектров, кулоновские серии, не включая наинизшую, возникают на фоне сплошного спектра иотделяются от уровней Ландау.

Такой экситонный спектр несет черты спектрапереходов в состояния свободных носителей в диамагнитных подзонах Ландау.В отличие от спектра экситонов его называют спектром «диамагнитных экситонов». При описании орбитального движения таких экситонов нужно учитывать, что их орбита сильно вытянута в направлении магнитного поля [3].Так Гросс с сотрудниками установили, что диамагнитный член (1.7) даетсдвиг уровня n = 3 экситона в магнитном поле около 30 кгс.

Этот эффект дляатома водорода проявляется для членов серии n  30 из-за малого радиуса орбиты электрона. Но при этом было обнаружено, что линейный эффект Зеемана**отсутствует, т.к. массы me и m h приблизительно равны: e  11   *  *  H  L .2c  me mh 24В случае магнитного поля H , перпендикулярного к волновому вектору экситона k , линейный эффект Зеемана для экситонов в P – состоянии подавляетсяиз-за расщепления на продольные и поперечные уровни, а зеемановское расщепление реализуется только за счет орбитального движения.Учитывать взаимодействие спинов е и h с магнитным полем можно, еслисостояния отличны от сигнглетных.

Тогда в гамильтониане (1.6) появляется дополнительное слагаемое: B g e S e  g h S h  ,где S e и S h – спины и g e и g h -(1.10)g - факторы электрона и дырки, а  B  eH mc- магнетон Бора. Эксперименты для сильных магнитных полей порядка 40 кгсдали квадратичную зависимость сдвига экситонного уровня при K = 0, чтоподчеркивает диамагнитную природу экситонного состояния. Далее, было экспериментально установлено для Ge: при низких температурах ширина запрещенной зоны E g (k  0)  0,898 эВ, а при 77  КE g ( k  0)  0,889 эВ. Суменьшением ширины запрещенной зоны время жизни экситонов падает, а постоянная Ридберга экситона становится меньше. При малой ширине запрещенной зоне в кристалле много свободных е и h. Это приводит к сильной экранировке электронно-дырочного взаимодействия.Так как циклотронная частота  c электрона в полупроводнике больше вmm*раз, чем для свободного электрона, то уже магнитные поля напряженно-стью порядка 103 э можно считать сильными для экситонов.

Такие поля стабилизируют состояния последних. В полях напряженностью менее 103 э энергиясвязи экситонов возрастает и с ростом поля квадратично увеличивается – диамагнитный сдвиг. В сверхсильных магнитных полях, когда c  Eex , основной вклад в центростремительную силу, действующую в плоскости вращения электрона, перпендикулярную напряженности H , дает сила Лоренца (кулоновское взаимодействие с дыркой).

В этом случае экситон имеет форму эл-25Hлипсоида вращения, вытянутого вдоль, с полуосями a ex и a H , соответственно, в продольном и поперечном направлениях. Тогда энергия связи E ex возрастает при увеличении H пропорционально ln 2 H . Эти экситоны назвалидиамагнитными.Экситоны, локализованные вблизи дефектов, образуются благодаря росту M *  me*  mh* в поперечном магнитном поле. Здесь влияние сильного поля,стабилизирующее такие комплексы, проявляется в том, что экситоннопримесные комплексы (ЭПК) имеют гигантские силы осцилляторов.Большой интерес сегодня проявляется к свойствам конденсированноговещества в сверхсильных магнитных полях.

Было теоретически установлено,что в таких полях при определенных условиях образуется сильно сжатая электронно-дырочная жидкость (ЭДЖ). Плотность ее превышает обратный объемдиамагнитного экситона и его энергию связи Eex . Сжатость ЭДЖ определяется неравенством:n 1a ex a H2 .(1.11)Такая система является вырожденной ферми-жидкостью, энергия которойкак функция плотности n имеет минимум при n = n0.