Презентация (Метод частиц для задачи об ударной волне в двумерном случае)

Московский государственный университетим. М.В.ЛомоносоваФакультет вычислительной математики и кибернетики«Метод частиц для задачи об ударной волнев двумерном случае»Научный руководитель: Богомолов С.В.Выполнила: Бондарь Е.А., группа 504Постановка задачиРассмотрим систему уравнений Эйлера газовой динамики дляизотермического случая:Алгоритм решения задачи1. Сдвиг частиц по явному методу Эйлера2. Перестройка частиц вследствие ихвзаимодействия3. Учет градиента давления4.

Использование «энтропийного» условияСдвиг частиц по явному методу ЭйлераКоординаты центров частиц вычисляются:Скорость газа в точкевычисляется каканалогично для скорости газа в точкеПерестройка частиц вследствие ихвзаимодействияВ результате сдвига возникают пересечения(II) и зазоры(I) между частицами,которые представляют из себя ошибку аппроксимации. Поэтому необходимопроизвести перестройку частицы, т.е. изменение их ширины.Учет градиента давленияЗаконы сохранения импульсачастицы:Аппроксимируем интегралы:Правило выбора давления на границе :«Энтропийное» согласованиеВ результате сжатия частицы значения её плотности или импульса могутоказаться больше, чем максимальное соответствующее значение одной изчастиц, приведших в перестройке.В случае разрежения полученные значения функций могут оказаться меньше,чем соответствующие значения для частицы, с которой произошловзаимодействие.Для устранения требуется чтобы плотность или импульс частицы не превышалисоответствующих максимальных значений для частицы, приведшей кперестройкеперестройка частицы и смещение её центраРезультаты расчетов:Начальные условия :Шаг по времени: 0ПлотностьИмпульсШаг по времени : 100ПлотностьИмпульсШаг по времени : 500ПлотностьИмпульсСпасибо за внимание..