Презентация (Вычислительные методы стабилизации Гамильтоновых систем)
Описание файла
PDF-файл из архива "Вычислительные методы стабилизации Гамильтоновых систем", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дипломы и вкр" из 12 семестр (4 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Московский Государственный Университет имени М.В. ЛомоносоваФакультет Вычислительной Математики и КибернетикиКафедра Вычислительных методовДипломная работаКичукова Александра ДмитриевичаВычислительные методы стабилизации Гамильтоновых систем.Научный руководитель:д.ф.-м.н. Еленин Георгий ГеоргиевичВведениеЗадача Коши:dp/dt = - du(x)/dx,dx/dt = m -1p,p(0) = p0,x(0) = x0, гдеx – координата материальной точки, р – импульс,m – масса,p0 ,x0 – начальные значения импульса и координаты,t – время,u(x) - потенциал.Идея стабилизации«Управление»:e(f1(p, x), f2(p, x))T, e > 0Стабилизированная задача:dp/dt = f1(p, x) = - du(x)/dx - e f1(p, x),dx/dt = f2(p, x) = m -1p - e f2(p, x),p(t0) = p0,x(t0) = x0.Различные виды управлений1) f1(p, x) = mp(0.5m -1(p2 - p02) + u(x) - u(x0))f2(p, x) = 02) f1(p, x) = msign(p)(0.5m -1(p2 - p02) + u(x) - u(x0))f2(p, x) = 03) f1(p, x) = m -1p(m -2p2 + (du(x)/dx)2)-1(0.5m -1(p2 - p02) + u(x) - u(x0))f2(p, x) = (du(x)/dx)(m -2p2 + (du(x)/dx)2)-1(0.5m -1(p2 - p02) + u(x) - u(x0))4) f1(p, x) = m -1p (0.5m -1(p2 - p02) + u(x) - u(x0))f2(p, x) = (du(x)/dx)(0.5m -1(p2 - p02) + u(x) - u(x0))Цель работы• 1) Изучить поведение приближенныхрешений исходной и стабилизированнойзадач, полученных различнымивычислительными методами.• 2) Сравнить различные виды «управлений».РезультатыЯвный метод Рунге-Кутты второго порядка аппроксимацииБез стабилизацииТретий способстабилизации(1 этап)Третий способстабилизации(2 этапа)ηΔpΔxΔHΔpΔx0.0010,02920,02929,7*10-52,9*10-82,9*10-80.011,52891,52890,11913,5*10-53,5*10-50.1-----0.0010,2920,2925*10-62,5*10-82,5*10-80.011,41311,41315,3*10-42,9*10-52,9*10-50.11,27241,27240,08520,05131,05130.0010,01740,01748*10-63*10-83*10-80.011,35471,35388,1*10-46,8*10-51,8*10-40.11,66061,45360,31380,13800,4939Графики зависимости дисбаланса полной энергиисистемы от времени за 1000 периодовГрафики зависимости дисбаланса полной энергиисистемы от времени для одного 1000-го периода.Выводы1) Метод стабилизации позволяетсущественно уменьшить дисбаланс полнойэнергии системы.2) Третий способ стабилизации являетянаиболее предпочтительным.Спасибо за внимание!.
